Aula 15

Prévia do material em texto

03/10/2017
1
Engenharia da Qualidade II
 Quando somente valores individuais estiverem disponíveis, torna-senecessário o emprego destes tipos de gráficos.
 Alguns exemplos:1. Tecnologia de inspeção e medição automática é usada e toda unidade fabricada éinspecionada, ou seja, não existe razão para formar subgrupos.
2. A taxa de produção é muito lenta e é inconveniente acumular tamanhos deamostra n > 1 para análise. O longo intervalo entre observações pode causarproblema na formação dos subgrupos.
3. Medidas repetitivas do processo diferem apenas por causa de erro de laboratórioou análise, como em muitos processos químicos.
4. Várias medidas são tomadas em uma mesma unidade do produto, como espessurado óxido em uma placa na manufatura de semicondutores.
5. Em maquinaria de processos, tais como o de fabricação de papel, medidas sobrealgum parâmetro, como a espessura do revestimento ao longo do rolo, diferemmuito pouco e produzem um desvio padrão muito pequeno, caso o objetivo sejacontrolar a espessura do revestimento ao longo do rolo.
1
Engenharia da Qualidade II 2
 Usamos neste caso a amplitude móvel que é definida como sendo a diferença (em módulo) entre m valores individuais consecutivos. Rmi = ׀xi – xi-1׀ ou
 Os limites de controle são definidos:
03/10/2017
2
Engenharia da Qualidade II 3
Gráfico de Controle para Medidas Individuais e Amplitude Móvel - Exemplo
A unidade de processamento de empréstimos hipotecáriosde um banco monitora os custos de processamento dospedidos de empréstimo. A quantidade rastreada são oscustos médios de processamento semanal, obtidos peladivisão dos custos semanais pelo número de empréstimosprocessados durante a semana. Os custos de processamentopara as últimas 20 semanas são mostrados na tabela aseguir. Estabeleça gráficos de controle individuais e deamplitude móvel para esses dados.
Engenharia da Qualidade II 4
Gráfico de Controle para Medidas Individuais e Amplitude Móvel - Exemplo
Semanas Custo x Amplitude Móvel MR1 3102 288 223 297 94 298 15 307 96 303 47 294 98 297 39 308 1110 306 211 294 1212 299 513 297 214 299 215 314 1516 295 1917 293 218 306 1319 301 520 304 3x = 300,5 MR= 7,79
Custos de Processamento de Pedidos de Empréstimos Hipotecários
03/10/2017
3
Engenharia da Qualidade II 5
Gráfico de Controle para Medidas Individuais e Amplitude Móvel - Exemplo
O custo médio amostral das 20 observações é X= 300,5 A média das amplitudes móveis de duas observações é MR = 7,79. Para construir o gráfico da amplitude móvel, obtemos:
D3 = 0; D4 = 3,267 para n = 2. 
Assim, o gráfico da amplitude móvel tem:
linha central MR = 7,79LIC = 0 LSC = D4 MR = (3,267)7,79 = 25,45
Se uma amplitude móvel de n = 2 observações for usada, então d2 = 1,128.
Engenharia da Qualidade II 6
Gráfico de Controle para Medidas Individuais e Amplitude Móvel - Exemplo
a. Não há observações fora de controle no gráfico das medidas individuais.b. Não há pontos fora de controle.
03/10/2017
4
Engenharia da Qualidade II 7
No refino de petróleo, amostras são retiradas a cada duas horas, na linha de bombeamento, e nestas é determinado o seu teor de parafina. Os dados obtidos ao longo de diversos dias são apresentados na Tabela 
Amostra Valor Rm1 22,70 -2 20,70 2,003 21,20 0,504 19,70 1,505 18,70 1,006 24,20 5,507 26,80 2,608 18,90 7,909 24,50 5,6010 24,90 0,4011 19,20 5,7012 16,80 2,4013 23,00 6,2014 19,80 3,2015 18,80 1,0016 19,10 0,3017 22,60 3,5018 20,90 1,7019 17,40 3,5020 25,60 8,2021 22,00 3,6022 21,80 0,2023 23,20 1,4024 23,50 0,3025 26,00 2,50Total 542,00 70,70
Nota: Como somente há valores individuais disponíveis, há então necessidade de utilizar-se amplitudes móveis, ou seja, as amostras serão agrupadas duas a duas, subtraindo-se o maior do menor valor ou aplica-se o módulo. Neste tipo de gráfico de controle, deve-se tomar um cuidado especial, já que há valores individuais, mas somente k – 1 amplitudes móveis. 
Engenharia da Qualidade II 8
95,224
7,70
1
68,2125
542




