Lista de exercícios de fixação 1 - Gestão de Obras - GABARITO

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Lista de exercícios para fixação - GABARITO 
Disciplina: GESTÃO DE OBRAS 
Professor: Sidioney Onézio Silveira 
 
Questão 1 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto W do mês de setembro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga de trabalho do produto W em setembro: 205 – 55 = 150 horas 
 
Questão 2 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto Y do mês de novembro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga de trabalho do produto Y em novembro: 325 – 217 = 108 horas 
 
217 
205 
105 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
Capacidade real 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
 
K 
645 
 
 
K 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
500 
217 
205 
105 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
Capacidade real 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
 
K 
645 
 
 
K 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
500 
Questão 3 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a carga de trabalho do produto K do mês de outubro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga de trabalho do produto K em outubro: 217 – 105 = 112 horas 
 
Questão 4 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual é a capacidade de trabalho do mês de setembro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capacidade de trabalho do mês de setembro: 500 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
217 
205 
105 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
Capacidade real 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
 
K 
645 
 
 
K 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
500 
217 
205 
105 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
Capacidade real 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
 
K 
645 
 
 
K 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
500 
Questão 5 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, qual o mês que está com ociosidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 6 
 
Uma grande fabricante de produtos eletrônicos monta calculadoras manuais em sua fábrica em Manaus. As tarefas de 
montagem que devem ser executadas em cada calculadora são mostradas na tabela a seguir. O abastecimento das peças 
usadas nessa linha de montagem é feito pelo pessoal do setor de manuseio de materiais em caixas de peças usadas em 
cada tarefa: As montagens são transportadas por correias transportadoras entre as estações de trabalho. 
 
Ordem Atividade Precedência 
Tempo em 
minutos 
Otimismo Real Pessimismo 
A Colocar quadro (frame) de circuitos num gabarito. ------------------ 0,1 0,2 0,8 
B Colocar Circuito n° 1 no quadro. A 0,3 0,4 0,5 
C Colocar Circuito n° 2 no quadro. A 0,2 0,3 0,4 
D Colocar Circuito n. 3 no quadro. A 0,4 0,5 0,6 
E Anexar circuitos ao quadro. B, C, D 0,4 0,5 1,0 
F Soldar conexões de circuito ao controle.de circuito central. E 0,4 0,5 0,6 
G Colocar montagem de circuito no quadro interno da calculadora. F 0,2 0,3 0,4 
H Anexar montagem de circuito ao quadro, interno da calculadora. G 0,3 0,4 1,2 
I Colocar e anexar mostrador no quadro interno. H 0,2 0,3 0,4 
J Colocar e anexar teclado no quadro interno. I 0,6 0,7 0,8 
K 
Colocar e anexar a parte superior da calculadora no quadro 
interno. 
J 0,2 0,4 0,8 
L Colocar e anexar montagem de força no quadro interno. J 0,3 0,4 0,5 
M Colocar é anexar parte inferior da calculadora no quadro interno. K, L 1,0 1,2 1,7 
N Testar integridade 'do circuito. M 0,1 0,2 0,3 
O Colocar a calculadora e o manual impresso na caixa. N 0,4 0.5 0,6 
 
 
 
 
 
 
217 
205 
105 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
Capacidade real 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
 
K 
645 
 
 
K 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
500 
De acordo com o gráfico o mês que está com 
ociosidade é o mês de novembro 
 
a) Represente o diagrama de rede. 
b) Calcular o PDI, PDT, UDI e UDT. 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (0,1+4x0,2+0,8)/6 = 0,12 
TB = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+0,5)/6 = 0,4 
TC = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3 
TD = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5 
TE = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+1,0)/6 = 0,57 
TF = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5 
TG = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3 
TH = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+1,2)/6 = 0,52 
TI = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,3+0,4)/6 = 0,3 
TJ = (a + 4b + c)/6 = (0,6+4x0,7+0,8)/6 = 0,7 
TK = (a + 4b + c)/6 = (0,2+4x0,4+0,8)/6 = 0,32 
TL = (a + 4b + c)/6 = (0,3+4x0,4+0,5)/6 = 0,4 
TM = (a + 4b + c)/6 = (1,0+4x1,2+1,7)/6 = 1,25 
TN = (a + 4b + c)/6 = (0,1+4x0,2+0,3)/6 = 0,2 
TO = (a + 4b + c)/6 = (0,4+4x0,5+0,6)/6 = 0,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Identificar o caminho crítico. 
 
Podemos perceber que quando PDI; UDI e PDT; UDT são iguais é o caminho crítico, portanto as atividades A, D, E, F, G, 
H, I, J, L, M, N, O são o caminho crítico 
 
d) Calcular a probabilidade em porcentagem de fabricar uma calculadora em 7 minutos, 7,9 minutos e 8,3 minutos. 
2A= [(c - a)/6]2 = [(0,8 - 0,1)/6]2 = 0,0136... 
2D= [(c - a)/6]2 = [(0,6 - 0,4)/6]2 = 0,0011... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(1,0 - 0,4)/6]2 = 0,0100 
2F= [(c - a)/6]2 = [(0,6 – 0,4)/6]2 = 0,0011... 
2G= [(c - a)/6]2 = [(0,4 – 0,2)/6]2 = 0,0011... 
2H= [(c - a)/6]2 = [(1,2 – 0,3)/6]2 = 0,0225 
2I= [(c - a)/6]2 = [(0,4 – 0,2)/6]2 = 0,0011... 
2J= [(c - a)/6]2 = [(0,8 – 0,6)/6]2 = 0,0011... 
2K= [(c - a)/6]2 = [(0,8 – 0,2)/6]2 = 0,0100 
2L= [(c - a)/6]2 = [(0,5 – 0,3)/6]2 = 0,0011... 
2M= [(c - a)/6]2 = [(1,7 – 1,0)/6]2 = 0,0136... 
2N= [(c - a)/6]2 = [(0,3 – 0,1)/6]2 = 0,0011... 
2O= [(c - a)/6]2 = [(0,6 – 0,4)/6]2 = 0,0011... 
 
∑2= 0,0785... 
 
z = (T – Te) / 2 = (7 - 5,86) / √0,0785... = 1,14 / 0,2801... = 4,07 
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00% 
 
z = (T – Te) / 2 = (7,9 - 5,86) / √0,0785... = 2,04 / 0,2801... = 7,28 
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00% 
 
z = (T – Te) / 2 = (8,3 - 5,86) / √0,0785... = 2,44 / 0,2801... = 8,71 
Ver a tabela de normalidade (usar extrapolação): 100,00% 
 
Questão 7 
Início 
Fim 
0,5 
F 
0,5
H 
0,
G 
1,9 2,5
1,9 2,51 
1,6 1,9
1,6 1,9 
1,1
1,1 1,69 
1,69 0,1
A 
 0 
0 0,12 
0,12 
0,4 
B 
0,2
2 
0,1 0,54 
0,62 
0,3 
C 
 
0,3
0,1 0,43 
0,62 
0,5 
D 
 
0,1
0,1 0,62 
0,62 
0,5
E 
0,6
2 
0,6 1,19 
1,19 
0,3 
I 2,5 2,8
2,5 2,81 
0,7 
J 2,8 3,5
2,8 3,5
0,3
K 3,5 3,8
3,5 3,91 
0,4 
L 3,51 3,9
3,51 3,91 
1,2
M 3,9 5,16 
3,9 5,16 0,2 
N 5,1 5,3
5,1 5,36 0,5 
O 5,3 5,8
5,3 5,8
Continua 
Continuação 
 
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo 
necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria 
maior atenção (caminho crítico), objetivando não atrasar o lançamento do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1, 2, 3 e 5) ou A, D e F = 15 + 15 + 10 = 40 
(1, 2, 4 e 5) ou A, C e E = 15 + 11 + 20 = 46 (caminho crítico) 
(1, 4 e 5) ou B e E = 12 + 20 = 32 
 
