Lista de Exercícios de Bioestatística

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Bioestat´ıstica
Lista de Exerc´ıcios 2
1. Identifique o experimento e o espac¸o amostral em cada um dos seguintes casos:
a) realizar um exame de matema´tica e registrar as notas obtidas (0 a 100).
b) um exame me´dico para ingresso em um clube de futebol (passar ou na˜o passar).
c) pesar certo nu´mero de rece´m nascidos e anotar-lhes o peso. A experieˆncia indica que o
peso na˜o e´ inferior a 1 kg nem superior a 6 kg.
2. Defina e exemplifique:
a) experimento aleato´rio.
b) espac¸o amostral.
c) evento.
d) complemento de um evento.
e) eventos mutuamente exclusivos.
3. Quais dos seguintes pares de eventos sa˜o mutuamente exclusivos:
a) chover / na˜o chover.
b) menc¸a˜o MS em Bioestat´ıstica / menc¸a˜o SS em Biostat´ıstica.
c) dirigir um carro / andar a pe´.
d) dirigir um carro / falar.
e) nadar / sentir frio.
f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo.
g) extrair uma dama de um baralho / extrair uma carta vermelha de um baralho.
4. Se P(A) = 1/2, P(B) = 1/4 e A e B sa˜o eventos mutuamente exclusivos, calcule:
a) P (Ac)
b) P (Bc)
c) P (A ∩B)
d) P (A ∪B)
e) P ((A ∪B)c)
f) P (A|B)
5. Dois dados na˜o viciados sa˜o lanc¸ados simultaneamente. Qual a probabilidade de:
a) obter-se um par de pontos iguais ?
b) um par de pontos diferentes ?
c) um par em que o primeiro e´ menor que o segundo ?
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d) a soma dos pontos ser um nu´mero par ?
e) obter-se soma 7, se o par de pontos e´ diferente?
f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos e´ igual?
g) a soma ser 14?
6. Para cada situac¸a˜o abaixo, calcule as probabilidades de interesse:
a) Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0, 975 de funcionar. Qual e´ a
probabilidade de que ele na˜o funcione na manha˜ de um importante exame final?
b) Se voceˆ tem dois despertadores ideˆnticos, qual a probabilidade de que ambos na˜o funcio-
nem?
c) Com um despertador, voceˆ tem 97, 5% de chances de ser acordado. Qual e´ a probabilidade
de ser acordado com os dois despertadores?
7. Um grupo de 60 pessoas apresenta a seguinte composic¸a˜o :
Condic¸a˜o Homem Mulher Total
Menores 15 17 32
Adultos 18 10 28
Total 33 27 60
Uma pessoa e´ escolhida ao acaso. Pergunta-se:
a) qual a probabilidade de ser homem?
b) qual a probabilidade de ser adulto?
c) qual a probabilidade de ser menor e ser mulher ?
d) sabendo-se que a pessoa escolhida e´ adulto, qual a probabilidade de ser homem?
e) dado que a escolhida e´ mulher, qual a probabilidade de ser menor?
8. Considere a distribuic¸a˜o de uma populac¸a˜o de 120 famı´lias segundo uso de programa de
alimentac¸a˜o popular por grau de instruc¸a˜o do chefe da famı´lia:
Uso de programa de alimentac¸a˜o popular Nenhum 1o grau 2o grau
Sim 31 22 25
Na˜o 7 16 19
Sorteando-se uma famı´lia nessa populac¸a˜o, calcule a probabilidade :
a) de ser famı´lia usua´ria de programas de alimentac¸a˜o popular?
b) de ser famı´lia cujo chefe tenha segundo grau?
c) de ser famı´lia usua´ria de programas de alimentac¸a˜o popular e o chefe da famı´lia tenha
segundo grau?
d) de ser famı´lia cujo chefe tenha segundo grau, sabendo-se que a famı´lia e´ usua´ria de pro-
gramas de alimentac¸a˜o popular?
e) de ser famı´lia usua´ria de programas de alimentac¸a˜o popular e o chefe da famı´lia na˜o tenha
segundo grau?
f) Verifique se existe associac¸a˜o entre o uso de programas de alimentac¸a˜o popular e o grau
de instruc¸a˜o do chefe da famı´lia.
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9. Em uma cesta, temos oito bombons de morango, dez bombons de maracuja´ e quatro bombons
de uva. Determine a probabilidade de retiramos sucessivamente com reposic¸a˜o, treˆs bombons
de maracuja´.
10. Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se duas bolas dessa urna com reposic¸a˜o.
Seja X a varia´vel que representa nu´mero de bolas verdes observadas.
a) Determine os poss´ıveis valores de X e suas probabilidades.
b) Calcule E(X) e Var(X).
11. Uma loteria fornece 100 preˆmios de R$ 5, 00, 50 preˆmios de R$ 25, 00 e 30 preˆmios de R$
100, 00 . Admitindo-se que sejam emitidos e vendidos 1000 bilhetes e X seja a varia´vel que
representa o valor recebido por um bilhete apo´s o sorteio:
a) Determine os poss´ıveis valores de X e suas probabilidades.
b) Calcule E(X) e Var(X).
12. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indu´stria sideru´rgica
tem alergia aos poluentes lanc¸ados ao ar. Admitindo que este percentual de ale´rgicos, calcule
a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
13. Pesquisa me´dica indica que 20% da populac¸a˜o em geral sofrem efeitos colaterais negativos
com o uso de uma nova droga. Se um me´dico receita o produto a treˆs pacientes, qual a
probabilidade de:
a) nenhum sofrer efeito colateral negativo?
b) um sofrer efeito colateral negativo?
c) dois sofrerem efeito colateral negativo?
d) treˆs sofrerem efeito colateral negativo?
e) ao menos um sofrer efeito colateral negativo?
14. Na manufatura de certo artigo, e´ sabido que um entre dez dos artigos e´ defeituoso. Qual a
probabilidade de que uma amostra casual de tamanho quatro contenha:
a) nenhum defeituoso?
b) exatamente um defeituoso?
c) exatamente dois defeituosos?
d) na˜o mais do que dois defeituosos?
15. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitores de uma cidade sa˜o alfabetizados. Considere uma
amostra de 16 eleitores dessa cidade e determine a probabilidade de:
a) no ma´ximo um ser analfabeto?
b) dois ou mais serem analfabetos?
d) treˆs ou mais serem analfabetos?
e) pelo menos um ser analfabeto?
16. Muitas companhias concessiona´rias do fornecimento de energia teˆm promovido campanhas
de economia de energia, oferecendo descontos aos consumidores que manteˆm seus ı´ndices
de consumo abaixo de certo ı´ndice pre´-estabelecido. Em recente relato´rio revelou que 70%
dos habitantes de determinada cidade reduziram o consumo de eletricidade suficientemente,
merecendo os descontos. Se 5 domic´ılios foram escolhidos aleatoriamente da populac¸a˜o desta
cidade. Determine:
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a) a probabilidade de todos terem conseguido desconto.
b) a probabilidade de pelo menos quatro terem contas reduzidas.
17. Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa populac¸a˜o de funciona´rios
em 80% dos casos. Se dez funciona´rios escolhidos aleatoriamente participam desse curso,
encontre a probablidade de:
a) exatamente sete funciona´rios aumentarem a produtividade.
b) na˜o mais do que oito funciona´rios aumentarem a produtividade.
c) pelo menos treˆs funciona´rios na˜o aumentarem a produtividade.
18. Considere a varia´vel aleato´ria Z com distribuic¸a˜o normal com me´dia, µ = 0, e desvio padra˜o,
σ = 1. Calcule:
a) P (Z < −1, 75)
b) P (Z < 0, 68)
c) P (Z > −0, 25)
d) P (Z > 1)
e) P (−1 < Z < −0, 5)
f) P (−0, 3 < Z < 0, 6)
g) P (0, 8 < Z < 1, 6)
19. Considere a varia´vel aleato´ria Z com distribuic¸a˜o normal com me´dia, µ = 0, e desvio padra˜o,
σ = 1. Encontre o valor de k para satisfazer as igualdades:
a) P (Z < k) = 0, 15
b) P (Z < k) = 0, 75
c) P (Z < k) = 0, 80
d) P (Z < k) = 0, 10
20. A idade de uma populac¸a˜o tem distribuic¸a˜o normal com me´dia 50 anos e desvio padra˜o de 4
anos. Qual a probabilidade de uma pessoa dessa populac¸a˜o ter:
a) 55 anos ou menos?
b) menos de 55 anos?
c) exatamente 50 anos?
d) 30 anos ou mais?
e) entre 55 e 57 anos?
f) entre 42 e 50 anos?
21. A renda de uma comunidade apresenta distribuic¸a˜o normal com me´dia de R$1500, 00 e desvio
padra˜o de R$300, 00.
a) Qual a probabilidade de um indiv´ıduo, escolhido aleatoriamente, ter renda superior a
R$1860, 00?
b) Qual a probabilidade de um indiv´ıduo, escolhido aleatoriamente, ter renda inferior a
R$1050, 00?
c) Qual a probabilidade de um indiv´ıduo, escolhido aleatoriamente, ter renda entreR$1410, 00
e R$1715, 00?
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22. A experieˆnciaobtida com a aplicac¸a˜o de um exame de classificac¸a˜o em ingleˆs ba´sico indica
que as notas do exame se distribuem segundo uma normal com me´dia 65 e variaˆncia 100.
a) Qual a probabilidade de ter nota inferior a 60 pontos?
b) Qual a probabilidade de uma pessoa obter 80 pontos ?
c) Qual a nota mediana?
23. Suponha que o tempo necessa´rio para atendimento de clientes em uma central de atendimento
telefoˆnico siga uma distribuic¸a˜o normal de me´dia de 8 minutos e desvio padra˜o de 2 minutos.
a) Qual e´ a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) Qual e´ a probabilidade de que um atendimento dure mais do que 9,5 minutos?
c) Qual e´ a probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e 10 minutos?
d) Qual e´ a probabilidade de que um atendimento dure 8 minutos?
e) 75% das chamadas telefoˆnicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?
24. Constatou-se que o tempo me´dio para se fazer um teste-padra˜o de matema´tica e´ aproxima-
damente normal, com me´dia de 80 minutos e desvio padra˜o de 20 minutos.
a) Qual a probabilidade de um candidato levar menos de 80 minutos?
b) Qual a probabilidade de um candidato levar 90 minutos?
c) Qual a probabilidade de na˜o terminar o teste, se o tempo ma´ximo concedido e´ de duas
horas?
d) Se dez pessoas fizerem a prova, qual a probabilidade que mais de 2 pessoas na˜o conseguirem
terminar?
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