Aula 12

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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 1
Estabeleça estatisticamente a questão:
Estabeleça estatisticamente o oposto: 
Escolha a hipótese alternativa: 
Estabeleça a hipótese nula: 
O tempo médio de TV ligada da população é de 12 horas? 
 = 12
  12
Ha:   12H0:  = 12
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 2
O tempo médio de TV ligada da população é diferente de 12 horas? 
Estabeleça estatisticamente a questão:
Estabeleça estatisticamente o oposto: 
Escolha a hipótese alternativa: 
Estabeleça a hipótese nula: 
  12
 = 12
Ha:   12H0:  = 12
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 3
O preço médio de um chapéu é menor ou igual a R$20?
Estabeleça estatisticamente a questão:
Estabeleça estatisticamente o oposto: 
Escolha a hipótese alternativa: 
Estabeleça a hipótese nula: 
  20
  20
Ha:   20H0:   20
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 4
O valor médio gasto em uma livraria é maior que R$25?
Estabeleça estatisticamente a questão:
Estabeleça estatisticamente o oposto: 
Escolha a hipótese alternativa: 
Estabeleça a hipótese nula: 
  25
  25
Ha:   25H0:   25
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II
O tempo necessário para liberação de crédito é a maior causa de insatisfação dos clientes em certa agência bancária. Foram coletados, aleatoriamente, 10 casos de liberação de crédito, anotando-se o tempo em dias utilizado para liberação em cada caso.
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 O gerente afirma que o tempo médio para liberação é de 10 dias Dados históricos: desvio populacional= 1,6 dias  Nível de significância adotado = 5%
 A afirmação do gerente é verdadeira ?
H0:  = 10Ha:  ≠ 10 
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 Selecionar Stat > Basic Statistics > 1Z 1-Sample Z... Abrir planilha agência bancária
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P valor ≤ α → rejeitar Ho
O tempo médio para liberação de crédito é diferente de 10 dias
Ho não está no intervalo de confiança, logo rejeita Ho
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O tempo para realizar uma tarefa foi medido 18 vezes. Podemos concluir que o tempo médio necessário para realizar a tarefa é inferior a 142 segundos, a um nível de 5% de significância?
H0:  ≥142Ha:  <142 
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 Selecionar Stat > Basic Statistics > 1t 1-Sample t...
 Abrir planilha tarefa
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P valor ≤ α → rejeitar Ho
Ho não está no intervalo de confiança, logo rejeita Ho
O tempo médio necessário para realizar esta tarefa é inferior a 142 segundos.
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 11
Foram realizados medições de resistência em dois tipos de concretos obtendo-se os resultados abaixo. A um nível de 5% de significância, há evidências de que o concreto 1 seja mais resistentes que o concreto 2?
H0:  1-  2 ≤ 0Ha:  1-  2 > 0
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 Selecionar Stat > Basic Statistics > 2t 2-Sample t...
Tem-se que verificar o teste de homogeneidade de variâncias antes da realização do teste t para duas amostras independentes (teste 2 Variances).
 Abrir planilha concreto
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P valor > α → falha em rejeitar Ho
Não há evidência estatística suficiente com base nas amostras para se afirmar que o concreto 1 seja significativamente mais resistente que o concreto 2
Foi utilizado o desvio padrão agrupado para as duas amostras
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Uma máquina produz peças que são classificadas em conformes e não conformes. Utilizando a notação 0 para conforme e 1 para não conforme, obtemos os dados abaixo. Decida, a um nível de 5% de significância, se a proporção de peças defeituosas produzidas pela máquina é menor que 0.1, ou seja, 10%.
H0: p ≥ 0,1Ha: p < 0,1
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 Selecionar Stat > Basic Statistics > 1P 1Proportion... Abrir planilha conforme e NC
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P valor > α → falha em rejeitar Ho
Não há evidência estatística suficiente de que a proporção de peças não-conformes produzidas por esta máquina seja inferior a 10%
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Com base em um levantamento feito em determinada empresa, deseja-se saber se a proporção de homens e mulheres, que tiveram afastamento devido a acidentes de trabalho, pode ser considerada igual. Os dados referentes ao total de acidentes registrados em uma semana de trabalho estão listados abaixo.Adote um nível de 5% de significância para realizar o teste de hipóteses para duas proporções.