Questão 8 
 
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo 
necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria 
maior atenção (caminho crítico), objetivandonão atrasar o lançamento do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1, 8, 9 e 10) ou E, L e M = 1 + 4 + 6 = 11 
(1, 2, 4, 8, 9 e 10) ou A, C, I, L e M = 3 + 2 + 9 + 4 + 6 = 24 
(1, 3, 5, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, G, J, L e M = 1 + 7 + 5 + 2 + 4 + 6 = 25 
(1, 3, 5, 7, 9 e 10) ou B, D, G, K e M = 1 + 7 + 5 + 3 + 6 = 22 
(1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, F, H, J, L e M = 1 + 7 + 4 + 7 + 2 + 4 + 6 = 31 (caminho crítico) 
(1, 3, 5, 6, 7, 9 e 10) ou B, D, F, H, K e M = 1 + 7 + 4 + 7 + 3 + 6 = 28 
 
Questão 9 
 
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo 
um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das 
atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores 
inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 
11 dias. Histograma da Atividade E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1 – Projeto de implantação 
Tarefa Tempo 
A 15 
B 12 
C 11 
D 15 
E 20 
F 10 
 
1 2 
4 
5 
3 
A
B 
C 
B 
E 
F 
D 
1 
2 
3
1 
4 
5 
6 
7
1 
8
1 
9
1 
10 
A 
B 
D 
C 
F 
G 
H 
E 
I 
J 
K 
L 
M 
Tarefa Tempo 
A 3 
B 1 
C 2 
D 7 
E 1 
F 4 
G 5 
H 7 
I 9 
J 2 
K 3 
L 4 
M 6 
 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
5,
1 
a 
6,
1
 
6,
1 
a 
7,
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4 
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3 
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4 
 
Caminho crítico: ABE 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000... 
 
∑2= 1,2222... 
 
z = (T – Te) / 2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90 
 
Ver a tabela de normalidade: 81,59% 
 
Questão 10 
 
Calcular a confiabilidade em % do sistema misto. Utilizar quatro casas após a vírgula! 
 
Planejamento de Cálculo: Rt = C(12) x C3 x C 4 x C(5678) x C9 
 
C(12) 
Redundância: 
C(12) = C1 + (1 - C1) x C2 = 0,95 + (1 – 0,95) x 0,85 = 0,9925 
 
C(56), (78) 
Redundância: 
C(56) = C5 + (1 – C5) x C6 = 0,95 + (1 – 0,95) x 0,85 = 0,9925 
Redundância: 
C(78) = C7 + (1 – C7) x C8 = 0,80 + (1 – 0,80) x 0,90 = 0,98 
Paralelo: 
C(56), (78) = 1 – (1 – C(56)) x (1 – C(78)) = 1 – (1 – 0,9925) x (1 – 0,98) = 0,9998 
 
Rt = 0,9925 x 0,80 x 0,75 x 0,9998 x 0,75 = 0,4465 ou 44,65% de confiabilidade 
 
 
 
Questão 11 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 3 4 5 
C --- 1 2 3 
D C 2 3 4 
E B, D 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 80, 60, 80 e 90% respectivamente, 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças pode ser substituída por 
uma balança manual com confiabilidade de 70%, a concreto usinado passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. O 
Gestor tem a incumbência de substituir um componente do pior departamento. Qual é o pior departamento e qual 
componente deve ser substituído. Desenhar o diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer o planejamento de cálculo - Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) → para vários sistemas em paralelo 
RE1 = 0,80 
RE2 = 0,60 
RE3 = 0,80 
RE4 = 0,90 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,80) x (1-0,60) x (1-0,80) x (1-0,90) = 0,9984 
 
BA123 – sistema de paralelo 
BA1 = 0,80 
BA2 = 0,90 
BA3 = 0,60 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
BA123BM – sistema em redundância 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 070 = 0,9970 
 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 0,80 = 09984 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, o departamento então pode 
concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de carregamento e 
pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor deverá tomar uma 
ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor número de 
componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado e precisa substituir a BA3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 
 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
Em um planejamento de construção foram detectadas algumas atividades que deveriam ser relacionadas e sequenciadas 
de uma forma que fosse identificado o caminho crítico. A partir dos dados da tabela 1. Qual é o caminho crítico do 
planejamento. 
 
Tabela 1 - Planejamento e replanejamento da construção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A, C, E, F, I, J = 3+5+4+6+3+1 = 22 
A, C, E, G, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18 
A, C, E, H, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18 
B, D, E, F, I, J = 6+3+4+6+3+1 = 23 (caminho crítico) 
B, D, E, G, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19 
B, D, E, H, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19 
 
Questão 13 
 
Considere a rede de um serviço representada no cronograma PERT/CPM a seguir. Na qualidade de gestor qual sequência 
de atividades você dispensaria maior atenção, objetivando não atrasar o serviço. 
 
 
1, 2, 3, 7 e 9 ou A, B, F e K = 2+4+5+3 = 14 dias – Caminho Crítico 
1, 2, 5, 7 e 9 ou A, C, H e K = 2+2+2+3 = 9 dias 
1, 2, 5, 8 e 9 ou A, C, I e L = 2+2+7+1 = 12 dias 
1, 2, 5, 6 e 9 ou A, C, G e J = 2+2+1+5 = 10 dias 
1, 2, 4, 6 e 9 ou A, D, E e J = 2+4+1+5 = 12 dias 
 
Questão 14 
 
A confiabilidade de um componente diz respeito a probabilidade de que esse componente desempenhe corretamente 
suas funções. Dentro de um conjunto de circunstâncias operacionais, chamado de condições normais de operação a 
maior ou menor confiabilidade tem influência na gestão e na escolha do consumidor. Avaliando o sistema misto a seguir 
calcule a confiabilidade total considerando que cada componente tem uma confiabilidade de 90%. 
 
 
Planejamento de cálculo RT = RABCDEF x RGH x RI 
 
RACE = RA x RC x RE = 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729 
RBDF = RB x RD x RF = 0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,729 
 
R(ACE)(BDF) = 1 – (1 – (ACE)) x (1 – (BDF)) = 1 – (1 – 0,729) x (1 – 0,729) = 0,9266 
RGH = RG + (1 – RG) x RH = 0,9 + (1 – 0,9) x 0,9 = 0,99 
RT = 0,9266 x 0,99 x 0,9 = 0,8256 
Questão 15 
 
Ordem Tarefa Tempo (dias) 
A ----- 3 
B ----- 6 
C A 5 
D B 3 
E C, D 4 
F E 6 
G E 2 
H E 2 
I F, G, H 3 
J I 1 
Atividade 
Tempo de execução em 
dias 
A 2 
B 4 
C 2 
D 4 
E 1 
F 5 
G 1 
H 2 
I 7 
J 5 
K 3 
L 1 
 
 
O Gestor de uma empresa precisa propormelhorias para aumentar a confiabilidade dentre os quatro departamentos de 
sua responsabilidade. O departamento A contêm três componentes A1, A2 e A3 com a mesma função com as 
confiabilidades de 75, 85 e 95% respectivamente o departamento B contém dois subdepartamentos, C com um 
componente de 90% de confiabilidade e o subdepartamento D com dois componentes com a mesma função D1 e D2 com 
60 e 95% de confiabilidade respectivamente, o departamento E com três componentes E1, E2 e E3 com confiabilidade 
de 60, 70 e 95% respectivamente e o último departamento F contêm um componente que poderá ser substituído pelo 
componente E2 se houver necessidade a confiabilidade do componente G tem a confiabilidade de 70%. O critério 
escolhido pelo gestor para uma proposta de melhoria é substituir um dos componentes do departamento com a menor 
confiabilidade. Desenhe o diagrama e identifique qual componente deve ser substituído para melhorar a confiabilidade da 
empresa? 
 
Departamento F, precisa substituir o componente G 
 
Questão 16 
 
Uma empresa de serviços está desenvolvendo um novo projeto de atendimento e as atividades para implantação da linha, 
suas precedências e as durações foram informadas na tabela a seguir. As durações das atividades foram coletadas por 
meio de histogramas, identificando os tempos otimistas, reais e pessimistas. Calcular em porcentagem a finalização do 
projeto em 16 dias. 
Tabela – Projeto de implantação da linha de atendimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4 
Tc = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
Td = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3 
TE = (a + 4b + c)/6 = (2+4x5+8)/6 = 5 
TF = (a + 4b + c)/6 = (2+4x4+6)/6 = 4 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(8-2)/6]2 = 1 
2F= [(c - a)/6]2 = [(6-2)/6]2 = 0,4444... 
 
