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MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS.
 
AULA 1 - PESQUISA OPERACIONAL
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de:
		
	 
	Pesquisa Operacional
	
	Programação Linear
	
	Computador
	
	Função Objetivo
	
	Métodos Quantitativos
	Respondido em 24/10/2019 01:58:05
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional foi :
		
	 
	necessidade de vencer a segunda guerra mundial devido ao grande domínio do nazismo que estava ocorrendo na época
	
	a formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	 
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	a descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas
	
	devido nas décadas(50/60) o avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	Respondido em 24/10/2019 01:58:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
 
	 
	Nível administrativo
	 
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
		
	
	I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F
	
	I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A
	
	I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C
	 
	I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E
	Respondido em 24/10/2019 02:07:46
	
Explicação:
As relações corretas, são:
Nível administrativo    Tipo de decisão
C    Tático     I    As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
F    Grupo     II    O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
E    Consultivas    III    O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
A    Estratégico     IV    As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
B    Individual     V    Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
D    Operacional     VI    A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
		
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	
	na programação linear e algoritmos
	 
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	no armamento bélico e informática
	Respondido em 24/10/2019 02:04:05
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O processo de tomada de decisão é complexo e, de maneira geral, é resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados, e cujos sujeitos possuem interesses e objetivos distintos.  Com relação aos fatores de certeza, incerteza e risco é somente correto afirmar que
(I) A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o problema e as soluções são bem definidas e conhecidas.
(II) A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a determinado resultado.
(III) Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir probabilidade às soluções. 
		
	
	nenhuma alternativa é correta
	
	(II) e (III) 
	 
	(I), (II) e (III) 
	 
	(I) e (II)
	
	(I) e (III) 
	Respondido em 24/10/2019 02:05:01
	
Explicação:
A certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila. A condição de certeza significa que há informação completa sobre o problema, as soluções são definidas e os resultados claros, ou seja, o problema e as soluções são bem definidas e conhecidas. A condição de risco diz respeito trabalhar com probabilidades, formular a probabilidade de cada solução levar a determinado resultado. Na condição de incerteza, a organização não consegue definir o problema e/ou não possui a informação necessária para atribuir probabilidade às soluções. 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas.
Avalie as asserções a seguir:
A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão;
Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão.
A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia.
Estão corretas apenas, as asserções:
		
	
	I, II e III
	
	I e III
	 
	I e II
	
	Somente I
	
	II e III
	Respondido em 24/10/2019 02:03:30
	
Explicação:
A pesquisa operacional abrange diversos campos de atuação, não se restringindo apenas, à economia e gestão.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quando uma empresa precisa resolver algum problema para atingir seus objetivos, há fatores que interferem na tomada de decisão. Com relação aos fatores que afetam a tomada de decisãoé somente correto afirmar que
(I) Com relação a certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros não são relevantes para uma tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila.
(II) Com relação aos agentes decisores, a quantidade de agentes que tomam a decisão também é um fator importante na forma como esta decisão é tomada.
(III) Com relação a importância da decisão, as decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas sempre da mesma maneira.
		
	 
	(II)
	
	(I) e (III)      
	
	(II) e (III)       
	 
	(I) e (II)       
	
	(III)      
	Respondido em 24/10/2019 01:59:50
	
Explicação:
A certeza, incerteza e risco, o grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranquila.
A importância da decisão: algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de maneira distinta. De modo geral, a importância da decisão está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões.  Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos.
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil.
		
	
	(II)   
	
	(I) e (III)  
	 
	(II) e (III)  
	
	 (III)
	
	(I) e (II)   
	Respondido em 24/10/2019 02:02:06
	
Explicação:
A Conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar os números e fatos - dados brutos - em dados, que devem ser armazenados de forma organizada. Estes dados, então, transformam-se em Informações Gerenciais, que devem ser utilizadas no processo de tomada de decisão.
AULA 2
Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e Informática.
As decisões baseadas em Métodos Quantitativos requerem: • uma estruturação do problema, • seguida de sua representação matemática, • e da utilização de métodos de análise apropriados.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	É vista como uma metodologia para estruturar processos por meio de construção de modelos, trata-se da:
		
