Hidráulica e Hidrologia Aplicada - material de apoio 1 (1)

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Hidráulica e Hidrologia Aplicada – Material de Apoio 1 
 
Escoamento Livre - Canais: 
 Escoamentos Livres versus Escoamentos Forçados 
 Tipos de Canais 
 Tipos de Escoamento em canais 
 Representação da energia dos canais 
 Parâmtros Geométricos e Hidráulicos dos Canais 
 
 
1. ESCOAMENTOS LIVRES VERSUS ESCOAMENTOS FORÇADOS 
 
Escoamentos livres, ou escoamentos em condutos livres, são os escoamentos em que 
ao menos uma superfície da água está à pressão atmosférica. Os exemplos mais conhecidos 
de condutos livres são os cursos de água naturais, como os rios e riachos. Além deles, 
constituem escoamentos livres as galerias de águas pluviais, as redes de esgoto, canaletas, 
calhas, etc. 
A primeira diferença entre escoamentos livres e escoamentos forçados está nas 
características dos meios pelos quais a água escoa. Os escoamentos forçados se dão em 
tubulações, condutos fechados, por onde a água flui a pressões diferentes da pressão 
atmosférica. Já os escoamentos livres ocorrem em condutos livres, que podem ser abertos ou 
fechados, e que são denominados CANAIS. 
Os canais servem a diversas finalidades, tais como: sistemas de drenagens pluviais 
urbanas, sistemas de coleta de esgoto, sistema de irrigação para agriculturas, navegação, 
controle de cheias, produção de energia elétrica, etc. 
A imagem abaixo apresenta algumas possibilidades de canais e um exemplo de 
tubulação. 
 
Figura 1 - Exemplos de canais e tubulação. a) Escoamento livre em canal 
aberto artificial. b) Escoamento livre em canal fechado – tubulação, 
parcialmente preenchido por água. c) Situação limite de escoamento livre 
em canal fechado – tubulação, completamente preenchido por água. d) 
Escoamento forçado em tubulação. 
 
 
 
 
 
Fonte: Netto (1998). 
 
Escoamentos forçados se diferem dos escoamentos livres porque nos escoamenos 
forçados a água está sempre a uma pressão diferente da pressão atmosférica. Outra diferença 
entre escoamentos livres e forçados está nas condições de contorno desses escoamentos. 
Enquanto escoamentos forçados mantêm suas condições de contorno, permitindo que 
os cálculos de suas características sejam mais simples, escoamentos livres possuem, 
majoritariamente, condições de contorno que variam no tempo e no espaço, o que torna seus 
cálculos mais complexos que aqueles empregados para os escoamentos forçados. 
Ainda, a força motriz dos escoamentos livres é a pressão atmosférica. Já para os 
escoamentos forçados, além da pressão atmórférica, tem-se a possibilidade do uso de 
máquinas hidráulicas geratrizes que permitem, por exemplo, a construção de sistemas 
hidráulicos de recalque. 
Um outro fator importante é o formato dos canais nos fluxos livres. Especialmente 
quando se fala de canais abertos naturais, há uma maior variabilidade no formato e na 
rugosidade desse tipo de canal que nas tubulações utilizadas em escoamentos forçados, o que 
contribui de forma significativa para a maior complexidade das formulações matemáticas e 
para os fenômenos encontrados nos escoamentos livres em relação àqueles existentes para 
escoamentos forçados. 
Para finalizar, a maioria dos escoamentos livres são escoamentos de grandes 
dimensões (grandes comprimentos, larguras e/ou profundidades), quando comparados aos 
escoamentos forçados. Assim como ocorre com os escoamentos forçados, os escoamentos 
livres são, por causa dessa e de todas as suas outras características, escoamentos turbulentos, 
na grande maioria das vezes. 
 
2. TIPOS DE CANAIS 
 
Os canais podem ser classificados como naturais ou artificiais. 
Canais naturais são aqueles que se criaram naturalmente, tais como rios, córregos, 
estuários, ou o grande canal de veneza. 
 
