Cálculo vetorial

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1a Questão
	
	
	
	
	Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
		
	 
	d) Vetorial
	
	a) Escalar
	
	c) Linear
	
	b) Algébrica
	
	d) Aritmética
	Respondido em 17/10/2019 10:50:00
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos
		
	
	x=4
	
	Nenhuma das anteriores
	 
	x=1
	
	x=2
	 
	x=3
	Respondido em 17/10/2019 10:50:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores :  (AB)+ (BC)?
		
	
	(0,2)
	
	(1,0)
	 
	(0,0)
	 
	(2,0)
	
	(0,1)
	Respondido em 17/10/2019 10:50:59
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando.
		
	 
	V,V,V,V.
	
	V,F,V,V.
	
	V,F,V,F.
	 
	V,V,F,F.
	
	F,V,F,F.
	Respondido em 17/10/2019 10:51:02
	
Explicação:
A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
		
	 
	(21,-11)
	
	(15,13)
	 
	(23,-13)
	
	(-29,-10)
	
	(18,-28)
	Respondido em 17/10/2019 10:51:06
	
Explicação:
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	 
	e) Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	
	a) Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	d) Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	b) Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	 
	c) As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	Respondido em 17/10/2019 10:51:11
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é:
		
	
	i -2j+k
	 
	3i -2j
	 
	3i -2j+k
	
	3i -2j-k
	
	-2j+k
	Respondido em 17/10/2019 10:51:11
	
Explicação:
Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
		
	
	(14,-8)
	 
	(-14,-8)
	
	(14,7)
	
	(-14,8)
	 
	(14,8)
	Respondido em 17/10/2019 10:51:13
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado  da operação entre os  vetores  AB - BC ?
		
	
	(14, 8)
	
	(-14, 7)
	 
	(-14, -8)
	
	(-14, 8)
	
	(14, -8)
	Respondido em 17/10/2019 10:56:55
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
		
	
	270°
	 
	0°
	 
	135°
	
	120°
	
	180°
	Respondido em 17/10/2019 10:57:08
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos
		
	 
	1
	
	0
	 
	3
	
	-1
	
	2
	Respondido em 17/10/2019 11:04:15
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
		
	
	24 ua
	 
	8 ua
	 
	16 ua
	
	12 ua
	
	4 ua
	Respondido em 17/10/2019 11:04:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
		
	
	(1,1)
	 
	(2,2)
	
	(1,0)
	 
	(0,0)
	
	(0,1)
	Respondido em 17/10/2019 10:57:23
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ?
		
	 
	(3,2)
	 
	(0,0)
	
	(0,1)
	
	(1,0)
	
	(0,2)
	Respondido em 17/10/2019 11:03:32
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são:
		
	
	(-3;2)
	 
	(3;2)
	 
	(-3;6)
	
	(3;6)
	
	(-3;-2)
	Respondido em 17/10/2019 11:03:38
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
		
	
	(-9, 145/3)
	 
	(-11, 145/3)
	 
	(-11, 154/3)
	
	(-11, -145/3)
	
	(9, 145/3)
	Respondido em 17/10/2019 11:03:41
	
Explicação:
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
	
	
	
	
		1.
		Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais.
	
	
	
	-26
	
	
	13
	
	
	-30
	
	
	-13
	
	
	-15
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
	
	
	
	direção, intensidade e módulo.
	
	
	apenas módulo.
	
	
	direção e módulo somente.
	
	
	direção, sentido e módulo.
	
	
	direção e sentido apenas.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗.
	
	
	
	(126/3, 104/3)
	
	
	(134/3, 119/3)
	
	
	(134/3, 96/3)
	
	
	(126/3, 96/3)
	
	
	(104/3, 119/3)
	
Explicação:
= (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	30°
	
	
	0°
	
	
	90°
	
	
	60°
	
	
	45°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4²= V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa correta. 
I.  Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que apresenta origem e extremidade.
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura.
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu módulo e sua direção, somente.
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes.
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são chamados de vetores opostos.
	
	
	
	V, F, V, F, F
	
	
	V, V, F, F, V
	
	
	V, F, F, F, V
	
	
	V, F, F, V, V
	
	
	F, V, F, V, F
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗.
	
	
	
	(1/2, 59/2)
	
	
	(2/3, 59/2)
	
	
	(-2/3, 59/2)
	
	
	(-3/2, 59/2)
	
	
	(-1/2, 59/2)
	
Explicação:
1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-3/2, 59/2)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
	
	
	
	-1 e 1/2
	
	
	1 e 2/3
	
	
	0 e 1/2
	
	
	2/3 e -2
	
	
	-1 e 0
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
	
	
	
	Direção, Sentido e Ângulo
	
	
	Direção, Intensidade e Coordenada
	
	
	Localização, Intensidade e Sentido
	
	
	Direção, Intensidade e Sentido
	
	
	NRA
	
		1.
		Dados os pontos A = (1, 3) e B = (5,2), determine as coordenadas do Ponto C, interno ao segmento AB, de modo que os vetores VAC e VAB sejam tais que,  VAC =2/3.VAB .
	