	
	Pesquisa Natural
	
	Pesquisa inativa complementar
	
	Pesquisa Ativa de Mercado
	
	Pesquisa de Campo amostral externo
	 
	Pesquisa Operacional
	Respondido em 24/10/2019 12:48:42
	
Explicação: Pesquisa Operacional.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de interesses", que corresponde:
		
	
	Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de formas distintas
	 
	Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou de uma sociedade
	
	O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão
	
	O grau de incerteza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada de decisão
	
	O local onde a decisão é tomada a afetada
	Respondido em 24/10/2019 12:51:42
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Quando os gerentes se vêem diante de uma situação na qual uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, têm-se a(s) seguinte(s) opção(ões):
I - usar apenas a intuição gerencial;
II - realizar um processo de modelagem da situação e exaustivas simulações das mais diversos cenários de maneira a estudar mais profundamente o problema;
III - delegar ao nível operacional a tomada de decisão.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	
	a I e a III
	
	a I, a II e a III
	
	a II e a III
	
	somente a III
	 
	somente a II
	Respondido em 24/10/2019 12:54:33
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	
	Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento;
	
	Possibilita compreender relações complexas
	
	Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros.
	 
	Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade;
	Respondido em 24/10/2019 12:55:07
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Numa modelagem de programa linear a determinação da maximização ou minimização de alguma variável de estudo está intimamente ligada na construção da(o)?
		
	
	restrições de não negatividade.
	 
	função objetivo.
	
	restrições de recursos.
	 
	tomada de decisão.
	
	disponibilidade de recursos.
	Respondido em 24/10/2019 12:55:33
	
Explicação:
função objetivo
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema.
III - Considerase como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
É somente correto afirmar que
		
	
	I, II, III e IV.
	 
	I, II e III.
	
	II, III e IV.
	 
	I, III e IV.
	
	I, II e IV.
	Respondido em 24/10/2019 12:56:56
	
Explicação:
1,3, e 4 corretas.
buscar informações não. simulações são feitas.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce aleatoriamente.
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	 
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	Respondidoem 24/10/2019 12:57:48
	
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A subárea da Pesquisa Operacional - Management Science (MS) ¿ trata da modelagem matemática aplicada à área de negócios, ocupando-se com o desenvolvimento e aplicação de modelos e conceitos que ajudam a analisar e resolver problemas e questões de gestão. A área de Management Science possui três objetivos que são inter-relacionados, a saber: converter dados em informações significativas, apoiar o processo de tomada de decisões de formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários não-técnicos. Com relação a estes três objetivos, é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) A conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar dados brutos - números e fatos- em dados, a serem armazenados de forma organizada. A partir daí estes dados são transformados em Informações Gerenciais que podem ser utilizadas no processo de tomada de decisão
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes diz respeito ao suporte às decisões para que estas decisões sejam independentes do elemento decisor, procurando assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que não são não-técnicos procura facilitar os processos de tomada de decisão operacional, gerencial e estratégico, através de sistemas de fácil utilização.
		
	 
	I E II
	
	I
	
	II
	 
	I, II E III
	
	III
	Respondido em 24/10/2019 13:00:31
	
Explicação:
todas as alternativas certas
AULA 3 - PROGRAMACAO LINEAR
A Programação Linear é um meio matemático de indicar um montante fixo de recursos (sacrifício) satisfazendo certa demanda, de tal modo que alguma função objetivo (que satisfaça um objetivo) seja otimizada e ainda sejam satisfeitas as outras condições predefinidas (restrições).
A Programação Linear, como o próprio nome indica, está limitada a situações nas quais as relações que descrevem os fluxos de entrada e saída considerados são lineares e onde as restrições, às quais estão submetidas, são do mesmo modo inequações lineares.  
Significa que os vários sistemas produtivos são independentes e que os componentes ou elementos do processo obedecem a leis de estrita proporcionalidade. Todavia, para utilizarmos a Programação Linear devemos representar a condição real (não linear) por uma aproximação linear adequada.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 10 minutos e P2 é 15 minutos, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de jornada de trabalho por dia é:
		
