Capítulo 02 - Conceitos Básicos-convertido

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2- CONCEITOS BÁSICOS SOBRE CONCRETO E AÇO 
 
2.1- CONCRETO SIMPLES 
 
Trata-se de material composto, normalmente preparado por ocasião de sua 
aplicação. Ele constituído por uma mistura de um aglomerante hidráulico com 
materiais inertes e água. Apresenta vantagens diversas como moldabilidade 
(concretado sobre formas), durabilidade, facilidade executiva (mão de obra 
normal) e baixo custo. O concreto simples é composto de: 
 
 A proporção entre os diversos componentes do constitui o traço do concreto, 
por exemplo, traço 1:2:3 (cimento:agregado miúdo: agregado graúdo). O fator 
água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande importância para o concreto, pois 
existe uma forte correspondência entre a relação a/c, a resistência à compressão do 
concreto e sua durabilidade. Os valores prescritos na norma NBR 6118:2014 
(Projeto de estruturas de concreto) são mostrados na tabela abaixo: 
 
 
Concreto Tipo 
Classe de agressividade 
I II III IV 
Relação a/c 
em massa 
CA ≤0,65 ≤0,60 ≤0,55 ≤0,45 
CP ≤0,60 ≤0,55 ≤0,50 ≤0,45 
CA – componentes e elementos estruturais de concreto armado 
CP – componentes e elementos estruturais de concreto protendido 
 
 
Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar algumas 
características específicas do concreto: acelerador ou retardador de pega acelerador 
ou retardador de endurecimento, fluidificante, desmoldante, impermeabilizante, 
etc. No entanto, a NBR 6118/2014 proíbe o uso de aditivos que contêm cloretos 
em sua composição. 
 
 
Cimento 
 Argamassa 
Agregado graúdo 
Concreto simples 
 Água 
Agregado miúdo 
 Pasta 
2.1.1- CIMENTO PORTLAND 
 
Os cimentos são divididos em cinco tipos básicos: 
CP I – Cimento comum; 
CP II – Cimento composto; 
CP III – Cimento de alto forno; 
CPIV – Cimento pozolânico; 
CP V – Cimento de alta resistência inicial. 
 
2.1.2- AGREGADOS 
 
Os agregados podem ser de origem natural (areia e seixo) ou ‘artificial’ 
(pedrisco e pedra britada). 
 
 Os agregados são classificados, quanto ao tamanho, em agregados miúdos e 
agregados graúdos: 
 
Agregado miúdo - quando é retido menos do que 5% do total na 
peneira com malha de abertura de 4,8mm. 
 
Agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira 
com malha de abertura de 4,8mm: 
 
 
2.1.3- CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO SIMPLES 
 
As diversas características que o concreto endurecido deve apresentar para 
que possa ser utilizado dependem fundamentalmente do planejamento e de 
cuidados em sua execução. O planejamento consiste em definir as propriedades 
desejadas do concreto, analisar e escolher os materiais existentes ou disponíveis e 
estabelecer uma metodologia para definir o traço (proporção entre os 
componentes), equipamentos para a mistura, transporte, adensamento e cura. É 
importante a análise das características do concreto em duas fases distintas, o 
concreto fresco (fluido) e o concreto endurecido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.3.1- CONCRETO FLUIDO 
 
 As principais propriedades do concreto fresco são: a consistência, a 
trabalhabilidade e a homogeneidade. 
 
 A consistência se refere á maior ou menor capacidade que o concreto fresco 
tem de se deformar; está relacionada ao processo de transporte, lançamento e 
adensamento do concreto e varia, em geral, com a quantidade de água empregada, 
granulometria dos agregados e pela presença de produtos químicos específicos. 
 
 Uma maneira de medir a consistência do concreto é por meio do 
abaixamento que uma quantidade predeterminada de massa, colocada em um 
molde metálico normalizado de forma tronco-cônica, terá quando o molde for 
retirado; a medida da deformação vertical é chamada de abatimento ou "Slump". 
 
