5CAZU-Cálculo Aplicado

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Plano de Ensino
5CAZU
Cálculo Aplicado
60 horas
Ementa
Ao final desta disciplina, o aluno estará apto a identificar e aplicar as técnicas de integração para calcular
as primitivas de funções visando a modelagem de problemas; resolver problemas relacionados àfísica e à
engenharia, aplicando conceitos e ferramentas do cálculo integral; resolver problemas de cálculo
diferencial e integral relacionados à engenharia, utilizando recursos computacionais; identificar e resolver
situações-problemas reais analisando o comportamento de funções de duas variáveis; determinar máximos
e mínimos locais de uma função de duas variáveis para resolver problemas de otimização. O processo de
aprendizagem será desenvolvido mediante aulas expositivas dialogadas, aulas práticas, debates sobre
temas previamente selecionados e seminários. A avaliação da aprendizagem será processual, realizada por
meio de provas, elaboração de trabalhos e acompanhamento da efetiva participação do aluno nas
atividades programadas.
Objetivos
1 - Identificar e aplicar as técnicas de integração para calcular as primitivas de funções, visando a
modelagem de problemas.
2 - Resolver problemas relacionados à física e à engenharia, aplicando conceitos e ferramentas do cálculo
integral.
3 - Resolver problemas de cálculo diferencial e integral relacionados à engenharia, utilizando recursos
computacionais.
4 - Identificar e resolver situações-problemas reais analisando o comportamento de funções de duas
variáveis.
5 - Determinar máximos e mínimos locais de uma função de duas varíáveis, para resolver problemas de
otimização.
Conteúdos
1 - Técnicas de integração: definições; método da substituição ou mudança de variável para integração (o
método da substituição como propriedade inversa da regra da cadeia); a diferencial de uma função:
operação.
2 - Técnicas de integração: integral por partes (a integral por partes como propriedade inversa da regra do
produto na derivada de funções de uma variável). A diferencial no processo de integração por partes.
3 - Técnicas de integração: integração de funções racionais por frações parciais (grau do numerador
menor do que o grau do denominador). Primitiva de uma função racional cujo denominador é o produto
de fatores do 1º grau não repetidos e com repetição.
4 - Técnicas de integração: integração de funções racionais por frações parciais (grau do numerador maior
ou igual ao grau do denominador). Integração de funções trigonométricas envolvendo potências de seno e
cosseno e o produto dessas funções.
5 - Técnicas de integração: substituição trigonométrica para o cálculo de primitivas de funções irracionais.
Mudança de variáveis convenientes e a respectiva diferencial para obtenção da primitiva de funções
irracionais.
6 - Aplicações da integral definida: área de uma região limitada simultaneamente pelo gráfico de duas
funções contínuas, movimento uniforme, movimento uniformemente variado e trabalho realizado por uma
força.
7 - Sólidos de revolução: definição e cálculo do volume de sólidos de revolução gerado pela rotação de
uma região do plano xOy em torno de um dos eixos coordenados e de eixos paralelos a um dos eixos
coordenados.
8 - Valor médio de uma função num intervalo: definição e interpretação geométrica. Integral imprópria:
definição (ampliação do conceito da integral definida para casos em que o intervalo é infinito) e
aplicações.
9 - Função de duas variáveis: definição, domínio, imagem e representação gráfica do domínio. Curvas de
nível (ou curvas de contorno): definição, esboço do gráfico e interpretação geométrica. Recursos
computacionais.
10 - Função de duas variáveis: traçado de gráficos de funções por meio das interseções com os planos
coordenados e das curvas de nível. Visualização geométrica dos conjuntos domínio e imagem por meio
do gráfico da função. Recursos computacionais.
11 - Função de duas variáveis: limite e continuidade. Derivadas parciais: definição, interpretação
geométrica e propriedades. Equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico de uma função de duas
variáveis.
12 - Derivadas parciais de ordens superiores: definição, notação e propriedades; Teorema de Schwartz
(igualdade das derivadas mistas para funções contínuas); aplicações (equação do calor, equação de
Laplace e equação da onda).
13 - Regra da cadeia para derivadas parciais. Derivação implícita. Máximos e mínimos locais de uma
função de duas variáveis: definição e teste da derivada de primeira ordem para valores extremos locais
(condição necessária).
14 - Máximos e mínimos: pontos críticos e pontos de sela: definição. Teste da derivada de segunda ordem
para valores extremos locais - matriz hessiana de uma função de duas variáveis num ponto (condição
suficiente).
Bibliografia
Básica
1 - GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis,
integrais multiplas, integrais curvalíneas..: Pearson, 2007.
2 - FLEMMING, Diva Marilia; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação,
integração. São Paulo: Pearson, 2006.
3 - MORETTIN, Pedro Alberto; BUSSAB, Wilton O.; HAZZAN, Samuel. Cálculo: funções de uma e de
várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2010.
4 - MORETIN, Pedro. Cálculo: funções de uma e várias variáveis. São Paulo: Saraiva, 2010.
5 - GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de variáveis integrais
duplas e triplas. São Paulo: Pearson, 2007.
Complementar
1 - FOULIS JÚNIOR, David; MUNEM, Mustafa A. Cálculo. Vol.1. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
2 - ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. Vol.1. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
3 - GUIDORIZZI, Hamilton Luis. Um curso de cálculo. Vol.2. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
4 - LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica: dois. São Paulo: Harbra, 1994.
5 - STEWART, James. Cálculo. Vol.1. São Paulo: Cengage, 2008.
6 - GUIDORIZZI, Hamilton Luis. Um curso de cálculo. Vol.2. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
7 - GIORDANO, Frank R; THOMAS, G.B. Cálculo. Vol.2. São Paulo: Pearson, 2012.
8 - STEWART, James. Cálculo. Vol.2. São Paulo: Pioneira, 2001.
9 - FOULIS, David J.; MUNEM, Mustafa A. Cálculo. Vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
10 - LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica: um. São Paulo: Harbra, 1994.