O movimento progressivo

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Física 
 
 
 
O MOVIMENTO PROGRESSIVO 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução...................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos......................................................................................................................................... 2 
 
1. Orientação da trajetória............................................................................................................ 2 
2. O movimento progressivo......................................................................................................... 4 
 
Exercícios........................................................................................................................................ 6 
 
Gabarito.......................................................................................................................................... 7 
 
Resumo......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
 Nas últimas aulas temos estudado o MRU e dado uma ênfase maior aos 
atributos principais do movimento, que são as posições (a inicial e a atual) e a 
velocidade. Usando uma abordagem mais informal, você foi apresentado a um 
conceito muito importante para o MRU em particular e os MU’s em geral, que é a 
orientação da trajetória. 
 Esse conceito por si só não é extremamente importante no estudo do 
movimento de um único corpo em MRU, mas é fundamental quando a análise 
envolve o movimento de dois ou mais corpos. 
Segundo esse conceito, temos duas situações possíveis: o movimento pode 
ser alinhado com a orientação da trajetória, nesse caso, é chamado de progressivo. 
Caso seja contrário à orientação da trajetória, é chamado de retrógrado. 
Nessa aula vamos estudar um pouco mais detalhadamente os Movimentos 
Progressivos. Veremos como é feita a análise numérica da velocidade, suas 
características quantitativas e qualitativas e sua representação gráfica. 
Temos várias informações importantes que podem lhe ser úteis no ENEM. 
E aí, está pronto? 
Objetivos 
● Conceituar a Orientação da trajetória; 
● Analisar características do movimento progressivo; 
● Identificar a representação do movimento progressivo no gráfico s x t. 
 
1. Orientação da trajetória 
Vimos em aulas anteriores que a velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, 
possui módulo (ou magnitude), direção e sentido. Por definição, o módulo de um 
número é sempre um valor positivo, ou seja, o módulo de uma velocidade nunca é 
negativo. Veja a figura:[Carro e Furgão, Ref. 1] 
 
3 
 
1 
Veículos trafegando em linha reta, com velocidades constantes e sentidos contrários 
 
Como você pode ver, mesmo que os dois veículos acima tenham o mesmo 
módulo da velocidade, que no caso é de 30 m/s, os movimentos que eles realizam 
são claramente diferentes: estão indo em sentidos opostos. Para diferenciar as duas 
velocidades, primeiro determinamos qual é a orientação da trajetória que 
queremos adotar como positiva e, depois, seguimos utilizando o mesmo padrão. No 
exemplo acima, a orientação para a direita é definida como positiva e, para a 
esquerda, como negativa. 
Assim: 
30
30
Carro
Fugão
m
v
s
m
v
s
=
= −
 
Ou seja: 
Carro Furgãov v
 
Já para os módulos, temos: 
30 30 /
30 30 /
Carro
Furgão
v m s
v m s
= 
= − 
 
Ou seja: 
Carro Furgãov v=
 
Dessa maneira, podemos perceber que surgem duas possibilidades diferentes 
para MRU: 
 
4 
 
0
0
(1) .
(2) .
s s v t
s s v t
= +
= −
 
Note que os módulos (termos entre barras | | ) não são negativos, mas os 
sinais estão fora dos módulos, de forma que as Equações assumam formas 
diferentes. 
2. O movimento progressivo 
Vamos falar do movimento em que o vetor velocidade aponta para o mesmo 
sentido da orientação positiva da trajetória, ou seja, cujo sinal da velocidade é 
positivo. Chamamos esse tipo de movimento de Progressivo. [Carro, Ref. 2] 
2 
Veículo se deslocando em movimento progressivo 
A figura acima indica que a orientação positiva é para a direita. Dessa forma, à 
medida que o tempo passa, o a posição s do corpo sempre irá aumentar, o que pode 
ser analisado no Gráfico s x t a seguir, de um movimento progressivo: 
 
Note que a reta do gráfico é inclinada para cima, ou seja, os valores sempre 
aumentam com o tempo. 
Outra característica importante dos movimentos progressivos é que a 
posição final s de um corpo sempre será maior que a posição inicial
0s
, não 
importando de onde tenha começado o movimento. Veja os exemplos a seguir: 
 
5 
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
(3) 
 
 
 
Observando de forma qualitativa, percebemos que o valor de Δs, para 
movimentos progressivos, sempre será positivo. Ou seja, à medida que o tempo 
passa, a posição s só aumenta, nunca diminui. 
Veja os valores de Δs para os gráficos acima: 
( )
( )
( ) ( )
0
0
0
1 30 10 20 
2 25 0 25 
3 25 5 30 
s s s s m
s s s s m
s s s s m
 = − →  = − = +
 = − →  = − = +
 = − →  = − − = +
 
E, como você pode ver, os movimentos de maior módulo da velocidade 
produzem um Δs maior:
3 2 1v v v 
, logo:
3 2 1s s s  
. 
 
