Metodologias para Ensino de Matemática

Prévia do material em texto

33
FACULDADE INTERNACIONAL SIGNORELLI - FISIG
PÓS-GRADUAÇÃO
METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
ANGELITA TATIANE DE OLIVEIRA SOUTO
COMO TRANSFORMAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA MAIS SIGNIFICATIVO
RIO DE JANEIRO - RJ
2019
COMO TRANSFORMAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA MAIS SIGNIFICATIVO
ANGELITA TATIANE DE OLIVEIRA SOUTO
RIO DE JANEIRO - RJ
2019
FACULDADE INTERNACIONAL SIGNORELLI - FISIG 
Angelita Tatiane de Oliveira Souto
COMO TRANSFORMAR O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA MAIS SIGNIFICATIVO
Monografia apresentada à Faculdade Internacional Signorelli, como requisito do Curso de Pós-Graduação em Metodologia do Ensino da Matemática.
APROVADA em _______ de __________________ de __________. 
Prof._____________________________ 
Prof._____________________________ 
___________________________________________________ 
Orientador 
RIO DE JANEIRO - RJ
2019
RESUMO
Os alunos muitas vezes não obtêm um aproveitamento adequado dos conteúdos matemáticos que lhes são transmitidos, com isso necessita de uma Didática ou Métodos que facilite na aprendizagem. Com um aprofundamento teórico com base em leituras de livros relacionados ao ensino-aprendizagem de Matemática, podemos dizer que um dos caminhos que se apresenta é a utilização de uma Didática Matemática e a implantação de metodologias de ensino interessantes e estimulantes que desenvolva as estruturas lógicas do conhecimento matemático e que, o processo de aprendizagem dos alunos, possa ocorrer de forma significativa. Muitos alunos encontram-se desmotivados e sem nenhum interesse em aprender os conteúdos de Matemática, por isso se faz necessário que os alunos se sintam motivados e ao mesmo tempo desafiados com os problemas que são transmitidos em sala de aula, pois a maioria dos professores acaba deixando suas aulas monótonas e não demonstrando nenhuma criatividade em suas práticas didáticas. É necessário, por parte dos educadores, terem uma formação continuada, que tenham capacitação, que tenham domínio do conteúdo para que possam examinar e aplicar técnicas de ensino diferenciadas, tornando o processo de ensino-aprendizagem dinâmico, elaborando conteúdos matemáticos associados com o cotidiano dos alunos para se tornar uma aprendizagem significativa e concreta.
PALAVRAS CHAVE: Ensino-Aprendizagem, Matemática, Didática, Metodologias de ensino, Aprendizagem significativa.
ABSTRACT
Students often do not get adequate use of the mathematical content transmitted to them, so they need a Didactics or Methods that facilitate learning. With a theoretical deepening based on readings of books related to the teaching-learning of Mathematics, we can say that one of the ways forward is the use of a Mathematical Didactics and the implantation of interesting and stimulating teaching methodologies that develops the logical structures of the mathematical knowledge and that the learning process of students may occur significantly. Many students are unmotivated and have no interest in learning math content, so it is necessary for students to feel motivated and at the same time challenged by the problems that are conveyed in the classroom as most teachers end up leaving their lessons monotonous and showing no creativity in their didactic practices. It is necessary for educators to have continuing education, training, mastery of content so that they can examine and apply differentiated teaching techniques, making the teaching-learning process dynamic, developing mathematical content associated with the daily lives of teachers. students to become meaningful and concrete learning.
KEYWORDS: Teaching-Learning, Mathematics, Didactics, Teaching Methodologies, Meaningful Learning.
SUMÁRIO
Introdução ..................................................................................................... 05
1ª SEÇÃO DO DESENVOLVIMENTO .................................................... 05
Revisão bibliográfica .................................................................................... 08
Problema investigado ................................................................................... 11
2ª SEÇÃO DO DESENVOLVIMENTO ................................................... 15
Busca e análise dos resultados .................................................................... 15
1. A importância da escola no processo de aprendizagem ....................... 15
2. O erro como fonte de aprendizagem ...................................................... 18
3. Educação, ensino e aprender no processo de ensino-aprendizagem ... 21
4. Professor como orientador do processo de ensino e aprendizagem .... 25
Discussão dos resultados ............................................................................. 28
Considerações finais .................................................................................... 30
Referência bibliográfica .............................................................................. 32
INTRODUÇÃO
Durante esse processo de ensinar e aprender vê-se cada vez mais a necessidade de buscar melhorias para o ensino, para que este se torne de qualidade. Apesar de não haver receita pronta, sabe-se que o melhor caminho de seguir é a implantação de metodologias que estimulem os alunos a pensarem por si com a mediação do professor. Então, cabe a escola e todos da instituição ir atrás de métodos que possam tornar o ensino de Matemática em um ensino de qualidade. 
O professor é o ponto de início onde este empregará estratégias que condizem para resultados positivos. Então, a partir disso este trabalho visa olhar em outros ângulos, o que precisa para melhorar o ensino, mostrando alternativas que, aplicadas, podem influenciar na melhoria do ensino-aprendizagem em Matemática. 
Ao iniciar sua vida escolar, a criança inicia o processo de alfabetização, não só em sua língua materna como também na linguagem Matemática, construindo o seu conhecimento segundo as diferentes etapas de desenvolvimento cognitivo; um bom ensino nesse nível é fundamental.
O processo de ensino e aprendizagem da Matemática deve ser bem trabalhado nas escolas, para que futuramente os alunos não apresentem dificuldades graves, quanto a construção deficiente do pensamento lógico-abstrato.
Atualmente o ensino da Matemática se apresenta descontextualizado, inflexível e imutável, sendo produto de mentes privilegiadas. O aluno é, muitas vezes, um mero expectador e não um sujeito partícipe, sendo a maior preocupação dos professores cumprir o programa. Os conteúdos e a metodologia não se articulam com os objetivos de um ensino que sirva à inserção social das crianças, ao desenvolvimento do seu potencial, de sua expressão e interação com o meio.
A utilização de técnicas lúdicas: jogos, brinquedos e brincadeiras direcionadas pedagogicamente em sala de aula podem estimular os alunos a construção do pensamento lógico-matemático de forma significativa e a convivência social, pois o aluno, ao atuar em equipe, supera, pelo menos em parte, seu egocentrismo natural. Os jogos pedagógicos, por exemplo, podem ser utilizados como estratégia didática antes da apresentação de um novo conteúdo matemático, com a finalidade de despertar o interesse da criança, ou no final, para reforçar a aprendizagem.
Um cuidado metodológico muito importante que o professor precisa ter, antes de trabalhar com jogos em sala de aula, é de testá-los, analisando suas próprias jogadas e refletindo sobre os possíveis erros; assim, terá condições de entender as eventuais dificuldades que os alunos poderão enfrentar. 
Contudo, devemos ter um cuidado especial na hora de escolher jogos, que devem ser interessantes e desafiadores. O conteúdo deve estar de acordo com o grau de desenvolvimento e ao mesmo tempo, de resolução possível, portanto, o jogo não deve ser fácil demais e nem tão difícil, para que os alunos não se desestimulem.
O trabalhocom a matemática em sala de aula representa um desafio para o professor na medida em que exige que ele o conduza de forma significativa e estimulante para o aluno. 