Figura 2 – Exemplos de canais naturais. A- Rio São Francisco. B- Grande Canal de Veneza. C- Riacho na Mata 
Atlântica. D- Rio Amazonas. D – Rio Batalha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: www.google.com.br, 2017. 
A B 
E C D 
Os canais naturais possuem superfície livre, rugosidade e forma que podem variar no 
tempo e no espaço e, por conseguinte, seus parâmetros hidráulicos, tais como profundidade, 
largura, declividade, etc. também podem variar com o espaço e o tempo. Isso faz com que os 
canais naturais sejam aqueles para os quais os cálculos são os mais complicados, e os modelos, 
os mais difíceis de serem conseguidos. 
Além disso, podem transportar sedimentos, que acabam se depositando quando a 
energia do fluxo de água diminui e esta perde sua força de arraste. 
Já quando se fala em canais artificiais, está-se referindo ou à escavação de um novo 
canal, ou à canalização (ou seja, o redirecionamento ou rearranjo artificial) de um curso de 
água natural pré-existente (rio, riacho, etc.), ou seja, aos canais que foram construídos pelo 
homem. Essas construções possuem diversas finalidades, tais como delimitar o leito de um 
rio, prevenir inundações, erosões ou recuperar terrenos, aumentar o nível de água de um rio, 
etc. Eles podem ser divididos em dois tipos distintos: abertos ou fechados. 
Canais artificiais fechados são as tubulações de diversas seções (circular, retangular, 
oval, em formato de ferradura, etc.), que constituem, por exemplo, as galerias de esgoto e 
galerias pluviais urbanas. 
Já canais artificiais abertos (ou canais escavados), são aqueles que possuem uma 
superfície aberta, e que podem ser construídos com diversos formatos de seção (semi-
circulares, retangulares, trapezoidais, triangulares, etc.) Constinuem, por exemplo, os canais 
dos rios modificados ou transpostos, as calhas, canaletas, sarjetas, valetas, etc. 
 
Figura 3 – Exeplos de canais artificiais. A – Rio Tietê, canal trapezoidal. B – London Bridge Sewer, galeria de esgoto 
de Londres, de seção semi-circular. C – construção de galeria pluvial de seção retangular, São Paulo, SP. D – 
construção de sarjeta de seção triangular, Cunha, SP. E – calha de seção semi-circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escoamentos livres, ou escoamentos em condutos livres, são os escoamentos em que 
ao menos uma 
 
 
Fonte: www.google.com.br, 2017. 
 
