003_Atividade_Online_01_Formulario_de_Elaboração (2) - Cópia

Prévia do material em texto

Atividade Online – AO 01 
Curso: Administração – UEG em Rede 
Professor(a): João Alves Bento 
Nome da disciplina: Fundamentos da Matemática 
Discente: Lianne de morais Dias 
 
Pesquisa: 
Pesquisar sobre os Pais da Teoria de Conjuntos: os trabalhos de Cantor, De Morgan, Euler, Venn, 
etc. (1,0) 
Pesquisa: Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos> Acessado em: 
20/03/2019 
 
 
Os Pais da Teoria de Conjuntos: os trabalhos de Cantor, De Morgan, Euler, Venn. 
 
Deu-se inicio aos estudos da Teoria dos conjuntos no final do século XIX pelo 
matemático George cantor (1845-1918). Demonstrar o teorema onde o conjunto dos números 
racionais é enumerável foi um matemático russo que estudou no Instituto Federal de Tecnologia 
de Zurique e lecionou na Universidade de Berlin na Alemanha em 1867. 
O conceito dos conjuntos desempenha um papel fundamental na civilização moderna e as 
ciências mais avançadas, como desde a física e a biológicas. Georg Cantor, matemático que no 
ápice de sua vida formulou a teoria dos conjuntos, uma das mais notáveis inovações matemáticas 
dos últimos séculos. Considerado o estudioso mais importante na historia do pensamento sobre 
o infinito matemático, as suas teorias levaram ao aparecimento de uma disciplina totalmente 
estruturada e com métodos diferenciados dentro da matemática, pois a Teoria dos 
Conjuntos tem até hoje influencia tanto no ensino fundamental e médio como no universitário. 
Teoria esta que demonstra novos fatos conhecidos e, ao lado disso, inúmeros fatos novos. Esta 
teoria contribuiu decisivamente para que se passasse a encarar sob outra perspectiva os 
problemas de matemática, desde os que surgem nos fundamentos da disciplina até os que são 
típicos de ramos especializados da álgebra, da análise e da geometria. Cantor propõe a noção de 
infinito real com base na ideia de conjuntos. 
Um conjunto pode ser considerado bem definido quando é possível identificar os seus 
componentes. Vamos analisar esse elemento: o número 20 é par? Sim, então o número 20 faz 
parte do conjunto dos números pares. Podemos simplificar a linguagem chamando o conjunto 
 
 
 
 
 
 
dos números pares de P. Então: 
P = {conjunto dos números pares} ⇒ P= {0, 2, 4, 6, 8, 10...} 
Podemos ainda afirmar que o número 20 pertence a esse conjunto da seguinte forma: 
20 € P 
Tente agora imaginar um conjunto formado apenas pelos múltiplos de 5, vamos chamá-lo 
de Q. Temos, então: 
Q = {0, 5, 10, 15...} 
Nesse caso, o 20 pertence ao conjunto Q? Ele é múltiplo de 5? Sim, pois 4*5=20, então 
20 é múltiplo de 5 e, portanto, pertence a Q. Mas existem outros números que pertencem ao 
conjunto dos números pares e dos múltiplos de 5 simultaneamente. Podemos melhor representá-
los através do Diagrama de Venn, que criou uma diagramação baseada em figuras no plano. Esse 
método consiste basicamente em círculos que possuem a propriedade de representar relações 
entre conjuntos numéricos. Também pode ser utilizado no estudo da Estatística a fim de 
organizar e analisar dados colhidos em pesquisas de opinião: 
 
Na parte roxa estão representados os números que fazem parte apenas do conjunto P; na 
seção verde, há os que fazem parte apenas do conjunto Q; e, na parte laranja, estão os números 
que fazem parte tanto do conjunto P quanto do Q. Dizemos que os números 0, 10 e 20 pertencem 
à intersecção dos conjuntos P e Q, isto é,{0,10,20} € P ᴨ Q. 
Não podemos deixar de falar de dois importantes pesquisadores Morgan e Euler. 
Augustus de Morgan nasceu em 1806 na Índia e morreu em 1871. Foi matemático e 
professor indiano radicado na Inglaterra, um dos fundadores da BAAS. Estudou no Trinity 
 
 
 
 
 
 
College, graduando-se em quarto lugar, não entrando para Cambridge e Oxford por se recusar a 
participar do exame religioso. Porém, foi ensinar Matemática, aos 22 anos, na recém-fundada 
Universidade de Londres, que mais tarde viria a ser chamada de University College. 
Era cego de um olho, porém um autor e professor de excepcional qualidade, teve muitos 
problemas durante sua vida profissional em virtude de posições radicais em defesa da liberdade 
religiosa, intelectual e acadêmica. Uma de suas obras mais interessantes, Budget of paradoxes, 
uma sátira aos quadradores de círculo, só foi publicada após sua morte. 
Escreveu trabalhos sobre os fundamentos de álgebra, calculo diferencial, lógica e teoria 
das probabilidades. Juntamente com George Boole, tornou-se um dos responsáveis pela criação 
da lógica simbólica moderna. 
 
Leonhard Euler, nasceu em 15 de abril de 1707, e morreu em 18 de setembro de 1783. 
Foi o matemático mais prolífico na história. Os 866 livros e artigos dele representam 
aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas, e 
engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800. Em matemática pura, ele integrou o cálculo 
diferencial de Leibniz e o método de Newton em análise matemática; refinou a noção de uma 
FUNÇÃO; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o 
símbolo do sigma; e pôs a fundação para a teoria de funções especiais, introduzindo as 
FUNÇÕES TRANSCEDENTAIS beta e gamma. 
Dessa forma, essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de indicar 
o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte: 
V – A + F = 2 
Nessa fórmula, V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces. 
1º Exemplo: 
Determine o número de faces de um sólido que apresenta 10 arestas e 6 vértices. 
Resolução: 
V – A + F = 2 
6 – 10 + F = 2 
 
 
 
 
 
 
–4 + F = 2 
F = 4 + 2 
F = 6 
 
Referencias Bibliográficas 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto.htm acessado em 03/02/2019 
 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-euler.htm acessado em 03/02/2019 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_conjuntos acessado em 03/02/2019