Exercicios de logica - Lista 1

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Lista de Exercícios de Lógica Matemática
October 4, 2017
1. Quais das seguintes sentenças são asserções? E proposições?
(a) O número 2 é positivo?
(b) Três é um número primo.
(c) x2 − 2x+ 1 = 0
(d) Estude fundamentos matemáticos da informática.
(e) Vai chover no Carnaval.
(f) Se o índice da bolsa cair eu vou perder dinheiro.
(g) A lua é feita de papel.
(h) Ela é, certamente, uma mulher alta.
(i) x > 5.
2. Dê a negação de cada uma destas proposições.
(a) 3 + 5 < 11
(b) 2 é um inteiro par e 6 é um inteiro ímpar.
(c) Amanhã fará sol ou vai chover.
(d) Se você dirigir, então eu vou a pé.
3. Sejam duas proposições p: Eu vou comprar uma bermuda
e s: Eu vou comprar uma camisa, transforme as seguintes
expressões em sentenças em português.
(a) ∼(p∧ ∼s)
(b) ∼p∧ ∼s
(c) ∼p∨ ∼s
4. Sejam as proposições p :João é paraense e q :José é
cearense. Traduzir para linguagem corrente o seguinte:
(a) ¬(p ∧ ¬q)
(b) ¬¬p
(c) ¬(¬p ∨ ¬q)
(d) ¬p ∧ ¬q
(e) ¬¬p
(f) ¬(¬p ∧ ¬q)
5. Analise a forma lógica das seguinte proposições:
(a) Maria e João estão na sala.
(b) É falso que Maria e João estão na sala.
(c) Maria e João não estão na sala.
(d) Maria e João não estão ambos na sala.
(e) É falso que Maria ou João estão na sala.
(f) Maria ou João estão na sala.
(g) Maria ou João não estão na sala.
(h) Nem Maria nem João estão na sala.
(i) Vai chover ou fazer sol, mas não ambos.
(j) Eu vou comer peixe ou frango, mas eu não vou
comer carne e batata.
(k) Nós teremos um exercício de leitura ou uma tarefa
para casa, mas nós não teremos ambos o trabalho
de casa e um teste.
6. Dados os valores lógicos a verdadeiro, b falso e c ver-
dadeiro, qual o valor lógico de cada uma das fórmulas
a seguir:
(a) a ∧ (b ∨ c)
(b) (a ∧ b) ∨ c
(c) ∼(a ∧ b) ∨ c
(d) ∼a∨ ∼(∼b ∧ c)
7. Sejam as proposições p: Marco fala inglês e q:Marco
fala alemão. Traduzir para a linguagem corrente as
seguintes proposições:
(a) p ∨ q
(b) p ∧ q
(c) p ∧ ¬q
(d) ¬p ∧ ¬q
(e) ¬¬p
(f) ¬(¬p ∧ ¬q)
8. Sejam as preposições p:Marco é alto e q:Marco é ele-
gante. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes
proposições:
(a) Marcos é alto e elegante
(b) Marcos é alto, mas não é elegante
(c) Não é verdade que Marco é baixo ou elegante
(d) Marcos não é nem alto nem elegante
(e) Marcos é alto ou é baixo e elegante
(f) É falso que Marco é baixo ou que não é elegante
9. Sejam as preposições p:Luiza é rica e q:Luiza é fe-
liz. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes
proposições:
(a) Luiza é pobre, mas feliz
(b) Suely é rica ou infeliz
(c) Suely é pobre e infeliz
(d) Suely é pobre ou rica, mas é infeliz
10. Para cada uma das seguintes proposições, forme a con-
junção e a disjunção de p e q.
(a) p:3 + 1 < 5. q:7 = 3 x 6
(b) p:Eu sou rico. q:Eu sou feliz.
(c) p:Eu vou dirigir meu carro. q:Eu chegarei atrasado.
11. Quais das proposições a seguir representam∼p se p :Ana
gosta de uva mas detesta manga.
(a) Ana detesta uva e manga.
1
(b) Ana não gosta de uva nem de manga.
(c) Ana não gosta de uva mas adora manga.
