Matemática Financeira - Portfólio 02 - Aula 02

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – VIRTUAL
Administração em Gestão Pública
Atividade Portfolio
Administração em Gestão Pública
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento
Tutor(a): Cláudio Azevedo
Aluno: Alan Franca
	 
Tauá-CE
Matemática Financeira – 2017-1
LISTA DE EXERCICIO DA AULA 2 (Tópico 2)
CAPITALIZAÇÃO E DESCONTO
Capitalização simples: 
Determinar a taxa semestral de juros paga por um mutuário que tomou um financiamento de R$ 20.000,00 pelo prazo de 15 meses e pagou R$ 5.000,00 de juros. 
PV = 20.000,00
n = 15 meses
i = ?% a.s.
Juros = 5.000,00
FV = ?
Dos dados acima, podemos calcular:
Juros = PV × i × n  5.000,00 = 20.000,00 × i × 15meses×(1 semestre)/(6 meses) 
i = 10% a.s.
Logo, a taxa de juros i = 10% a.s.
Determinar o valor de resgate do capital que, aplicado por seis semestres à taxa de 30% a.a., rende R$ 60.000,00 de juros. 
PV = ?
n = 6 semestres = 6×6 meses = 36 meses = 3 anos
i = 30% a.a.
Juros = 60.000,00
FV = ?
Dos dados acima, podemos calcular:
Juros = PV × i × n  60.000,00 = PV ×0,3×3  PV= R$ 66.666,67.
FV = PV + juros = 66.666,67 + 60.000,00 = 126.666,67.
Uma alternativa para descobrir o FV, é aplicar as informações na fórmula:
FV = PV x (1 + i x n) = 66.666,67 × (1 + 30% × 3) = 126.666,67.
Determinar o valor hoje (valor atual) das seguintes obrigações: R$ 2.000,00 devidos hoje, R$4.000,00 devidos em seis meses e R$ 12.000,00 devidos em 15 meses, com juros de 3% a.m.
i) Temos inicialmente que C = R$ 2.000,00  Se o valor é considerado hoje, então o valor atual é o mesmo, logo: PV = R$ 2.000, 00;
ii) Se FV = 4.000,00 e n = 6 meses, então: FV = PV × (1 + i × n) 
4.000 = PV×(1+0,03×6)  PV = 3.389,83.
Logo, teremos um Valor Atual de R$ 3.389,83.
iii) Se FV = 12.000,00 e n = 15 meses, então: FV = PV × (1 + i × n) 
12.000 = PV×(1+0,03×15)  PV = 8.275,86.
Logo, teremos um Valor Atual de R$ 8.275,86.
Capitalização composta:
Determinar o valor de resgate do investimento de R$ 20.000,00, pelo prazo de 4 semestres, a uma taxa de 3,2% a.m.
PV = 20.000,00
n = 4 semestres = 24 meses
i = 3,2% a.m.
Juros = ?
FV = ?
FV = PV x (1 + i )n = 20.000,00 x (1 + 3,2%)24 = R$ 42.593,44.
Qual é a taxa semestral de juros que produz um montante de R$ 79.000,00 a partir de um investimento de R$ 50.000,00, no fim de 10 anos?
PV = 50.000,00
n = 10 anos.
i = ?% a.a.
Juros = ?
FV = 79.000,00
FV = PV x (1 + i )n  79.000,00 = 50.000,00 x (1 + i)10  (1 + i)10.= 79000/50000  i=√(10&79000/50000)-1  i = 31,8%a.a.
Um investidor resgatou R$ 65.000,00 após aplicar R$ 50.000,00 a uma taxa de 1% a.m. Qual foi o prazo da operação?
M = 65000
C = 50000
i = 1% = 0,01
n = ?
M = C.(1+i)^n
65000 = 50000 (1+0,01)n
65000/50000 = (1,01)n
1,3 = 1,01n
log 1,3 = log 1,01n
log 1,3 = n.log 1,01
n = log 1,3/log 1,01
n = 26.3673910284 
26 meses e poucos, mas só completa no 27º mês.
Operações de Desconto:
Determinada loja procurou o banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 100.000,00, com vencimento em 6 meses. Determinar o valor recebido pela loja e o desconto, sabendo-se que:
FÓRMULAS:
D=FV.i.n / 1+i.n
PV = FV – D
O banco cobra uma taxa de desconto racional simples de 2% a.m.
D: R$ 10.714,28 e PV R$ 89.285,71
O banco cobra uma taxa de desconto comercial simples de 2% a.m.
D: 12.000,00 e PV R$ 88.000,00
O banco cobra uma taxa de desconto racional composto de 2% a.m.
D: R$ 11.202,86 e PV R$ 88.797,14
O banco cobra uma taxa de desconto comercial composto de 2% a.m.
D: R$ 11.415,76 e PV R$ 88.797,14
Uma duplicata de R$ 45.000,00, com prazo de 88 dias, foi descontada a uma taxa de desconto comercial simples de 4% a.m. Assumindo o ano comercial, determinar o valor antecipado e a taxa anual de juros compostos implícita na operação.
D = FV x i x n onde D = R$ 5.274,00
D = FV – PV onde PV = R$ 39.726,00
taxa anual de juros de 54,37%
Fluxo de Caixa:
FV = PMT x [1 + i)n - 1 / i]
PMT = FV x [i /(1 + i)n - 1]
PV = PMT / i
PMT = PV x i
Determinada loja contraiu um financiamento de R$ 6.000,00, a ser pago em 8 prestações mensais e iguais de R$ 1.000,00. Determinar a taxa mensal de juros do empréstimo, caso a primeira parcela seja paga: (a) 1 mês após a liberação dos recursos; (b) a vista.
R. 6,88% a.m e 9,20% a.m.
Um DVD é vendido em 6 prestações de R$ 200,00. A serem pagas ao final de cada bimestre após a compra. Sendo a taxa de juros de 1% a.m.: determinar o valor do equipamento a vista.
R. R$ 1.119,91
Uma empresa, precisando desesperadamente de R$ 100.000,00, foi a um banco, que lhe ofereceu três possibilidades de financiamento. Determinar o valor das prestações, sabendo-se que o financiamento deve ser pago em 24 prestações mensais e iguais, com uma taxa de 2% a.m., sendo que:
A primeira prestação é paga um mês após a liberação do credito;
A primeira prestação é paga a vista;
A primeira prestação é paga 6 meses após a liberação do credito.
 Uma empresa está analisando a viabilidade de um projeto com vida útil de 5 anos, que exigirá o investimento de R$ 5.000,00. Determinar o valor presente líquido e a taxa interna de retorno do investimento, sabendo-se que a taxa de juros é 10% a.a.
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-5.000,00
	1
	1.000,00
	2
	2.000,00
	3
	3.000,00
	4
	4.000,00
	5
	5.000,00
 Determinado empreendedor fez uma projeção de fluxo de caixa de um novo projeto para sua empresa e está interessado em determinar sua viabilidade através do VPL e da TIR. A taxa de juros é 12% a.a. Qual a decisão do empreendedor mediante a situação apresentada? 
	Ano
	Fluxo de Caixa
	0
	-18.000,00
	1
	-3.000,00
	2
	5.000,00
	3
	7.000,00
	4
	10.000,00
	5
	14.000,00