	 
	10x1 + 15x2 ≤ 540
	
	5x1 + 3x2 ≤ 5
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	 
	10x1 + 15x2 ≤ 9
	Respondido em 24/10/2019 13:14:02
	
Explicação: A restrição de jornada de trabalho por dia é no máximo 540 minutos, sendo utilizados 10 minutos Para o produto P1 e 15 minutos para o produto P2.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determinada empresa produz sorvetes de chocolate e sorvetes de nata. A máquina de preparação do sorvete disponibiliza 18 horas de operação por dia, sendo que cada quilo de sorvete de chocolate (x1) consome 2 horas de trabalho por dia e cada quilo de sorvete de nata consome 3 horas de trabalho por dia. Caso seja decidido que a empresa irá produzir apenas sorvete de nata, quantos quilos serão produzidos por dia?
		
	 
	6kg
	
	9kg
	
	12 kg
	
	8 kg
	
	4 kg
	Respondido em 24/10/2019 13:14:57
	
Explicação: Explicação 18/3=6
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
 
		
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≥ 40
x2 ≥ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=1800 x1+1000x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
 
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
	 
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	Respondido em 24/10/2019 13:16:09
	
Explicação:
max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A Programação linear ou PL é um método matemático que visa encontrar a melhor solução para problemas que tenham modelos representados por expressões lineares. Sobre a PL, assinale a alternativa INCORRETA:
		
	
	O objetivo da PL é determinar uma solução ótima da função objetivo, encontrando restrições que determinam uma região a qual nomeia-se de conjunto viável.
	 
	Os problemas abarcados pela programação linear buscam distribuir recursos limitados de uma forma eficiente para atender a um objetivo de maximização ou minimização de lucro, geralmente.
	 
	O uso do método gráfico em problemas de PL, envolve encontrar um valor ótimo de uma função, chamada função objetivo, apenas nos casos de maximização de lucro, oferecendo um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	O método gráfico apresenta-se como uma das opções viáveis para resolver problemas de PL, pois consegue realizar bem o planejamento de atividades para a obtenção de um resultado ótimo, que respeita alternativas viáveis de solução.
	
	Para solucionar problemas de PL, três passos básicos devem ser observados: identificação das variáveis de decisão, listagem de todas as restrições do problema e identificação do critério de otimização do problema (representado por uma função linear).
	Respondido em 24/10/2019 13:23:38
	
Explicação:
A PL faz uso do método gráfico buscando a resolução de uma função objetivo em todos os casos de MAXIMIZAÇÃO e de MINIMIZAÇÃO de lucro, dando um conjunto de restrições lineares de natureza estrita e não estrita.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Cada ação(x1) da empresa A gera um lucro de R$ 1,00 e da empresa B cada ação(x2) gera um lucro de R$ 1,40. A função objetivo é:
		
	
	x1+5x2
	
	300x1+450x2
	
	2x1+x2
	
	5x1+2x2
	 
	x1+1,4x2
	Respondido em 24/10/2019 13:20:43
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo matemático primal, a função objetivo representa:
		
	
	as inequações do problema.
	
	as restrições do problema.
	
	o ponto de inflexão.
	 
	os valores a serem maximizados ou minimizados.
	 
	os parâmetrosdo problema.
	Respondido em 24/10/2019 13:17:58
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
		
	 
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	 
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	Respondido em 24/10/2019 13:19:36
	
Explicação:
max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por funções lineares e denominado:
		
	
	Programação não-Linear
	
	programação concava
	 
	Programação Linear
	
	programação Quadrática
	
	programação convexa
AULA 4 - PROGRAMACAO LINEAR (METODOS GRAFICOS)
Linear = função de 1o grau
METODO GRAFICO
MENOR IGUAL = PRA BAIXO
MAIOR IGUAL = PRA CIMA
  
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)?
		
