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Recife, 2019 HIDRÁULICA AULA 02 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ▪ Prof.ª. Micaella Moura HIDRODINÂMICA 1 CONCEITO É o estudo do movimento dos fluidos. 1.1 Descrevendo o Movimento de um Fluido Método de Lagrange (mecânica da partícula) Método de Euler (descrição de Lagrange inviável; Adotar intervalo de tempo; escolher seção/volume de controle no espaço e considerar as partículas que passam por esse local. Propriedades do escoamento = F( Espaço, Tempo) 1.2 Fluido real ≠ fluido ideal (perfeito) • Fluido perfeito: (sem atrito entre as partículas) -Viscosidade nula; -Elasticidade nula. Incompressível. 2 VAZÃO • Chama-se Vazão ou Descarga, numa determinada seção, o volume de líquido que atravessa essa seção na unidade de tempo • Volume por unidade de tempo • Unidades usuais: Tubulações: [L/s] ou [m3/s] Bombas, poços: [L/h] 3 LINHAS DE CORRENTE • Linhas de Corrente (L.C.) são linhas orientadas segundo a velocidade do líquido. São as curvas que no instante “t”, mantém- se tangentes às velocidades em todos os pontos. As L. C. não se cruzam e são instantâneas, pois sucessivas partículas que passam por um ponto do espaço tem velocidades diferentes. 3 LINHAS DE CORRENTE • Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as velocidades VA, VB e VC . O escoamento é dito estacionário ou em regime permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a VA, VB e VC . Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de corrente. O tubo de corrente (T.C.) é uma figura imaginária, formada por linhas de corrente (L.C.), de dimensões infinitesimais formando um filete. Suas paredes podem ser consideradas impermeáveis pois não podem ser atravessadas por partículas de fluidos. dA1 dA2 4 TUBO DE CORRENTE V1 V2 5 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUIDOS: REGIMES DE ESCOAMENTO 5.1 Trajetórias das Partículas: b) Regime turbulento: caracteriza-se pelo movimento desordenado das partículas. a) Regime laminar (tranquilo ou lamelar): as trajetórias das partículas em movimento são bem definidas e não se cruzam. 5.2 Sob o aspecto Geométrico: a) Unidimensional: São Aqueles que se verificam em função das linhas de correntes (Uma Dimensão). As variações das grandezas na direção transversal ao escoamento são desprezíveis, em relação a variação das mesmas ao longo do escoamento. b) Bidimensional: Admite-se que as grandezas do escoamento variem em duas dimensões. A variação das grandezas pode ser expressa (V, p) em função de duas coordenadas. 5.3 Quanto à Variação no Tempo a) Movimento Permanente (Q= cte) A Vazão Não varia ao longo do tempo. É aquele cujas características (f, v, p) são função exclusiva do ponto e independem do tempo. • Movimento Permanente Uniforme (MPU) Quando a velocidade média permanece cte ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais das correntes são iguais. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade, seção e vazão. • Movimento Permanente Variado (MPV) v1= v2 Q1=Q2 A1=A2 Q= Cte! v1≠v2 Q1=Q2 A1 ≠ A2 5.3 Quanto à Variação no Tempo b) Movimento Não Permanente As características do movimento Mudam de ponto para ponto e variam com o tempo. v1≠v2 Q1 ≠ Q2 A1 ≠ A2 Situação (a) Q1 = Q2 A1 = A2 V1= V2 Reg. Uniforme Q = Cte Reg. Permanente Situação (b) Q1 = Q2 A1 ≠ A2 V1 ≠ V2 Reg. Variado A1 > A2 V1 < V2 Aceleradi Se Q = Cte Reg. Permanente Situação (c) Q1 ≠ Q2 A1 ≠ A2 V1 ≠ V2 Reg. Variado Reg. Não-Permanente Regimes de Escoamento Equação da Continuidade Como o líquido é incompressível, a quantidade de fluido que entra na seção A1 deve ser igual à quantidade de fluido que sai da seção volume(1) = volume(2) - Líquido Incompressível - Movimento Permanente Equação da Continuidade - Líquido Incompressível - Movimento Permanente Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”. 1. Verificou-se que a velocidade econômica para uma extensa linha de recalque é de 1,05 m/s. A vazão necessária a ser fornecida pelas bombas é de 450 m3/h. Determina o diâmetro da linha. (R= 0,39 m) EXERCÍCIOS- I 2. Em um edifício de 12 pavimentos, a vazão máxima provável, devido ao uso de diversos aparelhos, em uma coluna de distribuição de 60mm de diâmetro é de 7,5 L/s. Determinar a velocidade de escoamento. (R= 2,65 m/s) EXERCÍCIOS- I Aplicação do teorema da forças vivas a um feixe de líquido em movimento permanente, considerando: • Regime Permanente; • Líquido perfeito (incompressível, homogêneo e viscosidade nula – sem atrito). . Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos “ Ao longo de qualquer Linha de corrente é constante a Soma das alturas Cinética ( v²/2g), piezométrica (p/ ) e geométrica (h).” • Nada mais é do que o Princípio da Conservação da Energia; Cada um dos ternos da equação representa uma forma de Energia. Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos Para os fluidos ideiais, ao longo de qualquer Linha de Corrente a soma das alturas cinética, piezométrica e geométrica é constante. z - cota (energia de posição) p/ - altura piezométrica (energia de pressão) v2 / 2g – taquicarga (energia cinética) Ei = zi + pi/ + vi 2 / 2g F1 F2 A1 A2 h1 h2 ∆x1 ∆x2 V V • TF1 – TF2 = ∆Ep + ∆Ec •F1.∆x1 – F2.∆x2 = m.g.(h2-h1) + m. (v2²- v1²)/2 ... * F= p.A e m= d.V v1 2/2g + p1/ + h1 = v2 2/2g + p2/ + h2 Teorema de Bernoulli para fluidos perfeitos Teorema de Bernoulli Nível de Referência Extensão da Fórmula de Bernoulli H a) Eq. De Bernoulli: Fluidos perfeitos b) Eq. De Bernoulli: Fluidos Reais A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia dissipada é chamada perda de carga (hp). Extensão da Fórmula de Bernoulli Potência Teórica da Corrente Flúida- P Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída é, por definição: Tubo de Venturi Ou Medidor Venturi- Um tubo com um estrangulamento, ou garganta, conduzindo um fluído, conforme mostra a Fig. 1, é denominado de tubo de Venturi. É um aparelho muito usado para a determinação das vazões em tubulações sob pressão, e consiste, essencialmente, em dois troncos de cone ligados pela base menor. Seu funcionamento estriba-se no Princípio de Bernoulli, de que a um aumento de velocidade corresponde uma queda de pressão. 3. Calcular a pressão no ponto 2 no conduto, sabendo que a pressão no ponto 1 é p1 = 1,5 kgf/cm2 e a velocidade é v1 = 0,60 m/s. (R= 24973 kgf/m2 ou 2,4973 kgf/cm2) EXERCÍCIOS II 4. A água escoa por um tubo cuja seção varia do ponto 1 para o ponto 2 de 100 cm2 para 50 cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 kg/cm2 e a elevação 100m, ao passo que no ponto 2, a pressão é de 3,38 kg/ cm2 na elevação 70m. Calcular a vazão em litros por segundo. (R= 28 l/s ) EXERCÍCIOS II
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