∑2= 1,6666... 
 
z = (T – Te) / 2 = (15-16) / √1,6666... = 0,77 
 
Consultar a tabela de normalidade: 77,94% 
 
 
 
 
 
 
Questão 17 
 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 3 4 5 
C A 1 2 3 
D A 2 3 4 
E B e C 
F E e F 2 4 6 
8 7 6 5 4 3 2 
Histograma da atividade E 
N° de dados 
Dias 
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 
98%, 87%, 99% e 25% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de duas 
impressoras matriciais (IM1 e IM2) com confiabilidade de 77% e 99% respectivamente e que uma das impressoras poderia 
ser substituída por outra impressora matricial (IM3 com 78% de confiabilidade) de outro departamento. Pergunta-se qual 
a confiabilidade total do sistema? 
 
Antes de iniciar o planejamento de cálculos, precisamos criar o diagrama conforme o informado no texto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos: RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3 
 
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 - RCM1) x (1 – RCM2) x (1 – RCM3) x (1 - RCM4) 
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 – 0,98) x (1 – 0,87) x (1 – 0,99) x (1 – 0,25) 
RCM1,2,3,4 = 0,9999 
 
RIM2,3 = RIM2 + ( 1 – RIM2) x RIM3 
RIM2,3 = 0,99 + (1 – 0,99) x 0,78 
RIM2,3 = 0,9978 
 
RIM1(RIM2,3) = RIM1 + RIM2,3 – RIM1 x RIM2,3 
RIM1(RIM2,3) = 0,77 + 0,9978 – 0,77 x 0,9978 
RIM1(RIM2,3) = 0,9995 
 
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3 
RFINAL = 0,9999 x 0,9995 
RFINAL = 0,9994 
 
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 99,94% 
 
Questão 18 
 
Calcular a confiabilidade total do diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos 
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI 
 
RGH = RG + ( 1 – RG) x RH 
RGH = 0,87 + (1 – 0,87) x 0,25 
RGH = 0,87 + 0,13 x 0,25 
RGH = 0,87 + 0,0325 
RGH = 0,9025 
 
RF(RGH) = RF + RGH – RF x RGH 
RF(RGH) = 0,68 + 0,9025 – 0,68 x 0,9025 
RF(RGH) = 0,68 + 0,9025 – 0,6137 
RF(RGH ) = 0,68 + 0,316 
RF(RGH) = 0,9688 
 
RA RB 
RC 
RF 
RH 
RG 
RI 
RE 
RD 
0,94 0,86 
0,74 
0,64 
0,25 
0,87 
0,68 
0,92 0,82 
CM1 
CM2 
CM4 
CM3 
IM1 
IM2 
IM3 
RCDE = 1 – (1 - RC) x (1 – RD) x (1 – RE) 
RCDE = 1 – (1 – 0,74) x (1 – 0,64) x (1 – 0,82) 
RCDE = 1 – 0,26 x 0,36 x 0,18 
RCDE = 1 – 0,017 
RCDE = 0,983 
 
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI 
RFINAL = 0,94 x 0,86 x 0,983 x 0,9025 x 0,92 
RFINAL = 0,6598 
 
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 65,98% 
 
Questão 19 
 
Suponha que um pequeno rádio portátil projetado para pessoas que praticam exercícios possua três componentes: uma 
placa mãe com confiabilidade de 0.99, um conjunto de montagem (parte frontal, posterior e acessórios) com confiabilidade 
de 0.90 e um fone de ouvido com confiabilidade de 0.25. As confiabilidades são as probabilidades de que cada subsistema 
ainda estará operando no período de dois anos. Qual é a confiabilidade do rádio portátil? As deficiências do fone de ouvido 
e do conjunto de montagem prejudicam a confiabilidade desse produto. Suponha que novos designs resultaram em uma 
confiabilidade de 0.95 para o conjunto de montagem e 0.90 para o fone de ouvido. A confiabilidade do produto melhoraria 
quanto em %? 
 
Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI 
Rrádio portátil = 0,99 x 0,90 x 0,25 
Rrádio portátil = 0,2228 
 
A confiabilidade do rádio portátil é de 22,28% 
 
Melhoria do rádio: Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI 
Rrádio portátil = 0,99 x 0,95 x 0,90 
Rrádio portátil = 0,8465 
 
Portanto a confiabilidade do rádio passaria a ser 84,65% 
 
A questão é qual seria a melhoria em % do rádio? 
 
Antes: 22,28% 
Após a melhoria: 84,65% 
(0,8465/0,2228 – 1) x 100 
Portanto a % de melhoria foi de 279,94% 
 
Questão 20 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua 
responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as 
confiabilidades respectivos de 75, 85, 70 e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de 
montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 
45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com 
confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que 
haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário 
de maior confiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989 
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405 
 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995 
 
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995 
 
Portanto, o departamento é a maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de confiabilidade. 
 
Questão 21 
 
Num projeto de lançamento de um produto foi programado, com base na rede PERT conforme a figura a seguir, o tempo 
necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor doprojeto, a qual sequência de atividades você dispensaria 
maior atenção (caminho crítico), objetivando não atrasar o lançamento do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
 
(1, 2, 4, 8, 9 e 10) ou A, C, I, L e M = 3 + 5 + 8 + 1 + 6 = 20 
(1, 8, 9 e 10) ou E, L e M = 3 + 1 + 6 = 10 
(1, 3, 5, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, G, J, L e M = 8 + 5 + 5 + 2 + 1 + 6 = 27 
(1, 3, 5, 7, 9 e 10) ou B, D, G, K e M = 8 + 5 + 5 + 3 + 6 = 27 
(1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 e 10) ou B, D, F, H, J, L e M = 8 + 5 + 4 + 7 + 2 + 1 + 6 = 33 (caminho crítico) 
(1, 3, 5, 6, 7, 9 e 10) ou B, D, F, H, K e M = 8 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 = 33 (caminho crítico) 
 
Questão 22 
 
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Projeto de reforma 
Ordem Precedentes Otimismo Mais provável Pessimismo 
A --- 1 2 3 
B --- 
C A 4 5 6 
D A 1 2 3 
E C, D 3 4 5 
 
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, 
respectivamente. 
 
 Histograma da atividade B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela de normalidade. 
 
1 
2 
3
1 
4 
5 
6 
7
1 
8
1 
9
1 
10 
A 
B 
D 
C 
F 
G 
H 
E 
I 
J 
K 
L 
M 
Tarefa Tempo 
A 3 
B 8 
C 5 
D 5 
E 3 
F 4 
G 5 
H 7 
I 8 
J 2 
K 3 
L 1 
M 6 
 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
 
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico) 
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8 
B = 3 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
∑2= 0,3333... 
 
z = (T – Te) / 2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73 
 
Ver a tabela de normalidade: 95,82% 
 
Questão 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcular a confiabilidade total e avaliar se o sistema é confiável 
 
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos 
 
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI 
 
RCDE = 1 – (1 - RC) x (1 – RD) x (1 – RE) 
RCDE = 1 – (1 – 0,74) x (1 – 0,64) x (1 – 0,82) 
RCDE = 1 – 0,26 x 0,36 x 0,18 
RCDE = 1 – 0,017 
RCDE = 0,983 
 
RGH = RG + ( 1 – RG) x RH 
RGH = 0,87 + (1 – 0,87) x 0,85 
RGH = 0,87 + 0,13 x 0,85 
RGH = 0,87 + 0,1105 
RGH = 0,9805 
 
RF(RGH) = RF + RGH – RF x RGH 
RF(RGH) = 0,68 + 0,9805 – 0,68 x 0,9805 
RF(RGH) = 0,68 + 0,9805 – 0,6667 
RF(RGH ) = 0,68 + 0,3138 
RF(RGH) = 0,9938 
 
 
RFINAL = RA x RB x RCDE x RF(RGH) x RI 
RFINAL = 0,94 x 0,86 x 0,983 x 0,9938 x 0,92 
RFINAL = 0,7266 
 
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 72,66% 
O sistema é confiável, por ser maior de 50% 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 24 
 
Suponha que um pequeno rádio portátil projetado para pessoas que praticam exercícios possua três componentes: uma 
placa mãe com confiabilidade de 0.99, um conjunto de montagem (parte frontal, posterior e acessórios) com confiabilidade 
RA RB 
RC 
RF 
RH 
RG 
RI 
RE 
RD 
0,94 0,86 
0,74 
0,64 
 0,85 
0,87 
0,68 
0,92 0,82 
de 0.90 e um fone de ouvido com confiabilidade de 0,25. As confiabilidades são as probabilidades de que cada subsistema 
ainda estará operando no período de dois anos. Qual é a confiabilidade do rádio portátil? As deficiências do fone de ouvido 
e do conjunto de montagem prejudicam a confiabilidade desse produto. Suponha que novos designs resultaram em uma 
confiabilidade de 0.95 para o conjunto de montagem e 0.90 para o fone de ouvido. A confiabilidade do produto melhoraria 
quanto em %? 
 
Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI 
Rrádio portátil = 0,99 x 0,90 x 0,25 
Rrádio portátil = 0,2228 
 
A confiabilidade do rádio portátil é de 22,28% 
 
Melhoria do rádio: Rrádio portátil = Rplaca mãe x Rconjunto x Rfone de ouvidoI 
Rrádio portátil = 0,99 x 0,95 x 0,90 
Rrádio portátil = 0,8465 
 
Portanto a confiabilidade do rádio passaria a ser 84,65% 
 
A questão é qual seria a melhoria em % do rádio? 
 
Antes: 22,28% 
Após a melhoria: 84,65% 
(0,8465/0,2228 – 1) x 100 
Portanto a % de melhoria foi de 279,94% 
 
Questão 25 
 
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 
90%, 80%, 90% e 80% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de duas 
impressoras matriciais (IM1 e IM2) com confiabilidade de 77% e 90% respectivamente e que uma das impressoras poderia 
ser substituída por outra impressora matricial (IM3 com 78% de confiabilidade) de outro departamento. Pergunta-se qual 
a confiabilidade total do sistema? 
 
Antes de iniciar o planejamento de cálculos, precisamos criar o diagrama conforme o informado no texto. 
 
Antes de iniciar os cálculos, precisamos planejar os cálculos 
 
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3 
 
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 - RCM1) x (1 – RCM2) x (1 – RCM3) x (1 - RCM4) 
RCM1,2,3,4 = 1 – (1 – 0,90) x (1 – 0,80) x (1 – 0,90) x (1 – 0,80) 
RCM1,2,3,4 = 0,9996 
 
RIM2,3 = RIM2 + ( 1 – RIM2) x RIM3 
RIM2,3 = 0,90 + (1 – 0,90) x 0,78 
RIM2,3 = 0,978 
 
RIM1(RIM2,3) = RIM1 + RIM2,3 – RIM1 x RIM2,3 
RIM1(RIM2,3) = 0,77 + 0,978 – 0,77 x 0,978 
RIM1(RIM2,3) = 0,9949 
 
RFINAL = RCM1,2,3,4 x RIM1,2,3 
RFINAL = 0,9996 x 0,9949 
RFINAL = 0,9945 
 
Podemos concluir que a confiabilidade total do sistema é de 99,45% 
 
Questão 26 
 
Baseado no sistema misto, calcular a confiabilidade total do sistema, sabendo-se que a confiabilidade dos componentes 
é 85 %. 
 
 
 
 
 
Fazer o planejamento dos cálculos: RFINAL = R1 x R,2,3 x R,4 x R,5,6 x R,7 
 
R2,3 = R2 + ( 1 – R2) x R3 
RIM2,3 = 0,85 + (1 – 0,85) x 0,85 
R1 R2 R4 
R3 
R5 
R6 
R7 
CM1 
CM2 
CM4 
CM3 
IM1 
IM2 
IM3 
RIM2,3 = 0,9775 
 
R5,6 = R5 + R6 – R5 x R6 
R5,6 = 0,85 + 0,85 – 0,85 x 0,85 
R5,6 = 0,9775 
 
RFINAL = R1 x R,2,3 x R,4 x R,5,6 x R,7 
RFINAL = 0,85 x 0,9775 x 0,85 x 0,9775 x 0,85 
RFINAL = 0,5868 
 
Portanto a confiabilidade total é de 58,68% 
 
Questão 27 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de avaliar dentre três departamentos de sua responsabilidade 
propor melhorias para aumentar a confiabilidade da empresa. O departamento de recebimento tem quatro componentes 
A, B, C e D que tem a mesma função com as confiabilidades de 75, 85, 70 e 95% respectivamente, o departamento de 
produção que contém dois subdepartamentos, de montagem com dois componentes E e F com a mesma função com 90 
e 95% de confiabilidade respectivamente e o subdepartamento de pintura com três componentes com a mesma função 
G, H e I com 60, 45 e 95% de confiabilidade respectivamente e por último o departamento de distribuição que tem três 
componentes J, K e L com confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para propor 
a melhoria é substituir um dos componentes do departamento com a menor confiabilidade. Desenhe o diagrama e 
identifique qual componente deve ser substituído para melhorar a confiabilidade da empresa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989 
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405 
 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 –0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995 
 
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995 
 
Portanto, o departamento é de maior confiabilidade e o funcionário H será promovido, porque tem 45% de confiabilidade 
 
Questão 28 
 
Num projeto de lançamento de uma edificação foi programado, com base na rede PERT, conforme a figura 1, o tempo 
necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria 
maior atenção, objetivando não atrasar o lançamento do projeto. 
Figura 1 – Rede PERT 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1, 3, 5) ou A e F = 6 + 4 = 10 
(1, 2, 3 e 5) ou B, E e F = 4 + 3 + 4 = 11 
(1, 2, 4 e 5) ou B, D e G = 4 + 2 + 6 = 12 (caminho crítico) 
(1, 4 e 5) ou C e G = 5 + 6 = 11 
Tarefa Tempo 
A 6 
B 4 
C 5 
D 2 
E 3 
F 4 
G 6 
1 2 
4 
5 
3 
A 
B 
D 
C G 
F 
E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
 
Questão 29 
 
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Projeto de reforma 
Ordem Precedentes Otimismo Mais provável Pessimismo 
A --- 1 2 3 
B --- 1 3 5 
C A 4 5 6 
D A 1 2 3 
E C, D 3 4 5 
 
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, 
respectivamente. 
 
Histograma da atividade B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela normalidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico) 
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8 
B = 3 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
∑2= 0,3333... 
 
z = (T – Te) / 2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73 
 
Ver a tabela de normalidade: 95,82% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 30 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas 
por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais 
dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer o planejamento de cálculo 
 
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3, BM x CQ1 e terceirizada 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
 
Sistema em paralelo = 1 – (1–RE) x (1-RE2) x (1-RE3) x (1–RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964 
 
BA123 – sistema de paralelo 
 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
 
BA123BM – sistema em redundância 
 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,992 + (1-0,992) x 0,40 = 09952 
 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 0,80 = 09980 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então 
podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de 
carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor 
deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor 
número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado. 
 
Questão 31 
 
Um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento de um produto apresenta as atividades abaixo com suas durações estimadas 
e relações de precedência: 
 
Atividade Predecessores imediatos Tempo em meses 
A --- 4 
B --- 6 
C --- 3 
D A 13 
E A 6 
F B, C 8 
G D, E, F 5 
 
De acordo com a duração esperada calcular o PDI, PDT, UDT e UDI da atividade A. 
 