 O conceito de trabalhabilidade de um concreto está ligado basicamente à 
maneira de efetuar o adensamento do mesmo. Um concreto com "Slump" alto é, 
em geral, fácil de ser lançado e adensado, portanto, é considerado de boa 
"trabalhabilidade". 
 
 A forma de distribuição dos agregados graúdos dentro da massa de concreto 
é a homogeneidade, ela é um fator importante que interfere na qualidade do 
concreto. Quanto mais uniformemente, ou regularmente, os agregados graúdos se 
apresentarem dispersos na massa, totalmente envolvidos pela pasta, sem apresentar 
desagregação, melhor será a qualidade do concreto, principalmente quanto à 
permeabilidade e à proteção proporcionada à armadura, além de resultar em 
melhor acabamento, sem a necessidade de reparos posteriores, portanto, quanto 
mais homogêneo o concreto, melhor será a qualidade da estrutura resultante. 
 
 Alem das características citadas acima, existem outros fatores que interferem 
na qualidade das estruturas de concreto, os três principais são: o adensamento, o 
início do endurecimento (pega) e a cura do concreto. 
 
 O adensamento é feito por intermédio da aplicação de energia mecânica ao 
concreto, ele deve ser executado cuidadosamente, evitando a formação de bolhas 
de ar, vazios e segregação de materiais. O adensamento deve fazer com que o 
concreto preencha todos os recantos da forma. 
 
 
 
 
 
 
O endurecimento do concreto começa poucas horas após sua produção, e o 
período entre o início do endurecimento e o momento em que ele atinge um estágio 
em que possa ser desformado, mesmo sem ter atingido sua resistência total, é 
chamado de "pega". Usualmente define-se o início da pega quando a consistência 
do concreto não permite mais sua trabalhabilidade, ou seja, não é mais possível 
lançá-lo nas formas e adensá-lo. 
 
A NBR 14931:2003 recomenda que, em condições normais de clima e 
composição do concreto, o intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que 
a água de amassamento entra em contato com o cimento e o final da concretagem 
não ultrapasse 2h30. 
 
Imediatamente após as operações de lançamento e adensamento, devem ser 
tomadas providências para reduzir a perda de água no concreto. Dá-se o nome de 
cura ao conjunto de medidas que evitam a evaporação precoce, ou mesmo 
forneçam água ao concreto, de modo a conservar a umidade necessária às reações 
de hidratação, até que as propriedades esperadas para esse concreto sejam 
atingidas. 
 
No início do endurecimento a água existente tem a tendência de sair pelos 
poros do concreto e evaporar, fazendo com que o concreto sofra uma diminuição 
de volume, esta diminuição de volume é denominada de retração. Essa retração é 
parcialmente impedida pelas formas e armaduras, gerando tensões de tração que 
não podem ser resistidas pelo concreto, principalmente por sua pouca idade, 
causando fissuras que levam à diminuição da resistência final que deveria ser 
atingida pelo concreto. 
 
2.1.3.2- CONCRETO ENDURECIDO 
 
No concreto endurecido, as principais características de interesse são as 
mecânicas, destacando-se a resistência à compressão e à tração, no entanto, temos 
que analisar os efeitos oriundos da variação de temperatura que as estruturas serão 
submetidas, da fluência e da retração. 
 
No estágio atual de desenvolvimento do cálculo de estruturas de concreto 
armado considera-se como aproximação razoável que a resistência do concreto 
para diversos tipos de solicitações ocorra em função de sua resistência à 
compressão. 
 
 
 
 
 
2.1.3.2.1- RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 
 
A principal característica do concreto é sua resistência à compressão, a qual 
é determinada pelo ensaio de corpos de prova submetidos à compressão centrada; 
esse ensaio também permite a obtenção de outras características, como o módulo 
de deformação longitudinal (na NBR6118:2014 passa a ser novamente chamado 
também de módulo de elasticidade). 
 