Geralmente as referências que o professor tem em relação a essa disciplina vêm de sua experiência pessoal. Muitos deles afirmam que tiveram dificuldades com aquela matemática tradicionalmente ensinada nas escolas, que tinha como objetivo a transmissão de regras por meio de intensiva exercitação. 
Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com a matemática, de modo que as pessoas percebam que pensamos matematicamente o tempo todo, resolvemos problemas durante vários momentos do dia e somos convidados a pensar de forma lógica cotidianamente. 
A matemática fornece instrumentos eficazes para compreender e atuar no mundo que nos cerca; ela é uma ferramenta essencial na solução de vários tipos de problemas.
Nela são desenvolvidas estruturas abstratas baseada em modelos concretos; além de método, a matemática é um meio de comunicação – uma linguagem formal e precisa – requer uma prática constante de forma clara e universal. 
O conhecimento matemático faz parte do patrimônio cultural da humanidade porque possui características e procedimentos próprios que também tem evoluído no contexto de outras ciências. 
A matemática é componente importante na construção da cidadania, nos conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, e o seu ensino deve ser meta prioritária do trabalho docente, procurando desenvolver nos alunos competências para compreender e transformar a realidade. 
No ensino da matemática destacam-se aspectos básicos como relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figura) e essas representações deve relacionar-se com princípios e conceitos matemáticos, através da “fala” e da “escrita”. 
A aprendizagem em matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; resultante das conexões entre todas as disciplinas com o cotidiano nos seus diferentes temas. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores outros materiais tem um papel importante no processo ensino-aprendizagem. 
Contudo, eles precisam estar integrados às situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em ultima instancia a base da atividade matemática. A avaliação é parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, ela incide sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimento de atitudes.
Com a realidade da educação que se vivencia hoje, pode-se notar uma “bola de neve” de alunos que foram empurrados de ano a ano, com déficits de aprendizagem em matemática. O agravante disso são alunos desmotivados em sala de aula, pois aquilo que está sendo ensinado não faz nenhum sentido para eles; por mais que tentem, existe algo faltando, algo ficou para trás no decorrer dos seus anos escolares. 
Por essa razão, é preciso resgatar esses alunos, proporcionando momentos para que eles recuperem aquilo que não foi aprendido em anos anteriores, além de proporcionar situações para que esses alunos se reencontrem no processo da construção do saber, do conhecimento.
Na matemática, nota-se que os alunos possuem dificuldades nos processos aritméticos (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação), assim como em procedimentos algébricos, os quais necessitam dos conceitos aritméticos para sua construção e desenvolvimento. Se for feita uma análise dos currículos de cada ano escolar, será notado o quanto o conteúdo sofre pequenos acréscimos, criando-se, assim, um grande abismo quando o professor introduz os conceitos algébricos de maneira brusca, causando uma ruptura da álgebra em relação à aritmética. 
É comum notar alunos no final do Ensino Fundamental II ou até mesmo no Ensino Médio com dificuldades em processos aritméticos de multiplicação, divisão ou até mesmo adição, assim como alunos sem nenhuma noção de como solucionar uma equação do 1º grau.
A presente pesquisa teve como objetivo principal de analisar a importância da relação professor e aluno para a aprendizagem da Matemática. Como metodologia o aluno terá a oportunidade de assimilar melhor os conteúdos apresentados pelo professor através de aulas expositivas. “Em vez de se ensinar o para quê, se ensina o porquê das coisas”, mostrando que pode tornar a matemática de uma forma mais leve e mais significativa para o ensino-aprendizagem.
Foi realizada uma pesquisa bibliográfica, buscando-se entender o processo de aprendizagem do ensino de matemática, tendo em vista, que a mesma busca conhecer e analisar as contribuições culturais ou científicas do passado sobre determinado assunto, tema ou problema.
1ª SEÇÃO DO DESENVOLVIMENTO
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O que se pretende discutir é a importância, a função, a necessidade da matemática na nossa vida. Em seu livro intitulado de Etnomatemática (Elo entre as tradições e a modernidade), o professor Ubiratan D’ Ambrosio, discute o Programa Etnomatemática cujo objetivo é procurar entender o saber/ fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse comunidades, povos e nações. 
Tal programa é apresentado como de pesquisa através do qual o autor procura deixar claro que não se trata de propor outra epistemologia, mas sim de entender a aventura da espécie humana na busca de conhecimento e na adoção de comportamentos, segundo a visão de O que se pretende discutir é a importância, a função, a necessidade da matemática na nossa vida. 
Em seu livro intitulado de Etnomatemática (Elo entre as tradições e a modernidade), o professor Ubiratan D’ Ambrosio, discute o Programa Etnomatemática cujo objetivo é procurar entender o saber/ fazer matemático ao longo da história da humanidade, contextualizado em diferentes grupos de interesse comunidades, povos e nações. 
Tal programa é apresentado como de pesquisa através do qual o autor procura deixar claro que não se trata de propor outra epistemologia, mas sim de entender a aventura da espécie humana na busca de conhecimento e na adoção de comportamentos, segundo a visão de Ubiratan D’Ambrosio. O mesmo atribui uma crítica explicita ao estado que se encontrava o ensino de Matemática naquela época nas escolas brasileiras, contempla a necessidade de que ocorressem modificações nesse ensino e apresenta sugestões de como poderiam estar acontecendo essas inovações. 
O professor D’Ambrosio ao ministrar aulas de matemática no secundário, estava notoriamente convivendo com a necessidade de uma matemática mais adequada aos interesses de seus alunos. A meu ver, sua proposta era de que, a partir do currículo elaborado por órgãos superiores da Educação, e dentro das limitações da carga horária disponível, os professores pudessem realizar mudanças na organização dos tópicos a serem ensinados e na metodologia de ensino a matemática que foi proposta por ele no artigo escrito em 1957, para o II Congresso do Ensino de Matemática: 
[...] esse projeto propunha uma matemática atual. Matemática atual o que era? São as estruturas, isso que eu falo aqui nesse artigo, matemática atual, estrutura [...] e claro a gente lê, lá na Maria Antônia, tinha uma biblioteca muito boa e eu sempre fui muito curioso para olhar revistas, e a gente sabia que estava havendo essas propostas lá nos EUA em 1955 (D’AMBROSIO apud BORGES, 2005). 
Diante dessa assertiva, podemos afirmar que a Matemática possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências. Contudo, D’Ambrosio delineou sobre sua prática pedagógica em vários de seus depoimentos. 
Portanto a Matemática é considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídosde forma prática e adequados de acordo com os princípios matemáticos postulados.
A aprendizagem significativa também está relacionada à possibilidade dos alunos aprenderem por múltiplos caminhos e formas de inteligência, o que permite- lhes usar diversos meios e modos de expressões.
Segundo os PCNs:
É importante que estimule os alunos a buscar explicações e finalidades para as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da Matemática, como ela foi construída, como pode construir para a solução tanto de problemas do cotidiano como de problemas ligados à investigação científica. Desse modo, o aluno pode identificar os conhecimentos matemáticos como meios que o auxiliam a compreender e atuar no mundo.
Por isso, a aula deve tornar-se um espaço de debate e negociação de concepções e representações da realidade. 
Um ambiente prazeroso de conhecimento compartilhado, em que os alunos sejam vistos como indivíduos capazes de construir, modificar e integrar idéias, tendo oportunidade de interagir com outras pessoas, com objetos e situações que estimulem o seu envolvimento, dispondo de tempo para pensar e refletir acerca de seus procedimentos, de suas aprendizagens, dos problemas que irão superar. 