K
RmRm
K
XX Como:D4 = 3,267D3=0d2=1,128 E2 = 3/d2 = 3/1,128 = 2,66
03/10/2017
5
Engenharia da Qualidade II 9
Analisando-se inicialmente o gráfico Rm, verifica-se que não há causas especiais de variação atuando nadispersão (variabilidade) do processo, já que não há pontos for dos limites de controle e estes distribuemaleatoriamente (ao acaso) em torno da linha média. Portanto, o valor de Rm pode ser considerado satisfatóriopara representar a variabilidade deste processo. O gráfico de controle para valores individuais também mostrauma distribuição aleatória (ao acaso) dos pontos em torno da linha média e, também, deve ser consideradoestável.
Engenharia da Qualidade II
 A vantagem deste tipo de gráfico com relação aos valoresindividuais é que as médias são mais sensíveis à presençade causas especiais. Assim, melhora-se o desempenho dográfico, além de não haver necessidade de preocupar-secom distribuições de valores individuais fortementeassimétricas, que prejudicavam o gráfico para valoresindividuais.
 Desenvolvimento similar ao de amplitudes móveis
10
03/10/2017
6
Engenharia da Qualidade II 11
No refino de petróleo, amostras são retiradas a cada duas horas, na linha de bombeamento, e nestas é determinado o seu teor de parafina. Os dados obtidos ao longo de diversos dias são apresentados na tabela 
Amostra Valor Média Móvel Rm1 22,70 - -2 20,70 21,70 2,003 21,20 20,95 0,504 19,70 20,45 1,505 18,70 19,20 1,006 24,20 21,45 5,507 26,80 25,50 2,608 18,90 22,85 7,909 24,50 21,70 5,6010 24,90 24,70 0,4011 19,20 22,05 5,7012 16,80 18,00 2,4013 23,00 19,90 6,2014 19,80 21,40 3,2015 18,80 19,30 1,0016 19,10 18,95 0,3017 22,60 20,85 3,5018 20,90 21,75 1,7019 17,40 19,15 3,5020 25,60 21,50 8,2021 22,00 23,80 3,6022 21,80 21,90 0,2023 23,20 22,50 1,4024 23,50 23,35 0,3025 26,00 24,75 2,50Total 542,00 517,65 70,70
Engenharia da Qualidade II 12
95,224
7,70
1
75,2124
65,517
1




K
RmRm
K
XmX Como:D4 = 3,267D3=0A2 = 1,88
03/10/2017
7
Engenharia da Qualidade II 13
O gráfico de controle para médias móveis mostra os pontos dentro dos limites de controle e também deve ser considerado estável. 
Engenharia da Qualidade II
 Cada batelada costuma ser bastante homogênea, porém há diferenças razoáveis entre bateladas.
 Diferentes amostras retiradas de uma mesma batelada apresentam pequena variação, mas quando se comparam as médias das bateladas, percebe-se que estas são completamente distintas.
 Se utilizarmos gráficos do tipo média e amplitude (x e R), enquanto o gráfico R se mostrará estável, o mesmo não acontecerá com o gráfico x.
 Diferenças entre bateladas devem ser entendidas como sendo parte do comportamento do processo e, portanto, devem ser incorporados no gráfico de controle empregado. 
14
03/10/2017
8
Engenharia da Qualidade II 15
 Deve ser utilizado o gráfico por bateladas (batch controlchart), que é uma mistura de gráfico x e R com x e Rm. 
 As amplitudes móveis serão calculadas tomando-se m a m médias, para depois se calcular a amplitude móvel média que estabelecerá a que distância os limites de controle devem ficar em relação à linha média (ou central), no gráfico x
LSCx = x + E2 RmLCx = xLICx = x – E2 Rm
Engenharia da Qualidade II 16
Na fabricação de um certo tipo de medicamento,emprega-se um misturador do tipo duplo-cone. Omaterial resultante é um pó e são geradas cerca de 10bateladas deste por dia.Os dados das tabela mostram os resultados quanto aoteor ativo. Sabe-se de longa data que existem diferençasacentuadas entre lotes.
03/10/2017
9
Engenharia da Qualidade II 17
Engenharia da Qualidade II 18
0279,014
390,0
1
8887,615
33,103