A resistência à compressão, obtida por ensaio de curta duração do corpo de 
prova (aplicação de carga de maneira rápida), é dada por: 
 
A
N
f
rup
cj =
 
onde: 
 
−cjf
 resistência à compressão (c) do corpo de prova de concreto na idade 
de (j) dias; 
 
−rupN
 carga de ruptura do corpo de prova; 
−A
 área da seção transversal do corpo de prova. 
 
No Brasil são utilizados corpos de prova cilíndricos, com diâmetro da base 
de 15 cm e altura de 30 cm e também com base de 10 cm e altura de 20 cm. A 
resistência à compressão do concreto deve ser relacionada à idade de 28 dias (NBR 
6118:2014, item 8.2.4) e será estimada a partir do ensaio de uma determinada 
quantidade de corpos de prova. A moldagem dos cilindros é especificada pela 
ABNT NBR 5738:2003 (emenda 1:2008), e o ensaio deve ser feito de acordo com 
a ABNT NBR 5739:20007. 
 
2.1.3.2.2- RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO 
 
Para avaliar a resistência de um concreto à compressão é necessário realizar 
um certo número de ensaios de corpos de prova. Os valores da resistência 
proporcionados pelos distintos corpos de prova são mais ou menos dispersos, 
variando de uma obra a outra e também de acordo com o rigor com que se 
confecciona o concreto. 
 
Tem sido adotado o conceito de resistência característica, uma medida 
estatística que leva em conta não só o valor da média aritmética fcm das em cargas 
de ruptura dos ensaios dos corpos de prova, mas também o desvio da série de 
valores, por meio do coeficiente de variação δ. 
 
Define-se, então, como resistência característica do concreto à compressão 
(fck), o valor que apresenta um grau de confiança de 95%, ou seja, fck é o valor da 
resistência, de modo que 95% dos resultados dos ensaios estejam acima dele, ou 
5% abaixo. De acordo com essa definição, e admitindo-se uma distribuição 
estatística normal dos resultados (curva de Gauss, ver figura abaixo), a resistência 
é dada por 5% da distribuição: 
 
 
 
)645,11( −= cmck ff
 ou 
sff cmck −= 645,1
 
 2
1
1
 




 −
=
n
cm
cmci
f
ff
n

 
 
= cmfs
 
onde: 
−ckf
resistência característica do concreto à compressão; 
−cmf
resistência média do concreto à compressão; 
 
−
coeficiente de variação; 
 
−s
é o desvio padrão. 
 
A partir da resistência característica, a NBR 6118:2014, define classes para 
o concreto, no item 8.2.1.,de acordo com a ABNT NBR 8953:2009 (versão 
corrigida 2011), da seguinte maneira: "Esta norma se aplica aos concretos 
compreendidos nas classes de resistência do grupo I e II, da NBR 8953, até a classe 
C90. A classe C20, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva e a 
classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser 
usada apenas obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT 
NBR 8953”. 
 
Os números indicadores das classes representam a resistência característica à 
compressão especificada para a idade de 28 dias, em MPa. 
 
2.1.3.2.3- RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO AO LONGO DO TEMPO 
 
 Sabe-se que a resistência do concreto à compressão varia com o tempo. No 
texto da NBR 6118:2014 a variação da resistência do concreto é apresentada no 
item 8.2.4 da seguinte maneira: "A evolução da resistência à compressão com a 
idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na 
ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os 
valores indicados no item 12.3.3". 
 
 
 
Segundo este item, no caso específico da resistência de cálculo do concreto 
(fcd), alguns detalhes são necessários, conforme descrito a seguir: 
 
a) quando a verificação se fazem data j igual ou superior a 28 dias, 
adota-se a seguinte expressão: 
c
ck
cd
f
f

=
 
 onde: 
 
−cdf
resistência de cálculo do concreto à compressão; 
 
−c
coeficiente de minoração da resistência do concreto. 
 
 
b) quando a verificação se faz em data inferior a 28 dias, adota-se a 
expressão: 
 
c
ck
c
ckj
cd
ff
f


 1
=
 
 
1
 é a relação 
ck
ckj
f
f que vale: 
 











−
=
t
s
e
28
1
1
 
 onde: 
 
38,0=s
 para concreto de cimento CPIII E CPIV; 
 
25,0=s
 para concreto de cimento CPI E CPII; 
 
20,0=s
 para concreto de cimento CPIV-ARI; 
 
t
 é a idade efetiva do concreto, em dias. 
 
