Módulo 0 Fundamentos Matemáticos

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MÓDULO 0 
Fundamentos 
TEORIA E EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Profº: Felipe Moraes 
FÍSICA PARA 
Matemáticos 
 
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MÓDULO “0” – FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS 
– REGRA DO ARREDONDAMENTO, ALGARISMO 
SIGNIFICATIVO, NOTAÇÃO CIENTÍFICA E OR-
DEM DE GRANDEZA. 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Em física, sempre estamos realizando compa-
rações com algum tipo de padrão, ou seja, realizan-
do medições de uma grandeza física, e à situações 
em que nos deparamos com valores muito grande 
ou muito pequena, comparados á um padrão esta-
belecido. 
Veja o caso da distância entre a terra e o Sol 
que é de aproximadamente 149.600.000.000 m, ou 
o raio do átomo de hidrogênio de aproximadamente 
0,000000000053 m. Realizar cálculos com valores 
que possuem muitos algarismos é muito complica-
do de se trabalhar. Por esse motivo é importante 
que você, estudante, saiba representar esses núme-
ros de uma forma mais condensada, 
Por exemplo: 
 Distancia Terra-Sol: ~1,5 x 1011 m. 
 Raio do hidrogênio: ~5,3 x 10-11 m 
Para realizar tal redução de escrita, devemos 
ter conhecimento de alguns tópicos de matemática, 
como: regra de arredondamento, algarismo signifi-
cativo, notação científica e ordem de grandeza. 
REGRA DO ARREDONDAMENTO 
Arredondamento é muito importante para os 
estudos de física, química e matemática, princi-
palmente quando realizamos cálculos com valores 
que possuem muitas casas decimais, por exemplo, 
1,2568. 
Em muitos casos é conveniente considerar 
apenas uma ou duas casas decimais depois da vír-
gula, quando estamos realizando um calculo, elimi-
nando assim o restante, essa técnica é denominada 
arredondamento de dados ou valores. 
De acordo com a resolução n° 886/66 do IB-
GE, para arredondar um número devemos conside-
rar, quando o primeiro algarismo a ser abandonado 
for: 
Para exemplificar vamos considerar o numero 
0,18A6, onde o “A” será o algarismo a ser abando-
nado. 
I. “A” < 5, ou seja, “0, 1, 2, 3 ou 4” o ultimo 
número ficará INALTERADO “0,1846 = 0,18”. 
II. “A” > 5, ou seja, “6, 7, 8 ou 9” AUMENTA-
MOS em uma unidade o último algarismo “0,1896 
= 0,19”. 
III. “A” = 5, para esse caso teremos duas possi-
bilidades: 
A. Se após o 5 existir algum número DI-
FERENTE de zero, AUMENTAMOS em uma unidade o 
ultimo algarismo; 
Ex. 
0,1856 = 0,19 
0,2350001 = 0,24 
56,2500000001 = 56,3 
B. Se o 5 for o ultimo algarismo, ou 
após tiver apenas ZEROS, o ultimo algarismo só 
será aumentado se for ÍMPAR. 
Ex. 
0,18500000 = 0,18 
2,015 = 2,02 
25,450000 = 25,4 
30,75 = 30,8 
 
 
VAMOS TREINAR UM POUCO – EXERCÍCIOS 
1. Represente os números com apenas duas casas 
decimais depois da vírgula: 
a) 0,2666 = __________ 
b) 20,06325 = __________ 
MACETE: Quando uma questão pedir “aproxi-
mações”: 
Quando você estiver resolvendo uma questão e 
ela te pedir para calcular um valor aproximado, 
é possível, em alguns casos, representar um 
número, com varias casas decimais, como sen-
do um número INTEIRO, e assim encontrar um 
valor aproximado. 
Ex. 2,36 = 2,4 = 2 (esse número é mais próximo 
de “2”) 
 
 
 