	
	(7; 2) (4,8)
	
	(1,5; 9)
	 
	(4,5 (6,3)
	
	(3; 9) (1,8)
	
	(4; 6) ( 3,7)
	Respondido em 24/10/2019 14:09:24
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o problema de programação linear
maximizar 2x1 + 5x2
sujeito a:    
2x1 + x2 ≤ 8            
3x1 + 4x2 ≤ 24
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será
		
	
	(0,0)
	 
	(1.6, 4.8)
	
	(0,6)
	
	(0,8)
	
	(4,0)
	Respondido em 24/10/2019 13:45:34
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	
	(2,4)
	
	(8,2)
	 
	(2,8)
	
	(1,2)
	
	(16,2)
	Respondido em 24/10/2019 13:57:57
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	
	(1,1)
	 
	(6,6)
	
	(1,6)
	
	(0,6)
	 
	(6,1)
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas . A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne (X1) e ovos (X2) para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e cada unidade de ovo contem 8 unidades de vitaminas .Utilizando o método gráfico qual o par ordenado que levará a solução do consumo de vitaminas ideal?
		
	
	(4; 2)
	
	(8;10)
	 
	(8; 4)
	
	(8; 2)
	
	(1; 6)
	Respondido em 24/10/2019 14:00:34
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +20x2 > 80 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para chegarmos a solução ótima é:
		
	
	(4,5)
	
	(8,5)
	 
	(8,4)
	
	(1,3)
	
	(6,3)
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
		
	
	7x1 + 4x2 < 20
	 
	2x1 + 7x2 < 28
	
	4x1 + 14x2 < 20
	
	6x1 + 2x2 < 24
	
	8x1 + 4x2 < 16
	Respondido em 24/10/2019 14:01:18
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima?
		
	 
	(15,30) e (24,12)
	
	(10; 12) e (12,24)
	 
	(6; 12) e (15,30)
	
	(12; 14) e (30,15)
	
	(5, 9) e (20,12)
AULA 5 - PROGRAMACAO LINEAR - METODO SIMPLEX
O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições.
É, portanto, uma ferramenta eficiente, eficaz e rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida.
Tem 12 regras:
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A inequação apresentada para determinada restrição é dada como: 6x1 + 5x2 ≥ 120. Marque a alternativa que demonstre provável equação a ser inserida no quadro Simplex:
		
	 
	6x1 +5x2 + x5 = 120
	
	6x1 - 5x2 +x5 = 120
	 
	6x1 + 5x2¿ x5 = 120
	
	6x1 + 5x2 + x2 = 120
	
	6x1 + 5x2 ≤120
	Respondido em 25/10/2019 00:34:04
	
Explicação: As inequações são transformadas em equações utilizando-se variáveis de folga, que assumirão sinal positivo (-), se o sentido da restrição for do tipo maior ou igual (≥).
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será
		
	 
	x5
	
	x2
	
	x3
	
	x6
	 
	x7
	Respondido em 25/10/2019 00:35:27
	
Explicação:
A variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo z que é -11/15, correspondente a variável x7.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	
	Teste do modelo. 
	 
	Analisar limitações.
	
	Implementação. 
	
	Formulação do problema.
	 
	Construção do modelo.
	Respondido em 25/10/2019 00:31:35
	
Explicação:
A fase de Analisae limitações irá determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matrizidentidade?
		
	
	programação linear
	
	solver
	
	teoria dos jogos
	 
	simplex
	
	jogos sequenciais
	Respondido em 25/10/2019 00:26:20
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de:
		
	
	Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	Programação Linear com duas restrições.
	
	Programação Não Linear e de Programação Não Linear, independentemente do número de restrições.
	
	Programação Não Linear com duas restrições.
	 
	Programação Linear, independentemente do número de restrições.
	Respondido em 25/10/2019 00:27:45
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é:
		
	 
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	 
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	Respondido em 25/10/2019 00:28:39
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é :
		
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	 
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 
	Teste do Modelo.
	
	Construção do modelo.
	 
	Implementação. 
	
	Analisar limitações.
	
	Formulação do problema.
	Respondido em 25/10/2019 00:29:35
	
Explicação:
Na fase Implementação é necessário pôr a prova o modelo. 
AV ARCIAL
	
	1a Questão (Ref.:201509840989)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional:
( ) utiliza a programação linear.
( ) tem aplicabilidade na Teoria das Filas.
( ) Suas maiores aplicações são nos estudos das ciências sociais.
		
