Exemplo Heterocedasticidade

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Exercícios Heterocedasticidade – Econometria – Prof. Carlos Roberto – UEL – 2019. 
 
1 – Utilize os dados (p.383) no cálculo da seguinte regressão: Yi  1  2 Xi  ui , em que 
Y = remuneração média em milhares de dólares, X = produtividade média em milhares de 
dólares e i = i-ésimo tamanho do emprego de estabelecimento. 
 
Utilize o teste de Park para fazer o diagnóstico de Heterocedasticidade. 
 
 
 
2 – Utilize os dados (p.388) no cálculo da seguinte regressão: Yi  1  2 Xi  ui , em que 
Y = consumo médio, X = renda média para um corte transversal de 30 famílias. 
Utilize o teste de Goldfeld-Quandt para fazer o diagnóstico de Heterocedasticidade. 
 
 
3 - Considere o seguinte modelo de regressão linear múltipla aplicado ao corte transversal 
(referente ao ano 2010) formado por 50 estados de um determinado país. (plan1) 
Yi  1  2 X 2i  3 X3i  4 X 4i  ui 
 
i = 1,...,50 
 
Onde: 
 
Y = gastos do governo no estado i; 
 
X2 = ajuda do governo federal ao estado i, 
X3 = população do estado i; 
X4 = renda agregada do estado i. 
 
Para este modelo a expectativa é que o termo aleatório seja heterocedástico, pois trata-se de 
uma cross-section formada por unidades (estados) de tamanhos diferentes. 
 
a) Encontre a equação estimada; 
b) Construir gráficos de dispersão para investigar a heterocedasticidade; 
 
 
4 - Os dados (p.399) são dados de corte transversal relativos à mortalidade infantil e algumas 
outras variáveis em 64 países. Uma vez que temos dados de corte transversal, envolvendo 
diversos países com diferentes experiências de mortalidade, é provável que possamos 
encontrar heterocedasticidade. Para descobrir isso, obtenha: 
a) Os resíduos obtidos da seguinte equação: MIi  1  2 PNBpc  3TAFi  ui 
 
b) Trace esses resíduos em um gráfico 
 
c) Faça os testes de Park, Glejser e White para verificar se há qualquer evidência de 
heterocedasticidade. 
5 – Os dados (p.401) são referentes a gastos com pesquisa e desenvolvimento (P&D), vendas e 
lucros para 14 segmentos industriais (em milhões de dólares) para um determinado país. Sabe- 
se que os dados de corte transversal desta tabela são bastante heterogêneos, em uma 
regressão de P&D contra as vendas, a heterocedasticidade é provável. 
 
a) Construa um gráfico com os resíduos para verificar a heterocedasticidade. 
 
b) Empregue os testes de Park, Glejser e White para verificar a presença de 
heterocedasticidade. 
 
 
6 – Os dados (p.403) fornece salário e dados relacionados em 94 distritos escolares. 
 
a) Obtenha os resultados para a seguinte regressão: 
ln(salário)i  1  2 ln(rendafamiliar)i  3 ln(valorpropriedade)i  ui . 
b) Teste a presença de heterocedasticidade pelo teste de White. 
 
c) Estime a equação através dos erros padrão robustos de White. 
 
d) Monte uma tabela com três colunas descrevendo na primeira os valores dos 
coeficientes, na segunda os valores do erro padrão obtido por MQO e na terceira, os 
valores dos erros padrão da equação robusta de White. 
 
e) Qual a conclusão dos resultados obtidos em (d). 
 
 
 
7 – A tabela (p.409) apresenta dados de 81 carros sobre milhas por galão de combustível 
(MPG), potência do motor (HP), espaço interno em metros cúbicos (VOL), velocidade máxima 
(VM) e peso do veículo (PV). 
 
a) Considere o modelo: MPGi  1  2VM i  3HPi  4 PVi  ui . Estime os 
parâmetros desse modelo e interprete os resultados. Elas fazem sentido 
economicamente? 
 
b) Seria de esperar que a variância do erro no modelo anterior seja heterocedática? Por 
que? 
 
c) Use o teste de White para descobrir se a variância do erro é heterocedática. 
 
d) Obtenha os erros padrão consistentes com a heterocedasticidade e valores t, e 
compare seus resultados com aqueles obtidos pelos MQO. 
 