H0: p 1 -p2 = 0Há: p 1 -p2 ≠ 0
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 Selecionar Stat > Basic Statistics > 2P 2Proportion... Abrir planilha acidentes
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P valor > α → falha em rejeitar Ho
Não há evidência estatística suficiente de que a proporção estimada de homens que sofreram acidentes com afastamento seja diferente da proporção de mulheres que sofreram acidentes com afastamento 
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 20
Você é analista da Ford e quer descobrir se a média de milhas percorridas por Escorts é de 32 mpg. Modelos semelhantes têm um desvio-padrão de 3,8 mpg. Você escolhe uma amostra de 60 Escorts e calcula uma média da amostra de 30,7 mpg. Em um nível de confiança de 0,01, há evidência de que as milhas por galão seja de pelo menos 32?
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Você trabalha no setor de Controle de Qualidade e quer descobrir se uma nova máquina está fazendo cabos elétricos de acordo com a especificação do consumidor: resistência à ruptura estimada de 70 lb com  = 3,5 lb. Você escolhe uma amostra de 36 cabos e calcula uma média da amostra de 69,7 lb. Em um nível de significância de 0,05, há evidência de que a máquina não satisfaz o valor de resistência à ruptura? 
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 22
Você é analista de marketing do Wal-Mart. A empresa colocou ursinhos de pelúcia à venda na semana passada. As vendas semanais ($ 00) de ursos vendidos em 10 lojas foram:
8 11 0 4 7 8 10 5 8 3 
Em um nível de significância de 0,05, há evidência de que as vendas estimadas por loja sejam maiores que 5 ($ 00)?
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 23
Você trabalha para a FTC e um fabricante de detergentes afirma que o peso médio do detergente é 3,25 lb. Você tira uma amostra aleatória de 64 vidros. Depois, calcula a estimativa da amostra como sendo 3,238 lb. com desvio-padrão de 0,117 lb. em um nível de confiança de 0,01, pode-se dizer que o fabricante está correto? 3.25 lb.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 24
Você é gerente de contas. Uma auditoria de final de ano mostrou que 4% das transações tinha erros. Você coloca novos procedimentos em prática. Uma amostra aleatória de 500 transações teve 25 erros. A proporção de transações incorretas mudou em um nível de significância de 0,05? 
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Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 25
Você é um administrador para o Ministério da Educação e quer descobrir se há diferença em gasto por aluno entre as escolas urbanas e rurais. Para isso colheu os seguintes dados: Urbana Rural Número 35 35Média $ 6.012 $ 5.832Std Dev $ 602 $ 497
Há alguma diferença na média da população ( = 0,10)?
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O diretor de uma empresa gostaria de saber se existe uma diferença significativa entre o número de horas trabalhadas por semana dos gerentes de departamento de três de suas filiais (no Rio de Janeiro, São Paulo e Bahia).
Uma amostra aleatória de 5 gerentes de cada uma das 3 filiais é selecionada e o número de horas trabalhadas por cada gerente na semana anterior será apresentado a seguir.
Realize um teste F com  = 0,05.
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Observação Filial 1Rio Filial 2São Paulo Filial 3Bahia
1 48 73 51
2 54 63 63
3 57 66 61
4 54 64 54
5 62 74 56
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 Selecionar Stat > ANOVA> One-way (unstacked) Abrir planilha gerentes
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Pvalor <α - rejeitar H0
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Como diretor de produção, você quer ver se 3 máquinaspreenchedoras têm diferença média entre si no tempo depreenchimento. Para isso designou 15 empregadostreinados e experientes, 5 por máquina. No nível 0,05 designificância, há alguma diferença na média do tempo depreenchimento?
Máq.1 Máq.2 Máq.3 25,40 23,40 20,0026,31 21,80 22,2024,10 23,50 19,7523,74 22,75 20,6025,10 21,60 20,40
Resp: Há evidencias que as médias da população são diferentes.
Engenharia da Qualidade IIEngenharia da Qualidade II 32
Você é um instrutor da Microsoft Corp. Há uma diferença na média do tempo de aprendizado de 12 pessoas usando 4 métodos de ensino diferentes ( = 0,05)?
