TEORIA DOS CONJUNTOS PARA TECNICO DO INSS

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MATEMÁTICA
TEORIA DOS CONJUNTOS
Conjuntos:
Lista, coleção, agrupamento ou classe de objetos bem definidos
Objetos:
Qualquer coisa:
números, pessoas, letras, rios, etc... .
Elementos ou membros de um conjunto
Exemplos :
Os números 1, 3, 7 e 10
2. As vogais do alfabeto: a, e, i, o e u
5. Os times de futebol do estado de São Paulo
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
MOD. 01 :
TEORIA DOS CONJUNTOS
SETOR 111
Notação:
Elementos:
Letras maiúsculas: A, B, X, Y, ...
 Descrição nomeando os elementos:
Conjuntos:
Letras minúsculas: a, b, x, y, ...
 Atribuindo uma característica
 comum a todos os elementos:
 A = conjuto das vogais do alfabeto
 B = conjunto dos númerosimpares de 1 a 10
 X = conjunto dos números pares de 1 a 10
Representação:
 B = { 1, 3, 5, 7, 9}
 X = { 2, 4, 6, 8, 10}
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
TEORIA DOS CONJUNTOS
SETOR 111
Diagrama de Euler - Venn:
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Relação de Pertinência
SETOR 111
 X = { 2,3,5,7,11, 13,17,19,21}
a
A
b
A
e
A
w
A
 a pertence ao conjunto A
 b NÃO pertence ao conjunto A
2
X
8
X
13
X
1
X
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Conjuntos Universo
SETOR 111
Conjunto
 Universo
A
b
A
e
A
w
A
a
É o conjunto formado por todos os elementos em estudo
Ex: 
U pode ser o conjunto das letras do alfabeto e A o conjunto das vogais
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Conjuntos Unitário
SETOR 111
 Conjunto Unitário :
Aquele que possui um único elemento
A = { 2 }
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Conjuntos Vazio
SETOR 111
 A = conjunto dos habitantes da Terra com mais de 200 anos 
 Conjunto Vazio :
Aquele que não possui nenhum elemento
A = { }
OBS: 
Representação incorreta
 Não representa um conjunto vazio
A = Ǿ
ou
A = Ǿ
A = {Ǿ }
Tema da Apresentação
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Igualdade de Conjuntos
 A = { 1, 2, 3, 4 }
B = { 3, 1, 4, 2 }
A = B
 C = { 5, 6, 5, 7 }
D = { 7, 5, 7, 6 }
C = D
A ≠ B
Dois conjuntos são iguais quando tem 
os mesmos elementos
Ex:
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Subconjuntos
SETOR 111
 Subconjuntos :
A é subconjunto de B se cada elemento do conjunto A
é também elemento do conjunto B .
 B = { 1, 3, 5}
 A = { 1, 3, 5, 7, 9}
 Ex:
 B é subconjunto de A
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Subconjuntos
SETOR 111
C não é subconjunto de D
A está contido em B
B contém A
 C = { 5, 6, 3, 2 }
D = { 3, 5, 7, 6 }
A é subconjunto de B
C não está contido em D
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA
Subconjuntos
SETOR 111
 O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto
OBS : 
 Qualquer conjunto é subconjunto dele mesmo
Tema da Apresentação
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1. Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
Estão corretas as afirmações:
A) I e II
B) I e III
C) III e IV
D) III
E) I
*
7
6
5
5
6
A
B
O conjunto “A união B” que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A, a B ou a ambos os conjuntos.
Exemplo:
9
8
7
3
1
4
2
*
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA UNÃO DE CONJUNTOS
U
U
U
A
A
A
B
B
B
AUB
AUB
*
7
6
5
5
6
A
B
O conjunto “A intersecção B” que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e pertencem a B.
Exemplo:
9
8
7
3
1
4
2
*
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
Se A B são comparáveis
U
U
U
A
A
A
B
B
A  B
A  B = B
B
A  B = Φ
*
7
6
5
5
6
A
B
O conjunto “A menos B” que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B.
Exemplo:
9
8
7
3
1
4
2
*
7
6
5
5
6
A
B
O conjunto “B menos A” que se representa é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a B e não pertencem a A.
Exemplo:
9
8
7
3
1
4
2
*
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DA DIFERENÇA DE CONJUNTOS
U
U
U
A
A
A
B
B
A - B
A - B
B
A – B = A
ÍNDICE
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Exercicio 1: Dados os conjuntos 
A={a,b,c}, 
B= {b,c,d} e 
C= {a,c,d,e} 
o conjunto (A-C) U (C-B) U(A∩B∩C) é:
*
*
*
Considere verdadeiras todas as afirmações a seguir sobre
os grupos A, B e C de profissionais de um estabelecimento
bancário:
I. O Grupo A tem 12 elementos.
II. O Grupo B tem 11 elementos.
III. O grupo C tem 10 elementos.
IV. Apenas Ana Lúcia faz parte dos três Grupos, e todos
os demais profissionais fazem parte exatamente de um
Grupo.
Decorre dessas afirmações que o número total de elementos
da união desses três Grupos é
((A) 31.
(B) 33.
(C) 32.
(D) 30.
(E) 34.
*
Lalá, Lelé e Lili, apenas elas, participam de um grupo A. Lili, Lola, Lulu e Lilo participam de um grupo B, com apenas 4 elementos. Certo dia, um grupo C foi montado com apenas Lalá e Lelé para realizar uma tarefa. Pode-se afirmar corretamente que esse grupo C corresponde ao conjunto
(A) interseção de A e B.
(B) da diferença entre B e A.
(C) união de A e B.
((D) diferença entre A e B.
(E) complementar de A em relação a B.
*
.
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Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
a) venceu A, com 120 votos.
b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar.
d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.
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Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Os resultados foram os seguintes: 
458 alunos disseram que gostam de Rock
112 alunos optaram por Pop
36 alunos gostam de MPB
62 alunos gostam de Rock e Pop 
Determine quantos alunos foram entrevistados.
*
.
Gostam somente de Rock = 396
Gostam somente de Pop = 50
Gostam de Rock e Pop = 62
Gostam de MPB = 36
396 + 50 + 62 + 36 = 544
Através da distribuição dos dados no diagrama constatamos que o número de alunos entrevistados é igual a 544. 
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 O dono de um canil vacinou todos os seus 100 cães, sendo que 80 contra parvovirose e 60 contra cinomose. Determine o número de animais que foram vacinados contra as duas doenças.   
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Resolução:
 
