Conjunto infinito, finito e nulo

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Matemática 
 
 
 
 
CONJUNTO INFINITO, FINITO E NULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Conjunto Infinito, Finito e Nulo ............................................................................................ 2 
1.1. Conjunto Infinito .............................................................................................................. 2 
1.2. Conjunto Finito ................................................................................................................. 4 
1.3. Conjunto Nulo ................................................................................................................... 4 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 6 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
Na apostila da aula Conjunto dos Números Naturais aprendemos o conceito, 
formas de representações e maneiras de construir este conjunto tão amplo e 
importante na Matemática e no dia a dia. Também foram estudadas as propriedades 
de adição e multiplicação integram este conjunto. 
Nesta apostila vamos aprender sobre os conjuntos infinito, finito e nulo. 
Vamos conhecer a definição, diferenças e exemplos. Basicamente o conjunto infinito 
apresenta uma quantidade ilimitada de termos, o finito apresenta uma quantidade 
limitada de elementos e por fim e não menos importante o conjunto nulo, este tem 
como característica não possuir elementos. 
Objetivo 
• Conhecer o conjunto dos números infinitos, finitos e nulos, seu conceito e 
diferenças entre eles. 
 
1. Conjunto Infinito, Finito e Nulo 
1.1. Conjunto Infinito 
O conjunto dos números infinitos representam os grupos que contém 
elementos em quantidades na qual não podemos determinar. 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consideramos o conjunto dos números que 
terminam em 3, podemos definir este conjunto, pelo 
método de compreensão, como: 
T = {x⎹ x é um número e termina em três} 
 
 
 
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Também podemos representar este conjunto pelo método de extensão, 
exibindo os primeiros elementos dos conjuntos e indicando com três pontos ao final, 
isto significa dizer que a lista continua infinitamente. 
 
EXEMPLO 
 
 
 
EXEMPLO 
 
 
 
SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consideramos o conjunto dos números que 
terminam em 3, podemos definir este conjunto, pelo 
método da extensão, como: 
T = {3,13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, ...} 
 
Quantos números ímpares existem? 
I = {a⎹ a é ímpar} 
Quantos múltiplos o número três possui? 
Q = {0, 3, 6, 9, ...} 
 
 
O conjunto dos números reais é considerado um 
conjunto infinito, pois não tem fim. 
 -1 -2 
 ¼ 0,25 ... 
 
O conjunto dos números inteiros também é 
considerado infinito pelo fato de ser extremamente 
amplo e não possuir fim.
 -1 -2 -3 
 1 2 3 ... 
 
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FIQUE ATENTO! 
 
 
 
 
O infinito também pode ser representado pelo símbolo ∞, criado pelo inglês 
John Wallis (1616-1703) para abreviar o conceito de infinito. 
1.2. Conjunto Finito 
Um conjunto é considerado finito se podemos contar todos os elementos 
presentes nele, se diferencia pela quantidade de elementos que possui. 
 
EXEMPLO 
 
 
 
1.3. Conjunto Nulo 
O conjunto nulo também é chamado de vazio, e tem como característica o 
fato de não apresentar elementos, representado pelo símbolo de vazio ⍉. 
Também podemos representar este conjunto através da descrição por 
extensão, com as chaves { }. 
Como o conjunto vazio não possui elementos, não encontramos nenhum 
elemento dentro das chaves, sendo assim é representado da seguinte forma: ⍉ = { }. 
 
Não devemos confundir o conjunto dos números 
Infinitos com os Finitos, que possuem uma grande 
quantidade de elementos. Os conjuntos de grãos de 
areia da praia é considerado finito, mesmo que tenha 
muitos elementos, existem um número gigantesco que 
o representa. 
 
O conjunto de letras do alfabeto é finito, pois 
possui 26 letras. Lembrando que os conjuntos unitários 
entram no grupo dos conjuntos finitos. 
A = {a, e, i, o, u} 
Z = { x⎹ x é uma palavra} 
 
 
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SAIBA MAIS! 
 