	
	VVV
	
	FVF
	 
	VVF
	
	FFF
	
	FFV
	Respondido em 15/09/2019 17:30:32
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201512277083)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas.
Avalie as asserções a seguir:
A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão;
Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão.
A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia.
Estão corretas apenas, as asserções:
		
	 
	I e II
	
	II e III
	
	I, II e III
	
	Somente I
	
	I e III
	Respondido em 15/09/2019 17:31:43
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201510154323)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar.
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
		
	 
	II E III
	
	III
	
	I
	
	II
	
	I E II
	Respondido em 15/09/2019 17:47:03
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201512267354)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿O modelo matemático é obtido quando se substitui a linguagem natural das hipóteses por uma linguagem matemática coerente. As hipóteses são traduzidas por equações¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	
	Validação. 
	
	Modificação. 
	
	Experimentação. 
	 
	Resolução. 
	
	Abstração. 
	Respondido em 15/09/2019 17:32:21
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201509743827)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por funções lineares e denominado:
		
	 
	Programação Linear
	
	programação Quadrática
	
	programação concava
	
	programação convexa
	
	Programação não-Linear
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201512296384)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear.
		
	 
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	Respondido em 15/09/2019 17:53:30
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201509955170)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o métodográfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)?
		
	 
	(4,5 (6,3)
	
	(4; 6) ( 3,7)
	
	(7; 2) (4,8)
	
	(1,5; 9)
	
	(3; 9) (1,8)
	Respondido em 15/09/2019 17:36:56
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201512296411)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere o problema de programação linear
maximizar 2x1 + 5x2
sujeito a:    
2x1 + x2 ≤ 8            
3x1 + 4x2 ≤ 24
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será
		
	
	(0,6)
	
	(4,0)
	 
	(1.6, 4.8)
	
	(0,8)
	
	(0,0)
	Respondido em 15/09/2019 17:51:06
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201512267361)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿pôr a prova o modelo ¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	
	Formulação do problema.
	
	Construção do modelo.
	 
	Implementação. 
	 
	Teste do Modelo.
	
	Analisar limitações.
	Respondido em 15/09/2019 17:49:30
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201512296443)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será
		
	
	x2
	
	x5
	 
	x7
	
	x3
	
	x6
AULA 6 - PROGRAMACAO LINEAR SOLVER
Além do Solver, existem outros softwares específicos para resolver problemas de Programação Linear. Dentre os existentes, o mais popular é o Lindo (Linear, Interative, Discrete, Optimizer), que pode ser utilizado para resolução de problemas de Programação Linear, Quadrática ou Inteira. O Lindo oferece uma solução superior ao Solver.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula .Para o sucesso desse cálculo temos que ter elaborado a função objetivo. restrições, etc.O primeiro quadro do SOLVER corresponde a(o):
		
	
	célula padrão
	
	célula destino
	
	variáveis de decisão
	
	restrições
	 
	função objetivo
	Respondido em 25/10/2019 01:03:43
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O Solver permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula.Essa célula é denominada:
		
	 
	DESTINO
	
	VALOR
	
	SOLVER
	
	FIM
	
	RESPOSTA
	Respondido em 25/10/2019 01:00:25
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	 Considere o texto a seguir:
(i) O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha.
(ii)ele também trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino.
Considerando as afirmações (i) e (ii) podemos concluir que:
		
	
	(i)é falsa (ii)é verdadeira
	
	as duas são verdadeiras e não estão interligadas
	 
	as duas são verdadeiras e estão interligadas
	
	(i)é verdadeira(ii) é falsa
	
	as duas são falsas
	Respondido em 25/10/2019 01:05:03
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Quando lidamos com um modelo matemático, consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e Parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes três elementos e observando o Relatório de Resposta abaixo produzido pelo SOLVER para um problema de Programação Linear, é somente correto afirmar que
(I) Parâmetros são valores fixos no problema enquanto que as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. O valor ótimo para as variáveis de decisão do problema são aproximadamente 464 e 355. 
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis).
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. O valor ótimo da função objetivo do problema é aproximadamente 7827.
		