 
 
 
 
 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
3 9 
0 
4 
4 
11 17 
4 17 
17 22 
22 17 
17 
12 
14 
5 
4 
6 
0 
13 
F 
G 
Fim Início 
A 
B 
6 
D 
E 
0 6 
4 
4 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Duração esperada da atividade A: PDI = 0; PDT = 4; UDI = 0 e UDT = 4 
 
Questão 32 
 
Suponha que um escritório possua quatro computadores de mesa (CM1, CM2, CM3 e CM4) com uma confiabilidade de 
90%, 90%, 90%, e 90% respectivamente todos em rede com possibilidade de impressão na área de escritório de três 
impressoras matriciais (IM1, IM2 e IM3) com confiabilidade de 90%, 90% e 90% respectivamente e que uma das 
impressoras poderia ser substituída por outra impressora matricial (IM4 com 90% de confiabilidade) de outro 
departamento. Calcular a confiabilidade total do sistema misto em porcentagem? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer o planejamento de cálculo 
 
Confiabilidade do sistema = CM1234 x IM (123)4 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
 
Sistema em paralelo = 1–(1–CM1) x (1-CM2) x (1-CM3) x (1–CM4) = 1-(1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) = 0,9999 
 
IM123 – sistema de paralelo 
 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – IM1) x (1 – IM2) x (1 – IM3) = 1-(1-0,90) x (1-0,90) x (1-0,90) = 0,999 
 
IM (123)4 – sistema em redundância 
 
Sistema em redundância = IM123 + (1 – IM123) x IM4 = 0,999 + (1-0,999) x 0,90 = 09999 
 
Confiabilidade do sistema = CM1234 x IM (123)4 = 0,9999 x 0,9999 = 0,9998 
 
Texto das questões 33 e 34 
 
Um projeto de reforma apresenta as ordens, durações estimadas e relações de precedência, conforme a Tabela 1. 
 
Tabela 1 – Projeto de reforma 
Ordem Precedentes Otimismo Mais provável Pessimismo 
A --- 1 2 3 
B --- 
C A 4 5 6 
D A 1 2 3 
E C, D 3 4 5 
 
Questão 33 
 
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, 
respectivamente. 
 
CM1 
CM2 
CM3 
CM3 
IM1 
IM2 
IM3 
IM4 
Histograma da atividade B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 3 dias e pessimismo = 5 dias 
 
Questão 34 
 
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 12 dias, consultar a tabela 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A + C + E = 2 + 5 + 4 = 11 (caminho crítico) 
A + D + E = 2 + 2 + 4 = 8 
B = 3 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
∑2= 0,3333... 
 
z = (T – Te) / 2 = (12-11) / √0,333.... = 1 / 0,57732. = 1,73 
 
Ver a tabela de normalidade: 95,82% 
 
Questão 35 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua 
responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as 
confiabilidades respectivos de 75, 85, 70e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de 
montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 
45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com 
confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que 
haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário 
de maior confiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário D 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989 
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405 
 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995 
 
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995 
 
Portanto, o departamento é a maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de 
confiabilidade. 
 
Questão 36 
 
Uma empreiteira sediada em Santos está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do 
processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha 
em dois turnos de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e uma hora no 
jantar e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café para cada turno. A empresa deve decidir qual é o 
layout para um contrato de 8.000 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 10 dias úteis. Calcular o tempo de 
ciclo. 
Tabela 1 – Processo de fabricação 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda por hora: 8000 / (10 x (16 – (2 + 4 x 15/60))) = 61,54 m2/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,5 / 61,54 = 0,97 minutos/m2 
 
Questão 37 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas 
por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais 
dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama. 
 
Diagrama dos componentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução matemática: 
Fazer o planejamento de cálculo 
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada 
RE1234 – sistema em paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) 
RE1 = 0,70 
RE2 = 0,60 
RE3 = 0,70 
RE4 = 0,90 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964 
BA123 – sistema de paralelo 
BA1 = 0,80 
 Durações de tempo por m2 (minutos) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 0,10 0,20 0,30 
B A 0,20 0,30 0,40 
C A 0,15 0,25 0,35 
D A 0,05 0,10 0,15 
E B, C, D 0,10 0,20 0,30 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
BA2 = 0,90 
BA3 = 0,60 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
BA123BM – sistema em redundância 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então 
podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de 
carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor 
deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor 
número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado. 
 
Questão 38 
 
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 1,3 m x 1,2 m, sabendo-se que a 
circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste 
equipamento 
 
Se = metro x metro 
Se = 1,3 x 1,2 = 1,56 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos 
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2 
Sc = K x (Se + Sg) 
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2 
 
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc 
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02 
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0 
a2 + 2,5a – 5,46 = 0 
 
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1 
2,8/2 = 1,4 m 
 
A = 1,4/2 = 0,70 m 
 
Questão 39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual o mês ocorreu uma sobrecarga. 
O mês que ocorreu a sobrecarga foi o mês de janeiro 
Texto das questões 40, 41 e 42 
 
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo 
um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das 
atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. 
 
Questão 40 
Horas 
Janeiro Fevereiro 
Meses 
55 
205 
105 
Capacidade real 
500 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
K 
345 
 
K 
217 
210 
GRÁFICO DE CARGA X CAPACIDADE 
 
De acordo com o histograma, quais são os valores inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. 
HISTOGRAMA DA ATIVIDADE E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 4 dias e pessimismo = 7 dias 
 
Tabela 1 – Projeto de implantação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 41 
 
Qual é o caminho crítico? 
 
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4 
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3 
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4 
 
Caminho crítico: ABE 
 
Questão 41 
 
Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 11 dias. Consultar a tabela de normalidade. 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000... 
∑2= 1,2222... 
 
z = (T – Te) / 2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90 
 
er a tabela de normalidade: 81,59% 
Questão 43 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de dispensarum funcionário dentre três departamentos de sua 
responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com 
confiabilidade de 99, 78, 55 e 80% respectivamente, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de 
montagem com dois funcionários E e F com 85 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 
75 e 85% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com 
confiabilidade de 60, 80 e 99% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para dispensa do funcionário sem que 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 3 4 5 
C --- 1 2 3 
D C 2 3 4 
E B, D 
4,
1
 a
 5
,1
 
3,
1
 a
 4
,1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0
 a
 1
,1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
5,
1 
a 
6,
1
 
6,
1 
a 
7,
1
 
haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de menor confiabilidade e dispensar o funcionário 
de menor confiabilidade deste departamento. Pergunta-se qual o funcionário você dispensaria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,99) x (1 – 0,78) x (1 – 0,55) x (1 – 0,80) = 0,9998 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,85) x (1 – 0,95) = 0,9925 
 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,75) x (1 – 0,85) = 0,985 
 
REFGHI = REF x RGHI = 0,9925 x 0,985 
 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,80) x (1 – 0,99) = 0,9992 
 
RT = 0,9998 x (0,9925 x 0,985) x 0,9992 
 
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário G 
 
Questão 44 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de dispensar um funcionário dentre três departamentos de sua 
responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com 
confiabilidade de 99, 78, 55 e 80% respectivamente, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de 
montagem com dois funcionários E e F com 85 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 
75 e 85% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com 
confiabilidade de 60, 80 e 99% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para dispensa do funcionário sem que 
haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de menor confiabilidade e dispensar o funcionário 
de menor confiabilidade deste departamento. Pergunta-se qual o funcionário você dispensaria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,99) x (1 – 0,78) x (1 – 0,55) x (1 – 0,80) = 0,9998 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,85) x (1 – 0,95) = 0,9925 
 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,75) x (1 – 0,85) = 0,985 
 
REFGHI = REF x RGHI = 0,9925 x 0,985 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,80) x (1 – 0,99) = 0,9992 
 
RT = 0,9998 x (0,9925 x 0,985) x 0,9992 
 
Departamento de Produção e dispensaria o Funcionário G 
 
Questão 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual é a carga de trabalho de W do mês de Fevereiro. 
 
105 - 55 = 50 horas 
 
Texto das questões 46 e 47 
 
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo 
um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das 
atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. 
 