	
	
	C = (5/3, 2/5)
	
	
	C = (1/3, 2/3)
	
	
	C = (4, 10/3)
	
	
	C = (11/3, 7/3)
	
	
	C = (10/3, 4/5)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2).
	
	
	
	35°
	
	
	53°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	
	47°
	
Explicação:
Fazer a = u . v / (|u| . |v|)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) e j = (0, 1, 0).
	
	
	
	2
	
	
	-4
	
	
	0
	
	
	-1
	
	
	3
	
Explicação:
O produto entre i.j = (1,0,0).(0,1,0) = 1.(0) + 0.(1) + 0.(0) = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sendo a=(2,1,1), b=(1,2,2) e c=(1,1,1). Calcular um vetor v=(x,y,z), tal que    v· a= 4, v· b= 9 e v· c= 5.   Podemos afirmar que o vetor v é:                                                          
	
	
	
	v=(-3,-4,-2)
	
	
	v=(3,-4,2)
	
	
	v=(3,4,-2)
	
	
	v=(-3,4,2)
	
	
	v=(3,4,2)
	
Explicação:
v=(3,4,2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
	
	
	
	(0,0)
	
	
	(7,-4)
	
	
	(7,4)
	
	
	(-7,-4)
	
	
	(-7,4)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes.
	
	
	
	(2, 5) e (4, 8)
	
	
	(4, 3) e (7, 8)
	
	
	(4, 5) e (7, 9)
	
	
	S.R
	
	
	(3, 5) e (4, 6)
	
Explicação:
Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5)
Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8)
(2,3) = (B - A) / 3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dado os vetores: u= (2,5-2) e v = (4, -5, 7), encontre o vetor 2u-3v:
	
	
	
	( 8, 25, 25)
	
	
	( 4, 10, -4 )
	
	
	(-8, 25, -25)
	
	
	( -7, 6, 8)
	
	
	(-8, -25, -25)
	
Explicação: 2( 2, 5, -2) - 3( 4, -5, 7)= ( -8, 25, -25)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, encontre os valores de x, y e z.
	
	
	
	x=-3 , y=3 e z=1,5
	
	
	x=-3 , y=3 e z=-3
	
	
	x=-3 , y=-3 e z=-1,5
	
	
	x=3 , y=3 e z=1,5
	
	
	x=3 , y=-3 e z=-1,5
	
Explicação:
x=-3 , y=3 e z=1,5
		1.
		Considerando-se os pontos A(2,0,2), B(3,2,5) e C(2,3,5) e os vetores: u de origem em A e extremidade em B, v de origem em B e extremidade em C, a soma dos vetores u e v resulta na terna:
	
	
	
	(D) (2, 3, 3)
	
	
	(B) (7, 15, 12)
	
	
	(C) 0, 3, 3)
	
	
	(E) (0, 0, 0)
	
	
	(A) (0, - 3, - 3)
	
Explicação:
Tem-se u = AB = B - A = (1, 2, 3) v = BC = C - B = (- 1, 1, 0) Logo (1, 2, 3) + (- 1, 1, 0) = (0, 3, 3)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3).
	
	
	
	12/5
	
	
	13/7
	
	
	12/7
	
	
	10/7
	
	
	10/3
	
Explicação:
P pertence ao eixo das abscissas <-> yp = zp = 0 <-> P = (x,,0,0)
Fazer |PA| = |PB|
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
	
	
	
	9
	
	
	10
	
	
	11
	
	
	5
	
	
	8
	
Explicação:
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Os valores de a e de b, de modo que (3a - 4, 2b - 8) = (11, -10), são respectivamente:
	
	
	
	18 e 6
	
	
	5 e -1
	
	
	10 e 6
	
	
	12 e 1
	
	
	-1 e -12
	
Explicação:
Devemos ter: 3a-4=11 => 3a=15 => a=5  e  2b-8=-10 => 2b=-2 => b=-1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,4), determine 2u ⃗-1/3 w ⃗+3v ⃗.
	