M1 M2 M3 M410 11 13 189 16 8 235 9 9 25
Resp: Há evidencias que as médias da população são diferentes.
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 Exercício 1
Sabe-se que os diâmetros internos de rolamentos usados notrem de pouso de aviões têm um desvio-padrão de σ = 0,002 cm. Uma amostra aleatória de 15 rolamentos acusa umdiâmetro interno médio de 8,2535 cm.(a)Teste a hipótese de que o diâmetro interno médiodo rolamento é 8,25 cm. Use uma alternativa bilateral e α =0,05. (b)Ache o valor P para esse teste.(c)Construa um intervalo de confiança bilateral de95% para o diâmetro médio do rolamento.
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 Exercício 2
Supõe-se que a voltagem de saída de uma fonte de energia sejanormalmente distribuída. Dezesseis observações feitasaleatoriamente são mostradas aqui: 10,35; 9,30; 10,00; 9,96;11,65; 12,00; 11,25; 9,58; 11,54; 9,95; 10,28; 8,37; 10,44; 9,25;9,38 e 10,85.(a)Teste a hipótese de que a voltagem média é igual a 12 V, contrauma alternativa bilateral usando α = 0,05.(b)Construa um intervalo de confiança bilateral de 95% para µ.(c)Teste a hipótese de que σ2 = 11, usando α = 0,05.(d)Construa um intervalo de confiança bilateral de 95% para σ.(e)Construa um intervalo de confiança superior de 95% para σ.
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 Exercício 3
Duas máquinas são usadas para encher garrafas de vidro de refrigerante. Osprocessos de enchimento têm desvios padrão σ1 = 0,010 litro e σ2 = 0,015litro, respectivamente. Uma amostra aleatória de n1 = 25 garrafas da máquina1 e n2 = 20 garrafas da máquina 2 resultam em conteúdos médios x1 = 2,04litros e x2 = 2,07 litros.
(a)Teste a hipótese de que ambas as máquinas enchem com osmesmos conteúdos líquidos, usando α = 0,05. Quais são as suas conclusões?(b)Ache o valor P para esse teste.(c)Construa um intervalo de confiança de 95% para a diferença dovolume médio de enchimento.
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 Exercício 4
Uma amostra de 200 placas de circuito impresso contém 18 unidades defeituosas ou não conformes. Estime a fração de não conformes do processo.(a)Teste a hipótese de que a verdadeira fração de não conformes nesse processo é 0,10. Use α = 0,05. Ache o valor P.(b)Construa um intervalo de confiança bilateral de 90% para a verdadeira fração de não conformes no processo de produção.
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 Exercício 5
Um artigo no Journal of the Electrochemical Society (Vol. 139, No. 2, 1992, pp. 524-532) descreve um experimento para investigar a deposição de vapor de baixa pressão de polissilício. O experimento foi realizado em um reator de alta capacidade na fábrica SEMATECH em Austin, Texas. O reator tem várias posições de placas, e selecionam-se quatro dessas posições aleatoriamente. A variável resposta é a uniformidade da espessura do filme. Foram feitas três replicações do experimento, e os resultados são exibidos a seguir.(a)Há diferença nas posições das placas? Use a análise da variância e α = 0,05.(b)Estime a variabilidade decorrente das posições das placas.(c)Estime o componente do erro aleatório.(d)Analise os resíduos desse experimento e comente sobre a adequação do modelo.
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 Exercício 5 continuação
Posição da Placa Uniformidade
1 2,76 5,67 4,49
2 1,43 1,70 2,19
3 2,34 1,97 1,47
4 0,94 1,36 1,65
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 Exercício 6
Dois processos são usados para a produção de ferragens usadas em uma montagem de asa de avião. De 200 ferragens selecionadas do processo 1, 10 não correspondem às especificações de força, enquanto em 300 ferragens selecionadas do processo 2, 20 são não conformes.(a)Estime a fração de não conformes de cada processo.(b)Teste a hipótese de que os dois processos têm frações de não conformes idênticas. Use α = 0,05.(c)Construa um intervalo de confiança de 90% para a diferença na fração de não conformes dos dois processos.