A tabela abaixo mostra a variação dos valores de 
1
 com a idade, de 
acordo com a equação acima, onde é feita uma extrapolação para idades 
superiores a 28 dias, que representa a evolução da resistência à compressão do 
concreto com o tempo. 
 
Tipo de 
cimento 
Idade em dias 
3 7 14 28 60 90 120 240 360 720 
CP III e CP IV 0,46 0,68 0,85 1 1,13 1,18 1,21 1,28 1,31 1,36 
CPI e CPII 0,59 0,78 0,9 1 1,08 1,12 1,14 1,18 1,20 1,22 
CPV 0,66 0,82 0,92 1 1,07 1,09 1,11 1,14 1,16 1,17 
 
 
 
 
 
2.1.3.2.4- RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 
 
 Como o concreto é um material que resiste mal à tração, geralmente não se 
conta com a ajuda dessa resistência. Entretanto, a resistência à tração pode estar 
relacionada com a capacidade resistente da peça, como aquelas sujeitas a esforço 
cortante, e, diretamente, com a fissuração, por isso é necessário conhecê-la. 
Existem três tipos de ensaio para obter a resistência à tração: por flexo-tração, 
compressão diametral e tração direta, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e 
a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados 
segundo a NBR 7222:2011 e a NBR 12142:2010, respectivamente. Ainda de 
acordo com o item 8.2.5, a resistência à tração direta fct pode ser considerada igual 
a 0,9 fct,sp ou 0,7fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f , pode ser 
avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações abaixo: 
 
 
 
mctctk ff ,inf, 7,0 =
 
 
mctctk ff ,sup, 3,1 =
 
 
- para concretos de classes até C50: 
3 2
, 3,0 ckmct ff =
 
 
- para concretos de classes de C50 até C90: 
 
).11,01.(ln12,2, ckmct ff +=
 
 
com 
mctf ,
 e 
kctf ,
 expressos em MPa, onde: 
 
−mctf ,
resistência média à tração do concreto; 
 
−inf,ctkf
resistência característica inferior à tração do concreto; 
 
−sup,ctkf
resistência característica superior à tração do concreto; 
 
Sendo fckj≥7 MPa, essas expressões também podem ser usadas para idades 
diferentes de 28 dias. 
 
A escolha do uso dos valores de fct,m , fctk,inf e fctk,sup é determinada pela norma 
em cada situação particular. 
 
 
 
 
 
2.1.3.2.5- DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
 
 
 
É o diagrama que mostra as relações entre tensões (σ) e deformações 
específicas (ε) do concreto na compressão. É obtido por ensaios dos corpos de 
prova à compressão centrada, apresenta uma parte final parabólica e outra inicial 
sensivelmente retilínea. Pode-se definir, então, as seguintes características 
elásticas: 
 
a) módulo tangente seu valor é variável em cada ponto e é dado pela 
inclinação da reta tangente à curva nesse ponto; 
 
b) módulo de deformação tangente na origem (Eo), ou módulo de 
deformabilidade inicial: é dado pela inclinação da reta tangente à 
curva na origem; 
 
c) módulo secante ou módulo de deformação longitudinal à compressão (Ec) 
seu valor é variável em cada ponto e é obtido pelainclinação da reta que 
une a origem com esse ponto: 
 


=cE
 
 onde: 
 σ – tensão aplicada; 
 ε – deformação específica resultante. 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser 
obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522:2008, sendo considerado o módulo 
de deformação tangente inicial cordal a 30% fc. Quando não forem feitos ensaios e 
não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, 
pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial pela seguinte equação: 
 
ckEci fE = 5600.
 para fck de 20 Mpa a 50 Mpa. 
 