	
	
	(2, 23/3)
	
	
	(-2, -31/3)
	
	
	(-2, 31/3)
	
	
	(2, -31/3)
	
	
	(2, 31/3)
	
Explicação:
Devemos ter: 2u-1/3w+3v = (4,-6)-(-1,4/3)+(-3,15) = (4+1-3 , -6-4/3+15) = ( 2 , 23/3)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:
	
	
	
	) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3
	
	
	x-3= (y-2)/2=(z-3)/3
	
	
	x-3= (y-3)/2=(z-1)/2
	
	
	x-2= (y-3)/3=(z-1)/2
	
	
	2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O Produto Misto dos Vetores
→u=2→i+→j−2→k,→v=3→i−→j,→w=4→i+→j−3→ku→=2i→+j→−2k→,v→=3i→−j→,w→=4i→+j→−3k→ é:
 
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	-3
	
Explicação:
[u,v,w] = ∣∣
∣∣21−23−1041−3∣∣
∣∣|21−23−1041−3|
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
	
	
	
	-6i + 8j
	
	
	8i - 6j
	
	
	6i + 8j6i -8j
	
	
	10i - 3j
		1.
			Dados os vetores  u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é:
	
	
	
	
	
	(3,-2,4)
	
	
	(3,-2,1)
	
	
	(3,0,0)
	
	
	(3,-2,2)
	
	
	(3,-2,0)
	
Explicação: Operar cada vetor respeitando a sua componente
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo daos u = ( 3,-1) e v = ( -2,4)
	
	
	
	X = ( 2. -7/2)
	
	
	X = ( -2,-2)
	
	
	X = (-7 , 2)
	
	
	X = ( - 7/2 , 2)
	
	
	X = ( 3,-2)
	
Explicação:
Temos que: 3x+2u=v/2+x => 6x+4u=v+2x => 4x=-4u+v => 4x=(-12,4)+(-2,4) => 4x=(-14,8) => x=(-7/2,2)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
	
	
	
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente:
	
	
	
	s.r
	
	
	(- 1,07) ou (5,07)
	
	
	(0,27) ou (- 6,27)
	
	
	(- 1,39) ou (4,08)
	
	
	(- 1,15) ou (5,15)
	
Explicação:
u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n)
u.v = -2-2+5n = 5n-4
|u| = raiz(30)
|v| = raiz(n²+5)
cos45 = u.v / (|u||v|)
1/raiz(2) = 5n+4 / raiz(30.(n²+5))
(5n+4)² = 15(n²+5)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto u.u.
	
	
	
	0
	
	
	-14
	
	
	15
	
	
	-13
	
	
	14
	
Explicação: u.u = 3.(3) + 2.(2) + 1.(1) = 14
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo ou intensidade, direção e sentido. O módulo é o tamanho do vetor, sua direção é a mesma da reta suporte que o contém, e o sentido é para onde ele está apontado. Uma mesma direção possui dois sentidos. Por exemplo, a direção horizontal apresenta o sentido para a direita e o sentido para a esquerda; a direção vertical apresenta o sentido para cima e o sentido para baixo. Sabendo disso, considere os vetores u e v de módulo u = 2 e v = 5, que possuem a mesma origem e formam um ângulo de 60° entre eles. Determine, usando a regra do paralelogramo, o módulo do vetor soma resultante de u e v.
	
	
	
	5 + √13
	
	
	√39
	
	
	3√19
	
	
	√28
	
	
	12 - √3
	
Explicação:
Construido o paralelogramo, temos
|u + v|² = 5² + 2² - 2.5.2cos120
|u + v| = raiz(29 - 20.(-1/2)) = raiz(39)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Se o vetor v tem coordenadas (√8, - 1), então seu módulo vale:
	
	
	
	(D) √7
	
	
	(E) 2√5
	
	
	(B) 3
	
	
	(A) 1
	
	
	(C) 9
	
Explicação:
raiz((√8)² + (-1)²) = √9 = 3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = 5i - 2j + k, a soma dos vetores u e v, resulta em:
	
	
	
	(C) 3i - 3j + 4k
	
	
	(B) 7i - j + 4k
	
	
	(A) 7i + j + 4k
	
	
	(E) i + j + k
	
	
	(D) 3i + 3j - 4k
	
Explicação: (2i + j + 3k) + (5i - 2j + k) = 2i + 5i + j - 2j + 3k + k = 7i - j + 4k
		1.
		Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor:
	
	
	
	(E) x = 2i + 0k - 4j
	
	
	(D) x = 2i - 4k
	
	
	(B) x = 2i - 4
	
	
	(A) x = - 2i
	
	
	(C) x = 2i - 4j
	
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os vetores  u = i + k e v = 2i + 2j o vetor u + v é
	
	
	
	(3,0,1)
	
	
	(3,2,1)
	
	
	(3,3,1)
	
	
	(3,2,0)
	
	
	(3,2,2)
	