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c) 29,015 = _________ 
d) 59,5500001 = _________ 
e) 103,33333 = __________ 
f) 0,025 = __________ 
2) O número 25,56 é mais próximo de 25 ou 26? 
3) (PUC – adaptada) Se “N” é 
54 ∙ 10,33
9,82
 
Seu valor é mais próximo de 
a) 3 250 
b) 4 250 
c) 5 250 
d) 6 250 
e) 7 625 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 PRECISÃO E EXATIDÃO NUMÉRICA 
Apesar de se utilizar muitas vezes precisão e 
exatidão como sinônimas, esses dois conceitos são 
distintos, algo pode ser preciso, mas pode não ser 
exato. 
Para entender os dois conceitos, vamos 
considerar duas pessoas que iremos chamar de 
“jogador 1” e “jogador 2”, jogando dardo, na figura 
abaixo retrata o resultado do jogo. 
 
Ambos os jogadores foram precisos, porém 
apenas o “jogador 1” foi exato. 
A precisão é quantas vezes um resultado se 
repete. A exatidão é o quão próximo da medida real 
um valor se aproxima. 
Imagine uma balança que foi manipulada 
para quando você pesar um objeto de 1 kg, ela in-
forme um valor de 1,5 kg. 
 
 
O equipamento sempre será preciso na me-
dição, ou seja, sempre que for colocado um objeto 
de 1 kg, ele irá acusar 1,5 kg, sendo assim, a ba-
lança está sendo precisa, porém não está sendo 
exata. 
 EXATIDÃO E ALGARISMO SIGNIFICATIVO 
 A exatidão de uma medida está relacionada 
com os algarismos significativos, ou seja, quanto 
mais algarismos, conhecemos com precisão mais 
exata a medida fica. 
 
Para entender o conceito de algarismo sig-
nificativo, vamos considerar uma barra metálica e 
uma régua. Vamos fazer a medição da barra gradu-
ada em centímetros, figura a seguir. Observe que 
podemos determinar com exatidão que a barra me-
de 7,4 cm, ou seja, esses dois são os algarismos 
exatos, porém se observarmos com mais detalhes, 
podemos ver que uma das extremidades da barra 
está entre 7,4 cm e 7,5 cm, nesse caso temos um 
algarismo duvidoso, que iremos considerar que seja 
7,46 cm. 
 
 
O ultimo algarismo é uma estimativa, um al-
garismo duvidoso, pois não podemos determina-lo 
com precisão, portanto dizemos que o comprimento 
da barra tem três algarismos significativos, dois 
corretos e um duvidoso. Se tivéssemos um equipa-
mento mais preciso, poderíamos obter o tamanho 
Os algarismos significativos são todos aqueles 
algarismos que foram medidos com exatidão, 
mais um último algarismo duvidoso. 
 
