Calculo II - av aprend aula 3

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Disc.: CALCULO.DIF.INTEG.II 
	2019.2 - F (GT) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1)
	
	
	
	3,47
	
	
	9,31
	
	
	2,28
	
	
	2,56
	
	
	4,47
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre a derivada parcial fy    se f(x,y) = y.senxy.
	
	
	
	x.cosxy + senxy
	
	
	cosxy + senxy
	
	
	xy.cosxy + senxy
	
	
	xy.cosxy - senxy
	
	
	y.cosxy + senxy
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a área, entre α=0α=0  e β=π2β=π2, em coordenadas polares do círculo de raio r=1r=1 e marque a única resposta correta.
	
	
	
	π4π4
	
	
	π3π3
	
	
	ππ
	
	
	1
	
	
	π2π2
	
Explicação:
Use a fórmula: A=∫βα12r²drA=∫αβ12r²dr
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2.
	
	
	
	fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
	
	
	fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
	
	
	fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
	
	
	fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
	
	
	fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Substitua a equação cartesiana x216+y225=1x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
	
	
	
	16((rcos(θ))2+9r2=40016((rcos(θ))2+9r2=400
	
	
	9((rcos(θ))2+16r2=4009((rcos(θ))2+16r2=400
	
	
	9((rcos(θ))2+16r2=09((rcos(θ))2+16r2=0
	
	
	9((rcos(θ))2+r2=4009((rcos(θ))2+r2=400
	
	
	9((rcos(θ))2 −16r2=4009((rcos(θ))2 -16r2=400
	
Explicação:
A solução está baseada nas equações equivalentes entre os dois sistemas de coordenadas.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é:
	
	
	
	V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t)
	
	
	V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t)
	
	
	não existe
	
	
	V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t)
	
	
	V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Encontre ∂∂z/∂∂x se a equação é yz - ln z = x + y.
	
	
	
	z / ( z - 1)
	
	
	z / (y - 1)
	
	
	z / (yz - 1)
	
	
	z / y
	
	
	z / (yz + 1)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		
	
	
	
	   x4+exy.2xy    e   12x2y + y4exy
	
	
	   20x4+exy.2xy    e    12x2y + y4exy
	
	
	
	
	
	   x4+exy.30xy   e    12x2y + 40y4exy
	
	
	x40+exy.2xy     e    12x20y + y4exy