CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA exercicio de 1 - 8

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
CCE0643_A1_201807190218_V1 
	
	
	
	
	
	
	
		Aluno: MARIA ELIANE PEREIRA OLIVEIRA
	Matr.: 201807190218
	Disc.: CALC. VET. GEO. AN. 
	2019.3 EAD (G) / EX
	
			1.
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
	
	
	
	
	3/2
	
	
	-3/2
	
	
	8/3
	
	
	2/5
	
	
	-8/3
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
			2.
 As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
	
	
	
	
	(-3;6)
	
	
	(-3;-2)
	
	
	(-3;2)
	
	
	(3;2)
	
	
	(3;6)
		3.
		Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
	
	
	
	(23,-13)
	
	
	(15,13)
	
	
	(-29,-10)
	
	
	(21,-11)
	
	
	(18,-28)
	
Explicação:
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
		4.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado  da operação entre os  vetores  AB - BC ?
	
	
	
	(-14, -8)
	
	
	(14, -8)
	
	
	(14, 8)
	
	
	(-14, 7)
	
	
	(-14, 8)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
	
		5.
		Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
	
	
	
	x=1
	
	
	x=3
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=2
	
	
	x=4
	
		6.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	90°
	
	
	45°
	
	
	30°
	
	
	0°
	
	
	60°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	
		8.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ?
	
	
	
	(0,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	(1,0)
	
	
	(3,2)
	
	
	(0,2)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
		1.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
	
	
	
	(-14,8)
	
	
	(14,-8)
	
	
	(14,8)
	
	
	(14,7)
	
	
	(-14,-8)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
		2.
		Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é:
	
	
	
	i -2j+k
	
	
	3i -2j-k
	
	
	3i -2j
	
	
	3i -2j+k
	
	
	-2j+k
	
Explicação:
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
		3.
		Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗.
	
	
	
	(1/2, 59/2)
	
	
	(-3/2, 59/2)
	
	
	(2/3, 59/2)
	
	
	(-1/2, 59/2)
	
	
	(-2/3, 59/2)
	
Explicação:
1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-3/2, 59/2)
	
		4.
		Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.
	
	
	
	(134/3, 96/3)
	
	
	(104/3, 119/3)
	
	
	(126/3, 96/3)
	
	
	(126/3, 104/3)
	
	
	(134/3, 119/3)
	
Explicação:
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3)
	
	
	
		5.
		Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
	
	
	
	d) Vetorial
	
	
	b) Algébrica
	
	
	d) Aritmética
	
	
	c) Linear
	
	
	a) Escalar
	
		6.
		Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos
	
	
	
	2
	
	
	-1
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	1
	
		7.
		Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
	
	
	
	(-11, -145/3)
	
	
	(9, 145/3)
	
	
	(-11, 154/3)
	
	
	(-11, 145/3)
	
	
	(-9, 145/3)
	
Explicação:
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	
	 
	
	
		8.
		Encontre o valor de m de modo que os vetores u = (m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
	
	
	
	-13
	
	
	13
	
	
	-30
	
	
	-15
	
	
	-26
		
		
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	 
		
	
		1.
		Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
	
	
	
	270°
	
	
	135°
	
	
	0°
	
	
	120°
	
	
	180°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
		2.
		Marque a alternativa correta
	
	
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
		
	
		3.
		Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I.  Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade.
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura.
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente.
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes.
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos.
	
	
	
	V, F, V, F, F
	
	
	V, F, F, V, V
	
	
	V, F, F, F, V
	
	
	F, V, F, V, F
	
	
	V, V, F, F, V
	
	 
		
	
		4.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	
	
	
	24 ua
	
	
	16 ua
	
	
	4 ua
	
	
	8 ua
	
	
	12 ua
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
	
	
	
	(2,2)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,0)
	
	
	(1,1)
	
	
	(1,0)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando.
	
	
	
	V,F,V,V.
	
	
	V,V,V,V.
	
	
	F,V,F,F.
	
	
	V,V,F,F.
	
	
	V,F,V,F.
	
Explicação:A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	 
		
	
		7.
		Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
	
	
	
	direção e módulo somente.
	
	
	direção e sentido apenas.
	
	
	apenas módulo.
	
	
	direção, sentido e módulo.
	 
		
	
		8.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	0°
	
	
	90°
	
	
	30°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		1.
		Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
	
	
	
	3/2
	
	
	-3/2
	
	
	2/5
	
	
	8/3
	
	
	-8/3
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	
		3.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ?
	
	
	
	(0,0)
	
	
	(1,0)
	
	
	(0,1)
	
	
	(0,2)
	
	
	(3,2)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
	
		4.
		As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
	
	
	
	(3;6)
	
	
	(-3;2)
	
	
	(3;2)
	
	
	(-3;6)
	
	
	(-3;-2)
	
		5.
		Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
	
	
	
	(18,-28)
	
	
	(23,-13)
	
	
	(21,-11)
	
	
	(-29,-10)
	
	
	(15,13)
	
Explicação:
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
		6.
		Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
	
	
	
	-1 e 0
	
	
	1 e 2/3
	
	
	2/3 e -2
	
	
	-1 e 1/2
	
	
	0 e 1/2
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	
	
	
	
		8.
		Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
	
	
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	
	NRA
	
	
	Direção, Intensidade e Sentido