Para estimular o aprendizado nesta área, é incontestável a importância da intervenção e mediação do professor e a utilização de
alguns recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais que têm o papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, à base da atividade matemática. 
O objetivo de se utilizar diferentes recursos nas aulas é tornar as atividades mais ricas de modo a favorecer o desenvolvimento do pensamento, a receptividade social e a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. Nos dias atuais, a comunicação é importante e pode ser realizada por meio de diferentes linguagens. 
Por isso, também em Matemática, é fundamental trabalhar habilidade de leitura e escrita. De acordo com o autor Cândido,
pesquisas recentes afirmam que, em todos os níveis, os estudantes devem aprender a se comunicar matematicamente e que os professores devem estimular o espírito de questionamento e levar os seus alunos a pensarem e comunicarem idéias.
Na atual perspectiva, trazida pelos PCNS, os métodos avaliativos também devem ser repensados, de modo que forneçam ao professor informações sobre as competências desenvolvidas por cada aluno para resolver problemas, analisar situações e utilizar a linguagem matemática adequadamente. As argumentações orais também devem ser consideradas, visto que demonstram pontos importantes de raciocínio. 
Numa dimensão social esta avaliação fornecerá informações também aos alunos sobre o desenvolvimento de capacidades e competências exigidas na sociedade, especificamente, no mercado de trabalho.
PROBLEMA INVESTIGADO
Por quê? Ensinar matemática? Para quê? Porque a matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna, ela contribui para a formação do futuro cidadão que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. 
Para exercer plenamente a cidadania, é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, construir estratégias, comprovar e justificar resultados, argumentar logicamente, conhecer formas geométricas, organizar, analisar e interpretar criticamente as informações, conhecer formas diferenciadas de abordar problemas. 
A matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado), permite, dinamicamente, por parte do aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. 
Ensinar matemática é importante porque ela está presente em tudo o que nos rodeia, com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo em nossa volta e poder atuar nele como cidadão, em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas o ser humano necessita da matemática.
Em uma sociedade voltada ao conhecimento e à comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que as crianças aprendam comunicar idéias, executar procedimentos e desenvolver atitudes matemáticas, falando dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas e gráficos, fazendo pequenas estimativas, conjecturas e inferências lógicas, etc., tudo isso trabalhando individualmente, em duplas ou pequenas equipes, colocando o que pensam e respeitando o pensamento dos colegas. 
Novas competências demandam novos conhecimentos; o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias, e linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita), instalando novos ritmos de produção, de assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas em equipe. 
O ensino da matemática desenvolve no aluno a compreensão dos fenômenos que ocorrem no ambiente – poluição, desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, desperdício – terá ferramentas essenciais em conceitos (medidas, áreas, volumes, proporcionalidade, etc.) e procedimentos matemáticos (formulação de hipóteses, realização de cálculos, coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, prática de argumentação, etc). 
O acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e os estudos dos elementos que compõem a dieta básica são alguns exemplos de trabalho que podem servir de contexto para se ensinar matemática. 
Trabalhar as idéias, os conceitos matemáticos intuitivamente antes da simbologia, antes da linguagem matemática. 
Ex: Uma equipe de 5 alunos está reunida para fazer um trabalho da escola. Eles vão se cumprimentar com um aperto de mão? Qual é o total de apertos de mão? 
Essa situação-problema permite explorar várias estratégias: dramatizar (representando concretamente a situação), elaborar um diagrama, elaborar uma tabela organizada ou utilizar o raciocínio combinatório. Aprender por compreensão. O aluno deve atribuir significado ao que aprende.
Para isso, deve saber o “porquê” das coisas e não simplesmente mecanizar procedimentos e regras. Estimular o aluno para que pense, raciocine, crie, relacione ideias descubra e tenha autonomia de pensamento, através de desafios, jogos, quebra-cabeças, problemas curiosos, etc. 
Trabalhar o conteúdo com significado, levando o aluno a sentir que é importante saber o que está sendo ensinado, para sua vida em sociedade ou que o conteúdo trabalhado lhe será útil para entender o mundo em que vive. 
Por exemplo, ao usar a idéia de proporcionalidade para resolver problemas do cotidiano; ao trabalhar com escalas para interpretar um mapa; ao resolver um problema de porcentagem; ao relacionar sólidos geométricos com embalagens. Valorizar a experiência acumulada pelo aluno dentro e fora da escola; Considerar mais o processo do que o produto da aprendizagem, “aprender a aprender”; Compreender a aprendizagem da matemática como um processo ativo. 
Os alunos são pessoas que observam, constroem, modificam e relacionam idéias, interagindo com outras pessoas, com materiais diversos e com o mundo físico; Utilizar jogos, pois eles envolvem a compreensão e aceitação de regras pelos alunos; promovendo o desenvolvimento sócio afetivo e cognitivo; desenvolve autonomia, o pensamento lógico; motivando no pensamento para usar os conhecimentos prévios; Enfatizar igualmente os grandes eixos temáticos números e operações, álgebra, espaço e forma (geometria), grandezas e medidas e tratamento da informação (estatística e probabilidade) e, de preferência trabalhá-los de modo integrado. 
Por ex: Quando o aluno mede o comprimento ou largura da sua sala de aula com um metro, está observando as dimensões de uma forma geométrica retangular, utilizando o metro como unidade de medida, obtendo um número como medida, naquela unidade (comprimento, área); Trabalhar temas transversais (ética, orientação sexual,meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, trabalho e consumo) de modo integrado com as atividades de Matemática, por meio de situações-problema.
Professor motivado implica um aluno motivado. Se no conjunto de docentes e discentes houver a disposição para tornar a Matemática mais prazerosa ela se tornaria menos “vilã” e os alunos demonstrariam maior interesse em aprendê-la.
Se a Matemática for trabalhada da forma como os PCN sugerem, estabelecendo relações com as situações do cotidiano do aluno, certamente ela tornar-se-á uma ferramenta menos complicada para a construção de conceitos.
Sabe-se que cada criança é singular, a maneira como organiza e explora os materiais concretos possibilitará ao professor verificar em que período do desenvolvimento humano encontra-se o seu aluno e o que ele é capaz de fazer. A partir desta constatação, devem ser planejadas estratégias para ajudá-lo na construção de novos conhecimentos.
A atitude dos professores em buscar aprofundamento é de extrema importância, pois isto proporcionará um conhecimento mais sólido dos conceitos matemáticos e dos melhores procedimentos para compreender melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos. 
Por outro lado não é suficiente apenas transferir este conhecimento a eles, devem-se criar possibilidades para suas próprias construções favorecendo o diálogo entre os envolvidos no processo. Ao ensinar e trocar ideias com os alunos, os professores também aprendem.
A complexidade do papel do professor vai além de ter conhecimento intelectual. Ele precisa promover condições externas favoráveis à troca de conhecimento e para isso, deve cuidar de sua formação pessoal, especialmente dos aspectos emocionais, a fim de melhor compreender as rupturas no processo de ensino, podendo reconduzir a sua ação pedagógica.
Diante de atitudes de desânimo ou impaciência, os alunos se desinteressam gradativamente pelas atividades escolares. Assim, antes que os alunos desistam de aprender, os professores precisam criar formas de apoio à aprendizagem, a fim de evitar que fiquem desmotivados e acabem se afastando da escola.