	
	(II) e (III) 
	
	(I) e (III) 
	
	(I) e (II)  
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)  
	Respondido em 25/10/2019 01:07:02
	
Explicação:
(I) Parâmetros são valores fixos no problema enquanto que as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. O valor ótimo para as variáveis de decisão do problema são aproximadamente 464 e 355. 
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis).
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. O valor ótimo da função objetivo do problema é aproximadamente 7827.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do PHPSimplex, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta:
		
	 
	http://www.phpsimplex.com/
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	Solver. 
	
	http://www.simplexme.com/en/
	Respondido em 25/10/2019 01:01:21
	
Explicação:
PHPSimplex
http://www.phpsimplex.com/
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com o uso do Solver é possível localizar um resultado ideal para determinada fórmula. Este resultado, por sua vez, será direcionado para uma célula pré-determinada, chamada de:
		
	 
	célula destino.
	
	célula variável.
	
	célula secundária.
	
	célula primária.
	
	célula binária.
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O segundo quadro do SOLVER corresponde :
		
	
	a célula destino
	
	célula final
	
	a função objetivo
	 
	as restrições
	 
	as respostas das variáveis do problema
	Respondido em 25/10/2019 01:02:14
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Na resolução do Solver temos:
I - O primeiro quadro do Solver é destinado a resposta das variáveis do problema
II - O segundo quadro é destinado aos valores da função objetivo.
III - O terceiro quadro é destinado ao cálculo das variáveis de folga.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	
	todas
	
	I e II
	
	I e III
	
	II e III
	 
	nehuma
AULA 7 - TEORIA DA DUALIDADE
Todo problema de Programação Linear, chamado primal, tem associado a ele outro problema de Programação Linear, chamado dual.
DUALIDADE = Esta descoberta revelou que todo o problema de Programação Linear tem associado a ele outro problema de Programação Linear chamado dual. 
O problema dual é um modeloassociado ao original, que traz a interpretabilidade econômica para os valores de recursos e para os coeficientes da função objetivo. Esta interpretabilidade serve para amenizar as dúvidas impostas pela hipótese de certeza do problema de Programação Linear.
A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz transposta.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou:
wmim=7y1+9y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	7x1+x2<=5
x1+3x2<=9
	
	3x1+x2<=7
4x1+x2<=2
	
	2x1+4x2<=9
3x1+5x2<=3
	
	4x1+x2<=3
9x1+8x2<=2
	 
	3x1+x2<=7
x1+2x2<=9
	Respondido em 25/10/2019 01:37:28
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o seguinte panorama Primal:
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12
2X1 + 6X2 + X3 <= 15
X1 - X2 - X3 <= 20
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	
	MinW=2y1+6y2+3y3.
	 
	MinW=12y1+15y2+20y3.
	
	MinW=3y1+4y2+2y3.
	
	.MinW=30y1+20y2+10y3.
	
	MinW=1y1+5y2+3y3.
	Respondido em 25/10/2019 01:39:23
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Todo problema de programação linear (dito Problema Primal) possui correspondência com um problema, denominado o Problema Dual. A função objetivo do dual é de minimização, enquanto que a do Primal é de maximização. Ainda, com relação a construção do problema dual a partir do primal, é somente correto afirmar
(I)As restrições do dual são do tipo ≥, enquanto que as do primal são ≤.
(II)O número de incógnitas do dual é sempre igual ao número de incógnitas do primal.
(III) O número de restrições do dual é sempre igual ao número de restrições do primal.
		