)
3/1
3 25,1
10
..105,21 





+= ckEci
f
E 
para fck de 55 Mpa a 90 Mpa 
 
Em que: 
 
E
 = 1,2 para basalto e diabásico; 
E
 = 1,0 para granito e gnaisse; 
E
 = 0,9 para calcário; 
E
 = 1,0 para arenito; 
 
 
O módulo de elasticidade inicial numa idade j ≥7 dias, segundo o mesmo 
item, pode também ser avaliado pela equação acima, substituindo-se fck por fckj. 
Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto e 
controlado na obra. 
 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de 
projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de 
estados limites de serviço, deve ser calculado pela equação abaixo, com os valores 
dados em MPa. 
 
) cici
ck
ciics EE
f
EE 


+== .
80
.2,08,0
 
 
 Também de acordo com o item 8.2.8, na avaliação do comportamento de um 
elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um módulo de 
elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo secante Ecs. Na 
avaliação do comportamento global da estrutura é permitido utilizar em projeto o 
módulo tangente inicial Eci. 
 
Os diagramas tensão-deformação do concreto, na compressão e na tração, na 
NBR 6118:2014, estão nos itens 8.2.10.1 e 8.2.10.2. Para tensões de compressão 
menores que 0,5fc pode-se admitir uma relação linear entre tensões e deformações, 
adotando-se como módulo de elasticidade o valor secante Ecs. 
 
Para análises no estado-limite último, pode ser empregado o diagrama tensão-
deformação idealizado mostrado na figura seguinte, em que se supõe que a 
variação de tensões no concreto se faz de acordo com o diagrama parábola-
retângulo, definido com tensão de pico igual a 0,85fcd, com fcd determinado 
conforme item 12.3.3 da NBR 6118:2014. 
 
 
 
- para concretos de classes até C50: 
2c
= 2,0‰ 
cu
=3,5‰ 
 n=2 
 
- para concretos de classes C50 até C90: 
2c
= 2,0‰ + 0,085‰ . (fck - 50)^0,53 
cu
=2,6‰ + 35‰ . [(90- fck )/100]^4 
 n=1,4 + 23,4 . [(90- fck )/100]^4 
 
 
 
Para o concreto não fissurado submetido a tensões de tração, pode-se utilizar 
o diagrama bilinear tensão-deformação da seguinte figura. 
 
 
 
 
2.1.3.2.6- COEFICIENTE DE POISSON E MÓDULO DE ELASTICIDADE 
TRANSVERSAL 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.2.9, para tensões de compressão menores 
que 0,5fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson υ pode ser 
tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal G igual a 0,4Ecs. 
 
2.1.3.2.7- COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.3, para efeito de análise estrutural, o 
coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido igual a 10-5/ºC. 
 
2.1.3.2.8- FLUÊNCIA E RETRAÇÃO 
 
O concreto quando solicitado permanentemente apresenta um incremento 
adicional de deformação ao longo do tempo, mesmo que não ocorra um acréscimo 
de carga. Este fenômeno é conhecido por fluência do concreto. 
 
Em ambiente normal o concreto sofre diminuição de volume no decorrer do 
tempo independente de qualquer solicitação. Este fenômeno é denominado retração 
do concreto e depende de vários fatores como: umidade do meio ambiente, 
variação de temperatura, espessura das peças, etc. 
 
Segundo a NBR 6118:2003, item 8.2.11, em casos onde não é necessária 
grande precisão, os valores finais do coeficiente de fluência φ(t∞,t0) e da 
deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto, submetido a tensões 
menores que 0,5fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por 
interpolação linear, a partir da tabela abaixo. 
 
Esta tabela fornece o valor do coeficiente de fluência e da deformação 
específica de retração em função da umidade e da espessura equivalente 2Ac/u, 
onde Ac é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a 
atmosfera. 
 