As opiniões dos autores pesquisados demonstraram uma variedade de fatores que podem provocar as dificuldades enfrentadas pelos professores para tornar seus alunos proficientes em competências matemática que irão auxiliá-los no seu desenvolvimento como cidadão, dentre eles estão: o método e a técnica de ensino utilizada; a falta de capacitação dos profissionais que atuam na área; a dificuldade dos professores em valorizar os aspectos afetivos e emotivos dos educandos, promovendo atividades que estimulem os mesmos a aprender matemática; a falta de preparo dos alunos nos primeiros anos de escolaridade; a ausência de processos cognitivos relacionados à memorização; a dificuldade de raciocinar perante situações problemas, bem como sua curiosidade e motivação para querer aprender.
Constata-se que, devam ser ressignificados os conteúdos das séries iniciais, dando prioridade aqueles que fazem parte da realidade dos educandos e que é vital a sua sobrevivência na sociedade contemporânea. 
O papel da instituição/escola e o da formação continuada dos professores também deve ser repensado. Faz-se necessário apreender novos recursos e tecnologias presentes na atualidade para dar um novo sentido ao processo de ensino e aprendizagem.
Acredita-se que a responsabilidade por uma melhor qualificação do ensino não é só do professor, mas de todos os profissionais que fazem parte do sistema educacional como diretores, supervisores e orientadores, bem como dos estudantes e seus pais que também devem fazer parte desta mudança.
 Para melhorar o processo de ensino e aprendizagem algumas estratégias podem ser adotadas em sala de aula como: trabalhar com a história da matemática e com dados estatísticos e de probabilidades com o objetivo de desenvolver a comunicação matemática; usar com freqüência materiais concretos como ábaco, material dourado e jogos que podem ser confeccionados pelos próprios alunos; favorecer a interação e a cooperação entre os alunos através de atividades coletivas para a resolução de problemas; buscar o desenvolvimento da autonomia através de trabalhos de pesquisa.
2ª SEÇÃO DO DESENVOLVIMENTO
BUSCA E ANÁLISE DOS RESULTADOS
 A importância da escola no processo de aprendizagem 
A escola pode ser um ambiente de aprendizagem? Pode sim, ela também é um importante lugar para a aprendizagem dos alunos. Mas ela passou a ser democratizada a pouco mais de dois séculos, depois dessa época ela começou a se estender e a ter uma atuação do profissional de educação houve várias interferências no seu ensino que nos tempos antigos não tinham. Atualmente vêem-se várias condições (sociais, políticas, econômicas, e cientificas) que são interferentes nas escolas para que sejam de prioridade social, ou seja, uma escola para todos. Além disso, percebemos que o ensino da Matemática passa por alguns conflitos que envolvem tanto os professores quanto os alunos e até mesmos os objetos matemáticos. 
Ao longo dos tempos, a Matemática, na visão dos alunos, se tornou uma disciplina para poucos e de difícil compreensão. Sabemos que a Matemática é uma das ciências mais antigas e que nos acompanha desde os tempos antigos. Ela está presente em tudo que nos rodeia, seja na escola, em casa, no trabalho ou até mesmo na rua, tudo em nossa volta envolve a Matemática. 
Como docente, o professor necessita de uma preparação profissional adequada, de uma escola bem estruturada e preparada, para que o seu desempenho seja eficaz. Para possibilitar a aprendizagem dos alunos tanto os professores quanto todos da escola devem trabalhar de forma coletiva e organizada, assim, proporcionando aos alunos um ensino-aprendizagem significativo. 
Sobretudo, essa organização deve começar dentro da sala de aula, junto com os alunos e o professor, uma vez que a sala de aula é um espaço de ensino e aprendizagem onde os alunos se interagem em busca de tais informações, onde o professor acaba desencadeando um papel de mediador do conhecimento. 
O professor além de organizador é consultor, isto é, aquele que não só expõe o conteúdo, mas aquele que fornece informações que o aluno necessita, sendo que ás vezes não consegue captar. 
Antes de qualquer coisa, devemos notar que a escola é uma peça muito importante no aprendizado dos alunos e sendo conduzida por todos que participam do processo de ensino. 
Neste contexto, “por meio do ato de ensinar, a escola concretiza finalidades educativas específicas no contexto da sociedade.”. É a instituição de ensino que proporciona um amplo conhecimento para a inserção do aluno na sociedade. E também é um lugar onde adquiri formação e informação. 
A escola é uma instituição social com objetivo explícito: o desenvolvimento das potencialidades físicas, cognitivas e afetivas dos alunos, por meio da aprendizagem dos conteúdos (conhecimentos, habilidades, procedimentos, atitudes, valores), para tornarem-se cidadãos participativos na sociedade em que vivem. (LIBÂNEO, 2003, p.300). 
Acima de tudo, essa instituição escolar para alcançar seus objetivos, necessita da participação de toda comunidade para se fortalecer em seu meio social. Assim, criando uma imagem favorável para o bom desenvolvimento entre os alunos e professores. A partir disso, a escola pode transmitir uma imagem positiva, tanto externamente quanto internamente, bem como conseguir o incentivo e o apoio da comunidade tornando mais fácil o seu trabalho. 
Assim, “essa formação escolar deve possibilitar aos alunos condições para desenvolver competência e consciência profissional”. E como toda instituição precisa de regras e organização, que deve ser cumprida, a escola não poderá ser diferente, pois ela possui uma dinâmica própria com um tempo para seguir e metas para alcançar. Por isso, deve ter uma boa administração e um quadro de profissionais bem qualificados oferecendo um ensino de qualidade para receber seus alunos. 
O modo como a escola se organiza a transforma em um ambiente de formaçãoe de aprendizagem, significa que as práticas de organização e gestão educam, podendo modificar ou criar a maneira de agir e pensar das pessoas. 
De qualquer forma a escola deve sair daquela rotina que a deixa paralisada, sem nenhuma inovação em sua maneira de ensinar, ano a ano as mesmas metodologias, causando uma sensação de neutralização no trabalho escolar e “essa postura leva ao empobrecimento do trabalho, produzindo efeito contrário ao de enriquecer o processo ensino- aprendizagem.”.
Sendo assim, quando esta escola consegue se desfazer dessa rotina através de alguma inovação, não só em sala de aula, mas em toda sua comunidade, através de projetos educacionais, ela se transforma em uma escola de qualidade. Quando isso ocorre, a escola deixa de ser um espaço em que os alunos comparecem obrigatoriamente e desempenham um trabalho no qual acham tedioso, tornando-se como resultado um local de múltiplas idéias e com realização de muitos trabalhos que favorecem a aprendizagem. 
De acordo com os PCNs, a qualidade da atuação da escola não pode depender somente de um ou outro professor, mas sim de todos que nela estejam envolvidos. Necessariamente, deve trabalhar todos como uma equipe, uma participação coletiva, ou seja, todos devem estar comprometidos cada qual em sua função. 
Para isso, a escola deve promover oportunidades para que o aluno exerça a cidadania oferecendo formas de participação, tornando-os ativos para que possam utilizar suas idéias na construção de conceitos, atitudes, valores e habilidades. 