Explicação: Operar cada componente de vetor com seu componente
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Tem-se os vetores x = (a + 3, 5, 2) e o vetor y = (- 4, b + 5, 2), logo os valores de a e b de modo que os vetores x e y sejam iguais é, respectivamente:
	
	
	
	(A) - 7 e 0
	
	
	(C) 7 e 7
	
	
	(E) 1 e 0
	
	
	(D) 1 e 10
	
	
	(B) 7 e 0
	
Explicação: Tem-se que a + 3 = - 4, logo a = - 7 Tem-se que b + 5 = 5, logo b = 0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
	
	
	
	x=2 e t=3
	
	
	x=4 e t=6
	
	
	x=4 e t=3
	
	
	x=2 e t=6
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Duas forças de intensidade →F1=6,0NF→1=6,0N e →F2=8,0NF→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
	
	
	
	Entre -14 e 14 N.
	
	
	Entre 2 e 14 N.
	
	
	Entre 0 e 14 N.
	
	
	Entre -8 e 14 N.
	
	
	Entre 6 e 14 N.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a:
	
	
	
	45º
	
	
	60º
	
	
	30º
	
	
	15º
	
	
	90º
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-4
	
	
	-6
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	6
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determinar os valores de m e n para que os vetores →uu→=(m+1)→ii→ + 2→jj→ + →kk→ e  →vv→=(4,2,2n-1) sejam iguais.
	
	
	
	m= 3 e n= 1
	
	
	m= 3 e n= -1
	
	
	m= -5 e n= 1
	
	
	m= 5 e n= -1
	
	
	m= 0 e n= 1
	
Explicação:
u=v => m+1=4 => m=3 , 2=2  e 1=2n-1 => n=1
		1.
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
	
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	
	(-90, -120, -1)
	
	
	(0, 120, 0 )
	
	
	(90, 120, 1)
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é:
	
	
	
	9
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a
	
	
	
	1/3
	
	
	1
	
	
	2/3
	
	
	-1
	
	
	0
	
Explicação:
u = v / |v|
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=4 e y=2
	
	
	x=2 e y=4
	
	
	x=2 e y=2
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10).
	
	
	
	x=5, y=7
	
	
	x=3, y=3
	
	
	x=2, y=1
	
	
	x=7, y=5
	
	
	x=1, y=26.
		Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X)
	
	
	
	X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C)
	
	
	X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C)
	
	
	X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dada as seguintes afirmações:
Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo.
Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares.
Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
O módulo do vetor →uu→=(-3,0,-4) é igual a 5
As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →ii→, →jj→ e →kk→, respectivamente.
Marque a alternativa correta:
 
	
	
	
	I e III estão corretas
	
	
	I, IV e V estão corretas
	
	
	Apenas I está correta
	
	
	IV e V estão corretas
	
	
	III e IV estão corretas
	
Explicação:
A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
	
	
	
	x = 2
	
	
	x = -5
	
	
	x = 25
	
	
	x = -1
	
	
	x = 1
		1.
		 
Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	-3
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.
	
	
	
	x=4 e y=-4
	
	
	x=-4 e y=4
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=0 e y=4
	
	
	x=4 e y=4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	3/8
	
	
	2/8
	
	
	-5/8
	
	
	5/8
	
	
	-3/2
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v.
	
	
	
	(3, -3, 3)
	
	
	(-1, 1, 1)
	
	
	(1, -1, 1)
	
	
	(3, 3, 3)
	
	
	(1, 1, 1)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O valor de x para que os vetores u=(x,2,0) e v=(9,6,0) sejam paralelos é:
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	9
	
	
	6
	
Explicação:
Dois vetores são paraleleos quando suas coordenadas são proporcionais
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine x e t de modo que os pontos A=(2, 4, t) seja igual ao ponto B=(x, 2x, 3x).
	
	
	
	Nenhuma das anteriores
	
	
	x=4 e t=6
	
	
	x=2 e t=3
	
	
	x=4 e t=3
	
	
	x=2 e t=6
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Duas forças de intensidade →F1=6,0NF→1=6,0N e →F2=8,0NF→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir.
	
	
	
	Entre -14 e 14 N.
	
	
	Entre 6 e 14 N.
	
	
	Entre 2 e 14 N.
	
	
	Entre -8 e 14 N.
	
	
	Entre 0 e 14 N.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determinar os valores de m e n para que os vetores →uu→=(m+1)→ii→ + 2→jj→ + →kk→ e  →vv→=(4,2,2n-1) sejam iguais.
	
	
	
	m= 3 e n= 1
	
	
	m= 3 e n= -1
	
	
	m= 0 e n= 1
	
	
	m= -5 e n= 1
	
	
	m= 5 e n= -1
	
Explicação:
u=v => m+1=4 => m=3 , 2=2  e 1=2n-1 => n=1