TESTE DE CONHECIMENTO AULA 8

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26/05/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2270231&matr_integracao=201902017714 1/5
CCE1795_EX_A8_201902017714_V1
 
 
 
 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 8a aula
 Lupa 
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Exercício: CCE1795_EX_A8_201902017714_V1 26/05/2019 (Finaliz.)
Aluno(a): EDGLEUDO COELHO DE SOUSA 2019.1
Disciplina: CCE1795 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 201902017714
 
 1a Questão
Determine a soma dos elementos da inversa da matriz A = 4 1 .
 3 0
 0
-1
1
-1/2
2
Respondido em 26/05/2019 12:40:49
 
 
Explicação:
Temos que:
 
A-1 = adj(A) / !A! = 0 -1 = 0 1/3
 -3 4 / -3 1 -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3 = 0
 
 
 2a Questão
Seja A = (aij)3x3, com aij = i + j, e B = (bij)3x3, com bij = j - i, determine C3,3, da matriz C, tal que C = A.B.
 13
18
11
8
15
Respondido em 26/05/2019 12:57:51
 
 
Explicação:
Matriz A: (aij) 3x3, regra de formação: aij = i+j
 Matriz B: (bij) 3x3, regra de formação: bij = j-i
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A: | 2 3 4 | B: | 0 1 2 |
 | 3 4 5 | | -1 0 1 |
 | 4 5 6 | | -2 -1 0 | 
Matriz C é o produto entre a A e a B. Logo
 
c31= (4x0)+(5x-1)+(6x-2) = 0 -5 -12 = -17
 c32= (4x1)+(5x0)+ (6x-1) = 4+0 -6 = -2
 c33= (4x2)+(5x1)+(6x0) = 8 + 5 + 0 = 13
LOGO O VALOR É 13
 
 
 3a Questão
Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule
elemento c23 da matriz C.
108
 84
100
72
96
Respondido em 26/05/2019 13:17:52
 
 
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
 14 28 42 56
 28 56 84 112
 42 84 126 168
 56 112 168 224 
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
 O elemento da C23 é 84. (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
 2*3 = 6
 4*6 = 24
 6*9 = 54 
 Depois basta somar, 6+24+54=84...
 
 
 4a Questão
Dadas as matrizes , e , determine a matriz
D resultante da operação A + B ¿ C.
 
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −5 1
2 −9 5
−8 5 16
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
5 −9 5
−6 8 10
−8 5 2
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −9 −4
−2 4 16
5 5 5
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
−8 −9 16
2 4 10
10 5 5
⎞
⎟
⎠
D =
⎛
⎜
⎝
16 −9 −8
4 10 2
5 5 10
⎞
⎟
⎠
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Respondido em 26/05/2019 13:26:22
 
 
Explicação:
 
 
 5a Questão
Os valores de x tal que det A = 0 são:
Dado: A = 
x = - 1/2 ou x = 2
x = 0 ou x = 1/2
x = 1/2 ou x = -1
 x = - 1/2 ou x = 1/2
x = 0 ou x = 1
Respondido em 26/05/2019 13:49:55
 
 
Explicação:
Utilizando a regra de Sarrus para a matriz 3 x 3, det A será:
 = 0 ⇒ x1 = ou x2 = 
 
 
 6a Questão
Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
 
Respondido em 26/05/2019 13:58:26
\[
1 x x
2 2x 1
3 x+ 1 1
\]
x
2
− x+
1
4
−1
2
1
2
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
9 −7 10 8
4 0 5 4
−1 1 7 7
8 5 2 0
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
−1 8 0 2
7 4 5 0
−1 0 −2 −3
8 −7 4 1
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
1 −1 −3 −5
4 2 0 −2
7 5 3 1
10 8 6 4
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
−1 8 0 6
−4 5 7 1
−1 0 5 −6
3 2 −2 10
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
5 −3 −1 1
−2 0 2 4
1 3 5 7
4 6 8 10
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
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Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
 
 
 7a Questão
A matriz X tal que . X = é corretamente representada por:
 
 
 
 
 
 
Respondido em 26/05/2019 14:11:02
 
 
Explicação:
A matriz X terá um tamanho (3 x 3) . X = (3 x 1) ⇒ X será 3 x 1
Se A for invertível, X = A-1.B
X = . = 
 
 
 8a Questão
A matriz A = somente irá apresentar a matriz inversa A-1 se, e somente se, a variável k for:
k > 0
k = 0
 Para qualquer valor de k, k pertence ao conjunto de números reais R, A será invertível.
k = 1
k < 0
Respondido em 26/05/2019 14:27:39
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
a
1,1
a
1,2
a
1,3
a
1,4
a
2,1
a
2,2
a
2,3
a
2,4
a
3,1
a
3,2
a
3,3
a
3,4
a
4,1
a
4,2
a
4,3
a
4,4
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
3.1 − 2.1 3.1 − 2.2 3.1 − 2.3 3.1 − 2.4
3.2 − 2.1 3.2 − 2.2 3.2 − 2.3 3.2 − 2.4
3.3 − 2.1 3.3 − 2.2 3.3 − 2.3 3.3 − 2.4
3.4 − 2.1 3.4 − 2.2 3.4 − 2.3 3.4 − 2.4
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
A =
⎛
⎜ 
⎜ 
⎜
⎝
1 −1 −3 −5
4 2 0 −2
7 5 3 1
10 8 6 4
⎞
⎟ 
⎟ 
⎟
⎠
⎡
⎢
⎣
1 0 0
2 1 0
2 3 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
5
7
2
⎤
⎥
⎦
[
5 −3 1
]
⎡
⎢
⎣
−5
−3
−1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0
0
1
⎤
⎥
⎦
[
0 −3 −1
]
⎡
⎢
⎣
5
−3
1
⎤
⎥
⎦
\[
1 0 0
−2 1 0
4 −3 1
\] \[
5
7
2
\] \[
5
−3
1
\]
⎡
⎢
⎣
1 k −3
0 −3 5
0 2 2
⎤
⎥
⎦
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Explicação:
Aplicando a regra de Sarrus para calcular o determinante da matriz A, 3 x 3, você encontrará o determinante de A igual a -16.
Logo, det A independe do parâmetro k e será sempre diferente de zero.