Portanto, devemos lembrar que não são somente as escolas que educam e ensinam, mas as famílias também são ensinantes. As escolas devem promover a participação dos pais nas instituições de ensino, para que haja um ensino eficaz e produtivo. As escolas junto com as famílias devem agir em conjunto, um trabalho em equipe. 
No entanto, não se deve recusar o aprendizado que os alunos adquirem fora da sala de aula porque é um conhecimento que eles carregam por toda a vida. Mas, se caso ocorra o contrário, poderá distanciar mais ainda do aluno esse conhecimento que, por sua vez, vai se transformando em medo. 
O saber matemático não pode continuar sendo privilégio de poucos alunos, tidos como mais inteligentes, cujo temperamento é mais dócil e, por isso, conseguem submeter-se ao fazerem tarefas escolares sem se preocuparem com o significado das mesmas no que se refere ao seu processo de construção do conhecimento. (CARVALHO, 1994, p.103). 
Na maioria das vezes os alunos dizem que a Matemática é só para mentes privilegiadas, isto acaba originando neles próprios um bloqueio na área da Matemática e, contudo, julgam-se incapazes de aprendê-la. 
Com isso, muitas vezes terminam cometendo erros. Deve-se acabar com essa concepção negativa de que “Matemática é um bicho de sete cabeças”, e começar a ter uma nova visão sobre como ensinar e aprender Matemática. Conhecê-la melhor, isso é um dos primeiros passos para se ter um novo ponto de vista em relação a esta disciplina. 
 O erro como fonte de aprendizagem 
Um dos motivos que acompanham esse ponto de vista negativo sobre a Matemática é o medo de errar, fazendo com que os alunos não construam suas próprias idéias e por isso “nada pode substituir a atuação do próprio aluno na tarefa de construir significados para os conteúdos.”.
Ás vezes, se desprezarmos uma idéia de um aluno, não ouvindo o que tem para dizer, pode acabar deixando-o desinibido e sem auto-estima para produzir. Não se deve deixar de lado o que o aluno sabe, porque tudo o que ele aprendeu antes serve para o seu aprendizado hoje. 
Se desperdiçarmos tanto o que o aluno sabe quanto os seus erros isso acabará levando ao fracasso. Também o erro pode ser avaliado conforme sua qualidade, pois têm vários tipos de erros, e ele só será útil se o professor for preparado com instrumentos teóricos para avaliar. 
Muitas vezes alguns alunos chutam uma resposta para o professor pensar que ele está participando ou ás vezes não sabe a resposta e tentam inventar uma. Por isso, o professor tem que tomar cuidado e analisar se os erros provêm de uma atividade intelectual ou apenas são respostas rápidas que eles utilizam para se sentirem livres da tarefa de aprender. 
Na concepção de Piaget, o erro pode ser mais apropriado do que um êxito precoce, isto é, quando o aluno se vê deparado com um problema por sorte ele acerta, mas a sua próxima reação ao ver outro problema será repetir o mesmo feito que o primeiro, de onde ele saberá que quando errar poderá refletir sobre a forma que utilizou para resolver. 
Daí fica evidente que o erro pode fazer parte de um processo de aprendizagem, ele pode sair de vilão para se tornar muito valioso na forma de analisar o aprendizado. Essas produções errôneas não querem dizer que o aluno tem ausência do saber, mas pode ser uma maneira de conhecer que da qual ele poderá construir um novo conhecimento. 
O erro é capaz de fazer o aluno mudar sua linha de pensamento enriquecendo sua maneira de pensar, ou seja, pode se tornar uma fonte de tomada de consciência. Para isso tem-se que tomar algumas ponderações em relação ao erro. 
A primeira diz que “o erro terá valor como fonte de enriquecimento se ele for observável pelo aluno” e a segunda relata que para “o erro tornar-se observável não depende apenas da organização da tarefa, mas também do nível de desenvolvimento do sujeito.”. 
Com essas ponderações fica claro que os alunos não só devem ficar sabendo que errou, mas terem acesso a qualidade de seu erro e também ter materiais para avaliá-lo. 
O professor como um transmissor do conhecimento deve dar oportunidades aos alunos verificarem onde erraram para que possam refletir sobre ele e seguir realizando vários experimentos por si só até chegarem à conclusão, se suas produções são certas ou erradas. 
Na perspectiva de Piaget podemos referir ao erro como uma fonte do processo de aprendizagem, mas não sendo a única. Apesar de ser muito importante utilizar a “pedagogia do erro”, 
Finalmente, embora seja óbvio, é preciso lembrar que o erro somente tem valor no processo de aprendizagem e desenvolvimento. O objetivo é, naturalmente, o acerto. Portanto, devemos encorajar as várias e inteligentes tentativas dos alunos, em acharem as respostas certas, as teorias corretas, os procedimentos eficazes: devemos dar valor a seus erros (aqueles realmente advindos de um processo legítimo de reflexão), mas não deixar de dizer: “o que você fez é muito interessante, mas ainda não é correto. Do contrário, iludimos os alunos, ou passamos a ideia relativista de que todas as ideias têm o mesmo valor. (LA TAILLE, 1997, p.38). 
O erro somente terá valor no processo de aprendizagem e desenvolvimento se ele for valorizado por todos da instituição porque é um recurso que pode dar suporte para o ensino e aprendizagem, aplicando formas de incentivo aos alunos a tentarem utilizar suas inteligentes maneiras de chegar a uma resposta certa. 
O professor quando oferece ao aluno instruções necessárias para o seu aprendizado através de uma aula expositiva bem aplicada acaba deixando-o motivado a pensar e responder certo. 
Além disso, considera que o aluno não tem a “cabeça oca”, e que não pode ser considerado como uma página em branco somente pelo fato de não ter a habilidade de produzir um conhecimento correto e bem enunciado. 
Por isso acontecem muitos erros na escola, pois é o fato da relação pedagógica não estar em contato com os diferentes níveis que há, de compreensão da matéria de estudo no qual se encontram os professores e os alunos. 
Certamente, quando sucedem essas inquietações, o método de chegar a uma solução é buscar recursos e técnicas- como material dourado, jogos, recursos tecnológicos- que possam facilitar o aprendizado, capacitando os alunos a um raciocínio lógico matemático, induzindo-os a pensar por si. 
Dessa forma, não se deve anular uma questão em que o aluno tenha respondido errado, deve é orientá-lo, através de uma técnica de avaliação do erro cometido, para que depois, o próprioaluno tente resolver utilizando as idéias que obteve depois da avaliação.
Assim, levando em conta a superação do erro, os alunos alcançam níveis superiores de conhecimento, pois conseguem aliar as novas idéias às que já construíram, adquirindo novas habilidades e novos conceitos de Matemática. 
Conceitos e habilidades desenvolvem-se no decorrer de longos períodos de tempo. [...] por meio de muitas interações, de maneira que os alunos podem fazer com que novas situações e novos conceitos lhes sejam significativos, aplicando e adaptando as suas antigas idéias. (CARVALHO, 1994, p. 88-89). 
Deste modo o aluno deve se sentir capaz de aprender através de seus próprios conceitos cabendo ao professor propor atividades que os estimulem, valorizando o seu processo de resolver determinado conteúdo e os auxiliando a superar o medo de errar, construindo assim estratégias originais e criativas, não a mesma resposta que é dada por todos os outros alunos. 
Logo, o ensino é constituído, de elementos constitutivos como os conteúdos da matéria, a ação de ensinar e a ação de aprender. Onde são encontrados no processo didático que focaliza a relação entre o ensino e a aprendizagem.