e) Se a heterocedasticidade for comprovada, como os dados seriam transformados para 
que a variância seja homocedástica? Mostre os cálculos necessários. 
8 – A tabela (p.410) apresenta dados sobre salários médios de professores de estatística em 
tempo integral em universidades de pesquisa no ano acadêmico de 2007. 
 
a) Trace um gráfico dos salários médios contra os anos de exercício da atividade. Para 
traçar o gráfico, suponha que os salários médios referem-se ao ponto médio dos anos 
em ordem. Assim, o salário de $124578,00 não ordem 4 – 5 refere-se aos 4,5 anos na 
ordem e assim por diante. Para o último grupo, suponha que a ordem seja 31 – 33. 
 
b) Considere os seguintes modelos de regressão: 
 
Yi  1  2 Xi  ui 
 
 
(1) 
 
Y     X   X 2  v (2) 
i 1 2 i 3 i i 
 
Em que Y = salário médio, X = anos no cargo (medidos no ponto médio do intervalo) e 
u e v são os termos de erro. Que argumentos poderiam ser usados para defender por 
que o modelo (2) poderia ser preferível ao modelo (1)? Por meio dos dados, calcule os 
modelos. 
 
c) Se for observada heterocedasticidade no modelo (1), mas não no modelo (2), a que 
conclusão se poderia chegar? Mostre os cálculos necessários. 
 
d) Se a heterocedasticidade é observada no modelo (2), como transformaríamos os dados 
de modo que no modelo transformado não houvesse heterocedasticidade? 
 
 
9 – A tabela (p.411) apresenta dados sobre a mudança percentual por ano para preços de 
ações (Y) e preços (X) de consumo, para um corte transversal de 20 países. 
 
a) Trace os dados em um diagrama de dispersão. 
 
b) Faça a regressão de Y contra X e examine os resíduos dessa regressão. O que você 
observa? 
c) Uma vez que os dados para o Chile parecem atípicos (discrepantes?), repita a 
regressão em (b) excluindo o Chile. Agora examine os resíduos dessa regressão. O que 
se observa? 
 
d) Se, com base nos resultados em (b), conclui-se que havia heterocedasticidade na 
variância do erro, mas com base nos resultados em (c) essa conclusão é invalidada, a 
que conclusões gerais você pode chegar? 
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10 – A tabela (p.412) apresenta dados sobre salário e dados relacionados a 447 executivos das 
500 das melhores empresas segundo a revista Fortune. Os dados incluem salário = salário e 
bonificações para 1999; tot rem = remuneração total do CEO para 1999; gestão = número de 
anos como o CEO (0 se for menos que 6 meses); idade = idade do CEO; vendas = receita total 
de vendas da empresa para 1998; lucro = lucro para 1998 para a empresa; e ativos = ativo total 
da empresa em 1998. 
 
a) Estime a regressão a seguir desses dados e obtenha a estatística de Breusch-Pagan- 
Godfrey para verificar a heterocedasticidade: 
 
Salárioi = β1 + β2 gestãoi + β3 idadei + β4 vendasi + β5 lucrosi + β6 ativosi + ui 
Parece haver um problema com a heterocedasticidade? 
b) Agora crie um segundo modelo usando o ln(salário) como variável dependente. Há 
qualquer aprimoramento na heterocedasticidade? 
c) Crie diagrama de dispersão do salário contra cada uma das variáveis independentes. É 
possível discernir qual (is) variável(is) está(ao) contribuindo para o problema? Que 
sugestões poderiam ser dadas para resolver isso? Qual seria o modelo final? 
 
 
11 – O teste de White pode consumir graus de liberdade se houver vários regressores e se 
introduzirmos todos os regressores, seus termos elevados ao quadrado e seus produtos 
cruzados. Em vez de estimar regressões como a equação 
 , por que simplesmente não efetuar a 
seguinte regressão: û
2     Yˆ   Yˆ 2  v 
i 1 2 i 3 i i 
 
Em que Yˆ são os valores estimados Y do modelo que você está estimando? Afinal, Yˆ é 
apenas a média ponderada dos regressores, com os coeficientes de regressão estimados 
servindo como pesos. 
 
Obtenhao valor de R2 da regressão anterior e use a equação nR2   2 para testar a hipótese 
de que não há heterocedasticidade. 
Aplique o teste anterior para o exemplo de gastos com alimentação (p.410.1)