FIN014 - Aula 20 - 07nov2016

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Parte 3 - Análise de Risco
AULA 20
Introdução à Simulação
Frederico Silva Miana
Juiz de Fora
07 Novembro 2016
FIN014 - Gestão Financeira em Engenharia de Produção II
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Prof. MSc. Frederico Miana - UFJF
Objetivo básico da aula de hoje...
Ao final espera-se que os alunos dominem as práticas de 
análise de risco em projetos de investimento
Discutir as formas de se levar em 
consideração o risco específico na análise 
de investimentos, enfocando a Introdução à 
Simulação
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Referências Bibliográficas para esta aula
LAPPONI
Capítulo 10: Análise de Risco
SAMANEZ
Capítulo 4 – Técnicas para Análise e Otimização de Projetos de 
Investimento
BREALEY & MYERS
Capítulo 10: Por Um Projeto Não é uma Caixa-Preta
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Risco Específico em Análise de Investimento deve ser 
incorporado através de diversos mecanismos de análise
Incerteza deve ser levada em 
consideração na Análise de Investimentos
Incerteza deve ser levada em 
consideração na Análise de Investimentos
Formas de Tratamento do Risco 
Específico em Projetos de Investimento
Formas de Tratamento do Risco 
Específico em Projetos de Investimento
Simulação de Monte Carlo
Análise de Sensibilidade
Análise de Cenários
Árvores de Decisão
Análise de Equilíbrio
Risco Sistêmico: ajuste na 
TAXA de desconto
Risco Específico: ajuste no 
FLUXO do investimento
O objetivo é avaliar o impacto da incerteza sobre a métrica 
de avaliação do projeto, em geral seu NPV
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Antes de falarmos sobre SMC, algumas considerações 
importantes sobre simulação em geral
Tipos de SimulaçãoTipos de Simulação O que simulação faz e não fazO que simulação faz e não faz
• Determinística x Probabilística
(variáveis de entrada conhecidas ou aleatórias)
• Estática x Dinâmica 
(alteração do modelo no tempo)
• Discreta x Contínua
(equações de diferenças x equações diferenciais)
Principal foco são as simulações 
Probabilísticas, Estáticas e 
Discretas
• Simulação não é otimizante, mas apenas avalia 
possíveis resultados segundo a lógica do “What
If”
• Simulação não propões alternativas, apenas as 
testa
• Qualidade dos resultados depende dos Dados e 
do Modelo
- Dados Pobres  Resultados Pobres
- Modelo Pobre  Resultados Pouco 
Confiáveis
• Simulações apenas respondem a situações 
previstas em seus modelos
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Origem da simulação remonta à Agulha de Buffon para 
demonstração empírica do valor de π (Pi)
D
L
Ex: n = 1.000
Georges L. Buffon (1707-1788): 
Prob. (Agulha cruzar linha) = (2*L) / (p*D)
Se D = L  Prob = 2 / p
Determinação empírica do valor de Pi, lançando ao acaso uma agulha 
sobre uma superfície plana cortada por retas (tábuas) paralelas
SUCESSOS ESTIMATIVA PI ERRO
792 3,1680 0,0264 
779 3,1160 0,0256- 
785 3,1400 0,0016- 
791 3,1640 0,0224 
793 3,1720 0,0304 
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Simulação de Monte Carlo (SMC) é uma forma de se ampliar o 
conhecimento dos pontos fortes e fracos do risco de um projeto
Origem da SMCOrigem da SMC Quando e para quê utilizar SMCQuando e para quê utilizar SMC
• SMC foi desenvolvida pelos matemáticos John 
von Neumann e Stanislaw Ulam na déc. 40 
durante o Projeto Manhattan (bomba atômica), 
usando-se NÚMEROS ALEATÓRIOS
• Nome faz referência ao Cassino de Monte 
Carlo, fundado em 1862 em Mônaco, devido ao 
caráter confidencial das pesquisas e à 
presença de aleatoriedade característica de 
jogos de azar nas pesquisas do Projeto 
Manhattan1
• Foi originariamente desenvolvido para solução 
de problemas relacionados a integrais múltiplas 
para estudo da difusão de nêutrons