 Educação, ensino e aprender no processo de ensino-aprendizagem
Educação, ensino e aprender são conceitos distintos, cada um com seu significado e importância na aprendizagem dos alunos. O ensino deve ser adaptado na matéria de estudo às necessidades do cotidiano individual e social do aluno, através de seus interesses e suas experiências. 
A educação é a integração da dimensão da vida, na qual encontramos nosso caminho que nos deixe realizados e que seja contribuinte para ser capaz de modificar a sociedade. Também, afirma que o “aprender é passar da incerteza a uma certeza provisória que dá lugar a novas descobertas e as novas sínteses.”
Há muitas tecnologias que podem ajudar no ensino da Matemática, essas inovações são muito importantes, mas o maior desafio de todas as épocas e, até esse momento ainda, é o de ensinar e aprender. 
Os professores podem ensinar e aprender, mas também há uma diferença entre os conceitos de ensinar e educar que são importantes para tornar uma escola de qualidade. 
O ensino e educação são conceitos diferentes e que ambos participam de um processo ora previsível ora aleatório, imprevisível. O ensino é avaliado pelo que se aprende de conteúdos e habilidades e o resultado da educação vem em longo prazo. 
O ensino de qualidade pode ser adquirido em períodos longos, sendo de responsabilidade do professor se empenhar na instrução e educação dos seus alunos despertando neles suas habilidades, enriquecendo suas capacidades cognitivas e tornando-os sujeitos ativos na absorção dos conhecimentos. 
A educação não está toda centrada nos professores e nem nos alunos, mas na questão de evolução do ser humano, voltado para a sociedade. 
Durante esse percurso, vale ressaltar que o ensino e a educação precisam ser distinguidos e esclarecidos de forma que, os professores, ao assimilá-los possam aplicar esse conhecimento em sala de aula para que adiante obtenham êxito em seu trabalho pedagógico. 
A educação é um conceito que se refere ao processo de desenvolvimento unilateral da personalidade, envolvendo a formação de qualidades humanas. 
Corresponde a todo padrão de influências e inter-relações. Sendo assim, uma descrição que aflui onde possa interferir na formação do caráter e personalidade de cada indivíduo. 
Além de ensinar, educar também está na integração de ensino e vida. Educamos quando interagimos com o nosso meio imaginário e real envolvendo o passado e o presente sempre pensando no futuro misturando a razão com a emoção, ainda ressalta que:
Educamos de verdade quando aprendemos com cada coisa, pessoa ou ideia que vemos, ouvimos, sentimos, tocamos, experimentamos, lemos, compartilhamos e sonhamos; quando aprendemos em todos os espaços em que vivemos- na família, na escola, no trabalho, no lazer etc. (MORAN, 2006, p.13). 
Então, educar visa o processo de desenvolvimento da personalidade transformando indivíduos sem valores em pessoas de caráter social, princípios que são utilizados em situações reais e desafiadoras da vida prática. As experiências adquiridas durante a vida, à convivência entre o meio social que auxilia a ter uma boa educação fundamental. 
A educação passa por muitas dificuldades em relação à mudança. Hoje é necessário ter alguns processos que fundamentalmente sejam interativos, participativos, que incentivem os professores a educarem para autonomia e para a liberdade. Essa mudança na educação depende de muitos fatores como, por exemplo, dos professores e alunos, da administração da escola e assim por diante. 
Além de ser tão abrangente e acolhendo todas as classes sociais, a educação deve acontecer de forma processual e crítica, e tem que ser bem contextualizada. Do mesmo modo, Os educadores precisam ser mais curiosos, entusiasmados, abertos para que atraiam seus alunos não só pelas ideias, mas pelo seu contato social. O professor deve ter um amadurecimento intelectual para facilitar a organização do processo de aprendizagem, sendo humilde e confiante. 
Mas, as mudanças na educação também dependem dos alunos que queiram aprender, e os que participam desse processo de ensino-aprendizagem ajudam muito os educadores a melhorar a qualidade do ensino, a partir do momento em que são motivados, aprendem e ainda podem até ensinar. 
Para tanto, a verdadeira educação escolar é intencional e necessita de sistematização real que envolva realidades sócias educacionais concretas. A materialização da sistematização exige, portanto, a opção por uma metodologia de ensino que realize a mediação entre: teoria e prática, pensamento e ação, sujeito e objeto, esferas heterogênea a vida (vida cotidiana) e esferas homogêneas da vida (vida não cotidiana [...]. (VEIGA (Coord.), 2009, p.96). 
O ensino abrange a direção do processo pelo qual o professor utiliza em suas didáticas e faz a combinação com a absorção do conceito captado pelo aluno para se tornar uma atividade autônoma e independente. O ensino não existe sem o aprender e vice-versa, isto é, o ensino não existe por si mesmo, ele tem uma relação com a aprendizagem. 
De tempos em tempos foram aprendendo socialmente que era possível ensinar e que era preciso de metodologias de ensino para se obter um bom resultado no processo de ensino e aprendizagem 
Ensinar e aprender exige hoje muito mais flexibilidade espaço-temporal, pessoal e de grupo, menos conteúdos fixos e processos mais abertos de pesquisa e de comunicação. Uma das dificuldades atuais é conciliar a extensão da informação, a variedade das fontes de acesso, com o aprofundamento da sua compreensão, em espaços menos rígidos, menos engessados. Temos informações demais e dificuldade em escolher quais são significativas para nós e em conseguir integrá-las dentro da nossa mente e da nossa vida. (MORAN, 2006, p.29) 
Sem dúvida, historicamente no que se vê escrito nos livros, o ensinar e o aprender eram menos complexo do que os dias atuais. Antes as salas de aula tinham um número menor de alunos e na época não havia meios de comunicação em massa e internet que hoje ocupa grande parte da cabeça dos alunos. 
Ensinar é uma tarefa difícil e trabalhosa e que de fato depende muito do educador e da força de vontade de aprender dos alunos. O ensinar exige muito do educador. 
O educador deve obter uma rigorosidade metódica, ou seja, o professor não deve apenas ensinar os conteúdos, mas também ensinar a pensar certo; através de muita pesquisa e ir à busca de conhecimentos novos, pois “Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino”; criticidade; se arriscar, aceitar o novo e não ter discriminação. Mas, o ensino não só depende do professor e suas metodologias, mas sim dos alunos também. 
Eles devem estar prontos e preparados para que absorvam essas informações e consigam colocar significados nelas, sempre as comparando com seu contexto pessoal. Segundo os PCNs a aprendizagem é condicionada pelainteração com os outros agentes tanto interiores como exteriores da sala de aula. A aprendizagem é uma relação cognitiva entre o aluno e a matéria de estudo, desenvolvida nas condições do processo de ensino. 
A aprendizagem escolar acontece quando o aluno, por si próprio, desenvolve capacidades cognoscíveis, porém auxiliado e orientado pelo professor. Assim, a aprendizagem necessita de disponibilidade, para que aconteça de forma significativa, além de ter uma motivação por parte dos professores para com seus alunos, também deve haver boas didáticas ou metodologias de ensino que envolva os alunos, deixando-os mais críticos e investigativos. 