 
 
 
Exercícios 
1. (Autor, 2019) Classifique os conjuntos abaixo em vazio, finito ou infinito: 
 
a) A = { } 
b) B = {x | x é número natural maior que 10 e menor que 11} 
c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ...} 
d) D = {0, 10, 20, 30, ..., 90} 
 
2. (Autor, 2019) Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de 
A ⋂ B é 30, o número de elementos a A ⋂ B ⋂ C é 15. Então o número de 
elementos A ⋂ (B ⋃ C) é igual a: 
 
a) 35 
b) 15 
c) 50 
d) 45 
e) 20 
 
3. (Autor, 2019) Sendo M(0) o conjunto dos múltiplos de zero e D(0) o 
conjunto dos divisores de zero, M(0) e D(0) são, respectivamente 
conjuntos: 
 
a) Unitário e infinito 
b) Unitário e vazio 
c) Vazio e unitário 
d) Vazio e infinito 
e) Infinito e vazio 
 
Os conjuntos dos números naturais 
antecessores ao 0 (zero) é considerado vazio, pois nos 
números naturais não existe antecessor de zero. 
O conjunto dos números fracionários existentes 
no conjunto dos números inteiros é considerado um 
conjunto vazio, pois não existem frações dentro os 
números inteiros. 
 
 
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Gabarito 
1. Vamos classificar os conjuntos abaixo: 
 
a) Nulo 
b) Nulo (não existe número natural entre 10 e 11) 
c) Infinito (pois tem os três pontos e não demonstra um número final) 
d) Finito 
 
2. Para a solução deste exercício, a dica é utilizar o Diagrama de Veen já 
estudado anteriormente. Vamos à informação inicial: 
O número de elementos de A ⋂ B é 30, o número de elementos de A ⋂ C é 
20 e o número de elementos A ⋂ B ⋂ C é 15. 
 
 
 A B 
 15 
 
 5 15 
 
 C 
 
Então o número de elementos de A ⋂ (B ⋃ C) é igual a: 
 
 
 
A ⋂ (B ⋃ C) = 5 + 15 + 15 = 35 elementos, letra a. 
 
3. M(0) = o único múltiplo de 0 é o próprio zero, sendo assim, é unitário. 
D (0) = qualquer número real é divisor de zero. Ex: 0/2 =0 ; 0/20 = 0; 0 / 22 =0. 
0/x = 0 
D(0) é infinito. 
Alternativa a) Unitário e infinito. 
 
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Resumo 
Nesta aula aprendemos sobre os conjuntos finito, infinito e nulo. O conjunto 
dos números infinitos está relacionado com aqueles que não podemos contar a 
quantidade de elementos que o compõem, sendo muito difícil representar este 
grupo, mas pelo método de compreensão fica mais fácil de entender. Também 
descobrimos que se pode representar este conjunto pelo método de extensão, 
exibindo os primeiros elementos dos conjuntos e indicando com três pontos ao final, 
isto significa dizer que a lista continua infinitamente. 
Descobrimosque os conjuntos dos números reais é considerado um conjunto 
infinito, pois não tem fim, que os conjuntos dos números inteiros também é 
considerado infinito pelo fato de ser extremamente amplo e também não possuir 
fim. Um conjunto é considerado finito se podemos contar todos os elementos 
presentes nele, se diferencia pela quantidade de elementos que possui. Sobre o 
conjunto nulo aprendemos que ele tem como característica o fato de não apresentar 
elementos e é representado pelo símbolo de vazio ⍉. Também podemos 
representar este conjunto através da descrição por extensão, com as chaves {}. Como 
o conjunto vazio não possui elementos, não encontramos nenhum elemento dentro 
das chaves, sendo assim é representado da seguinte forma: ⍉ = {} 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências bibliográficas 
DANTE, L.R. Matemática: volume único.1ª.ed.São Paulo, Ática, 2005. 
GCFGlobal. Tipos de Conjuntos. Disponível em: www.edu.gcfglobal.org/pt/os-conjuntos-matematicos/tipo-de-
conjuntos/1/ - Acessado em 03/08/2019 às 10h50.