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da barra com mais exatidão, para isso teríamos 
mais algarismos significativos, nesse caso, o 6 não 
seria mais duvidoso, e sim um valor exato outro 
número seria o duvidoso “estimado pelo medidor”. 
Portanto dado um resultado, os algarismos 
significativos são todos aqueles contados da es-
querda para a direita, A PARTIR do primeiro alga-
rismo DIFERENTE de zero. 
Obs. 1: Todos os ZEROS Á DIREITA SÃO 
CONTADOS, pois eles apresentam exatidão. Dizer 
que um objeto tem massa 85,0 kg “pesa 85,0 kg” é 
diferente de dizer que o objeto tem massa igual á 
85,5 kg, portanto o zero à direita nos dá alguma 
informação, ou seja, tem algum significado. 
Obs. 2: Os ZEROS Á ESQUERDA não são con-
tados, pois não tem significado para uma medição. 
Dizer que um fio de cabelo tem um diâmetro de 0,0 
cm de diâmetro não nos diz nada, agora dizer que 
seu diâmetro é 0,01 cm já nos dá alguma informa-
ção, ou seja, já tem algum SIGNIFICADO. 
Obs. 3: não contamos potência de base 10 
para fins de algarismos significativos. 
Ex. 
 35,45 - possui 4 algarismos significativos. 
 100,062 - possui 6 algarismos significativos. 
 0,062 - possui 2 algarismos significativos. 
 0,0001 - possui 1 algarismos significativos. 
 1,000 - possui 4 algarismos significativos. 
 60,0 x 105 - possui 3 algarismos significativos. 
Quando fazemos arredondamentos numéri-
cos, perdemos muita informação da grandeza que 
está sendo analisada, porém, para fins de vestibular 
na maioria dos casos você poderá fazer arredonda-
mentos e trabalhar com APROXIMAÇÕES. 
VAMOS TREINAR UM POUCO – EXERCÍCIOS 
1. Diga quantos algarismos significativos à em cada 
um dos valores. 
a) 0,0008 s = ________ 
b) 179 cm = ________ 
c) 0,0091 s = _________ 
d) 10,00 Volts = ________ 
e) 299.792.485 m/s = _______ 
f) 21,01 g = ________ 
g) 6,02214 x 1023 moléculas = ________ 
2. Faça o arredondamento, de modo que todos os 
valores abaixo fiquem com dois algarismos signifi-
cativos. 
a) 0,00355 cal/g=_______ 
b) 29,500 g/s =________ 
c) 26,5 m = ________ 
d) 98,5 J = ________ 
e) 0,04556 N =_______ 
 
3. Transforme 123,89 km em metros, de modo que 
o valor permaneça com o mesmo número de alga-
rismos significativos. 
 
4. (PUC RIO) Considerando-se os algarismos signifi-
cativos dos números 28,7 e 1,03, podemos afirmar 
que a soma destes números é dada por: 
a) 29,7 
b) 29,73 
c) 29 
d) 29,74 
e) 29,0 
POTÊNCIA DE BASE 10 
As potências de base 10 são formadas pelo 
algarismo 1 seguido de zeros, que representam a 
quantidade do número de expoentes, por exemplo, 
o numero 100, possui o número 1 seguido de 2 ze-
ros, sendo assim, podemos representa-lo como po-
tência de base 10 da seguinte forma, 
100 = 1 ∙102 
Onde o expoente 2 na potencia de 10, repre-
senta a quantidade de zeros que acompanham o 
algarismo 1. Veja outros exemplos; 
1 = 1 ∙ 100 Não possui nenhum “0” 
10=1 ∙ 101 Possui um “0” 
1.000 = 1 ∙ 103 Possui três “0” 
100.000 = 1 ∙ 106 Possui seis “0” 
100⋯00 = 1 ∙ 10n Possui n “0” 
 
A potência de 10 é muito utilizada na física, 
portanto saber trabalhar com essa potência é muito 
importante. Ela pode ser usada também para núme-
ros menores que 1, nesse caso é só contar o nume-
ro de vezes que você “anda” com a virgula até che-
gar no numeral 1, e como o numero é menor que 1 o 
expoente fica negativo. 
 
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Ex.: 0,0001 =0,0’0’0’1’= 1∙ 10-4 
VAMOS TREINAR UM POUCO – EXERCÍCIOS 
Resolução em vídeo (Aula 1-1) 
1. Escreva na forma de base 10. 
a) 100 = _______ 
b) 1.000.000 = ________ 
c) 0,1 = _______ 
d) 0,00000001 = _______ 
e) 0,00010 =_______ 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 A notação científica é utilizada para reduzir a 
escrita de um número com muitos algarismos. 
 