• SMC deve ser usada nas situações em que 
houver dificuldade na obtenção de distribuições 
de probabilidade de forma analítica
• SMC tem a vantagem de permitir a simulação 
computacional de eventos que seriam 
impossíveis ou muito dispendiosos de serem 
replicados em um modelo prático
• SMC gera a possibilidade de se considerar 
diversas fontes de variabilidade na modelagem 
de fluxos de caixas em Orçamentos de Capital, 
conforme defendido por David Hertz (HBR, 1979)
• Variáveis que impactam o NPV do projeto e que 
tenham risco são tratadas como variáveis 
aleatórias, e a SMC auxilia na estimação da 
distribuição de probabilidade que melhor 
descreva o comportamento de cada variável 
aleatória do modelo
1. Reza a lenda que o nome Simulação de Monte Carlo na verdade foi uma homenagem ao tio de Ulam, assíduo frequentador deste cassino em Mônaco
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Devemos ter cuidado para não utilizarmos a Simulação de 
Monte Carlo de forma inadequada
Cuidado com os “excessos” na SMCCuidado com os “excessos” na SMC
Modelagem para SMC também 
requer atenção
Modelagem para SMC também 
requer atenção
• Segundo Brealey & Myers, não é boa prática 
a simulação com objetivo de se encontrar uma 
distribuição de NPV a ser descontada pela taxa 
Rf (taxa livre de risco) no lugar do custo de 
oportunidade de capital
• SMC deve ser utilizada para simular os valores 
das variáveis aleatórias do fluxo de caixa de 
um projeto
• SMC NÃO deve ter como resultado a entrega 
de distribuições de NPVs ou de distribuições de 
Taxas de Retorno
• O que deve ser simulado são as VARIÁVEIS 
que compõem o Fluxo de Caixa, mas o 
resultado final será apenas UM ÚNICO NPV 
calculado à “moda antiga”
• Softwares como Excel, RNG, Arrisca, @Risk e 
Cristall Ball tornaram a tarefa de simulação de 
números aleatórios em si bastante simples
• O que acarreta grande dificuldade e 
complexidade é a modelagem do que será 
simulado
• Deve-se sempre ter muito cuidado na 
construção do modelo que gerará o Fluxo de 
Caixa do projeto, bem como na definição das 
variáveis que serão objeto de simulação
• Interpretação dos resultados também requer 
cuidados, conforme ensinamentos do Princípio 
ELSA: “Entrando Lixo Sairá Asneira”!
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Etapas para Simulação de Monte Carlo
ETAPA 1
Modelar a 
Estratégia 
ETAPA 2 ETAPA 3
Identificação das variáveis 
aleatórias e definição do 
modelo de cálculo do Fluxo 
de Caixa e do NPV do 
projeto, indicando a forma 
como as diversas variáveis 
interagem entre si
(interdependência)
Calcular o NPV a partir do Fluxo de Caixa 
simulado e interpretar os resultados 
Especificar as 
Probabilidades
Simular os Fluxos 
de Caixa
Especificação da distribuição 
de probabilidades de cada 
variável aleatória 
considerada no modelo 
(erros de previsão)
Início do processo de 
simulação, com combinação 
aleatória entre os resultados 
simulados das diversas 
variáveis e coleta dos 
resultados gerados do Fluxo 
de Caixa a cada rodada e 
iteração (Lei dos Grandes 
Números recomenda pelo 
menos 100 iterações)
ETAPA 4
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Principais fatores de incerteza (variáveis aleatórias) e suas 
distribuições de probabilidade usadas na SMC
Variáveis aleatórias mais comunsVariáveis aleatórias mais comuns
Principais distribuições de probabilidade 
utilizadas na simulação destas variáveis
Principais distribuições de probabilidade 
utilizadas na simulação destas variáveis
• Custos: 
- Investimentos
- Operação
• Vendas
- Tamanho do mercado
- Market Share
- Taxa de crescimento do mercado e do 
market share
• Ganhos tecnológicos
• Vida útil do projeto (mercado e equipamento)
• Concorrência
• Taxa de juros
• Valor do negócio (Ex: jazidas minerais)
• Distribuição de probabilidade que melhor explica 