A B
C D E 
Canais artificiais são construídos com formatos geométricos definidos (prismáticos, 
semicirculares) em toda a sua extensão, o que faz com que a sua seção seja constante ao longo 
de toda a sua extensão, fazendo com que os parâmetros hidráulicos desses canais não variem, 
ou variem muito menos que aquelas dos canais naturais. 
Um dos canais artificiais mais conhecidos em todo o mundo é o canal do Panamá, que 
permite a navegação entre os oceanos Atlântico e Pacífico pelo Panamá. 
Canais artificiais podem ser, ainda, divididos em canais revestidos ou canais sem 
revestimento. 
Canais sem revestimento são mais fáceis de serem construídos, já que são as próprias 
escavações realizadas. Neste tipo de canal artificial, a condução da água se dá na superfície 
do solo no qual o canal foi escavado. 
Neles, devem ser levadas em consideração tanto a perda de água por infiltração, que 
não representa grande problema em solos de texturas mais finas, quanto a possibilidade de 
erosões e sedimentação dos sedimentos das laterais e do fundo do canal, especialmente nas 
situações em que o canal for escavado em solos erosivos. Para que se evite esses tipos de 
transtorno, é importante que se respeitem as velocidades limites do escoamento nos canais 
sem revestimento, em relação à seção transversal e a declividade de fundo do canal. 
Essa velocidade de escoamento tem um limite inferior, que é dado pelo valor mínimo 
no qual não ocorra sedimentação das partículas em suspensão na água, e um limite superior, 
dado pelo valor máximo possível sem que hajaerosão do solo. No início da operação desse 
tipo de canal, há, entretanto, alguma erosão e alguma deposição sedimentar, até que o canal 
entre em um estado de equilíbrio e, então, se torna estável por um longo período de tempo. 
O solo também deve ser preparado para que o funcionamento do canal seja 
satisfatório. Se necessário, faz-se um tratamento no solo ao longo do canal, especialmente em 
suas margens, para se garantir o seu perfeito funcionamento. 
Canais revestidos são aqueles canais em que se opta por utilizar algum tipo de material 
que age como uma espécie de “capa” protetora acima do solo no qual o canal foi escavado. 
Geralmente, o revestimento do canal é feito com o intuito de se reduzir a perda de água por 
infiltração, para se reduzir a dimensão do canal ou pela necessidade de manutenção do 
mesmo, para reduzir a rugosidade natural do canal, ou para se prevenir ou impedir a erosão 
lateral e de fundo do canal, entre outros. 
Os materiais utilizados para o revestimento de canais são vários: concreto, solo-
cimento (geralmente com a utilização do solo do próprio canal, cimento e água), membranas 
plásticas (Cloreto Polivinílico – PCV; polietileno – PE, etc.), geotêxteis (mantas, geocélulas, 
etc.), gabiões (caixas, colchões reno, saco), biomantas (mantas feitas de material 
biodegradável, como fibra de coco), ensecadeiras, enrocamento, etc. 
O tipo de revestimento a ser empregado, e a própria necessidade do revestimento, 
são fatores que devem ser analisados caso a caso, e que devem levar em considerações 
questões tais como a vazão requerida, as dimensões do canal, a sua finalidade, as 
características do solo sobre o qual o canal existe, as características climáticas da região da 
construção do canal, as possibilidades e custos de construção e de manutenção do canal, a 
posição do lençol freático em relação ao canal, bem como a sua interação com este, questões 
de sustentabilidade, etc. 
De modo geral, o fator preponderante é o econômico, salvo casos em que há condições 
próprias daquele canal, climáticas, ambientais, de engenharia ou locais que sejam 
determinantes quanto à segurança e manutenção do bom funcionamento do canal, que 
limitem a decisão a ser tomada. 
 
 
3. TIPOS DE ESCOAMENTOS EM CANAIS 
 
De forma geral, podemos classificar os tipos de escoamentos em canais da seguinte 
forma: 
 
- Escoamentos Permanentes 
Uniforme 
 
Variado 
Gradualmente Variado 
 Bruscamente Variado 
 - Escoamentos Não Pernanentes 
(Transientes) 
 
 
 
Os Escoamentos não permanentes, ou variados, são aqueles nos quais a vazão não 
permanece constante no trecho analisado do canal (Q ≠ cte). As profundidades do canal, 
portanto, variam ao longo do trecho considerado, como ocorre, por exemplo, em eclusas, com 
os golpes de aríete, ou com as ondas do mar. 
Cabe maior atenção aos escoamentos Permanentes. Escoamentos permanentes são 
aqueles nos quais a vazão permanece constante ao longo do trecho considerado do canal (Q 
= cte). Esse tipo de escoamento em canais pode ser dividido em Escoamento Permanente 
Uniforme, quando não somente a vazão, mas também a velocidade média, a profundidade do 
canal e sua seção permanecem constantes ao longo do tempo e do espaço; e Escoamento 
Permanente Variado, quando a vazão permanece constante, mas as demais características do 
escoamento (velocidade média, área do canal, etc.) variam ao longo do espaço. 
Os escoamentos variados podem ser, por sua vez, divididos em Escoamentos 
Gradualmente Variados, quando as alterações se dão de forma lenta, gradual, e Escoamentos 
Bruscamente Variados, quando as carcaterísticas citadas do escoamento variam de forma 
rápida. 
A imagem abaixo ilustra os diversos tipos de escoamentos permanentes que podem 
ser encontradas em canais. 
 
 
 
Figura 4 – Tipos de Movimentos que podem ser encontrados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: www.google.com.br, 2017. 
 
