310717-Aula6

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Motivação:
Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?
RM = (RB ± IM) unidade
Resultados de Medições Diretas
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Medições diretas
O sistema de medição já indica naturalmente o valor do mensurando.
Exemplos:
Medição do diâmetro de um eixo com um paquímetro.
Medição da tensão elétrica de uma pilha com um voltímetro.
Medições Diretas e Indiretas
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Medições indiretas
A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.
Exemplos:
A área de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento.
Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.
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A Variabilidade do Mensurando
O Mensurando é considerado
Invariável:
se seu valor permanece constante durante o período em que a medição é efetuada.
Exemplo: a massa de uma jóia.
Variável:
quando o seu valor não é único ou bem definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.
Exemplo: a temperatura ambiente.
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Processo de medição
Resultado da medição
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
FONTE DE INCERTEZAS
INCERTEZAS COMBINADAS
Caracterização do Processo de Medição
Famílias das Fontes de Incerteza
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O resultado da medição de um mensurando invariável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
Incertezas combinadas:
A repetitividade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de medição.
A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de medição.
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incerteza de Medição: Avaliação do Tipo A ou Tipo B GUM: Guide of Expression of Uncertainty in Measurement ISO/1993
“Avaliação de uma componente da incerteza de medição por uma análise estatística dos valores medidos, obtidos sob condições definidas de medição” (VIM 2.28).
Depende da estabilidade da variável de processo.
Avaliada pelo desvio padrão experimental.
Em experimentos de engenharia deve ser a maior fonte de incerteza.
“Avaliação de uma componente da incerteza de medição determinada por meios diferentes daquele adotado para a avaliação do Tipo A da incerteza de medição.” (VIM 2.29).
Depende da qualidade do sistema de medição.
Avaliada a partir das informações disponíveis.
Em experimentos laboratoriais deve ser a maior fonte de incerteza.
Tipo A
Tipo B
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Avaliação do Tipo B da incerteza de medição
Incerteza determinada a partir de informações adjacentes, ao processo de medição, como por exemplo:
a incerteza do padrão;
tipo de indicação do instrumento;
temperatura ambiente;
gradientes de temperatura;
instabilidade no funcionamento, etc...
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Avaliação do Tipo B da incerteza a partir do certificado de calibração
Considere o erro sistemático e corrija-o: Cs = - Es
Considere a incerteza expandida (U) e divida pelo fator de abrangência (k):
Expandida
Obtida a partir da incerteza padrão combinada
U = k.uc
k = t (NC,GL)
k - Fator de abrangência obtido pela distribuição t
NC - Nível de confiança
GL - Graus de liberdade
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FATOR DE ABRANGÊNCIA
É comum calcular o número de graus de liberdade efetivos 
(ef) através da equação de Welch-Satterthwaite:
uc é a incerteza combinada;
ui é a incerteza padronizada associada à i-ésima fonte de incerteza;
i é o número de graus de liberdade associado à i-ésima fonte de incerteza;
N é o número total de fontes de incertezas analisadas.
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Escala em bom estado e razoavelmente dividida:
Escala em excelente estado e muito bem dividida:
Escala em péssimo estado ou má dividida:
Avaliação do Tipo B da incerteza a partir da resolução do instrumento
k (fator de abrangência) para diferentes NC (níveis da confiança) para vários GL (graus de liberdade)
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Três casos
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
C (Correção): Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático.
“A correção é igual a estimativa do erro sistemático com sinal trocado.” (VIM 2.53).
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Caso 1
mensurando
Sistema de medição
Mensurando invariável
n = 1
Corrigindo erros sistemáticos
Correção (C)
É a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos.
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Caso 1
RM = I + C ± Re
UMA ÚNICA MEDIÇÂO
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1014 g
Re = 3,72 g
Caso 1 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
RM = (999,0 ± 3,7) g
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Caso 2
mensurando
Sistema de medição
Mensurando invariável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
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MÉDIA DE n MEDIÇÕES
Caso 2
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Re = 3,72 g
Caso 2 - Exemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g
1014 g
1014 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
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Caso 3 - Erro máximo conhecido
mensurando
Sistema de medição
Mensurando invariável
n ≥ 1
Não corrigindo erros sistemáticos
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RM = I ± Emáx
Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariável
Erro máximo:
É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.
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1014 g
Caso 3 - Exemplo
Emáx = 18 g
RM = I ± Emáx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
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Representação gráfica dos três resultados
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
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Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:
12
1,2
0,012
0,000012
0,01200
Número de AS: 
conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem dois AS
tem quatro AS
A Grafia Correta do Resultado da Medição
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Regras de Grafia
Regra 1:
A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos.
Regra 2: 
O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição.
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A grafia do resultado da medição
Exemplo 1:
RM = (319,213 ± 11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
RM = (319 ± 11) mm
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A grafia do resultado da medição
Exemplo 2:
RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
RM = (18,422 ± 0,043) mm
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Qual a altura do muro?
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
O resultado da medição de um mensurando variável quando a incerteza e correção combinadas são conhecidas
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Respostas honestas:
Varia:
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
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Medição de mensurando variável
Deve sempre ser medido muitas vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua faixa de variação seja varrida.
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Caso 4
mensurando
Sistema de medição
± t . u
Mensurando variável
n > 1
Corrigindo erros sistemáticos
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Caso 4
u = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
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Caso 4 - Exemplo
Temperatura no refrigerador
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
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Caso 4 - Exemplo Temperatura no refrigerador
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
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Caso 5
mensurando
Sistema de medição
± t . u
Mensurando variável
n > 1
Não corrigindo erros sistemáticos
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Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variável
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Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculadaa média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/s
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RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
Caso 5 - Exemplo Velocidade do vento
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Determinação da incerteza de medição em oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
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P1 – Analise o processo de medição
Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.
Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.
Se necessário, faça experimentos auxiliares.
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P2 – Identifique as fontes de incerteza
incertezas no resultado da medição
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P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas
Analise o fenômeno associado
Reúna informações pré-existentes
Se necessários realize experimentos
Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.
Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.
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A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:
P4 – Calcule a correção combinada
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Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
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Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “n” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
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Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “n” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
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P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Dedução através da análise do fenômeno
Informações históricas e pre-existentes
Experiência de especialistas
Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações
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P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.
O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito.
 O GUM recomenda que, quando não houver 
 informações sobre o comportamento de uma 
 variável aleatória, adota-se distribuição 
 retangular.
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P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular
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Incerteza devido à resolução
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P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular
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P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana
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O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
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O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
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Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
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Calcule o compatibilize os valores.
Use sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
Não esqueça:
Conhecimento + Honestidade + Bom Senso