2 Avaliacao Aprendizagem 20172 - 1

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Universidade Federal da Bahia
Departamento de Engenharia Química
Professor:
Daniel Diniz Santana
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I - 2017.2
Nome: Data: 19/02/2018
Situação Problema 2
A experiência mostra que as seguintes observações são importantes:
1. Leia com atenção!
2. A prova é individual.
3. Interpretação faz parte da avaliação.
4. A prova é com consulta.
5. Responda ao que foi solicitado, de forma
correta, clara e organizada, utilizando
justificativas coerentes.
6. É proibido uso de celular.
Introdução
Um motor de corrente contínua está em
operação a algum tempo. Devido a isto,
desconfia-se que os parâmetros presentes nos
manuais internos não são mais aplicáveis
para descrever o comportamento dinâmico do
mesmo. A Figura 1 apresenta simplificada-
mente o circuito equivalente do motor.
A representação em função de transferên-
cia deste sistema, quando submetido a uma
tensão constante, é dada por:
Wm(s) =
−La · s−Ra
J · La · s2 + (J ·Ra + B1 · La) · s + B1 ·Ra + K2b
· TL(s), (1)
Ia(s) = − Kb
La · s + Ra ·Wm(s). (2)
A descrição dos parâmetros e variáveis das
Equações (1) e (2) são dados pela Tabela 1.
Figura 1: Circuito equivalente da armadura
de um motor DC. Fonte: adaptado de Yildiz
(2012).
Teste em frequência:
Para estimar os parâmetros desse sistema,
optou-se por realizar um teste em frequên-
cia, excitando o sistema com diferentes cargas
(TL) oscilatórias (ao redor do ponto de equi-
líbrio desejado), enquanto a tensão aplicada
(Ua) foi mantida constante em 220 V. Nos
testes, apenas foi avaliada a corrente de arma-
dura Ia, e o resultado foi expresso na forma
de um diagrama de Bode, apresentado pela
Figura 2.
Com base em outros testes deste motor,
observou-se que a resistência e indutância da
armadura, juntamente com o momento de
inércia total do rotor não sofrem tantas va-
riações ao longo do tempo de operação. Os
valores presentes no manual são, respectiva-
mente: 0, 2 Ω, 3 × 10−3 H e 0, 02 kg ·m2 .
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I 2 de 3
Figura 2: Diagrama de Bode para a corrente de armadura Ia, quando excitada por TL -
resultado dos testes em frequência.
-80
-60
-40
-20
0
20
M
ag
ni
tu
de
 / 
(dB
)
10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
-180
-135
-90
-45
0
Fa
se
 / 
(de
g)
Frequência (rad/s)
13025
5.9 db-0.034 db
Tabela 1: Parâmetros e variáveis do modelo do motor DC.
Símbolo Descrição Símbolo Descrição
Ia corrente de armadura Wm velocidade do eixo do rotor
Ua tensão aplicada no circuito TL torque gerado
Ra resistência da armadura La indutância da armadura
Kb constante de proporcionalidade J momento de inércia total do rotor
B1 coeficiente de atrito viscoso
Operação normal:
Durante a operação normal do equipa-
mento, fora das condições do teste, é espe-
rado que a carga, TL, varie na forma de um
degrau, não é esperado comportamento osci-
latório desta variável.
Neste cenário, as medições de velocidade
e corrente do equipamento estão sujeitas a
um ruído branco de frequência superior a 250
rad/s. Foi relatado que este dificulta a avali-
ação dos sinais obtidos.
Assuma que as equações apresentadas re-
presentam o comportamento do sistema ao re-
dor do seguinte ponto de equilíbrio:
• Uass = 220 V;
• TLss = 5 N·m;
• iass = 9,36 A;
• wmss = 218,13 rad/s.
ENG-F93: Análise de Processos e Sistemas I 3 de 3
Questões:
Sobre o teste em frequência:
1. (2,5 pontos) Avalie os parâmetros do modelo do motor.
2. (3,5 pontos) É sabido que a velocidade máxima que o motor pode atingir é 250 rad/s.
Dessa forma, para a realização do teste, ou seja, durante a aplicação de cargas oscilatórias,
é questionado se é necessário limitar a amplitude de oscilação do torque ou a frequência
de excitação desta entrada. Justifique.
Sobre a operação normal do equipamento:
3. (2,0 pontos) Foi indicado que a amostragem da corrente de armadura seja realizada com
período de 0,01 s, dado que a dinâmica do sistema é rápida. Avalie esta recomendação
e, se preciso, realize sugestões sobre a amostragem.
4. (2,0 pontos) Em um documento antigo, foi encontrado o modelo para representar o com-
portamento da corrente de armadura em função da carga, no tempo discreto, conside-
rando um tempo de amostragem de 0,02 s:
1, 6 · 10−3 · ia(k + 2) − 1, 6 · 10−3 · ia(k + 1) + 4, 0 · 10−4 · ia(k) = 4, 0 · 10−4 · TL(k) (3)
Este ainda representa o comportamento esperado do sistema?
Referências
YILDIZ, A. B. Electrical equivalent circuit based modeling and analysis of direct current
motors. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Elsevier Ltd, v. 43,
n. 1, p. 1043–1047, 2012. ISSN 01420615.
Apêndice
Solução de equações biquadradas:
a · x4 + b · x2 + c = 0
y = x2
a · y2 + b · y + c = 0