 
 
4. REPRESENTAÇÃO DA ENERGIA NOS CANAIS 
 
Os escoamentos livres também obedecem às três leis da hidrodinâmica, já vistas 
anteriormente, e representadas pelas equações da continuidade (Q=A1.v1=A2.v2) ou de 
conservação de massa; da quantidade de movimento (correspondente ao Teorema de Euler, 
equação de momentum), e da consertação de energia, ou de Bernoulli pra fluidos reais ( 𝑧1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2.𝑔
= 𝑧2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2.𝑔
+ ∆𝐻 ). 
A imagem abaixo demonstra como a energia é considerada em canais 
 
Figura 5 – Representação da energia em canais. lf = linha de energia; la = linha da superfície da água, 
equivalente à linha piezométrica; io = inclinação da superfície de fundo do canal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: www.google.com.br, 2017. 
A equação de Bernoulli, representada pela imagem acima, fica: 
 
𝑧1 + 𝑦1 +
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝐸 
 
Onde: z1 e z2 são as cotas de fundo do canal, em relação a um plano de referência; y1 
e y2 são as profundidades da coluna de água no canal nos pontos 1 e 2; v1 e v2 são as 
velocidades do fluxo de água do canal nos pontos 1 e 2, g = gravidade, e ΔE = perda de carga 
entre os pontos 1 e 2. 
Notem que, por esta representação, y1 e y2 representam as parcelas da energia 
piezométrica do sistema nos pontos 1 e 2, e a linha piezométrica é considerada na superfície 
da água. Y é, portanto, a profundidade do corpo de água no canal. 
Torna-se possível se estabelecer, ainda, que em um regime de escoamento 
Permanente e Uniforme, lf (linha de força ou linha piezométrica) = la (liha da água) = io (fundo 
do canal). 
E1 e E2 são as denominadas ENERGIAS ESPECÍFICAS do canal nos pontos 1 e 2. 
Tornaremos a falar sobre a energia específica dos canais mais para frente no curso. 
 
 
 
Exercício 1 – Modificado do material online UNIP. 
 
Um canal retangular com base de 5m transporta uma vazão de 15m³/s de água entre 
os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1km e desnível de 13m. Sabendo-se que a profundidade 
à montante é de 1m e a velocidade à jusante é igual a 4m/s, pede-se calcular a perda de carga 
total do sistema. 
 
Resolução: 
 
Sabemos que para encontrar a perda de carga de um sistema hidráulico podemos 
utilizar a equação de Bernoulli: 
 
𝑧1 + 𝑦1 +
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ∆𝐸 
 
Pelo enunciado do exercício, sabemos também que o canal tem um desnível de 13m, 
o que significa que no ponto 1 z1 = 13m e, no ponto 2, z2 = 0m. Além disso, temos a 
profundidade y no ponto 1 (montante), que é de y1 = 1m; e temos a velocidade no ponto 2 
(jusante), que é de v2 = 4m/s. Substituindo esses valores na equação de Bernoulli, portanto, 
temos, considerando a gravidade igual a g= 9,81m/s²: 
 
13 + 1 +
𝑣1
2
2𝑥9,81
= 0 + 𝑦2 +
42
2𝑥9,81
+ ∆𝐸 
 
Precisamos, agora, encontrar a velocidade à montante (velocidade do ponto 1) e a 
profundidade à jusante (profundidade no ponto 2). Para tanto, temos a vazão, que é de 
15m³/s. Vamos utilizar, portanto, a equação da continuidade: 
 
𝑄 = 𝐴1 𝑥 𝑣1 = 𝐴2 𝑥 𝑣2 
 
Sabendo que o canal é retangular e que, portanto, a área é: A = Bxy (onde B = largura 
do canal e y = profundidade): 
Para o ponto 1 (montante): 
 
15 = (5𝑥1) 𝑥 𝑣1 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑣1 = 3𝑚/𝑠 
 
Para o ponto 2 (jusante): 
 
15 = (5𝑥𝑦2) 𝑥 4 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑦2 = 0,75𝑚 
 
Substituindo esses valores, também, na equação de Bernoulli, temos: 
 
13 + 1 +
32
2𝑥9,81
= 0 + 0,75 +
42
2𝑥9,81
+ ∆𝐸 
 
14 +
9
19,62
= 0,75 +
16
19,62
+ ∆𝐸 
 
14,459 = 1,565 + ∆𝐸 
Portanto, a perda de carga totaldo sistema, ΔE, é de ΔE = 12,894m. 
 
