Gabarito P-1 C do 1sem2013

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Nº sequencial 
 
DISC: NA 2121 CÁLCULO II 
I 
P-1 C DATA: 01/ abr / 2013 
NOME: TURMA: 
ASS.: NOTA: 
Instruções Gerais: A duração da prova é de 80 minutos. Não é permitida a consulta e nem o uso de calculadoras e 
 celulares. O valor de cada questão é 2.0 pontos. Respostas à tinta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº 
2ª questão: Resolver ∫
 
( )( )
 1ª questão: Resolver ∫( ) 
 
u = 2x + 3 du = 2.dx 
dv = v = 
 
 
 
 
∫ ∫ 
I = ( )
 
 
 
 
 
∫ 
I = ( )
 
 
 
 
 
 
 
 + C 
I = 
 
 
( ) + C 
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
A( ) ( )( ) = 2x – 3 
(A + B) + ( 2B + C )x + ( 3A + 2C ) = 2x – 3 
{
 
 
 
  A = 1 ; B = 1 ; C = 0 
 
 
( )( )
 
 
 
 
 
 
 
 
I = ∫
 
 
 ∫
 
 
 
 
 u = du = 2x.dx 
 
∫
 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 
 | | 
 
 
 | | 
 
 
I = | | 
 
 
 | | 
 
 
NA 2121 P-1C DO 1º SEMESTRE 2013 NA 2121 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª questão: Resolver ∫
 
√ (√ )
 4ª questão: a) Escrever uma equação polar para a curva 
 
b) Calcular o comprimento de arco da parábola de 
equação x = g(y) = 
 
 
 com y ∈ [ 0, 1 ] 
 
 
 
 
L = ∫ √ (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
L = ∫ √ 
 
 
 tabela nº 16 
L = 
 
 
√ 
 
 
 | √ | |
 
 
 
 
L = 
√ 
 
 
 
 
 | √ | ( 
 
 
 ) 
L = 
 
 
(√ | √ |) 
 
 
 
r.( r – 2senθ ) = 0 
r = 0 ou 
r = 2senθ 
I = ∫
 
 (√ )
 
 
√ 
 
 
u = √ du = 
 
 √ 
 
 2.du = 
 
√ 
 
 
I = ∫
 
 ( )
 
I = 2∫ ( ) tabela nº22 
I = 2.tg(u) + C 
I = 2.tg(√ ) + C 
NA 2121 P-1C DO 1º SEMESTRE 2013 NA 2121 
3 
 
 
 
 RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª questão: a) Esboçar a região do plano compreendida 
entre a reta y = x + 7 e a parábola y = 9 . 
 
b) Calcular a área dessa região. 
Pontos de intersecção {
 
 
 
x + 7 = 9 
 
 
 √ 
 
 
x = 2 ou x = 1 
 
A = ∫ [ ( )] 
 
 
 
A = ∫ ( ) 
 
 
 
A = 
 
 
 
 
 
 |
 
 
 
 
A = 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 ) 
A = 3 
 
 
 + 8 
A = 
 
 
 
 2 1