 
Umidade 
ambiente 
% 
 
40 55 75 90 
Espessura fictícia 
2Ac/u 
cm 
20 60 20 60 20 60 20 60 
φ(t∞,t0) 
t0 
dias 
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1 
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 
60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4 
εcs(t∞,t0) 
‰ 
5 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09 
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,3 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09 
 
 Segundo a NBR 6118:2014, item 11.3.3.1, nos casos correntes das obras de 
concreto armado, em função da restrição da retração do concreto, imposta pela 
armadura, satisfazendo o mínimo especificado nesta norma, o valor de εcs(t∞,t0) 
pode ser adotado igual a -15x10-5. Este valor admite elementos estruturais de 
dimensões usuais, entre 10 cm e 100 cm, sujeitos à umidade ambiente não inferior 
a 75%. 
 
 De acordo com a NBR 6118:2014, item 11.3.3.2, nos casos em que a tensão 
σc(t0) não varia significativamente, permite-se que essas deformações sejam 
calculadas simplificadamente pela expressão: 
 
 






+= 
)28(
),(
)(
1
)(),( 0
0
00
cici
cc
E
tt
tE
ttt

 
onde: 
εcs(t∞,t0)- é a deformação total específica do concreto entre os instantes 
t0 e t∞; 
σc(t0)- é a tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0; 
 
φ(t∞,t0)- é o limite para o qual tende o coeficiente de fluência 
provocado por carregamento aplicado em t0. 
 
 
2.2- AÇO PARA CONCRETO ARMADO 
 
A norma NBR 7480:2007 define os tipos, as características e outros itens 
sobre as barras e fios de aço destinados a armaduras de concreto armado. 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.1, nos projetos de estruturas de 
concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480 com o valor 
característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. 
Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 
7480. 
 
A NBR 7480, define que todo material em barras, caso dos CA-25 e CA-50, 
deve ser obrigatoriamente fabricado por laminação a quente, e todos os fios, 
característica do CA-60, deve ser fabricado por trefilação ou processo equivalente, 
como estiramento ou laminação a frio. Os fios têm diâmetro nominal inferior a 10 
mm. 
 
A principal diferença entre aço e ferro é o teor de carbono: o aço possui um 
teor inferior a 2,04% e o ferro, entre 2,04% e 6,7%. Como as barras e fios 
destinados a armaduras para concreto armado (CA-25, CA-50 e CA-60) possuem, 
normalmente, teor de carbono entre 0,08% e 0,50%, a denominação técnica correta 
a utilizar é aço, embora usualmente se utilize o termo ferro. 
 
As características mecânicas mais importantes para a definição de um aço, 
obtidas em ensaios de tração, são: resistência característica de escoamento, limite 
de resistência e alongamento na ruptura. 
 
 
A resistência característica de escoamento do aço à tração (fyk) é a máxima 
tensão que a barra ou fio deve suportar, pois a partir dela o aço passa a sofrer 
deformações permanentes elevadas. 
 
Limite de resistência(fstk) é a tensão máxima suportada pelo material na qual 
ele se rompe, ou seja, é o ponto máximo de resistência da barra, valor este obtido 
pela leitura direta na máquina de tração. A tensão máxima é determinada pela 
relação entre a força de ruptura e a área da seção transversal inicial da amostra. 
 
 
 
 
O alongamento na ruptura é o aumento do comprimento do corpo de prova 
correspondente à ruptura, expresso em porcentagem, ou seja, 
 
100
0
01 
−
=


uk
 
em que 
0
 e 
1
 são os comprimentos inicial e final, respectivamente, de um 
trecho (normalmente central) do corpo de prova; 
1
 deve ser medido depois de 
retirada a carga. 
 
2.2.1- TIPO DE SUPERFÍCIE 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.2, os fios e barras podem ser lisos ou 
providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de 
conformação superficial mínimo, ηb, determinado através de ensaios de acordo 
com a NBR 7477, deve atender ao indicado na NBR 7480. A configuração e a 
geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também ao que é especificado 
nesta norma nas seções 9 e 23, desde que existam solicitações cíclicas importantes. 
 