 
Observação: as palavras “jusante” e “montante” são bastante utilizadas em se 
tratando de canais, especialmente os canais naturais. Esses termos são colocados, 
sempre, em relação a um observador, ou a um ponto referencial. Montante é a “parte” 
do curso de água que está mais próxima de sua origem, ou do ponto considerado como 
sendo a origem do fluxo da água. Jusante é o ponto mais distante da origem do curso da 
água e mais próximo do seu final. Ambos em relação a um observador. Assim, se 
considerarmos um rio cujo fluxo de água se dá da esquerda para a direita, a montante 
do rio estaria à esquerda do observador, e a jusante do rio estaria à direita do 
observador. 
 
 
5. PARÂMETROS GEOMÉTRICOS E HIDRÁULICOS DOS CANAIS 
 
Conforme já foi dito, as condições de contorno dos escoamentos livres pode variar 
bastante, devido às características dos canais por onde a água escoa. 
Para a realização dos cálculos hidráulicos nos canais, portanto, em função da 
geometria da seção do canal e da profundidade do escoamento, definem-se alguns 
parâmetros que possuem grande importância e que são amplamente utilizados para esses 
cálculos: 
 
 Secão ou Área Molhada (A): 
 
A Área molhada é a parte da seção transversal do canal que está tomada pela água: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a área molhada equivale à parte da seção do canal que possui água. Caso o 
canal esteja cheio, essa área molhada equivale às dimensões da seção do próprio canal. Caso 
contrário, deve-se levar em consideração apenas a parte molhada da seção do canal para se 
obter a área molhada. 
 
 
 Perímetro molhado (P): 
 
O perímetro molhado é o comprimento relativo ao contato do líquido com o duto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que o perímetro molhado equivale à parte da seção do canal que possui água. 
Caso o canal esteja cheio, esse perímetro molhado equivale às dimensões da seção do próprio 
canal. Caso contrário, deve-se levar em consideração apenas a parte molhada da seção do 
canal para se obter o perímetro molhado. 
Área Molhada 
(A)
Perímetro 
Molhado (P)
 Largura Superficial (B): 
A largura superficial (B) é a largura da superfície da água que está em contato com a 
atmosfera: 
 
 
 
 Profundidade (y): 
 
A profundidade y é a profundidade da lâmina de água no canal, ou seja, a altura do 
líquido acima do fundo do canal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a profundidade y é, muitas vezes, assimilada a uma altura vertical (h) no 
escoamento. Essa situação é verdadeira para canais cujas declividades são reduzidas, o que 
ocorre com freqüência. Mas para os canais nos quais isso não ocorre (ou seja, naqueles canais 
que possuem declividade acentuada), a profundidade y difere dessa altura h. Essa altura “h” 
é aquela que representa, na equação de Bernoulli, a energia piezométrica do escoamento do 
fluido, enquanto a altura y é aquela que representa a profundidade da coluna de água em 
relação ao fundo do canal. 
 
Figura 6 – Diferença entre a altura y e a altura h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: www.google.com.br, 2017. 
Largura 
Superficial (B)
y
 Profundidade Hidráulica (yH): 
 
A profundidade hidráulica yH é obtida matematicamente por meio da razão entre a 
Área Molhada (A) e a Largura Superficial (B): 
 
𝑦𝐻 =
𝐴
𝐵
 
 
Onde: yH = profundidade hidráulica, dada em metros (m); A = área molhada, em metros 
quadrados (m²); B = largura superficial, dada em metros (m). 
A Profundidade hidráulica é menor que a profundidade do canal, conforme pode ser 
visto na imagem a seguir que reune as principais características geométricas da seção do 
canal. 
 
Figura 6 – Diferença entre a altura y e a altura h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Baptista e Lara, 2012. 
 
 
 Raio Hidráulico (RH): 
O raio hidráulico não é um “raio” no sentido geométrico. Ele é um termo que se definiu 
para indicar a eficiência hidráulica de um canal. Ele é obtido matematicamente pela razão 
entre a Área Molhada (A) e o Perímetro Molhado (P) do canal: 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
 
 
Onde: RH = Raio hidráulico, dado em metros (m); A = área molhada, em metros 
quadrados (m²); P = perímetro molhado, dado em metros (m). 
 