a variável aleatória em geral é definidas a partir 
de:
- Séries Históricas- Avaliação Subjetiva (Opinião de 
Especialistas)
• Modelos mais utilizados:
- Uniforme
- Triangular
- Beta
- Normal ou Normal Truncada
- LogNormal
- Empírica (Discreta e Contínua)
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Distribuições de probabilidade apresentam diferentes 
“assinaturas” gráficas de acordo com suas premissas (1)
Distribuições DISCRETAS usando add-in RNG.xla Excel
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RNGBinomial(10,0.2)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RNGBinomial(10,0.5)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RNGBinomial(10,0.8)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
20 21 22 23
RNGDiscrete({20,21,22,23},{.15,.35,.45,.05}
)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
20 21 22 23
RNGDuniform(20,23)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RNGPoisson(0.9)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RNGPoisson(2)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
RNGPoisson(8)
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Distribuições de probabilidade apresentam diferentes 
“assinaturas” gráficas de acordo com suas premissas (2)
RNGNormal(20,1.5)
0,00
0,10
0,20
0,30
12 14 16 18 20 22 24 26 28
RNGNormal(20,3)
0,00
0,10
0,20
0,30
12 14 16 18 20 22 24 26 28
RNGTnormal(20,3,15,23)
0,00
0,10
0,20
0,30
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
RNGChisq(2)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 2 4 6 8 10 12
RNGChisq(5)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
RNGExponential(5)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0 2 4 6 8 10
RNGTriang(3,4,8)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
RNGTriang(3,7,8)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5
RNGUniform(40,60)
0,00
0,05
0,10
0,15
30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
Distribuições CONTÍNUAS usando add-in RNG.xla Excel
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Como gerar números aleatórios no Excel sem nenhum add-in
ou programa de terceiros?
Geração de Valores 
Aleatórios Normais
Geração de Valores 
Aleatórios Uniformes Valores reais entre 0 e 1
Valores normais
Função 
- Contínua (números contínuos):
Aleatório () ou Rand()
- Discreta (apenas números 
inteiros):
AleatórioEntre (inf, sup) ou 
RandBetween(bottom, top)
Função
Inv.Norm(aleatório(),média,dp)
Para fazer diversas iterações deve-se habilitar o 
recálculo manual através da tecla F9
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Para gerarmos números aleatórios seguindo outras 
distribuições de probabilidade, é necessário uso de add-ins
RNG.xla
ARRISCA.xla
http://go.palisade.com/RISKDownload.html
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Aplicação Prática
Simulação de Monte Carlo – Problema do Triângulo
1. Uma haste, com um metro de comprimento, é aleatoriamente cortada em dois pontos uniformemente 
distribuídos, resultando assim em 3 hastes de comprimento aleatório. Qual é a probabilidade de que estes 
três pedaços formem um triângulo?
a) Calcular analiticamente esta probabilidade
b) Conseguindo ou não resolver o item a, estime esta probabilidade através de simulação Monte Carlo, fazendo 
20 corridas com n = 1.000 tentativas cada
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Aplicação Prática
Simulação de Monte Carlo – Problema do Triângulo
1. Uma haste, com um metro de comprimento, é aleatoriamente cortada em dois pontos uniformemente 
distribuídos, resultando assim em 3 hastes de comprimento aleatório. Qual é a probabilidade de que estes 
três pedaços formem um triângulo?
a) Calcular analiticamente esta probabilidade
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Na próxima aula continuaremos as discussões sobre 
Simulação de Monte Carlo