 Ainda segundo o mesmo item desta norma, a conformação superficial é 
medida pelo coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao coeficiente de 
conformação superficial mínimo ηb , como mostra a tabela abaixo. 
 
Tipo de barra 
Coeficiente de conformação superficial 
ηb η1 
Lisa (CA-25) 1,0 1 
Entalhada (CA-60) 1,2 1,4 
Alta aderência (CA-50) ≥1,5 2,25 
 
 
2.2.2- MASSA ESPECÍFICA 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.3, pode-se adotar para massa específica 
do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m³. 
 
2.2.3- COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.4, o valor 10-5/ºC pode ser considerado 
para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalo de temperatura entre -
20ºC a 150ºC. 
 
 
 
 
2.2.4- MÓDULO DE ELASTICIDADE 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.5, na falta de ensaios ou valores 
fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido 
igual a 210 GPa. 
 
2.2.5- DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO 
 
Segundo a NBR 6118:2014, item 8.3.6, o diagrama tensão-deformação do 
aço, os valores característicos das tensões de escoamento fyk, da resistência à tração 
fstk e a deformação na ruptura εuk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados 
segundo a NBR 6152. 
 
Para os aços CA-25 e CA-50, que possuem patamar de escoamento definido, 
o diagrama tensão-deformação é o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Já para o aço CA-60, que não possuem patamar de escoamento, o fyk é o 
valor da tensão correspondente à deformação permanente de 0,2% ou pelo valor da 
tensão correspondente à deformação de 0,5%, prevalecendo o primeiro valor no 
caso de divergência. A figura abaixo mostra o diagrama tensão-deformação para 
este caso. 
 
 
 
 
Ainda segundo o mesmo item citado acima, para os cálculos nos estados-
limites de serviço e últimos pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado 
abaixo, para os aços com ou sem patamar de escoamento. 
 
 
 
 
 
 Na próxima página temos duas tabelas, a primeira mostra as características e 
a segunda traz as propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios destinados à 
armadura para concreto armado. 
 
 
 
 
 
Diâmetro nominal 
(A) 
 (mm) 
Massa por 
unidade de 
comprimento 
(kg/m) 
Área da 
seção 
(cm2) 
Perímetro 
(mm) 
 
Fios Barras 
 2,4 - 0,036 0,045 7,5 
 3,4 - 0,071 0,091 10,7 
 3,8 - 0,089 0,113 11,9 
 4,2 - 0,109 0,139 13,2 
 4,6 - 0,130 0,166 14,5 
 5,0 5,0 0,154 0,196 17,5 
 5,5 - 0,187 0,238 17,3 
 6,0 - 0,222 0,283 18,8 
 - 6,3 0,245 0,312 19,8 
 6,4 - 0,253 0,322 20,1 
 7,0 - 0,302 0,385 22,0 
 8,0 8,0 0,395 0,503 25,1 
 9,5 - 0,558 0,709 29,8 
10,0 10,0 0,617 0,785 31,4 
 - 12,5 0,963 1,227 39,3 
 - 16,0 1,578 2,011 50,3 
 - 20,0 2,466 3,142 62,8 
 - 22,0 2,984 3,801 69,1 
 - 25,0 3,853 4,909 78,5 
 - 32,0 6,313 8,042 100,5 
 - 40,0 9,865 12,566 125,7 
 
 
 
 
 
 Categoria 
 
 
 
 
 
 
Ensaio de tração (valores mínimos) 
Ensaio de 
dobramento a 
180º 
Aderência 
Resistência 
característica 
de 
escoamento 
fy 
(MPa) 
Limite de 
Resistência 
fst 
(MPa) 
Alongamento 
em 10Φ 
(%) 
Diâmetro de 
Pino 
(mm) 
Coeficiente de 
conformação 
superficial 
mínimo 
para Φ ≥10mm 
11 
Φ < 20 Φ ≥ 20 
 CA-25 250 1,20 fy 18 2 Φ 4 Φ 1,0 
 CA-50 500 1,10 fy 8 4 Φ 6 Φ 1,5 
 CA-60 600 1,05 fy 5 5 Φ - 1,5 
 
