Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – FACET
LABORATÓRIO DE FÍSICA I – LICENCIATURA EM FÍSICA
Carlos Patrick Tomazelli Soares
KamilaWelter da Rocha Vieira
Sergio Dos Santos Moraes
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Dourados - MS
Novembro, 2016
SUMÁRIO
I – OBJETIVO...............................................................................................................03
II – PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.............................................................03
III – RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................04
IV – CONCLUSÃO.......................................................................................................17
V – ANEXOS................................................................................................................18
VI–REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................18
I- OBJETIVO
Construir tabelas com os valores de tempo médios, valores dos tempos médios ao quadrado, valores de velocidade finais e valores de aceleração.
Construção de cinco gráficos:
Posição final versus tempo
Posição versus tempo ao quadrado 
Posição final versus tempo linearizado aplicando logaritmo
Velocidade em função do tempo
Aceleração em função do tempo.
Questionar os resultados de cada gráfico e concluir a partir dos detalhes, observando curvas, coeficiente angular e linear.
Validar as equações do MRUV.
II- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
02 Massas distintas (para dar impulso);
M1 = (26±0,2)g 
M2 = (35,8±0,2)g
01 Trilho de ar com carrinho;
01 Cronômetro digital.
Foi utilizado um trilho de ar (figura 1) para a realização do experimento:
Figura 1: Esquema experimental ilustrativo.
	Com o carrinho preso ao ímã magnético, ajustamos S1 próximo ao carrinho de maneira que quando ele começasse o movimento o sensor fosse ativado em V0 aproximadamente igual a 0 m/s.
	O carrinho partiu da marcação inicial de (26±0,05)cm e cronometramos o tempo que ele levou para chegar até (37±0,05)cm, marcado com S2, repetindo o experimento cinco vezes com o mesmo deslocamento para cada uma das duas massas. Em seguida realizamos o mesmo procedimento para outros nove valores de posição final movendo S2 em mais (5±0,05)cm em relação a posição anterior.
IV- RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com os valores de tempo obtidos pelo CA, para cada um dos dez deslocamentos de X0 para Xf, pudemos calcular um valor de tempo médio e seu desvio médio pelas seguintes equações:
Tm = Tempo médio
Dm = Desvio médio de tempo
	Calculando o valor e o desvio médio para as medidas de tempo do primeiro evento (de 26cm à 37cm, ou ) com a Massa1 temos:
	Podemos calcular agora o valor do tempo médio ao quadrado:
²
O desvio do equipamento (CA) tem valor de 0,001s. Porém, os valores dos desvios médios foram sempre maiores que 0,001s e por isso eles foram utilizados nos cálculos.
A equação do movimento retilíneo uniformemente variado em uma dimensão pode ser escrita como:
Nesse caso é a posição de S1 eé a posição de S2.
	Ao considerarmos a aproximação experimental do limite , é possível calcular a aceleração média a partir de valores de posição e tempo medidos no laboratório, usando a seguinte expressão:
 E, naturalmente, é possível calcular a velocidade final quando o carrinho passa pelo sensor S2, a partir da equação:
 Calculando a aceleração do carrinho ao partir de até para M1 temos:
	
Usando a aceleração encontrada posso agora calcular a velocidade final desse primeiro evento para M1:
Calculamos os tempos médios, tempos médios ao quadrado, acelerações e velocidades finais de todos os eventos para M1(Tabela 1) e M2 (Tabela 2) que estão expostos nas seguintes tabelas:
Gráfico 1:Posição final(xf) versus tempo(t).
	Pelo Gráfico 1 constatamos que a curva em VERMELHO referente a M2 sobe mais rapidamente que a curva em PRETO referente a M1, o que indica que M2 cai mais rápido que M1, atingindo o sempre em um tempo menor. Como ambas as massas partem com igual à zero, a explicação para as diferenças de velocidade para as duas massas ao passar do tempo é que acelerações distintas atuam sobre elas. Conclui-se então, que a aceleração que atua sobre M2 é maior que a atuante em M1, pois já vimos que a curva de M2 sobe mais rapidamente no gráfico. 
	O motivo para usarmos massas distintas é pelo fato de que a força peso depende da massa, e quanto maior essa força mais facilmente a bolinha vencerá a resistência do ar. Assim, a bolinha de maior massa cairá mais rapidamente que a bolinha de menor massa. No entanto, sabemos que desconsiderada a resistência do ar, corpos de diferentes massas atingem a base ao mesmo tempo.
Gráfico 2:Posição final(xf) versus tempo ao quadrado(t²).
Tabela 3: Coeficientes angular e linear para M1 e M2.
	Utilizando nossa equação posição para MRUV substituindo por temos:
	Onde corresponde ao nosso coeficiente linear e corresponde ao nosso coeficiente angular.
Arredondando os valores dos coeficientes lineares para as quatro massas temos:
	Estes valores apontam para o nosso que tem valor de (26±0,05)cm. Concluímos que o fato dos valores não serem exatamente os mesmos se devem as variações na medida de tempo que influenciam diretamente no gráfico.
	Sabemos que os nossos coeficientes angulares são dados por . Assim, podemos montar a seguinte equação:
	O valor encontrado nos dá a aceleração para M1. Comparando esse valor com
	Calculando agora para M2 temos:
	Com os valores arredondados dos coeficientes angulares e lineares podemos escrever a equação que rege o movimento do carrinho para as duas massas:
Gráfico 3:Deslocamento total do carrinho(Δx) versus tempo (t).
Tabela 4: Coeficientes angular e linear para M1 e M2.
Utilizando nossa equação posição para MRUV, tendo , podemos linearizá-la aplicando logaritmo em ambos os lados:
	Desta forma, os coeficientes lineares do gráfico correspondem ao nosso que nos permitirão calcular a aceleração do sistema. Assim, temos para M1:
	E para M2 temos:
Gráfico 4:Velocidade final versus tempo .
Tabela 5: Coeficientes angular e linear para M1 e M2.
	A inclinação das retas de versus tempo nos dá a aceleração para cada massa. Logo, notando que a reta para M2 cresce mais rapidamente que a de M1, deduzimos que a aceleração para M2 é maior que para M1.
	Calculando as médias das acelerações para M1 e M2 tenho:
	Os valores dos coeficientes angulares nos dão o valor da aceleração do sistema, que para M1 e M2 são:
	