K
RmRm
K
XX Como:D4 = 3,267D3=0d2=1,128 E2 = 3/d2 = 2,66
LSCRm = 3,267*0,0297=0,0910LCRm = 0,0279LICRm = 0
LSCX = 6,8887 + 2,660*0,0279 = 6,9628LCX = 6,8887LICX= 6,8887- 2,660*0,0279 = 6,8146
03/10/2017
10
Engenharia da Qualidade II 19
Analisando-se o gráfico Rm, percebe-se que este é estável. O gráfico de controle para valores individuais também mostra uma distribuição aleatória (ao acaso) dos pontos em torno da linha média e também deve ser considerado estatisticamente estável. 
Engenharia da Qualidade II 20
03/10/2017
11
Engenharia da Qualidade II 21
Seleção do Gráfico de Controle Adequado
Monitorar a dispersão do processo Monitorar o nível do processo
Monitorar a variabilidade DENTRO da amostra: Se for para detectar mudanças em somente uma direção:H0: σt≤σH1: σt>σ Se for para detectar mudanças em ambas as direções:H0: σt=σH1: σt≠σ
Monitorar a variabilidade ENTRE as amostras: Se for para detectar mudanças em somente uma direção:H0: µt≤µH1: µt>µ Se for para detectar mudanças em ambas as direções:H0: µt=µH1: µt≠µ
Gráfico do desvio padrão ou S;Gráfico da variância ou S2;Gráfico da amplitude ou R
Gráfico da média ou X;Gráfico da mediana ou ෨ܺ
Engenharia da Qualidade II 22
Gráficos de controle para X e R são mantidos sobre a força deresistência de um ferrolho metálico. Depois da análise de 30amostras de tamanho n = 6, obtém-se que:
(a) Calcule os limites de controle para o gráfico R.(b) Supondo que o gráfico R exiba controle, estime os parâmetros µ eσ.(c) Se a saída do processo for normalmente distribuída e se asespecificações forem 440 ± 40, o processo poderá atender taisespecificações? Estime a fração de não conformes.
Resolva 1:
03/10/2017
12
Engenharia da Qualidade II 23
Resolva 2:
Amostras de n = 4 itens são retiradas de um processo a intervalos regulares.Uma característica da qualidade, normalmente distribuída, é medida e valoresde X e s são calculados para cada amostra. Depois de 50 subgrupos seremanalisados, obtém-se:
(a) Calcule os limites de controle para os gráficos de controle X e s.(b) Suponha que todos os pontos em ambos os gráficos de controle fiquementre os limites de controle. Quais são os limites naturais de tolerância doprocesso?(c) Se os limites de especificação são 19 ± 4,0, quais são as suas conclusõescom relação à habilidade do processo em produzir itens de acordo com essasespecificações?(d) Supondo que, se um item excede o limite superior de especificação elepode ser retrabalhado, e se ele está abaixo do limite inferior de especificaçãoele tem que ser sucateado, qual a porcentagem de sucata e retrabalho que oprocesso está produzindo?(e) Se o processo estivesse centrado em µ = 19,0, qual seria o efeito sobre asporcentagens de sucata e retrabalho?
Engenharia da Qualidade II 24
Resolva 3:
Um processo está para ser monitorado com valores de referência µ = 10 e σ = 2,5. O tamanho da amostra é n = 2.
(a) Ache a linha central e os limites de controle para o gráfico X(b) Ache a linha central e os limites de controle para o gráfico R.(c) Ache a linha central e os limites de controle para o gráfico s.
03/10/2017
13
Engenharia da Qualidade II 25
Responda:
1. Qual a diferença entre variável e atributo?
2. Qual a diferença entre causas comuns e aleatórias?
3. O que significa controlar o processo?
4. Para que serve os gráficos (cartas) de controle?
5. O que é um plano de ação para fora-de-controle ou PAFC?
6. Normalmente, os limites de controle estão situados a quedistância da linha central?
7. Quais são os principais gráficos de controle para variáveis?
8. O que é um gráfico com variação anormal?
9. Desenhe um gráfico que esteja fora de controle.
10. Desenhe um gráfico que esteja sob controle.
11. Por que é importante monitorar tanto a média quanto avariabilidade do processo?
12. Como se calcula o X e o R?