Tabela 1 – Projeto de implantação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 46 
 
Qual é o caminho crítico? 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4 
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3 
TE = (a + 4b + c)/6 = (3+4x5+10)/6 = 5,5 
Caminho crítico: ABE 
 
Questão 47 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 3 4 5 
C --- 1 2 3 
D C 2 3 4 
E B, D 3 5 10 
Horas 
Janeiro Fevereiro 
Meses 
55 
205 
105 
Capacidade real 
500 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
K 
345 
 
K 
217 
210 
GRÁFICO DE CARGA X CAPACIDADE 
 
Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 12 dias. Consultar a tabela de normalidade. 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(10-3)/6]2 = 1,3611... 
∑2= 1,5833... 
 
z = (T – Te) / 2 = (12-11,5) / √1,5833.... = 0,5 / 1,258305.... = 0,397359... portanto, 0,40 
 
Ver a tabela de normalidade: 65,54% 
 
Texto das questões 48 e 49 
 
Um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento de um produto apresenta as atividades abaixo com suas durações estimadas 
e relações de precedência: 
 
Tabela 1 – Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento 
Ordem Precedentes Otimismo Mais provável Pessimismo 
A --- 1 2 3 
B --- 
C A 4 5 6 
D A 1 2 3 
E C, D 3 4 5 
F E 1 2 3 
 
Questão 48 
 
De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores inteiros da atividade B, otimismo, real e pessimismo, 
respectivamente. 
 
Histograma da atividade B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os valores inteiros da atividade B: otimismo = 1 dia; mais provável ou real = 3 dias e pessimismo = 5 dias 
 
Questão 49 
 
Qual é probabilidade de finalizar o projeto de pesquisa e desenvolvimento em 15 dias, consultar a tabela 1. 
 
 
A + C + E + F = 2 + 5 + 4 + 2 = 13 (caminho crítico) 
A + D + E + F = 2 + 2 + 4 + 2 = 10 
B + 2 = 3 + 2 = 5 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
2c= [(c - a)/6]2 = [(6-4)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2F= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
∑2= 0,44444... 
 
z = (T – Te) / 2 = (15-13) / √0,4444... = 3,00 
 
Ver a tabela de normalidade: 99,87% 
 
Questão 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com o gráfico de carga versus capacidade qual mês ocorreu ociosidade. 
 
O mês que ocorreu ociosidade foi em fevereiro 
 
Questão 51 
 
O Gerente de uma grande empresa tem a incumbência de promover um funcionário dentre três departamentos de sua 
responsabilidade. O departamento de recebimento tem quatro funcionários A, B, C e D que tem a mesma função com as 
confiabilidades respectivos de 75, 85, 70 e 95%, o departamento de produção que contém dois subdepartamentos de 
montagem com dois funcionários E e F com 90 e 95% de confiabilidade e pintura com três funcionários G, H e I com 60, 
45 e 95% de confiabilidade respectivamente e o departamento de distribuição que tem três funcionários J, K e L com 
confiabilidade de 50, 80 e 95% respectivamente. O critério escolhido pelo gerente para promover o funcionário sem que 
haja o descontentamento dos departamentos é definir o departamento de maior confiabilidade e promover o funcionário 
de maiorconfiabilidade deste departamento. Desenhe o diagrama e identifique qual funcionário você promoveria? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planejamento de cálculo: RT = RABCD x REFGHI x RJKL 
 
RABCD = 1 – (1 – RA) x (1 - RB) x (1 – RC) x (1 – RD) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,85) x (1 – 0,70) x (1 – 0,95) = 0,9994375 
Horas 
Janeiro Fevereiro 
Meses 
55 
205 
105 
Capacidade real 
500 
Y 
 
W 
 
W 
Y 
 
K 
345 
 
K 
217 
210 
GRÁFICO DE CARGA X CAPACIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
E G 
F 
H 
I 
J 
K 
L 
 
REF = 1 – (1 – RE) x (1 – RF) = 1 – (1 – 0,75) x (1 – 0,90) x (1 – 0,95) = 0,995 
RGHI = 1 – (1 – RG) x (1 – RH) x (1 – RI) = 1 – (1 – 0,60) x (1 – 0,45) x (1 – 0,95) = 0,989 
REFGHI = REF x RGHI = 0,98405 
 
RJKL = 1 – (1 – Rj) x (1 – RK) x (1 – RL) = 1 – (1 – 0,50) x (1 – 0,80) x (1 – 0,95) = 0,995 
 
RT = 0,999 x 0,989 x 0,995 
 
Portanto, o departamento é de maior confiabilidade e o funcionário D será promovido, porque tem 95% de confiabilidade 
 
Questão 52 
 
Uma metalúrgica produz peças para indústria automobilística em sua fábrica em Mauá. A empresa está desenvolvendo 
um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram 
identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha somente um turno de dez horas por dia, de segunda a sexta, 
e os empregados têm uma hora para o almoço e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café. A empresa 
deve decidir qual é o layout para um contrato de 42.500 carrinhos para a entrega em 4 dias úteis. Calcular o tempo de 
ciclo. 
 
Tabela 1 – Processo de fabricação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda por hora: 42500 / (4 x (10 – (1 + 2 x 15/60))) = 1000 peças/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,5 / 1250 = 0,0476 minutos/peça 
 
Questão 53 
 
Com as dimensões de superfície estática de uma máquina perfuratriz de 1,50 m x 2,00 m, sabendo-se que a circulação 
deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste equipamento 
 
Se = metro x metro = 1,50 x 2,00 = 3,00 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos = 3,00 x 4 = 12,00 m2 
Sc = K x (Se + Sg) = 0,9 x (3,00 + 12,00) = 13,5 m2 
 
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc 
 
(a + 1,5) x (a + 2) = 13,5 
a2 + 2a + 1,5a + 3 – 13,5 = 0 
a2 + 3,5a – 10,5 = 0 
 
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a 
 
-b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-3,5 + √(3,52 + 4 x 1 x 10,5) / 2 x 1 
(-3,5 + 7,36)/2 = 1,93 m 
 
A = 1,93/2 = 0,97 m 
 
Questão 54 
 
Num projeto de lançamento de uma edificação foi programado, com base na rede PERT, conforme a figura 1, o tempo 
necessário para a sua execução. Na qualidade de gestor do projeto, a qual sequência de atividades você dispensaria 
maior atenção, objetivando não atrasar o lançamento do projeto. 
 
Figura 1 – Rede PERT 
 Durações (minutos) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 0,10 0,20 0,30 
B A 0,20 0,30 0,40 
C A 0,15 0,25 0,35 
D A 0,05 0,10 0,15 
E B, C, D 0,10 0,20 0,30 
Tarefa Tempo 
A 6 
B 4 
D 2 
F 4 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1, 3, 5) ou A e F = 6 + 4 = 10 
 (1, 2, 4 e 5) ou B, D e G = 4 + 2 + 6 = 12 (caminho crítico) 
 
Questão 55 
 
Uma empresa de brinquedos plásticos monta carrinhos XYZ em sua fábrica em São Paulo. A empresa está desenvolvendo 
um novo projeto da linha de montagem. As atividades para implantação do projeto, suas precedências e as durações das 
atividades foram identificadas e estimadas, na tabela 1. De acordo com o histograma a seguir, quais são os valores 
inteiros da atividade E, otimismo, real e pessimismo, respectivamente. Qual é a porcentagem de entrega do projeto em 
11 dias. Consultar a tabela de normalidade 
 
Histograma da atividade E Tabela 1 – Projeto de implantação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TA = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TB = (a + 4b + c)/6 = (3+4x4+5)/6 = 4 
TC = (a + 4b + c)/6 = (1+4x2+3)/6 = 2 
TD = (a + 4b + c)/6 = (2+4x3+4)/6 = 3 
TE = (a + 4b + c)/6 = (1+4x4+7)/6 = 4 
 
Caminho crítico: ABE 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(5-3)/6]2 = 0,1111... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1,0000... 
∑2= 1,2222... 
 
z = (T – Te) / 2 = (11-10) / √1,2222.... = 1 / 1,10553.... = 0,90 
 
Ver a tabela de normalidade: 81,59% 
 
 
 
Questão 56 
 
Uma empreiteira sediada em Mauá. A empresa está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas 
do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 2. A empresa 
trabalha somente um turno de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e 
permissão para duas pausas de quinze minutos para o café. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 
624 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 3 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo. 
 