N = x ∙ 10n sendo 1 ≤ |x| < 10 
O numero “N” pode ser tanto maior quanto 
menor que 1. Vamos verificar exemplos maiores que 
1. 
Ex 1.: Vamos escrever o numero 200 em no-
tação científica. 
O numero 200 pode ser escrito como 
200=2x100, sendo que o número 100 já é uma po-
tência de base 10 “100 = 102”, assim temos que: 
200 = 2 ∙102 
Nesse caso “x = 2 e 10n = 102” 
Ex 2: vamos escrever a distância da Terra ao 
Sol “149.600.000.000 m” em notação científica. 
Observe a posição da virgula: 
149.600.000.000, 
Você terá que mover a virgula para a ES-
QUERDA até chegar ao primeiro número que esteja 
entre 1 e 10 (não pode ser 10). 
1,49.600.000.000 
O número 1,496 é maior que 1 e menor que 
10. (arredondamento: o número 1,496 está mais 
próximo de 1,5 que de 1,4 “1,496 ≈ 1,5”). Para a 
potência de base 10, teremos que CONTAR quantas 
vezes movemos a vírgula até chegar ao número 1,5 
que foram 11 vezes. Assim ficaremos com um nú-
mero; 
149.600.000.000 ≅ 1,5 ∙1011 
Agora iremos verificar um exemplo de número 
menor que 1. 
Ex 3.: Escreva em notação científica o número 
0,0000056 
Devemos verificar onde a virgula deve ficar 
para que tenhamos um número entre 1 e 10 (não 
pode ser o 10) 
0 000005,6 
Nesse caso, o número 5,6 é um número com-
preendido entre 1 e 10. 
Obs: se parar com a virgula depois do alga-
rismo 6, ficaremos com 56, que é MAIOR que 10. 
A potência de base 10 é determinada pelo 
número de vezes que movemos a vírgula até chegar 
ao número desejado, que nesse caso foram 6 VE-
ZES. (como andamos com a vírgula para a DIREITA, 
o expoente ficará negativo), assim teremos o núme-
ro; 
0,0000056 = 5,6 ∙10-6 
 
Outros exemplos: 
 920 = 9,2x102 (vírgula duas vezes para a es-
querda) 
Todo número real “N” pode ser escrito como o 
produto de um número “x”, cujo módulo está 
compreendido entre 1 e 10 (incluindo o 1), por 
outro que é uma potência de base 10 com ex-
poente inteiro “10n”; 
MACETE: O sinal do expoente 
Para saber se o sinal do expoente é positivo ou 
negativo, você deve observar se o número “N” é 
maior que “10” ou menor que “1”. Se for Maior 
que “10”, em notação científica o expoente 
será sempre positivo “10+n”, e quando for me-
nor que “1” em notação científica o expoente 
será sempre negativo “10-n” 
 
 
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 120.000 = 1,2 x 105 (vírgula cinco vezes pa-
ra a esquerda) 
 0,003 = 3 x 10-3 (vírgula três vezes para a di-
reita) 
 0,000092 = 9,6 x 10-5 (vírgula cinco vezes 
para a direita) 
VAMOS TREINAR UM POUCO – EXERCÍCIOS 
Resolução em vídeo (Aula 1-1) 
1. Coloque os números em notação científica. 
a) 24.500 =________ 
b) 200.000.000 
c) 0,0018 =_________ 
d) 0,0000000099 =__________ 
e) 56 x 103 = _________ 
f) 590000 x 10-5 = _________ 
g) 0,001234 x 102 = _________ 
h) 0,000069 x 10-7 = _________ 
2. O raio da terra mede 6.370.000 m. escreva esse 
numero em notação científica. 
ORDEM DE GRANDEZA 
Em algumas situações, o valor exato de uma 
grandeza física não é necessário, é possível expres-
sar um valor aproximado. Normalmente isso acon-
tece quando estamos trabalhando com estimativa, 
ou quando os métodos de medição não são preci-
sos. Um exemplo é a idade do Universo que depen-
dendo da técnica utilizada o valor varia de 10 á 20 
bilhões de anos, admitimos que a idade é em torno 
de 15 bilhões de anos (1,5x1010 anos). 
A idade do universo é uma estimativa, portan-
to podemos utilizar a potência de base 10 para re-
presentar a idade do universo, que é 1010 anos. 
Quando apresentamos uma grandeza dessa 
forma, estamos utilizando a ORDEM DE GRANDEZA, 
ou seja, dizemos que a ordem de grandeza da idade 
do universo, em anos, é 1010. 
 