(d) Ana odeia uva ou gosta de manga.
12. Quais das seguintes expressões lógicas foram correta-
mente construídas:
(a) ∼(∼p∨ ∼∼q)
(b) ∼(p, q,∧r)
(c) p∧ ∼p
(d) (p ∧ q)(p ∨ r)
13. Determine se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes
proposições.
(a) 2 < 3 ou 3 é um inteiro positivo.
(b) 2 ≥ 3 ou 3 é um inteiro positivo.
(c) 2 < 3 ou 3 não é um inteiro positivo.
(d) 2 ≥ 3 ou 3 não é um inteiro positivo.
14. Qual das seguintes proposições é a negação de "2 é par
e −3 é negativo"?.
(a) 2 é par e −3 não é negativo.
(b) 2 é ímpar e −3 não é negativo.
(c) 2 é par ou −3 não é negativo.
(d) 2 é ímpar ou −3 não é negativo.
15. Faça a tabela verdade para cada uma das seguintes sen-
tenças:
(a) ¬(p ∨ ¬q)
(b) ¬(p→ ¬q)
(c) p ∧ q → p ∨ q
(d) ¬p→ (q → p)
(e) (p→ q)→ p ∧ q
(f) q ↔ ¬q ∧ p
(g) (p↔ ¬q)↔ q → p
(h) (p↔ ¬q)→ ¬p ∧ q
(i) (p ∨ q) ∧ r
(j) (∼p ∨ q) ∧ ∼r
Nos exercícios 16 e 17 use p: hoje é segunda-feira; q: a
grama está molhada; e r: a caneca quebrou.
16. Escreva cada uma das seguintes sentenças em termos
de p, q, r e conectivos lógicos:
(a) Hoje é segunda-feira e a caneca não quebrou.
(b) A grama está molhada ou hoje é segunda-feira.
(c) Hoje não é segunda-feira e a grama está seca.
(d) A caneca quebrou mas a grama está molhada.
17. Escreva a sentença em português de cada um dos seguintes
ítens:
(a) ∼r ∧ q
(b) ∼q ∨ p
(c) ∼(p ∨ q)
(d) p ∨ ∼r
Nos exercícios 18 a 22 P (x) : x é par; Q(x) : x é um
número primo e R(x, y) : x + y é par. As variáveis x e y
representam números inteiros.
18. Escreva a sentença em português de cada um dos seguintes
ítens:
(a) ∀x P (x)
(b) ∃x Q(x)
19. Escreva a sentença em português de cada um dos seguintes
ítens:
(a) ∀x ∃y R(x, y)
(b) ∃x ∀y R(x, y)
20. Escreva a sentença em português de cada um dos seguintes
ítens:
(a) ∀x (∼Q(x))
(b) ∃y (∼P (x))
21. Escreva a sentença em português de cada um dos seguintes
ítens:
(a) ∼(∃x P (x))
(b) ∼(∀x Q(x))
22. Escreva cada uma das seguintes sentenças em termos
de P (x), Q(x), R(x, y), conectivos lógicos e quantifi-
cadores.
(a) Todo número inteiro é ímpar.
(b) A soma de dois números inteiros quaisquer é um
número par.
23. Faça a tabela verdade das proposições dadas nos exer-
cícios 18 a 21.
24. Faça a tabela verdade para cada uma das seguintes sen-
tenças:
(a) (∼p ∧ q) ∨ p
(b) (p ∨ q) ∨ ∼q
25. Faça a tabela verdade para cada uma das seguintes sen-
tenças:
(a) (p ∨ q) ∧ r
(b) (∼p ∨ q) ∧ ∼r
Nos exercícios 26 a 28 utilize p ↓ q como a sentença ver-
dadeira quando nem p ou q são verdadeiros1, ou seja:
p q p ↓ q
T T F
T F F
F T F
F F T
26. Faça a tabela verdade para (p ↓ q) ↓ r.
27. Faça a tabela verdade para (p ↓ q) ∧ (q ↓ r).
28. Faça a tabela verdade para (p ↓ q) ↓ (q ↓ r).
1p ↓ q significa "nem p nem q".
2