Comparando os valores de e para suas respectivas massas notamos que há uma variação considerável entre os valores. Isso se deve as flutuações nos valores de tempo que resultam em acelerações variando a valores pequenos e consequentemente aos valores de velocidade não irão variar uma taxa constante.
O valor esperado para o coeficiente linear do gráfico é zero, que corresponde a velocidade inicial que no sistema fizemos tender a zero. Porém, os coeficientes lineares para M1 e M2 são:
	Notamos que o coeficiente linear possui um valor muito maior que zero, estando mais próximo de 5 e 6. Essa enorme diferença é resultado das flutuações nas medidas de tempo, que influenciam diretamente no cálculo, pela atuação da resistência do ar e dos valores arredondados colocados no gráfico.
	A área abaixo das retas, tanto para M1 quanto para M2, nos fornece o deslocamento total. Para calcularmos a área aplicamos o método integral na função velocidade final:
Com os valores encontrados anteriormente podemos escrever a equação que rege a velocidade do carrinho para ambas as massas. Assim, temos:Gráfico 5: Aceleração versus tempo.
Tabela 6: Coeficientes angular e linear para M1 e M2.
	O gráfico nos apresenta as acelerações para M1 e M2 como duas retas quase que paralelas ao eixo , o que indica que para diferentes valores de a aceleração manteve-se quase a mesma.
	Temos que o coeficiente linear do gráfico nos fornece a aceleração e o coeficiente angular nos indica se a aceleração é constante ou variável. 
	Pelos valores médios de aceleração calculados esperados que os coeficientes lineares tenham valor de:
Os valores encontrados para os coeficientes lineares para as duas massas pelo gráfico são:
	Notamos que para M1 os valores não estão dentro da margem de erro, porém são valores muito próximos. Já para M2 os valores são iguais dentro da margem de erro.
	Esperamos que a aceleração seja constante no sistema, portanto, esperamos que o valor do coeficiente angular seja zero.
Os valores encontrados para os coeficientes angulares para as duas massas pelo gráfico são:
Percebemos que o está bem distante de zero, o que se deve as flutuações nos valores de tempo que resultam em acelerações variando a valores pequenos e consequentemente a reta terá inclinação diferente de zero.
Nas mesmas condições o está muito próximo de zero, mas seu desvio é maior que o valor absoluto, o que não faz sentido. Isso pode ser devido a alguma desconfiguração no programa utilizado para construção do gráfico.
É possível calcular a área abaixo das retas, tanto para M1 quanto para M2, que nos fornecerá a velocidade para o deslocamento total. Assim, temos:
	
V- CONCLUSÃO
	
	No presente trabalho validamos as equações do MRUVpelos cálculos que evidenciaram que a velocidade variou a uma aceleração que tende a ser constante, resultado da ação da aceleração da gravidade sobre o corpo, nos permitindo chegar a equação que nos dá a posição do carrinho em qualquer instante de tempo. 
VII- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TIPLER, Paul Allen, 1933 – Física para cientistas e engenheiros, volume 1 : mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica / Paul A. Tipler, Gene Mosca ; tradução e revisão técnica Paulo Machado Mors. – [Reimpr.]. – Rio de Janeiro : LTC. 2012.