Os PCNs afirmam que aprender não é uma tarefa fácil, pois o aluno convive com algo que não conhece. Dessa forma, a relação entre professor-aluno e aluno-aluno tem que ser bem reforçada, pois a aprendizagem se fortalece em clima harmônico e favorável sendo isso que os alunos buscam em uma sala de aula. Quando a aprendizagem significativa corresponde às suas expectativas tudo melhora, do ensino até o aprender. Pois “Ensinar e aprender são duas facetas do mesmo processo, e que se realizam em torno das matérias de ensino, sob a direção do professor”. 
O aluno, quando quer aprender algo para seu futuro, procura uma escola. E esta funciona como companheira no processo de ensino-aprendizagem. Ela procura formar cidadãos competentes e socialmente participativos. 
Aprender é o aluno conseguir dominar os seus conhecimentos sobre qualquer assunto e utilizá-lo em diversas situações que ele se deparar em sua vida. Sendo capaz de trabalhar em grupos e individualmente despertando novas áreas do conhecimento ainda não exploradas. 
O professor é como um mediador da relação dos alunos com os objetos de estudo. Pois o ensino não é só um sucessor de informações, mas sim um organizador das atividades de estudo dos alunos. E quando há uma coincidência dos objetivos dos alunos com os dos professores podemos dizer que o ensino foi bem sucedido. 
Mas, o aprender depende muito do aluno, este deve estar apto para receber as informações que o professor expõe, caso ele esteja fora do contexto do estudo, as metodologias que foram aplicadas pelo professor acabam não tendo valor não se tornando uma aprendizagem significativa. 
Contudo, é preciso resgatar a confiança e a credibilidade do ensino da matemática nas salas de aulas, para torná-lo atrativo e instigante. Logo, para transformar este ensino é preciso conhecer, analisar, planejar e executá-lo de acordo com as diversificadas necessidades que são encontradas nas salas de aulas, de onde o professor tem a responsabilidade de preparar e instruir os alunos a se tornarem cidadãos ativos na sociedade. 
 Professor como orientador do processo de ensino e aprendizagem 
A característica do trabalho docente é muito bonita, porém seguida de muitas responsabilidades uma das principais é de preparar os alunos para a sociedade, isto é, transformando-os em indivíduos críticos; além de mediar à relação que existe entre o aluno e a sociedade e; por último, é claro, instruir e educar seus alunos de modo que eles consigam absorver os conhecimentos básicos e adquirir habilidades cognitivas. 
O professor é quem cria situações estimulantes para o aluno, por meios de técnicas de ensino organizadas e centradas na aprendizagem significativa. E para ser um bom profissional o professor deve conhecer sua matéria e ter prazer em aplicá-la, isto serve para qualquer disciplina, até mesmo a Matemática. 
É necessário que o profissional da educação tenha conhecimento do que ele está trabalhando em sala de aula e tenha encanto por ela para se ter um bom aproveitamento. 
Outro ponto, é que o professor deve estar sempre em alerta porque o conhecimento não é algo pronto e acabado, mas algo que está sempre se reformulando, movimentando e se transformando. Portanto, cabe ao professor se esforçar e se capacitar eficientemente durante cada aula. 
Ele aprende praticando e ensina a partir do que aprende. Ele tem um importante papel na aprendizagem dos alunos, é ele que orienta e media as informações que os alunos precisam aprender. 
Deste modo, essa discussão a cerca da formação do professor, tem sido amplamente difundida nas últimas décadas, principalmente, porque se tem observado que a deficiência nesse processo de construção da perspectiva educacional do profissional é também um fator determinante dos resultados negativos que se tem obtido com o trabalho referente à Educação Matemática nas escolas ao longo dos anos. 
O ensino da Matemática nos remete a amplas preocupações, entre elas a falta de entusiasmo por parte dos alunos, a importância de uma aula de Matemática, a dificuldade de compreender e aproveitar os conceitos dados. É neste sentido que há sucesso ou fracasso por parte dos alunos diante da Matemática porque depende da relação estabelecida desde os primeiros dias escolares entre a Matemática e os alunos. Por isso, o papel que o professor desempenha é fundamental na aprendizagem dessa disciplina, e a metodologia de ensino por ele empregada é determinante para o comportamento e a aprendizagem dos alunos. 
Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer, é necessária a disponibilidade para o envolvimento do aluno na aprendizagem, o empenho em estabelecer relações entre o que já sabe e o que está aprendendo, em usar os instrumentos adequados que conhece e dispõe para alcançar a maior compreensão possível. 
Isto significa que é necessário que o professor tenha um bom conhecimento do que acontece no cotidiano do aluno fora da sala de aula para poderem analisar como seus ensinamentos serão de ajuda para melhorar o aprendizado deles e onde podem aplicá-los.
E nessas condições de acordo com os PCNs quando os alunos já conseguem estabelecer relações do que sabem com o que estão aprendendo podemos dizer que eles estão correspondendo às expectativas de uma aprendizagem significativa. 
Por isso o professor deve ficar atento aos conhecimentos prévios dos alunos, ou seja, suas construções pessoais que são adquiridas durante sua vida cotidiana. Ao aceitar essa técnica operatória o professor estará proporcionando ao aluno o seu enriquecimento sobre a aprendizagem da Matemática. Um dos importantes papéis do professor é tornar claras suas representações que são absorvidas pelos alunos. 
Durante sua formação, o professor é capacitado a identificar e organizar seus objetivos, é ele quem escolhe o que deve aplicar em sala de aula conforme o nível de aprendizado de seus alunos e quais os meios adequados para uma aprendizagem significativa. Quando o professor tem essa boa relação com o aluno ele se preocupa com qual metodologia será aplicada e aprende várias formas de interação. 
O professor não precisa se apegar muito nos livros didáticos, pois ás vezes ele já traz consigo tudo pronto e acaba que o professor, para não “perder tempo”, não estimula a atividade mental dos alunos. O ensino fica preso aquela sequência didática de exposição do conteúdo, exercícios e prova. 
Desta forma, a avaliação deve ser feita para todos os tipos de métodos que serão utilizados em sala de aula ou até fora dela. Dessa maneira, nunca que o professor deve ficar parado no tempo, de acordo que as informações vão evoluindo ele deve também evoluir. Ele sempre tem que estar atualizado e informatizado. 
Esta é uma preparação contínua em que o professor sempre vai precisar para poder realizar uma avaliação correta da aprendizagem, ainda que o professor é um profissional que tem a obrigação de emitir juízos a partir do desempenho dos seus alunos. 
Avaliar a aprendizagem de cada aluno, de todos os alunos, é refletir permanentemente sobre as finalidades e os objetivos do que vem sendo trabalhado, experimentado e vivenciado, no cotidiano das aulas, e as formas como cada aluno, cada grupo de alunos e o professor ou os professores envolvidos vêm atuando e contribuído para a superação dos desafios da aprendizagem de todos. 
Além de avaliar o desempenho dos alunos, o professor tem a preocupaçãode estimular os seus alunos a captar os conhecimentos que lhe são oferecidos seja em qualquer meio, a fim de superar todos os desafios da aprendizagem. Têm várias maneiras de avaliar a aprendizagem, ela não se resume na realização de provas e atribuição de notas. 
O professor tem uma carga de conhecimentos adquiridos no seu próprio cotidiano. Esta é uma das coisas em comum que há entre o professor e o aluno, que se fortalecem quando ambos conseguem estabelecer essa relação entre eles.
