Semana 3 - FT-2019_3-Cap3_Sistemas Combinados - Aula 5

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Fenômenos de Transporte
6ª. Aula - Cap.3
Prof. Dr. Welber Gianini Quirino
wgquirino@fisica.ufjf.br
ICE / Departamento de Física
UFJF – Universidade Federal de Juiz de Fora
Sistema de Transferência Combinado
Vimos três modos de condução de calor separadamente.
No entanto, na prática, o calor é normalmente transferido por
vários dos mecanismos básicos ocorrendo simultaneamente
T2
T1
qk
qr
qc
T1
T2
qk
qc
qr
qr
Paralelo
Para solucionar estes problemas:
Aplicar a exigência da conservação de energia
I. Dividir as seções que podem ser conectadas em série (como um
circuito elétrico).
II. Dividir as transferências em cada seção que podem ser
conectadas como mecanismos em paralelo.
III. Achar o resultado Global
0=−+ saientg EEE

Paredes Planas em série e em paralelo
A1
L
1) Em série
T4
T1 k1 k2 k3
L L
qk
Sistema Físico
A B C
Análise do problema
I. Se o calor for conduzido através de várias paredes planas com
bom contato térmico, a taxa de condução de calor será a mesma
através de todas as seções.
II. Entretanto, como mostrado na fig., os gradientes de temperatura
nas camadas serão diferentes.
n
nk
Ak
L
R =
qk
T1 T2
RA T3RB T4
RC
Circuito Térmico
Lei de Fourier
)()()( 433221 TT
L
kA
TT
L
kA
TT
L
kA
q
CBA
k −





=−





=−





=
)()()( 433221 TTKTTKTTKq CkBkAkk −=−=−=
)(
)(
)(
43
32
21
TTKq
TTKq
TTKq
Ckk
Bkk
Akk
−=
−=
−=
Ou em termos da condutância
)(
)(
)(
43
32
21
TT
K
q
TT
K
q
TT
K
q
Ck
k
Bk
k
Ak
k
−=
−=
−=
433221 TTTTTT
K
q
K
q
K
q
Ck
k
Bk
k
Ak
k −+−+−=++
41
111
TT
KKK
q
CkBkAk
k −=







++








++
−
=
CkBkAk
k
KKK
TT
q
111
41
( )
CkBkAk
k
RRR
TT
q
++
−
= 41
De forma similar para N camadas em série ...
A1
L
TN+1
T1 k1 k2 kN
L L
qk
A B N
. . .
qk
T1 T2
RA T3RB TN+1
RNTN. . .
Logo,






−
=

=
=
+
Nn
n
Nk
N
k
R
TT
q
1
11
ou mostrando RkN
( ) 





−
=

=
=
+
Nn
n
N
N
k
kAL
TT
q
1
11
Lei de Fourier
para condução em série
TTT N =− +11
Diferença de Temperatura Global
T - normalmente é chamado de potencial de temperatura
A taxa de fluxo de calor é proporcional ao potencial de temperatura.
Paredes Planas em série e em paralelo
2) Em paralelo
AA
L
T2T1
k1
k2
k3
A
Sistema Físico
A
B
C
AB
AC
T1T2
qk
Por exemplo - Laje
qk T1 T2
RA
RB
>
>
qk
qk1
qk2
Circuito Térmico
✓ Se as temperaturas sobre as faces direita e esquerda forem
uniformes em T1 e T2;
✓ O calor será conduzido por dois materiais diferentes, ao
longo de caminhos diferentes sobre o mesmo potencial;
✓A taxa total de fluxo de calor será a soma dos fluxos através
dos caminhos independentes, ou seja:
( ) ( )
BA
k
k
kAL
TT
kAL
TT
q
qqq
2121
21
−
+
−
=
+=
qk T1 T2
RA
RB
>
>
qk
qk1
qk2
Circuito Térmico
( ) ( )
BA
k
kALkAL
TTq
11
)( 21 +−=
BA
k
RR
TTq
11
)( 21 +−=
qk T1 T2
RA
RB
>
>
qk
qk1
qk2
Circuito Térmico
( ) 





+−=
BA
k
RR
TTq
11
21
( ) 




 +
−=
BA
BA
k
RR
RR
TTq 21
( )
BA
BA
k
RR
RR
TT
q
+
−
= 21
ou
ou
AA
L
T2
T1
k1
k2
A
A
BAB
T1T2Observe que
BA AAA +=
21
21
RR
RR
RGlobal
+
=
( )
Global
k
R
TT
q
Global
21 −=
Paredes Planas em série e em paralelo
LB=LC
kD
LD
D
A1
LA
T1 kA
A
T2
B
C
T1T2
qk
kB
kC
Circuito Térmico
qk
T1
Ty
RB
RC
>
>
qkB
qkC
Tx
T2
RA RD
Neste sistema, a resitência na camada intermediária é:
CB
CB
BC
RR
RR
R
+
=
E a taxa de fluxo de calor é:

=
=

=
3
1
n
n
n
k
R
T
q
qk
T1 Tx
RA TyRBC T2
RD
onde,
N = número de camadas em SÉRIE (três)
Rn = resistência da n-ésima camada
T = diferença de Temperatura através das duas superfícies externas
Podemos também obter uma condutância total entre as duas
superfícies externas:

=
=
=
3
1
1
n
n
n
k
R
K
Global
qk
T1 Tx
RA TyRBC T2
RD
Convecção e Condução em Série
Um dos problemas mais comuns encontrados na prática da
engenharia é a transferência de calor entre dois fluidos de
temperaturas especificadas separados por uma parede.
Nesta situação as T1 e T2 das paredes não são conhecidas, mas
podem ser calculadas se forem conhecidos os coeficientes de
transferência de calor por convecção em ambos os lados da parede.
Ambiente 
externo
Ambiente 
interno
Nota:
O fluido pode estar parado ou em movimento, o que
importa é o valor de <hc>, pois estas condições já foram
impostas no cálculo do <hc>.
Ambiente 
externo
Ambiente 
interno
A1
L
T2 =?
T1 =? k1
Sistema Físico
A
Fluido 
quente
(ar)
Tquente
<hc>quente
Fluido frio
(ar)
Tfria
<hc>fria
qkqc qc
q
Tquente T1
R1 T2R2 Tfria
R3
Lembrando que Ah
R
n
n
c
c
1
=
E que
Logo,
321 RRR
TT
q
friaquente
Global
++
−
=
n
n
k
k
Ak
L
R =
Para Paredes compostas, idem:
LB=LC
kD
LD
D
A1
LA
T1 kA
A
T2
B
C
kB
kC
qkqC qC
Tquente
<hc>quente
Tfria
<hc>Fria

=
=
−
=
Nn
n
n
friaquente
Global
R
TT
q
1
Convecção e Radiação em Paralelo
Em muitos problemas de engenharia, uma superfície perde ou recebe
energia térmica simultaneamente por convecção e radiação
Ex.: Telhado de uma casa com aquecimento interno
T2
T1
qr
qc
qglobal
A1
)( 211 TTAhq cc −=
)( 211 TTAhq rr −=
Como os dois fluxos de calor emanam do mesmo potencial, ou seja, do
telhado, eles atuam em paralelo
)()( 211211 TTAhTTAhq
qqq
rc
rcGlobal
Global
−+−=
+=
))(( 211 TThhAq rcGlobal −+=
qk T1 T2
Rc
Rr
>
>
qglobal
qc
qr
Circuito Térmico
rc
rc
cr
RR
RR
R
+
=
Lembrando
que: Ah
R
c
C
1
=
Ah
R
r
r
1
=
,
Logo,
cr
Global
R
TT
q 21
−
=
Onde o coeficiente de transferência de calor combinado (ou
coef. de transp. de calor para simplificar), é definido por:
rc hhh +=
<h> especifica a taxa total de fluxo de calor entre uma
superfície a (i) um fluido adjacente e (ii) uma área ao seu redor,
por área unitária da superfície e a diferença de temperatura
unitária entre a superfície e o fluido.
 KmWh 2
Coeficiente Global de Transferência de Calor
Vimos que o fluxo de calor entre dois fluidos separados por uma
parede, é um problema comum em Engenharia.
Ambiente 
externo
Ambiente 
interno
Vimos que se a parede é plana e o calor é transferido por
convecção dos dois lados

=
=
−
=
Nn
n
n
friaquente
Global
R
TT
q
1
LB=LC
kD
LD
D
A1
LA
T1 kA
A
T2
B
C
kB
kC
qkqC qC
Tquente
<hc>quente
Tfria
<hc>Fria
✓Em muitos problemas é conveniente simplificar a eq. anterior, por
meio da chamada condutância unitária global, transmitância total ou
coeficiente total de transferência de calor U.
totalGlobal TUAq =
nRRR
UA
...
1
21++
=
✓ U – pode ser baseado em qualquer área escolhida;
✓ U – também pode ser obtido em termos das Rn individuais na transferência de
calor por convecção e radiação.
Isolamento Térmico
Existem muitas situações nos projetos de engenharia nas quais
o objetivo é reduzir o fluxo de calor.
✓Edificações,
✓Garrafas térmicas
✓Roupas térmicas
✓Etc!
Normalmente o espaçamento entre duas superfícies é
preenchido por um gás de baixa condutividade térmica ou
rarefeito (vácuo).
Mas o gás ainda pode transferir por condução e/ou radiação!
Isolamento Térmico
Logo,
A condutividade dos materiais isolantes não é realmente uma 
propriedade do material, mas o resultado de uma combinação 
de mecanismos de fluxo de calor
E a condutância térmica K do isolamento,
É um valor efetivo Keff que se altera com a temperatura, 
pressão e condições ambientais, como umidade, por exemplo.
Essencialmente, existem três tipos de materiais de isolamento:
✓ Fribrosos: partículas de filamento de baixa densidade e pequeno
diâmetro – painéis, acolchoados, colchões, cobertores
❖ Porosidade alta (90%)
Lã mineral – aplicações para T < 700 º.C
Fibra de vidro – aplicações para T < 200 º.C
Fibras refratárias (alumina Al2O3 ou SiO2) – aplicações para
700 < T <1700 º.C
✓ Celulares: Poliuretano expandido, pulverizado ou espumado
✓ Baixa densiade, baixa capacidade calorífica, boa resistência a
compressão.
✓ Toma qualquer geometria ou encontrado em lâminas.
Essencialmente, existem três tipos de materiais de isolamento:
✓ Granulares: Pequenos flocos de particulas inorgânicas (unidas em
formato estabelecido, ou pó)
✓Pó de perlite, sílica diatomacea, vermiculite
Essencialmente, existem três tipos de materiais de isolamento:
P
lá
st
ic
o
s 
(b
ar
at
o
s 
e 
le
v
es
)
Perde de 20 a 50% de eficácia 
após o 1º. ano de uso
Lista de Exercícios
Cap.3 – Aula 1
2a; 3a; 5; 6ab; 8; 9; 15; 19