 Para obter a ordem de grandeza de uma medida, é 
necessário: 
Para ilustrar vamos determinar a ordem de grande-
za da velocidade da luz no vácuo que é 
299.792.458 m/s. 
1° Passo: Representar a medida em notação cientí-
fica: 
~ 3,0 ∙108 m/s 
2° Passo: Comparar o valor de “x = 3,0” com 5,5: 
3,0 < 5,5 
3° Passo: Verificar a condição da base 10. 
|x| = 3,0 ≤ 5,5 → Ordem de grandeza 108 
Portanto a ordem de grandeza da velocidade da luz 
no vácuo é 108 m/s. 
Ex. 2: O raio da Terra é cerca de 6.370.000 m, qual 
é sua ordem de grandeza? 
1° Passo: Representar a medida em notação cientí-
fica: 
~ 6,4 ∙106 m 
2° Passo: Comparar o valor de “x = 6,4” com 5,5: 
6,6 > 5,5 
3° Passo: Verificar a condição da base 10. 
|x| > 5,5 → Ordem de grandeza 10n+1 
Assim, a ordem de grandeza do raio é, em m, 
107. 
Outros exemplos: 
10n ≤ |N| ≤ 10n+1 
N = x ∙ 10n→ 1 ≤|x| < 10 
Todo numero “N”, estará compreendido entre 
duas potências inteiras e consecutivas de base 
10, ou seja: 
Para obter a ordem de grandeza de “N” deve-
mos representa-lo em notação científica. 
Para decidir se a ordem de grandeza do numero 
“N” é 10n ou 10n+1, é necessário comparar o 
numero “x” com o valor 5,5 (média aritmética 
entre 1 e 10). 
 |x| ≤ 5,5 → Ordem de grandeza 10n 
 |x| > 5,5 → Ordem de grandeza 10n+1 
 
 
 
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 2,5 x 106 possui ordem de grandeza 106. 
 5,8 x 104 possui ordem de grandeza 105. 
VAMOS TREINAR UM POUCO – EXERCÍCIOS 
Resolução em vídeo (Aula 1-1) 
1. Qual a ordem de grandeza da distância entre a 
terra e o Sol, em metros? 
Dados: Distância Terra – Sol: 149.600.000.000 m. 
2. No painel de um carro, está indicado no velocí-
metro que ele já 'rodou' 120000 km. A alternativa 
que melhor indica a ordem de grandeza do número 
de voltas efetuadas pela roda desse carro, sabendo 
que o diâmetro da mesma vale 50 cm, é: 
Adote: Π = 3. 
Despreze possíveis derrapagens e frenagens 
a) 108 b) 107 c) 106 d) 105 e) 104 
3. (UFRJ) Uma determinada marca de automóvel 
possui um tanque de gasolina comvolume igual a 
54 litros. O manual de apresentação do veícu-
lo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. 
Supondo-se que as informações do fabricante se-
jam verdadeiras, a ordem de grandeza da distancia, 
medida em metros, que o automóvel pode percorrer, 
após ter o tanque completamente cheio, sem preci-
sar reabastecer, é de 
a) 100 b) 102 c) 103 d) 105 e) 106 
 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
1. A carga de um elétron é -
0,00000000000000000016 C. Esse número, em 
notação científica, será: 
a) -1,6 x 10-15 C b) -1,6 x 10-16 C c) -1,6 x 10-17 C 
d) -1,6 x 10-18 C e) -1,6 x 10-19 C 
2. (ENEM) A Agência Espacial Norte Americana 
(NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o 
espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro 
de 2011. A ilustração a seguir sugere que o aste-
roide percorreu sua trajetória no mesmo plano que 
contém a órbita descrita pela Lua em torno da Ter-
ra. Na figura, está indicada a proximidade do aste-
roide em relação à Terra, ou seja, a menor distância 
que ele passou da superfície terrestre. 
 
Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adap-
tado). 
Com base nessas informações, a menor distância 
que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra 
é igual a 
a) 3,25 x 102 km 
b) 3,25 x 103 km 
c) 3,25 x 104 km 
d) 3,25 x 105 km 
e) 3,25 x 106 km 
3. (ENEM 2017 - 3ª Aplicação) Uma das princi-
pais provas de velocidade do atletismo é a prova 
dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de 
Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu 
essa prova, com a marca de 43,18 segundos. 
Esse tempo, em segundo, escrito em notação cien-
tífica é 
a) 0,4318 × 10² b) 4,318 × 10¹ c) 43,18 × 10⁰ 
d) 431,8 × 10⁻¹ e) 4 318 × 10⁻² 
4. (PUC-MG 2006) Em notação científica, um núme-
ro é escrito na forma p ∙ 10t , sendo p um número 
real tal que 1 ≤ p < 10 e sendo t um inteiro. Consi-
derando-se log 2 = 0,3, o número 255, quando es-
crito na notação científica, terá p igual a: 
 a) √2 b) √3 c) √5 d) √10 
5. (FUVEST 2016) De 1869 até hoje, ocorreram as 
seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 
1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo 
mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, 
 
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cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 1970, 
o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; 
(3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado 
valendo mil cruzeiros; (4) em 1989, foi criado o cru-
zado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, 
o cruzado novo passou a se chamar novamente cru-
zeiro; (5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada 
um valendo mil cruzeiros; (6) em 1994, foi criado o 
real, cada um valendo 2 750 cruzeiros reais. 
Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 
contos. 
Dados: Um conto equivalia a um milhão de réis. 
Se esse valor tivesse ficado até hoje em uma conta 
bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e 
se, a cada mudança de moeda, o depósito tivesse 
sido normalmente convertido para a nova moeda, o 
saldo hipotético dessa conta seria, aproximada-
mente, de um décimo de 
a) real 
b) milésimo de real 
c) milionésimo de real 
d) bilionésimo de real 
e) trilionésimo de real 
6. (ENEM 2016) Benjamin Franklin (1706-1790), 
por volta de 1757, percebeu que dois barcos que 
compunham a frota com a qual viajava para Londres 
permaneciam estáveis, enquanto os outros eram 
jogados pelo vento. Ao questionar o porquê daquele 
fenômeno, foi informado pelo capitão que prova-
velmente os cozinheiros haviam arremessado Óleo 
pelos lados dos barcos. lnquirindo mais a respeito, 
soube que habitantes das ilhas do Pacífico jogavam 
óleo na agua para impedir que o vento a agitasse e 
atrapalhasse a pesca. 
Em 1774, Franklin resolveu testar o fenômeno jogan-
do uma colher de cha (4 mL) de óleo de oliva em um 
lago onde pequenas ondas eram formadas. Mais curi-
oso que o efeito de acalmar as ondas foi o fato de que 
o Óleo havia se espalhado completamente pelo lago, 
numa area de aproximadamente 2 000 m
2
, formando 
um filme fino. 
Embora não tenha sido a intenção original de Fran-
klin, esse experimento permite uma estimativa da 
ordem de grandeza do tamanho das moléculas. Para 
isso, basta supor que o óleo se espalha até formar 
uma camada com uma única molécula de espessura. 
RAMOS, C. H. I. História. CBME Informação, n. 9, jan. 2006 (adaptado).
 
