2019 2B Avaliação (AOL3) - CÁLCULO VETORIAL

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11/10/2019 Revisar envio do teste: Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - ...
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 Determinar as derivadas mistas fxy e fyx da função do R2 definida por .
 -2xy/(x2+y2)2
x2+y2/xy
 x/y
 xy/(x2+y2)
 2(x2+y2)x2y2
 -2xy/(x2+y2)2
Pergunta 2
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 Considere a função de equação no R² . Esta função define uma superfície que contém o
ponto P(1/2, 1, 2).
Determine os ângulos de inclinação da superfície;
 153º26’6” e 116º33’54” 
 93º43’49” e 106º28’30”
 60º38’9” e 6º33’50”
63º43’49” e 26º33’54”
 153º26’6” e 116º33’54” 
82º52’30’ e 90º12’40"
Pergunta 3
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Admita que a função T(x, y) = 16-2x2-y2 represente uma distribuição de temperatura no plano xy. Determine o
elemento geométrico capaz de identificar a direção e o sentido em que ocorre o maior crescimento de
temperatura para uma partícula localizada no ponto (1,2).
 (-4,-4).
(4,-4) 
(-4,4) 
(-1,1)
 (0,4)
 (-4,-4).
Pergunta 4
Seja a função f(x,y)= x²+ y² em P(2,1), que representa um campo escalar, na direção do vetor v= - i + 2j.
determine o vetor unitário de v �.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
d. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 Considere a função f(x, y, z) = x2+y2+z2 uma função do R3. Defina um vetor no espaço do R3com origem no
ponto A(-1, 2, ½) e extremidade no ponto B (-2,0,1/2) que direcione a superfície pela derivada direcional obtida
com a orientação do vetor AB.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 As variáveis x e y usadas na função f(x, y) = x2y + lnxy representam fatores que variam com a temperatura na
cidade de Petrópolis – RJ. As funções relacionadas com a temperatura t são dadas por x(t) = 2t2 e y(t)=t.
Determine a temperatura estimada pela diferencial df/dt quando a temperatura relacionada mede t = 1ºC, na
mesma unidade;
 23 
34
12 
 1
28 
 23 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 Determine as dimensões de um pacote retangular de volume máximo que possa ser enviado por uma empresa
de transportes marítimos, assumindo que a soma do comprimento com o perímetro de uma seção transversal
não possa exceder 96 polegadas.
32polx16polx16 pol
32polx16polx16 pol
24 pol x 18 pol x 18 pol
36polx24pol x 24 pol
18 polx12 polx12 pol
 64polx48polx48 pol
Pergunta 8
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Se f, for uma função escalar de duas variáveis, seu gradiente é um campo vetorial em R². Determine o campo
vetorial gradiente dado por f(x, y)= = 𝑥y² − 𝑦 ³.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 O potencial elétrico num campo escalar é dado por V = 20/(x2+y2). A intensidade do campo elétrico no ponto
P(1,0) é: (Considere o campo elétrico, uma grandeza vetorial, definida por E=- grad V).
40 
20
40 
1600 
Pergunta 10
Um escoamento compressível é descrito pela função 
 . Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao tempo t (para t =
0), no ponto P (3,2,2).
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Sexta-feira, 11 de Outubro de 2019 13h56min46s BRT
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Considere todos elementos em unidades próprias do SI (Sistema Internacional de Medidas).
Obs.: Use a equação da continuidade da mecânica dos fluidos.
A taxa de variação da densidade em relação ao tempo em kg/m3. S, é igual a:
1
2
5
Zero
1
3