 Declividade (i): 
 
A declividade do canal é o desnível vertical de um ponto considerado a outro, dividido 
pelo comprimento horizontal do fundo entre esses dois pontos. Assim, um canal que, por 
exemplo, se rebaixa em 1m em uma extensão de 20m tem declividade de 0,05m/m (1/20 = 
0,05). 
 
𝑖 =
𝑑𝑒𝑠𝑛í𝑣𝑒𝑙
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙
 
 
Onde: i = declividade do canal. 
 
As declividades são adimensionais (metro/metro), mas por vezes costumam ser 
representadas em porcentagem. Assim, uma declividade de 5%, por exemplo, corresponde a 
uma declividade de i = 0,05m/m, que significa que há um desnível de 5cm a cada metro do 
canal percorrido no sentido horizontal. 
Canais artificiais, geralmente, são prismáticos com seções de formas geométricas 
simples. Para estes tipos de canais, os parâmtros geométricos e hidráulicos podem ser 
expressos analiticamente em função da profundidade da água, conforme o quadro abaixo, no 
qual estão representadas as características geométricas das seções mais comumente 
utilizadas na hidráulica de canais: 
 
Quadro 1 – principais características geométricas dos principais tipos de seção dos canais hidráulicos. Angulos 
em radianos. 
 Área 
Perímetro 
Molhado 
Raio hidráulico 
Largura 
Superficial 
Profundidade 
Hidráulica 
 
 
𝑏𝑦 𝑏 + 2𝑦 
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
 𝐵 = 𝑏 𝑦 
 
 
(𝑏 +Zy)y 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 
(𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦
𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
 𝑏 + 2𝑍𝑦 
(𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦
𝑏 + 2𝑍𝑦
 
 
 Continua 
 B = b 
Continuação 
 
 Área 
Perímetro 
Molhado 
Raio hidráulico 
Largura 
Superficial 
Profundidade 
Hidráulica 
 
 
𝑍𝑦2 2𝑦√1 + 𝑍2 
𝑍𝑦
2√1 + 𝑍2
 2𝑍𝑦 0,5𝑦 
 
 
0,125(𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝐷2 0,5𝜃𝐷 0,25 (
𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃
) 𝐷 2√𝑦(𝐷 − 𝑦) 0,125 (
𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛
1
2 𝜃
) 𝐷 
 
 
2
3
𝐵𝑦 𝐵 +
8𝑦2
3𝐵
 
2𝐵2𝑦
3𝐵2 + 8𝑦2
 
3𝐴
2𝑦
 
2
3
𝑦 
 
 
𝜋𝐷2
4
 𝜋𝐷 
𝐷
4
 ------ -------- 
 
Fonte: Baptista e Lara, 2012 
 
 
Exercício de Fixação 2: Retirado de Baptista e Lara, 2012 
 
Calcular o raio hidráulico e a profundidade hidráulica do canal trapezoidal da figura, 
sabendo-se que a profundidade do fluxo é de 2m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Baptista e Lara, 2012. 
 
Resolução: 
 
Ao analisarmos o quadro 1 anterior, e sendo Z = 4; y = 2 e b = 4, tem-se: 
 
Área Molhada: 
 
𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦 = (4 + 4𝑥2)2 = 12𝑥2 = 24𝑚² 
 
Perímetro Molhado: 
 
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 = 4 + 2𝑥2√1 + 42 = 4 + 4√17 = 20,49𝑚 
 
Largura Superficial: 
 
𝐵 = 𝑏 + 2𝑍𝑦 = 4 + 2𝑥4𝑥2 = 4 + 16 = 20𝑚 
 
Raio Hidráulico: 
 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
=
24
20,49
= 1,17𝑚 
 
Profundidade Hidráulica: 
 
𝑦𝐻 =
𝐴
𝐵
=
24
20
= 1,2𝑚 
 
 
Exercício de fixação 2: Modificado de Gribbin, 2012. 
 
Observe o canal trapezoidal abaixo, e calcule a Área Molhada, o Perímetro Molhado, 
o Raio Hidráulico e a Profundidade Hidráulica deste canal. 
 
 
2m
4m
4
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: modificada de Gribbin, 2012. 
 