Tabela 1 – Processo de fabricação 
 
G 6 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 3 4 5 
C --- 1 2 3 
D C 2 3 4 
E B, D 
1 2 
4 
5 
A 
B 
D 
G 
F 
4,
1 
a 
5,
1
 
3,
1 
a 
4,
1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
5,
1 
a 
6,
1
 
6,
1 
a 
7,
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte própria 
 
Demanda por hora: 624 / (3 x (8 – (1 + 2 x 15/60))) = 32 m2/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,5 / 32 = 1,8593 minutos/m2 
 
Questão 57 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas 
por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais 
dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução matemática: 
 
Fazer o planejamento de cálculo 
 
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) → para vários sistemas em paralelo 
RE1 = 0,70 
RE2 = 0,60 
RE3 = 0,70 
RE4 = 0,90 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964 
 
BA123 – sistema de paralelo 
BA1 = 0,80 
BA2 = 0,90 
BA3 = 0,60 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
BA123BM – sistema em redundância 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então 
podemos concluirque comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de 
carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor 
deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor 
número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado. 
 
Questão 58 
 Durações de tempo por m2 (minutos) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 0,10 0,20 0,30 
B A 0,20 0,30 0,40 
C A 0,15 0,25 0,35 
D A 0,05 0,10 0,15 
E B, C, D 0,10 0,20 0,30 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
 
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 0,3 m x 1,7 m, sabendo-se que a 
circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,8. Calcular a distância de circulação deste 
equipamento 
 
Se = metro x metro 
Se = 0,3 x 1,7 = 1,56 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos 
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2 
Sc = K x (Se + Sg) 
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2 
 
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc 
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02 
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0 
a2 + 2,5a – 5,46 = 0 
 
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1 
2,8/2 = 1,4 m 
 
A = 1,4/2 = 0,70 m 
 
Questão 59 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, identifique as ociosidades e sobrecarga respectivamente nos 
meses de setembro, outubro e novembro e calcule a carga de trabalho do produto k para os referidos meses, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobrecarga, 440 horas; sobrecarga, 50 horas e ociosidade, 112 horas. 
 
 
 
Questão 60 
 
Uma empreiteira sediada em Santos está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas do 
processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa trabalha 
em dois turnos de oito horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e uma hora no 
jantar e permissão para duas pausas de quinze minutos para o café para cada turno. A empresa deve decidir qual é o lay 
out para um contrato de 8.000 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 8 dias úteis. Calcular o tempo de ciclo. 
 
Tabela 1 – Processo de fabricação 
 
405 
325 
Horas 
Setembro Outubro 
Meses 
55 
205 
105 
Capacidade 
real 
500 
Y 
 
W 
K 
Y 
 
 
W 
645 
 
 
K 217 
210 
Novembro 
 
W 
 
K 
Y 
CARGA X CAPACIDADE REAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte própria 
 
Demanda por hora: 8000 / (10 x (16 – (2 + 4 x 15/60))) = 76,92 m2/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,7 = 85,7142, portanto, 85 x 0,7 = 59,5 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,5 / 76,92 = 0,77 minutos/m2 
 
Questão 61 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 70, 60, 70 e 90% respectivamente, 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas 
por uma balança manual com confiabilidade de 40%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. Quais 
dos departamentos o gestor deve melhorar para aumentar a confiabilidade da concreteira. Desenhar o diagrama. 
 
Diagrama dos componentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução matemática: 
 
Fazer o planejamento de cálculo 
 
Confiabilidade do sistema = RE1,2,3,4 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – R1) x (1 - R2) x ... x (1 – Rn-1) x (1 - Rn) 
RE1 = 0,70 
RE2 = 0,60 
RE3 = 0,70 
RE4 = 0,90 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – RE) x (1 - RE2) x (1 - RE3) x (1 – RE4) = 1-(1-0,70) x (1-0,60) x (1-0,70) x (1-0,90) = 0,9964 
 
BA123 – sistema de paralelo 
BA1 = 0,80 
BA2 = 0,90 
BA3 = 0,60 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 - BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
 
BA123BM – sistema em redundância 
 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,99 + (1-0,99) x 080 = 09952 
 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,9920 + (1-0,9920) x 040 = 09980 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então 
podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de 
 Durações de tempo por m2 (minutos) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 0,10 0,20 0,30 
B A 0,20 0,30 0,40 
C A 0,15 0,25 0,35 
D A 0,05 0,10 0,15 
E B, C, D 0,10 0,20 0,30 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor 
deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor 
número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado. 
 
Questão 62 
 
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 1,3 m x 1,2 m, sabendo-se que a 
circulação deste equipamento são pelos quatro lados e o K adotado é de 0,9. Calcular a distância de circulação deste 
equipamento 
 
Se = metro x metro 
Se = 1,3 x 1,2 = 1,56 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos 
Sg = 1,56 x 4 = 6,24 m2 
Sc = K x (Se + Sg) 
Sc = 0,9 x (1,56 + 6,24) = 7,02 m2 
 
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc 
(a + 1,3) x (a + 1,2) = 7,02 
a2 + 1,3a + 1,2a + 1,56 – 7,02 = 0 
a2 + 2,5a – 5,46 = 0 
 
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-2,5 + √(2,52 + 4 x 1 x 5,46) / 2 x 1 
2,8/2 = 1,4 m 
 
A = 1,4/2 = 0,70 m 
 
Questão 63 
 
A empresa terceirizada de instalações elétricas será responsável na montagem do empreendimento em São Paulo e 
desenvolveu o cronograma para estas instalações, as atividades para implantação do projeto, suas precedências e as 
durações das atividades foram identificadas, na tabela 1. De acordo com os dados coletados foram realizados 
histogramas para todas as atividades, a seguir o histograma da atividade B, considerando números inteiros, otimismo, 
real e pessimismo, respectivamente. Pede-se: Calcular em porcentagem de entrega o empreendimento em 15 dias, 
consultar a tabela de normalidade. 
 
Histograma da atividade B Tabela 1 – Projeto de implantação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TA = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2 
TB = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 4 + 7) / 6 = 4 
TC = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2 
TD = (a + 4b + c) / 6 = (2 + 4 x 3 + 4) / 6 = 3 
TE = (a + 4b + c) / 6 = (5 + 4 x 6 + 7) / 6 = 6 
TF = (a + 4b + c) / 6 = (1 + 4 x 2 + 3) / 6 = 2 
 Durações (dias) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 1 2 3 
B A 
C --- 1 2 3 
D C 2 3 4 
E B, D 5 6 7 
F E 1 2 3 
4
,1
 a
 5
,1
 
3
,1
 a
 4
,1
 
2,
1 
a 
3,
1
 
1,
1 
a 
2,
1
 
0 
a 
1,
1
 
N° de dados 
Intervalo 
em dias 
5,
1 
a 
6,
1
 
6,
1 
a 
7,
1
 
A 
C 
B 
D 
E Início F Fim 
 
Caminho crítico: ABEF 
 
2A= [(c - a)/6]2= [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(7-1)/6]2 = 1 
2E= [(c - a)/6]2 = [(7-5)/6]2 = 0,1111... 
2F= [(c - a)/6]2 = [(3-1)/6]2 = 0,1111... 
∑2= 1,333... 
 
z = (T – Te) / 2 = (15-14) / √1,333.... = 1 / 1,1547.... = 0,87 
 
Ver a tabela de normalidade: 80,78% 
 
Questão 64 
 
Em um planejamento de construção foram detectadas algumas atividades que deveriam ser relacionadas e sequenciadas 
de uma forma que fosse identificado o caminho crítico. A partir dos dados da tabela 1. Qual é o caminho crítico do 
planejamento. 
 
Tabela 1 - Planejamento e replanejamento da construção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A, C, E, F, I, J = 3+5+4+6+3+1 = 22 
A, C, E, G, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18 
A, C, E, H, I, J = 3+5+4+2+3+1 = 18 
B, D, E, F, I, J = 6+3+4+6+3+1 = 23 (caminho crítico) 
B, D, E, G, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19 
B, D, E, H, I, J = 6+3+4+2+3+1 = 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 65 
 
De acordo com o gráfico carga versus capacidade real, identifique as ociosidades e sobrecarga respectivamente nos 
meses de setembro, outubro e novembro e calcule a carga de trabalho do produto W para os referidos meses, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ordem Tarefa Tempo (dias) 
A ----- 3 
B ----- 6 
C A 5 
D B 3 
E C, D 4 
F E 6 
G E 2 
H E 2 
I F, G, H 3 
J I 1 
 
405 
325 
Horas 
Capacidade 
real 
500 
 
 
645 
 
 
K 217 
210 
 
K 
Y 
CARGA X CAPACIDADE REAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobrecarga, 150 horas; sobrecarga, 112 horas e ociosidade, 105 horas. 
 