 
 
 
 
6 
 
Exercícios 
1. Quatro remadores estão treinando em uma raia com 2 km de extensão. 
Cada um está posicionado em um ponto qualquer da raia e se deslocam conforme a 
figura abaixo. [Remador, Ref. 3] 
 
Considerando as informações acima, quais executarão movimentos 
progressivos? 
a) 1 e 4 
b) Somente 4 
c) 1, 2 e 3 
d) Somente 3 
 
2. As tabelas abaixo representam corpos que descrevem trajetórias sem curvas e 
com velocidades constantes. 
 
Quais os módulos das velocidades dos movimentos considerados 
progressivos? 
a) 8 m/s e 4 m/s 
b) 8 m/s e 10 m/s 
c) 4 m/s e 6 m/s 
 
7 
 
d) 6 m/s e 10 m/s 
 
3. Um móvel desenvolve velocidade constante sobre um trajeto retilíneo, 
passando pela posição 30 m aos 5 s de movimento e pela posição 80 m aos 10 s. 
Marque a alternativa que indica a função horária do espaço para esse móvel e 
classifique corretamente o tipo de movimento executado. 
a) s(t) = -2 + 10t ; Movimento retrógrado 
b) s(t)= 20 - 10t ; Movimento progressivo 
c) s(t)= 20 + 15t ; Movimento progressivo 
d) s(t)= -20 + 10t ; Movimento progressivo 
 
Gabarito 
1. Para determinar a orientação de um corpo segundo a trajetória, basta 
analisarmos o sinal da velocidade na sua equação horária. Se for positiva, o 
movimento é progressivo. Se for negativa, o movimento é retrógrado. 
Na figura do enunciado, vemos que os remadores 1 e 4 possuem velocidades 
positivas. 
Resposta: letra A. Remadores 1 e 4. 
 
2. Inicialmente, é necessário descobrir quais corpos descrevem movimentos 
progressivos. Para isso, basta identificar em quais tabelas a posição cresce à medida 
que o tempo passa. Isso ocorre com os corpos 1 e 3. Agora, é necessário calcular a 
velocidade deles. Sabemos que: 
s
v
t

=

 
Assim, 
1v
é dada por: 
1
1
(25 ( 5)) 30
5 0 5
6 /
v
v m s
− −
= =
−
= 
 E 
3v
é dada por: 
3
3
(30 10) 20
5 0 5
4 /
v
v m s
−
= =
−
=
 
 
8 
 
Resposta: Letra C. 4 m/s e 6 m/s 
 
3. O deslocamento do móvel foi de 80 – 30 = 50m dentro de um intervalo de 
tempo de 10 – 5 = 5 s, assim, podemos definir a sua velocidade média como: 
5010 /
5
s
v
t
v m s

=

= =
 
Como a velocidade é um valor positivo, podemos entender que o móvel 
executa um movimento a favor do sentido adotado e, por isso, ele é progressivo. 
A função horária do espaço é dada por:
( ) 0 .s t s v t= +
, em que s é a posição 
final do móvel, s0, a posição inicial; v, a velocidade; e t, o instante de tempo. A 
posição inicial do móvel em questão será aquela ocupada em t=0 s. Para obter essa 
posição, devemos retroceder 5 s no tempo. Como a velocidade é de 10 m/s, em 5 s o 
móvel anda 50 m; sendo assim, a posição inicial é - 20 m (30 – 50 = - 20). A função 
horária do espaço é: 
s = - 20 + 10t 
Resposta: Letra D. s(t)= -20 + 10t; Movimento progressivo 
 
Resumo 
Nessa aula estudamos o conceito de Orientação da trajetória e sua 
importância para a análise do MRU. Vimos também detalhes sobre o Movimento 
Progressivo: conceito, representação equacional e gráfica. 
Pontos importantes a lembrar: 
- O referencial da trajetória é fundamental para a análise do MRU. Sempre que 
possível, procure identificar o sentido que a referência dada segue; 
- Para comparar mais de um corpo no MRU, adote sempre a mesma orientação 
de trajetória; 
- Movimentos progressivos são aqueles cuja velocidade vetorial está alinhada 
ao sentido da trajetória, ou seja, é positiva; 
- Gráficos s x t de movimentos progressivos são aqueles em que a reta aponta 
para cima (inclinação positiva); 
- A posição inicial não interfere na classificação do movimento como 
progressivo. 
 
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Referências bibliográficas 
HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: mecânica. Volume 1. 10ª edição. Editora LTC, Rio 
de Janeiro, 2016. 
Referências imagéticas 
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