80 – x + x + 60 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40
 
O dono de um canil vacinou todos os seus 100 cães, sendo que 80 contra parvovirose e 60 contra cinomose. Determine o número de animais que foram vacinados contra as duas doenças.   
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Tema da Apresentação
TEORIA DE CONJUNTOS – AULA1
RACIOCÍNIO LÓGICO
Tema da Apresentação
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Fotografo 2014 
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PC- 2014 -Dois conjuntos contêm 7 números pares consecutivos cada.
O número de elementos da intersecção desses dois conjuntos
é igual a 3. A diferença entre o maior e o menor elemento do
conjunto união desses dois conjuntos, nessa ordem, é
(A) 4.
(B) 10.
(C) 8.
((D) 20.
(E) 2.
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Conjuntos Numéricos
Podemos “explicar” o aparecimento dos conjuntos numéricos através da necessidade que a Matemática manifestava em apresentar resultados que os conjuntos numéricos existentes até então não forneciam. A partir dos conjuntos dos números naturais, operações como, por exemplo, a subtração 5 – 8 só puderam apresentar um resultado com o aparecimento do conjunto dos números inteiros. A divisão de número 8 por 3 só pode apresentar resultado dentro do conjunto dos números 
Com relação aos números racionais, eles podem ser encontrados de três maneiras: número inteiro ou número decimal exato ou número decimal periódico (dízimas periódicas). Os números que não podem ser colocados na forma de fração com numerador inteiro e denominador inteiro não-nulo são chamados de números irracionais.
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