Atividade_2

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23/10/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE AVALIATIVA 2 – AIM1352...
https://uniritter.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24465013_1&course_id=_464566_1&content_id=_9769329… 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Os produtos escalar e vetorial possuem interpretações algébricas e geométricas. Em relação ao
produto vetorial, algebricamente, sua operação produz um vetor. Em relação à interpretação
geométrica, o módulo do produto vetorial equivale à área de um paralelogramo. 
Desta forma, dados os pontos: , representados pela figura abaixo:
 
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual a área do paralelogramo de vértices 
6 unidades de área.
6 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem, por sentido geométrico, a área de um
paralelogramo. Aspecto muito importante é sempre em sua resposta indicar unidades de
área representadas no enunciado da questão. Caso não conste, sempre escreva
unidades de área. Lembre-se também de que a área calculada será sempre positiva,
haja vista que temos o valor calculado em módulo.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dados os vetores , uma combinação linear de vetores pode ser definida como sendo
um vetor na forma:
 
 . 
 
Em que são números reais. 
 
Desta forma, sendo dados os vetores e os escalares ,
qual seria o vetor que poderia ser escrito como combinação linear destes vetores usando estes
coeficientes?
O vetor seria 
O vetor seria 
Resposta correta. Este exercício envolve apenas a resolução do lado direito de 
. Lembre-se de que a combinação linear é uma soma de múltiplos
escalares. Basicamente temos, então, uma soma de vetores. 
Pergunta 3
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da resposta:
Vamos, neste exercício, aplicar a definição de ângulos diretores. Considere a figura abaixo:
 
 
Observe que os ângulos diretores do vetor são os ângulos que o vetor forma com os eixos
coordenados. 
 
WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2007. p. 56. 
 
Desta forma, quais são os ângulos diretores do vetor 
 
 
 
 
Resposta correta. Ângulos diretores são calculados pelas fórmulas: 
 
 
 
Pergunta 4
Vamos considerar o conjunto dado por: .
Considere as seguintes afirmações:
 
I) O subespaço gerado pelos vetores de A é dado por 
 . 
II) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
III) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando .
IV) O vetor é combinação linear dos vetores de A quando k= 2.
V) O vetor pertence ao subespaço gerado por 
 
Com base no que você estudou, é correto o que se afirma em?
0,2 em 0,2 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
I, II e III;
I, II e III;
Resposta correta. O conjunto A é um conjunto formado por elementos finitos. O
subespaço gerado a partir deste conjunto é formado por todas as combinações lineares
dos vetores do conjunto A. 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares
que somados se igualam ao vetor original, ou seja: , desde que os escalares 
 sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados
por:
 
 
 
 
 
 
Quais coeficientes escalares tornam o vetor como combinação linear dos vetores ?
Temos que .
Temos que .
Resposta correta! Só dizemos que um vetor é combinação linear de outro, ou outros,
quando expressamos este vetor como a soma dos demais. Desta forma, sua escolha foi
correta. 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Temos que o produto escalar fornece um número como resultado e o produto vetorial produz um
terceiro vetor como resultado do produto vetorial. Analise as afirmativas 
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
 
 .
 O módulo do produto vetorial geometricamente equivale a uma projeção de um vetor sobre o
outro. 
 O produto vetorial dos vetores é simultaneamente ortogonal a estes dois vetores.
 O produto vetorial . 
 .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
 V, F, V, V, V.
 V, F, V, V, V.
Resposta correta. As definições e propriedades do produto vetorial foram assimiladas por
você. Lembre-se de que vetores são caracterizados por intensidade, direção e sentido. O
produto vetorial produz como resultado um vetor ortogonal a um plano que compõe os
vetores base do produto vetorial, desta forma, admitem sentidos (positivo e negativo)
opostos. 
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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Pergunta 7
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
Quais são os valores dos escalares para que o vetor seja combinação linear dos vetores 
-1 e 3.
-1 e 3.
Resposta correta. A combinação linear equivale a escrever um vetor como a soma de
outros, multiplicados por escalares que possibilitam a verificação da igualdade vetorial,
desta forma para dois vetores como combinação para um terceiro vetor, teremos uma
expressão como com pelo menos uma das constantes diferente de zero. 
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma das aplicações do produto vetorial é a determinação de áreas de paralelogramos e triângulos, ou
figuras que podem ser decompostas em triângulos. 
Desta forma, temos um triângulo definido pelos vetores . 
 
Qual a área deste triângulo?
 unidades de área.
 unidades de área.
Resposta correta. O produto vetorial tem significados algébricos, geométricos e até
físicos. Geometricamente, ele equivale às áreas de paralelogramos. Em termos
algébricos, o produto vetorial possui como resultado de sua operação um vetor e em
termos físicos representa um movimento de giro ou rotação. 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Vetores podem ser somados geometricamente e algebricamente. A soma de vetores resulta sempre
em um vetor e para somarmos vetores eles devem possuir sempre o mesmo número de
componentes. 
 
Desta forma, qual é a soma dos vetores ?
Resposta correta. A soma de vetores deve ser feita componente a componente. Observe
que a questão apresenta os vetores em coordenadas cartesianas e vetoriais. Para que a
resolução fique mais óbvia, escreva 
 
Pergunta 10
Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-se que
os pontos representam vértices do triângulo ABC. 
 
Quanto mede o ângulo no vértice A?
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
0,2 em 0,2 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da
resposta:
90 090 0
Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um
número como resultado. Uma das finalidades de utilização de produto escalar é a
determinação do ângulo entre dois vetores. O produto escalar também é conhecido
como produto interno.