O professor é também como um interventor da aprendizagem, ele cria condições necessárias e claras para que os alunos possam reconhecer o problema e serem capazes de resolvê-lo. Os PCN‟s (2001) relatam que para isso ocorrer é preciso que o professor crie situações didáticas que facilite aos alunos tomarem suas próprias decisões sobre o seu conhecimento. Mas, sabemos que a aprendizagem não nasce assim espontaneamente nos alunos. É um processo que exige do educador uma rápida mudança em suas metodologias de ensino. 
Cabe ao professor rever sua técnica de ensino, deve estar sempre preparado para o caso de acontecer o inesperado, pois se a primeira não funcionar ele já tem outra preparada nas mãos. 
Concluindo, no que se refere à adoção de técnicas de ensino, o professor preocupado com a aprendizagem de seus alunos deve estar sempre empenhado em utilizar procedimentos que se mostrem eficientes nesse propósito. 
Portanto, o professor deve sempre estar atualizado e preparado em relação à educação e ensino. Tudo vai se reformulando, então ele tem que ter uma formação continuada, e tentar empregar em suas aulas novas metodologias que auxiliem os alunos a adquirirem uma aprendizagem significativa e habilidades cognitivas. 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
No final da pesquisa de campo com a observação de como pode fazer a matemática ficar mais significativa para o ensino-aprendizagem, foi envolvendo um trabalho de reflexão sobre as ações desenvolvidas em sala de aula; tentando ampliar o nosso conhecimento e o processo de ensino-aprendizagem na abordagem em resolver problemas; desejando melhorar a aprendizagem do aluno e dar subsídios para a prática pedagógica. 
Neste trabalho procuramos contribuir para o desenvolvimento da aprendizagem do aluno de forma ativa e participativa, valorizando suas ideias e conhecimentos acerca da temática abordada, fazendo com que demonstrasse interesse e vontade para a aprendizagem matemática. 
Entretanto, não podemos deixar de considerar a importância do estudo da Língua Portuguesa na aprendizagem Matemática, pois a Educação Matemática não se resume apenas a efetuar cálculos numéricos. Existem outras habilidades que devem ser desenvolvidas, tais como: o raciocínio lógico e dedutivo, estratégias de interpretação e aprendizagem da escrita, como também assuntos do seu cotidiano que servem para facilitar na sua vida.
A matemática pode e deve ser utilizada de diferentes maneiras para que os alunos obtenham habilidades e estratégias que lhes proporcionem a compreensão, por si mesmos, de novos conhecimentos que servirão para a sua vida pessoal e profissional.
Assim, as atividades atingiram o objetivo de ajudar na socialização e aprendizagem do aluno, favorecendo na aquisição da resolução de problemas, possibilitando a construção da aprendizagem matemática de forma participativa e dialogada na perspectiva do envolvimento do aluno sobre o assunto com resolução problemas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através de estudos realizados sobre o processo de ensino-aprendizagem em Matemática podemos perceber que houve um avanço em alguns pontos, mas que ainda precisam ser melhorados. Isso deve ter uma reciprocidade entre o professor (ensina) e o aluno (aprende) junto com os conteúdos. 
Há também muitos fatores que influenciam na aprendizagem do aluno. Como foram abordadas, as escolas deram sua contribuição oferecendo não só o espaço, mas também toda sua cultura que está envolvida. Ela tem uma grande importância no processo de aprendizagem dos alunos. 
A escola tem a função de transformar os alunos em indivíduos críticos e sociais. No decorrer dos anos, aconteceram várias mudanças na educação sempre em busca de um ensino de qualidade, mas tem muito caminho para ser percorrido na área da Matemática, pois tem um índice baixo no aproveitamento dessa disciplina. 
Com o passar do tempo foram avançando para que o ensino se tornasse de qualidade: os professores se profissionalizando, metodologias diversificadas e dinâmicas. 
Como vimos, o ensino de qualidade que tem como objetivo formar o cidadão crítico, capaz de intervir de forma positiva na sociedade tentando transformá-la tem que considerar, também, que o avanço das informações está cada vez mais rápido por isso deve criar possibilidades em que essas condições não atrapalhem o ensino e nem o desenvolvimento das capacidades cognoscitivas. 
Com isso, o intermédio do professor durante o processo aprendizagem se faz necessário. É ele quem capacita o aluno e desperta as habilidades cognitivas do pensar. Sua função primordial se define em orientar os alunos para o “fazer pensar”. 
De modo que essa discussão a cerca da formação do professor tem sido amplamente difundida nas últimas décadas, principalmente, porque se tem observado que a deficiência nesse processo de construção da perspectiva educacional do profissional é também um fator determinante dos resultados negativos que se tem obtido com o trabalho referente à Educação Matemática nas escolas ao longo dos anos. 
Quando se tem o interesse de inovar buscando novas metodologias - como técnicas lúdicas, aula expositiva, etc podem ocorrer uma evolução no ensino-aprendizagem em Matemática. Um impacto tão grande que permite aos alunos desenvolverem o conhecimento lógico-matemático. Onde o professor pode oferecer materiais concretos e assim desenvolver a capacidade de raciocinar dos alunos. 
Entretanto, existem métodos que são muito importantes para o ensino de Matemática e para os alunos que irão desfrutá-las de forma bem diferente e envolvente despertando a estruturas lógicas do pensamento matemático deles, e quando aplicada de forma estimulante, com metodologias diversificadas e bem planejadas, logo assim tornará um aprendizado concreto, com isso tornando o ensino-aprendizagem de matemática significativa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
______________. Tutores brasil. O ensino-aprendizagem da Matemática. 11 out, 2006. Disponível em: https://tutores.com.br/blog/o-ensino-aprendizagem-da-matematica/. Acesso em: 12 ago. 2019.
________________Parâmetros curriculares nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais. -3. Ed. - Brasília: A Secretaria, 2001.
ANDRÉ, Marli (Org.). O papel da pesquisa na formação e na prática dos professores. 9ª Ed.- São Paulo, SP: Papirus, 2008. 144p.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia de Ensino da Matemática. 2ª Ed. rev. - São Paulo: Cortez, 1994. 
CÂNDIDO, Patrícia T. Comunicação em matemática. In: SMOLE, Kátia S., 
DINIZ, Maria I. (Org). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. –(Coleção Leitura). 
GUICHARD, Paulo. História da Matemática no ensino da Matemática: Documento eletrônico  online: disponível em: http://www.matematicahoje.com.br acesso em 12 ago. 2019.
LA TAILLE, Yves de. O erro na perspectiva piagetiana In: Erro e fracasso na escola: Alternativas teóricas e práticas. 2ª Ed. – São Paulo: Summus, 1997; p.25-44. 
LIBÂNEO, J. C.; OLIVEIRA, J. F.; TOSCHI, M. S. Educação escolar: políticas, estrutura e organização. São Paulo: Ed. Cortez, 2003.
MORAN, José Manuel; BEHRENS, Marilda Aparecida; MASETTO, Marcos T. Novas Tecnologias e Mediação Pedagógica. 12ª Ed.- São Paulo: Papirus, 2006. 
PARRA,Cecilia; SAIZ, Irma (Orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. -Porto Alegre, SC: Artmed, 1996. 258p.
VEIGA, Ilma Passos Alencastro (Coord.). Repensando a Didática. 27ª Ed. rev. e atual. – Campinas, SP: Papirus, 2009.