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Notas de Aula da Disciplina de Concreto Armado UTFPR 
Campus Curitiba 
Sede Ecoville 
Departamento de Construção Civil 
 
 
 
Amacin Rodrigues Moreira 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 
Sumário Parte 1 
 
SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CONCRETO ........................................................ 2 
 
1. ELEMENTOS ESTRUTURAIS ................................................................... 2 
a) Elementos Lineares.................................................................................... 2 
b) Elementos Planos ...................................................................................... 2 
c) Elementos Espaciais .................................................................................. 2 
d) Elementos Maciços .................................................................................... 2 
 
2. SISTEMAS ESTRUTURAIS ....................................................................... 2 
2.1 Sistemas de Elementos Lineares ............................................................ 2 
2.2 Sistemas de Elementos Planos .............................................................. 3 
2.3 Sistemas de Elementos Espaciais .......................................................... 3 
 
3. SISTEMAS ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS – DESLOCABILIDADE 3 
 
4. SISTEMAS COM ANÁLISE ELÁSTICA OU INELÁSTICA ......................... 3 
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ................................................. 4 
 
1. PROPRIEDADES DOS AÇOS ................................................................... 4 
1.1 TIPOS DE AÇO PARA CONCRETO (CLASSES) ...................................... 4 
1.2 DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO (NBR 6118:1980) ................... 5 
1.3 DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO (NBR 6118:2014) ................... 6 
 
2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO ..................................... 7 
 
 
 
Amacin Rodrigues Moreira 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 
SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CONCRETO 
 
1. ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
 
De acordo com a configuração geométrica e mecânica podemos ter: 
a) Elementos lineares 
b) Elementos planos ( bidimensionais ) 
c) Elementos espaciais ( tridimensionais ) 
d) Elementos maciços 
a) Elementos Lineares 
Classificam-se de acordo com a solicitação: 
 a.1. tração axial ( tirantes ) 
 a.2. compressão axial ( escoras ) 
 a.3. flexão, com ou sem cisalhamento 
 a.4. flexo-tração ( colunas e tirantes com cargas excêntricas ) 
 a.5. flexo-compressão ( colunas, torres, escoras, arcos- análise algébrica ) 
 a.6. torção ( vigas ) 
b) Elementos Planos 
Classificam-se de acordo com a solicitação: 
 b.1. solicitação de flexão ( lajes ou placas ) 
 b.2. solicitação axial ( discos ) 
 
c) Elementos Espaciais 
Cascas ( curvas e poliédricas ) 
 
d) Elementos Maciços 
Blocos de fundação, muros de arrimo, barragens, etc. 
 
2. SISTEMAS ESTRUTURAIS 
2.1 Sistemas de Elementos Lineares 
a) lineares – vigas, vigas contínuas 
b) planos – pórticos, arcos, treliças, grelhas, vigas-balcão 
c) espaciais – pórticos bidirecionais, treliças espaciais 
 
 
 
 
Amacin Rodrigues Moreira 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 
2.2 Sistemas de Elementos Planos 
a) Associação de planos – p. ex. lajes de pontes e vigas parede, bueiros, 
trincheiras 
b) Associação de planos e lineares – p.ex. laje associada a viga, lajes cogumelos, 
cortinas e vigas. 
2.3 Sistemas de Elementos Espaciais 
- Reservatórios, silos, etc. 
3. SISTEMAS ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS – DESLOCABILIDADE 
Deve-se avaliar a deslocabilidade da estrutura ( ou seja, a possibilidade da 
mesma tornar-se um mecanismo ) a fim de prever a necessidade desta 
consideração nos cálculos dos elementos isolados. 
4. SISTEMAS COM ANÁLISE ELÁSTICA OU INELÁSTICA 
Relacionar os critérios de cálculo dos esforços internos solicitantes com os 
limites de resistência considerado para o material . ( limite elástico ou inelástico, 
ou seja, não considerar ou considerar a não linearidade física dos materiais, ou 
ainda geométrica ). 
 
IMPRECISÕES DOS PROCESSOS USUAIS DE CÁLCULO 
- INÉRCIAS DAS SEÇÕES BRUTAS DE CONCRETO 
- MODELAGEM REPRESENTADA PELO EIXO DAS BARRAS 
- SOLICITAÇÕES RELACIONADAS AOS EIXOS DAS SEÇÕES BRUTAS 
 
Elementos Lineares Elementos Planos 
 
 
Elementos Espaciais Elementos Maciços 
 
 
Amacin Rodrigues Moreira 
 
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PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 
1. PROPRIEDADES DOS AÇOS 
1.1 TIPOS DE AÇO PARA CONCRETO (CLASSES) 
CA - CONCRETO ARMADO 
CP - CONCRETO PROTENDIDO 
 
CATEGORIAS 
- LAMINADOS A QUENTE - A 
- LAMINADOS A FRIO - B 
 
AÇOS PARA CONCRETO 
 
 CLASSE A CLASSE B 
 CA-25 
 CA-32 
 CA-40A CA-40B 
 CA-50A CA-50B 
 CA-60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amacin Rodrigues Moreira 
 
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1.2 DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO (NBR 6118:1980) 
 
BARRAS USUAIS: 
 
 
 (mm) Peso ( kgf /m) Área ( cm2 ) 
5,0 0,16 0,20 
6,3 0,25 0,315 
8,0 0,40 0,50 
10,0 0,63 0,80 
12,5 1,00 1,25 
16,0 1,60 2,00 
20,0 2,50 3,15 
25,0 4,00 5,00 
 
 
 
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1.3 DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO (NBR 6118:2014) 
 
 
AÇOS CA - TRATADOS TODOS COMO CLASSE A 
 
MÓDULO DE ELASTICIDADE: Es= 210 GPa 
 
 
 
AÇOS DE PROTENSÃO – CP 75, CP 150, CP 190 (MAIS COMUNS) 
 
MÓDULO DE ELASTICIDDE: Ep=200 GPa 
 
 
 
 
 
 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 
 
2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 

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

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fcfcd
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

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Amacin Rodrigues Moreira 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 
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


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nnfck


fck

fccfc

fcfcd




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Amacin Rodrigues Moreira 
 
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CONCRETO ARMADO 2014 

fckj = fck 
 
 = exp.{s.[1-(28/t)
1/2] , onde 
s = 0,38 para CP III e CP IV 
s = 0,25 para CP I e CP II 
s = 0,20 para CP V 
Com t em dias 
 

Até C50 : fctm = 0,3.fck2/3 
De C55 a C90 : fctm =2,12. Ln (1+0,11.fck) 
 Tendo, ainda, os seguintes valores de projeto: 
 fctk,inf = 0,7.fctm 
 fctk,sup = 1,3.fctm 
 

 MÓDULO DE ELASTICIDADE INICIAL (NBR 8522) 
o Eci= E . 5600.fck
1/2 para Classe até C50 
o Eci= 21,5.103. E . (1,25+fck/10)
1/3 para Classe de C55 a C90 
Com fck em MPa 
Onde E varia com o agregado: 
E = 1,2 para basalto 
 = 1,0 para granito e gnaisse 
 = 0,9 para calcário 
 = 0,7 para arenito 
 MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE 
o Ecs=  . Eci 
Onde 0,8 + 0,2.fck/80 ≤ 1,0 
 COEFICIENTE DE POISSON E MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL 
 = 0,2 Gc= Ecs/2,4