 
 
 
2.3- CONCRETO ARMADO 
 
Uma das características do concreto simples é a sua baixa resistência à 
tração. Ela inviabiliza o seu uso em certas peças, como nos tirantes e nas vigas. 
Para contornar esta deficiência, surge a idéia de associar o concreto simples ao aço, 
que apresenta ótima resistência à tração. Este aço constitui a armadura do material 
composto, o concreto armado. Esta associação é obtida moldando-se o concreto 
com a armadura adequadamente posicionada na peça. 
 
Três fatores são muito importantes para a viabilização do concreto armado: 
 
1. Aderência - a aderência entre o concreto e a armadura é muito 
importante, pois permite a mobilização da armadura imersa na massa de 
concreto. Em geral, são aplicadas mossas e saliências tornado a 
conformação superficial da barra apropriada para garantir a aderência. 
 
2. Proteção da armadura pelo concreto - a armadura é protegida pelo 
concreto que a envolve, atenuando o efeito de sua corrosão. As fissuras 
de pequena abertura, praticamente, não afetam a corrosão. Daí, a 
importância em se garantir a presença de fissuras de pequena abertura e 
o envolvimento eficiente das armaduras. Procura-se atender estas 
necessidades através da observância de aberturas limites para as fissuras 
e de um cobrimento mínimo das armaduras, valores estes determinados 
experimentalmente. 
 
3. Coeficientes de dilatação térmica de valores próximos. Os elementos 
estruturais estão sujeitos à variação de temperatura. O concreto e o aço 
que constituem o concreto armado tendem a apresentar deformações, 
dadas pelos produtos da variação de temperatura pelos respectivos 
coeficientes de dilatação térmica. Estas deformações poderiam provocar 
o aparecimento de tensões internas, eventualmente, destruindo a ligação 
entre o concreto e o aço, ou seja, eliminado a aderência, de fundamental 
importância para o concreto armado. 
 
2.3.1- VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
 
Como todo material que se utiliza para uma determinada função, o concreto 
armado para uso estrutural possui vantagens e desvantagens. 
 
 
 
 
 
2.3.1.1- VANTAGENS 
 
a) Apresenta boa resistência à maioria das solicitações. 
 
b) Tem boa trabalhabilidade e por isso se adapta a várias formas, podendo, 
assim, ser escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural, dando 
maior liberdade ao projetista. 
 
c) Permite a obtenção de estruturas monolíticas, o que não ocorre com as de 
aço, madeira e pré-moldadas. Há aderência entre o concreto já endurecido e 
o que é lançado posteriormente, facilitando a transmissão de esforços. 
 
d) As técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país. 
 
e) Em diversas situações pode competir com as estruturas de aço em termos 
econômicos. 
 
f) É um material durável, desde que seja bem executado, conforme as normas, e 
evitado o uso de aceleradores de pega, que com seus produtos químicospodem corroer as armaduras. 
 
g) Apresenta durabilidade e resistência ao fogo, superiores à madeira e ao aço, 
desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo com 
as condições do meio em que está inserida a estrutura. 
 
h) Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e 
facilidade de execução. 
 
i) É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes 
mecânicos. 
 
2.3.1.2- DESVANTAGENS 
 
 a) Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço, o que com seu 
peso específico elevado (25 kN/m3) acarreta em peso próprio muito grande, 
limitando seu uso em determinadas situações, ou elevando muito seu custo. 
 
b) As reformas e as adaptações são, muitas vezes, de difícil execução. 
 
c) É bom condutor de calor e som, exigindo, em casos específicos, associação 
com outros materiais para sanar esses problemas. 
 
d) É necessária a utilização de escoramentos (quando não se faz uso da pré-
moldagem) que, geralmente, precisam permanecer no local até que o 
concreto alcance uma resistência adequada.