COORDENADAS CILÍNDRICAS

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NOTAS DE AULA 
PROFª :TÂNIA BOFFONI
COORDENADAS CILÍNDRICAS
No sistema de coordenadas cilíndricas um ponto P é representado pelo terno ordenado (r,
,z) onde r e 
 são as coordenadas polares da projeção de P no plano xy e z é a distanciado plano xy a P.
Para converter de coordenadas cilíndricas para retangulares, usamos as equações:
Para converter de coordenadas retangulares para cilíndricas, usamos:
EXEMPLOS:
Converter de coordenadas cilíndricas para retangulares 
SOLUÇÂO:
 R:(
 
 
 z=1
Converter (3, -3, -7)para coordenadas cilíndricas:
SOLUÇÃO:
�� EMBED Equation.3 
Uma resposta seria : 
OBS: Como a representação cilíndrica não é única, vamos convencionar 
CILINDRO= 
 ou CIL=
As coordenadas cilíndricas são úteis para problemas que envolvem simetria, em relação a um eixo e o eixo z é escolhido para coincidir com o eixo de simetria.
Em coordenadas cilíndricas a equação do cilindro com eixo z é muito simples:
Exemplo:
Descreva a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é z=r.
Escreva a equação do elipsóide 
em coordenadas cilíndricas
FÓRMULA PARA INTEGRAÇÃO TRIPLA EM COORDENADAS CÍLINDRICAS:
 
Calcule
 dx dy dz, onde W é limitado por x = 0, y = 0, z = 4 e z = 
O sólido W é definido por
 ≤ z ≤ 4. Usando coordenadas cilíndricas obtemos
a nova região W* definida por:
W*= {(r, 
, z) / r2 ≤ z ≤ 4, 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ 
≤ 
}
D é a projeção do parabolóide no plano xy, no primeiro quadrante:
 dx dy dz=
�� EMBED Equation.3 
�PAGE �
�PAGE �1�
_1351335964.unknown
_1351340372.unknown
_1351341471.unknown
_1351342045.unknown
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_1351341351.unknown
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_1351335800.unknown
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