1 Avaliacao Aprendizagem 20172 - 1

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Engenharia Química
Professor:
Daniel Diniz Santana
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I - 2017.2
Nome: Data: 29/11/2017
Situação Problema 1
A experiência mostra que as seguintes observações são importantes:
1. Leia com atenção!
2. A prova é individual.
3. Interpretação faz parte da avaliação.
4. A prova é sem consulta.
5. Responda ao que foi solicitado, de forma
correta, clara e organizada, utilizando
justificativas coerentes.
6. É proibido uso de celular.
Introdução
Segundo Yildiz (2012), motores DC, ou de
motores de corrente contínua, são elementos
utilizados em aplicações nas quais é necessário
variação da velocidade. O circuito equivalente
de um motor DC é apresentado, simplificada-
mente, pela Figura 1.
Figura 1: Circuito equivalente da armadura
de um motor DC. Fonte: adaptado de Yildiz
(2012).
O modelo desse sistema apresenta o com-
portamento dinâmico da corrente da arma-
dura, ia(t), e da velocidade do eixo do rotor,
wm(t), como função da tensão aplicada no cir-
cuito, Ua(t), e do torque gerado pela carga a
qual o eixo estará submetido, TL(t). Este mo-
delo é dado por (YILDIZ, 2012):
Kb · wm(t) + Ra · ia(t) + La · dia(t)dt = Ua(t).
(1)
B1 · wm(t) + J · dwm(t)dt = Kb · ia(t) − TL(t).
(2)
A Tabela 1 apresenta os parâmetros deste
modelo e seus respectivos valores.
Este motor de corrente contínua será apli-
cado para deslocar um certo equipamento a
uma certa velocidade, v. O uso do motor
nesta condição irá imprimir um torque TL no
eixo do rotor. A Figura 2 apresenta o dia-
grama de blocos desta implementação. É im-
portante destacar que, para se ter um certo
controle sobre a velocidade, v, utiliza-se o ele-
mento de controle, Gc(s), o qual atua sobre o
erro entre a velocidade, v, e uma certa velo-
cidade de referência vref.
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I 2 de 3
As funções de transferência desse processo
são dadas por:
Gc(s) =
Kc
s
(3)
G1(s) =
wm(s)
TL(s)
(4)
Gv(s) = 0.5 (5)
Deseja-se estudar o comportamento do
motor, na vizinhança do seguinte ponto de
equilíbrio:
• Uass = 220 V;
• TLss = 0 N·m;
• iass = 3,41 A;
• wmss = 272,87 rad/s.
Tabela 1: Parâmetros do modelo do motor DC.
Símbolo Descrição Valor
Ra resistência da armadura 0.5 Ω
La indutância da armadura 3 · 10−3 H
Kb constante de proporcionalidade 0.8 V/(rad/s)
J momento de inércia total do rotor 0.0167 kg ·m2
B1 coeficiente de atrito viscoso 0.01 N ·m/(rad/s)
Figura 2: Diagrama de blocos da aplicação do motor.
0,2
Assuma que:
• O motor será sempre submetido a uma tensão de armadura, Ua, constante e igual a
220 V.
• No ponto de equilíbrio indicado, as derivadas temporais, dia(t)dt e
dwm(t)
dt , são nulas.
• G1(s) é obtido a partir do modelo do motor, ou seja, pelo sistema expresso pelas
Equações (1) e (2).
Questões:
1. Inicialmente, o motor, representado pela Figura 1, foi isolado do equipamento. Deseja-se
avaliar o comportamento da velocidade de eixo, wm, em função do torque de carga, TL.
(a) (2 pontos) Obtenha a função de transferência que descreve o comportamento de wm
em função de TL, ou seja, G1(s).
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I 3 de 3
(b) (2 pontos) O que esperar do comportamento da resposta da velocidade, wm, em
função de um sinal limitado em TL? Neste sentido, deseja-se informações sobre
se ocorrerá oscilações (e qual frequência), qual o ganho e as constantes de tempo.
Justifique sua resposta.
(c) (1,5 pontos) A Figura 3 apresenta uma proposta de curva de resposta para wm em
função de um degrau de magnitude positiva em TL. Ela estaria compatível com o
motor avaliado? Justifique.
Figura 3: Curva de resposta.
0
tempo
2. Considere agora o motor acoplado ao equipamento, Figura 2.
(a) (3 pontos) O objetivo do sistema de controle, Gc(s), Equação (3), é manter a rela-
ção v(s)
vref(s)
estável. O parâmetro Kc pode ser ajustado para atender a este critério.
Solicita-se uma recomendação dos valores deKc que podem ser aplicados no sistema,
de tal forma a manter v(s)
vref(s)
estável.
(b) (1,5 pontos) Um outro objetivo deste sistema de controle, é que v(s) seja sempre
igual a vref(s) no estado estacionário. Em outras palavras, espera-se que o ganho seja
unitário. Solicita-se uma recomendação dos valores de Kc que podem ser aplicados
no sistema, de tal forma a atender este critério.
Referências
YILDIZ, A. B. Electrical equivalent circuit based modeling and analysis of direct current
motors. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Elsevier Ltd, v. 43,
n. 1, p. 1043–1047, 2012. ISSN 01420615.