Resolução: 
 
Para calcular os parâmetros pedidos, neste caso, só é necessário calcular os a área e o 
perímetro por suas definições geométricas. Pela imagem, sabemos queb = 6m, B = 12m, y = 
4m e as laterais do canal valem, cada uma 5m. 
 
Área Molhada: 
 
Se calcularmos a área molhada pela área do trapézio ocupada pela água, temos: 
 
𝐴 =
(𝑏 + 𝐵)𝑦
2
=
(6 + 12)4
2
= 36𝑚² 
 
Notem que outra forma de resolver este exercício é pela fórmula apresentada no 
quadro acima. Para tanto, devemos primeiro encontrar o valor de Z. Para encontrar o valor de 
Z, é necessário recorrer às propriedades dos triângulos retângulos. Por elas, sabemos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: www.google.com.br, 2017. 
 
Pela relação acima descrita: 
 
𝐵 = 𝑏 + 2(𝑍𝑦) 
 
4m
6m
12m
Z.y Z.y
Z
y
Portanto: 
12 = 6 + 2𝑥(𝑍𝑥4) 
12 = 6 + 8𝑍 
6 = 8𝑍 
𝑍 = 0,75𝑚 
 
Daí, pelo cálculo com a fórmula apresentada no quadro: 
 
𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦 = (6 + 0,75𝑥4)4 = 9𝑥4 = 36𝑚² 
 
Perímetro Molhado: 
 
Da mesma forma, o perímetro molhado do canal pode ser encontrado pela soma dos 
valores mostrados na imagem: 
 
 
𝑃 = 𝑏 + 5 + 5 = 6 + 5 + 5 = 16𝑚 
 
Sabendo-se, ainda, que Z = 0,75m, pode-se utilizar a fórmula apresentada no quadro: 
 
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 = 6 + 2𝑥4√1 + 0,752 = 6 + 8√1,5625 = 16𝑚 
 
Raio Hidráulico: 
 
𝑅𝐻 =
𝐴
𝑃
=
36
16
= 2,25𝑚 
 
Profundidade Hidráulica: 
 
𝑦𝐻 =
𝐴
𝐵
=
36
12
= 3𝑚 
 
 
 Na prática, as seções trapezoidais são muito empregadas em canais de todos os portes, 
com o sem revestimento. As seções retangulares também possuem emprego bem amplo, mas 
costumam ser construídas com estruturas rígidas, de forma a garantir a estabilidade das 
seções. Já para as vazões mais reduzidas, costumam-se usar as seções circulares, como no 
caso das redes de esgoto, redes de águas pluviais e bueiros. Por fim, as seções triangulares 
são utilizadas em canais de pequenas dimensões, tais como as sarjetas das vias públicas. 
 O valor Z é uma grandeza utilizada para caracterização das seções triangular e 
trapezoidal, que se refere à inclinação do talude do canal e que corresponde à razão entre as 
dimensões horizontal e vertical deste. 
 Se o canal, entretanto, for natural, ou seja, caso o canal tenha seção irregular, essas 
relações analíticas não podem ser usualmente estabelecidas. Para estes canais, ou se utilizam 
integrais para que se possa calcular sua área de seção ou, em alguns casos, é possível se ajustar 
curvas para representar essas relações, como as parábolas, que são por vezes utilizadas em 
canais de pequenas dimensões, e as seções retangulares largas, consideradas algumas vezes 
para canais naturais de grandes larguras e pequenas profundidades. 
 Quando a seção do canal é constante ao longo de toda a sua extensão, chama-se o 
canal de PRISMÁTICO. Os canais prismáticos são os únicos que permitem que se estabeleçam 
escoamentos uniformes, ou seja, com profundidades constantes ao longo do escoamento 
para uma dada vazão. 
 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
BAPTISTA, M; LARA, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 3ª ed. rev. e ampl. Belo 
horizonte: Editora UFMG, 2012. 473 p. 
GRIBBIN, J. E. Introdução à Hidráulica, Hidrologia e Gestão de Águas Pluvias. 3ª ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2012. 494 p. 
www.google.com.br. Acesso em 04 de agosto de 2017. 
MATERIAL online UNIP, 2017.