Questão 66 
 
Com as dimensões de superfície estática de uma serra circular de bancada manual de 3 m x 2 m, sabendo-se que a 
circulação deste equipamento são pelos dois lados e o K adotado é de 1. Calcular a distância de circulação deste 
equipamento 
 
Se = metro x metro 
Se = 3 x 2 = 6 m2 
Sg = Se x número de lados de acessos 
Sg = 6 x 2 = 12 m2 
Sc = K x (Se + Sg) 
Sc = 1 x (6 + 12) = 18 m2 
 
Cálculo de distância A: (a + b) x (a + c) = Sc 
(a + 3) x (a + 2) = 18 
a2 + 3a + 2a + 6 – 18 = 0 
a2 + 5a – 12 = 0 
 
Equação do 2° grau = -b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-b+-(√(b2–4ac)) /2a 
-5 + √(52 + 4 x 1 x 12) / 2 x 1 
3,54/2 = 1,772 m 
 
A = 1,772 m 
 
Questão 67 
 
Uma empresa de construção sediada em São Paulo está desenvolvendo um novo layout para a linha de assentamento 
de azulejo. As tarefas do processo, precedências e as durações das tarefas foram calculadas e estão na tabela 1. A 
empresa trabalha em um turno das 7 às 18 horas, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e 
dois intervalos de quinze minutos para o café. O histograma informa o tempo em minutos por m2 da atividade B. A empresa 
deve decidir qual é o layout para um contrato de 4.750 m2 de assentamento de azulejo para a entrega em 5 dias úteis. 
Calcular o tempo de ciclo e a probabilidade em % de fazer o assentamento em 0,8 minutos por m2. Consultar a tabela 3 
ou 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 
Histograma da atividade B 
N° de dados 
Minutos por m2 
 
 
Tabela 1 – Processo de fabricação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demanda por hora: 4.750 / (5 x (11 – (1 + 2 x 15/60))) = 100,0 m2/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,9 = 66,67, portanto, 66 x 0,9 = 59,4 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,5 / 100,0 = 0,594 minutos/m2 
 
A, B, E = 0,2 + 0,5 + 0,2 = 0,9 Caminho crítico 
A, B, E = 0,2 + 0,25 + 0,2 = 0,65 
A, B, E = 0,2 + 0,1 + 0,2 = 0,5 
 
2A= [(c - a)/6]2 = [(0,3-0,1)/6]2 = 0,001111... 
2B= [(c - a)/6]2 = [(0,8-0,2)/6]2 = 0,010000... 
2E= [(c - a)/6]2 = [(0,3-0,1)/6]2 = 0,001111... 
∑2= 0,0133332000 
 
z = (T – Te) / 2 = (0,8 – 0,9) / √0,0122221 = - 0,90 
 
Ver a tabela de normalidade: 18,41% 
 
Questão 68 
 
Uma empresa de concreto trabalha com um único tipo de concreto. No departamento de agregados a produção funciona 
com quatro máquinas retroescavadeira (RE1, RE2, RE3 e RE4) com confiabilidades de 80, 60, 80 e 90% respectivamente, 
após o carregamento das P4 passam pelo departamento de pesagem, que funciona com três balanças automáticas (BA1, 
BA2 e BA3) com confiabilidade de 80, 90 e 60% respectivamente, e qualquer uma das balanças podem ser substituídas 
por uma balança manual com confiabilidade de 70%, o concreto final passa pelo departamento de controle de qualidade 
com confiabilidade de 99% que poderá ser substituído por um componente terceirizado com confiabilidade de 80%. O 
Gestor tem a incumbência de substituir um componente do pior departamento. Qual é o pior departamento e qual 
componente deve ser substituído. Desenhar o diagrama. 
 
Diagrama dos componentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazer o planejamento de cálculo 
 
Confiabilidade do sistema = RE1234 x BA1,2,3,BM x CQ1 e terceirizada 
 
RE1234 – sistema em paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1–RE1) x (1-RE2) x (1-RE3) x (1–RE4) = 1 - (1-0,80) x (1-0,60) x (1-0,80) x (1-0,90) = 0,9984 
 
BA123 – sistema de paralelo 
Sistema em paralelo = 1 – (1 – BA1) x (1 – BA2) x (1 – BA3) = 1-(1-0,80) x (1-0,90) x (1-0,60) = 0,9920 
BA123BM – sistema em redundância 
Sistema em redundância = BA123 + (1 – BA123) x BM = 0,992 + (1-0,992) x 0,70 = 0,9976 
 
CQ1 e CQ terceirizada – sistema em redundância 
 Durações de tempo por m2 (minutos) 
Ordem Precedentes Otimista Provável Pessimista 
A --- 0,1 0,2 0,3 
B A 
C A 0,15 0,25 0,35 
D A 0,05 0,1 0,15 
E B, C, D 0,1 0,2 0,3 
RE1 
RE2 
RE3 
RE4 
BA1 
BA2 
BA3 
Balança Manual 
CQ1 
CQ terceirizada 
Sistema em redundância = CQ1 + (1 – CQ1) x CQ terceirizada = 0,99 + (1-0,99) x 0,80 = 0998 
 
Quando observamos os componentes, deparamos com os departamentos de carregamento de agregados, pesagem e 
controle de qualidade. O administrador (gestor) deverá observar as operações macro, isto é, os departamentos, então 
podemos concluir que comparando os resultados do carregamento, pesagem e CQ, os dois departamentos de 
carregamento e pesagem aparecem com umas das confiabilidades iguais é o de maior confiabilidade de CQ. O gestor 
deverá tomar uma ação no DEPARTAMENTO DE PESAGEM, apesar da mesma confiabilidade é o que tem o menor 
número de componentes, portanto o departamento de pesagem deve ser melhorado e o componente BA3 substituído. 
 
Texto das questões 69 e 70 
 
Na fábrica de montagem de armação de ferro, está desenvolvendo um novo layout para a linha de montagem. As tarefas 
do processo, suas precedências e as durações das tarefas foram identificadas e estimadas, na tabela 1. A empresa 
trabalha somente um turno de nove horas por dia, de segunda a sexta, e os empregados têm uma hora para o almoço e 
permissão para uma pausa de quinze minutos para o café. A empresa deve decidir qual é o layout para um contrato de 
500 armações de ferro com 4 metros de comprimento, com as seguintes características: 4 ferros de 3/8” e estribo de 3/16” 
para cada 20 cm. O prazo de 2 dias úteis para entrega. 
 
Tabela 1 – Processo de montagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 69 
 
Calcular o tempo de ciclo 
 
Demanda por hora: 500 / (2 x (9 – (1 + 15/60))) = 32,258 peças/hora 
Tempo produtivo: 60 / 0,65 = 92,307, portanto, 92 x 0,65 = 59,8 minutos/hora 
Tempo de ciclo: 59,8 / 32,258 = 1,85 minutos/peça 
 
Questão 70 
 
Como você combinaria às tarefas em estações de trabalho para minimizar o tempo ocioso? Avalie sua proposta. 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
Centro Tarefa 
Minutos/ 
armação de ferro 
N° de estações em 
funcionamento [(3)  
Tempo de ciclo] 
N° real de 
Estações 
necessárias 
Utilização de estações de 
trabalho [(4)  (5)] x 100 
1 A 0,2 0,2/1,85 = 0,10 1 10 % 
 A, B 0,2+0,3 = 0,5 0,5/1,85 = 027 1 27 % 
 A, B, C 0,5 +0,25 = 0,75 0,75/1,85 = 0,40 1 40 % 
 A, B, C, D 0,75+0,1 = 0,85