Nas condições do experimento realizado por Franklin, 
as moléculas do óleo apresentam um tamanho da 
ordem de 
a) 10-3 m b) 10-5 m c) 10-7 m d) 10-9 m e) 10-10 m 
7. (UFF) A luz proveniente do Sol demora, aproxi-
madamente, 8 minutos para chegar à Terra. A or-
dem de grandeza da distância entre esses dois as-
tros celestes, em km, é: 
DADO: Velocidade da luz = 3 x 105 km/s 
a) 103 b) 106 c) 108 d) 1010 e) 105 
8. (UERJ) O acelerador de íons pesados relativísti-
cos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado 
com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando 
uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. Os ci-
entistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 
trilhões de elétrons- volt, para simular as condições 
do Universo durante os primeiros microssegundos 
após o Big Bang. (Ciência Hoje, setembro de 2000) 
Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6.10-
19 joules, a ordem de grandeza da energia, em jou-
les, que se espera atingir em breve com o acelera-
dor de Brookhaven é: 
a) 10 – 8 b) 10 – 7 c) 10 – 6 d) 10 – 5 e) 10 – 4 
9. Recentemente a agência espacial americana 
NASA descobriu um planeta com características 
semelhantes às da Terra. Esse planeta foi chamado 
de Kepler-186f e encontra-se a 500 anos-luz da 
Terra. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 
de 3x108 m/s, determine a ordem de grandeza da 
distância do novo planeta até a Terra em km. 
a) 1014 b) 1015 c) 1016 d) 1017 e) 1018 
10. As ondas do sonar de um navio gastam 6 s para 
detectar um obstáculo. Sabendo que a velocidade 
do som na água é de aproximadamente 1400 m/s, 
determine a ordem de grandeza da distância do 
navio ao obstáculo. 
a) 103 b) 106 c) 108 d) 1010 e) 105 
 
9 | P á g i n a 
 
11. (Ufpi) A nossa galáxia, a Via Láctea, contém 
cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 
0,05% dessas estrelas possuam um sistema plane-
tário onde exista um planeta semelhante à Terra.O 
número de planetas semelhantes à Terra, na Via 
Láctea é? 
12. . (Ufrn) Dados os números M = 9,84×1015 e N = 
1,23×1016 podemos afirmar que: 
a) M < N 
b) M + N = 1,07 × 1016 
c) M >N 
d) M . N = 1,21 × 1031 
13. (Puc-rio) 41.000 × 10-5 + 3 × 10-4 é igual : 
a) 0,4013. b) 0,4103. c) 0,0413. d) 0,44. e) 0,044. 
14. Se R é o resultado da operação 
105+
2 ∙10-4 ∙106
4 ∙10-2
+ 1,5 ∙104 
 seu valor é: 
a) 1,2 × 105 
b) 2 × 105 
c) 104 
d) 1,0 × 10-4 
e) 5,0 × 10-4 
 
15. (FUVEST 2009) As células da bactéria Escheri-
chia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 
10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de 
cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. 
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo 
diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-
se, como resultado: 
a) 125 b) 250 c) 500 d) 1000 e) 8000 
16. (ENEM) Dados divulgados pelo Instituto Nacio-
nal de Pesquisas Espaciais mostraram o processo 
de devastação sofrido pela Região Amazônica entre 
agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos 
de satélites, os especialistas concluíram que, nesse 
período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilô-
metros quadrados de floresta. Um órgão de impren-
sa noticiou o fato com o seguinte texto: O assusta-
dor ritmode destruição é de um campo de futebol a 
cada oito segundos. Considerando que um ano tem 
aproximadamente 32 x 106 s (trinta e dois milhões 
de segundos) e que a medida da área oficial de um 
campo de futebol é aproximadamente 10-2 km2 (um 
centésimo de quilômetro quadrado), as informações 
apresentadas nessa notícia permitem concluir que 
tal ritmo de desmatamento, em um ano, implica a 
destruição de uma área de 
a) 10 000 km2 , e a comparação dá a idéia de que a 
devastação não é tão grave quanto o dado numéri-
co nos indica. 
b) 10 000 km2 , e a comparação dá a idéia de que a 
devastação é mais grave do que o dado numérico 
nos indica. 
c) 20 000 km2 , e a comparação retrata exatamente 
o ritmo da destruição. 
d) 40 000 km2 , e o autor da notícia exagerou na 
comparação, dando a falsa impressão de gravidade 
a um fenômeno natural. 
e) 40 000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato 
realmente grave, o autor da notícia exagerou na 
comparação.