	
	(II) e (III) 
	 
	(I)  
	
	(I) e (III)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)  
	Respondido em 25/10/2019 01:42:09
	
Explicação:
O número de incógnitas do dual é igual ao número de restrições do primal.
O número de restrições do dual é igual ao número de incógnitas do primal.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considerando o problema primal como o problema de programação linear
A função objetivo do dual será
		
	
	Min -y1+y2+2y3
	
	Min 1y1+1y2+2y3
	
	Min 2y1+y2 -y3
	 
	Min 6y1+4y2+2y3
	
	Min -6y1-y2-y3
	Respondido em 25/10/2019 01:39:40
	
Explicação:
Min 6y1+4y2+2y3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Comparando os modelos primal e dual podemos afirmar que:
		
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o dobro do número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é o triplo do número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é sempre menor do número de restrições do primal
	
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é a metade do número de restrições do primal
	 
	O número de incógnitas do dual (m valores de yi) é igual ao número de restrições do primal
	Respondido em 25/10/2019 01:39:56
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado o modelo matemático Primal:
x1+2x2 =<20
2x1+x2 =<20
Indique a função objetivo do modelo matemático Dual:
		
	
	2Y1+X2
	 
	20Y1+20Y2
	
	2Y1+3X2
	
	Y1+2X2
	
	3Y1+2X2
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz:
		
	
	simétrica
	 
	transposta
	
	soma
	
	quadrada
	
	produto
	Respondido em 25/10/2019 01:40:38
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou:
wmim=90y1+30y2 .Marque a alternativa que demonstre prováveis restrições do primal que forneceram esse resultado.
		
	 
	x1+x2<=90
x1+x2<=30
	
	2x1+4x2<=10
3x1+5x2<=4,2
	
	100x1+x2<=0
x1+42x2<=30
	
	100x1+x2<=90
42x1+x2<=0
	
	2x1+x2<=90
x1+3x2<=21
AULA 8 - TEORIA DOS JOGOS
• entender que a Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um ou outro ou ambos ao mesmo tempo;
• compreender que a Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os tipos de conflito, porém, nos dá uma melhor compreensão em situações complicadas, por meio de suas diversas técnicas de como analisar estes problemas.
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um ou outro ou ambos ao mesmo tempo.
Os homens algumas vezes lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo e suas aspirações os conduzem ao conflito ou à colaboração.
Para alguns jogos, a teoria pode indicar uma solução para o jogo, isto é, a melhor maneira a proceder para cada pessoa envolvida.
Em 1944, Von Newmann e Oskar Morgenstern publicaram o livro Theory of Games and Economic Behavior (Teoria dos Jogos e Desenvolvimento Econômico), que marca o início da Teoria dos Jogos que também teve a contribuição de outros pesquisadores.
No livro publicado por Von Newmann e Morgenstern são analisadas duas abordagens. A primeira abordagem é a dos jogos cooperativos, que procura descrever o comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de jogadores. 
O objetivo desta classe de jogos é estabelecer os tipos de colisões possíveis que são consistentes com o comportamento racional. 
Na segunda abordagem, é analisada a estratégia de jogos não cooperativos.
A Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade, e esperar que um único modelo possa refletir com precisão tipos de atividade tão diversas seria um exagero.
Existem situações nas quais ocorrem interações estratégicas, que podem ser caracterizadas como “jogos”. Portanto, é possível indagar-se se existe alguma maneira de analisar e conhecer melhor os possíveis desdobramentos desse tipo de situação em que há interação estratégica.
Elementos de um jogo:
Um jogo eh um modelo formal - A Teoria dos Jogos envolve técnicas de descrição e análise, que exigem regras preestabelecidas para apresentar e estudar um jogo.
Interações - As ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam os demais. Existe, porém, alguns autores, que consideram que as ações de um agente não chegam a afetar os demais.
Agentes (jogadores) - É considerado qualquer indivíduo ou um grupo de indivíduos com capacidade de decisão para afetar os demais. Agentes (jogadores) tanto podem ser indivíduos como empresas, governos, sindicatos ou partidos políticos.
Racionalidade - Considerar que os agentes (jogadores) são racionais significa supor que os indivíduos empregam os meios mais adequados aos objetivos que almejam alcançar.
Comportamento Estratégico - Entende-se que cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si, pois sua decisão terá consequências sobre os demais jogadores, e que também as decisões dos outros jogadores terão consequências sobre ele.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Marque a opção falsa sobre teoria dos jogos:
		
	
	é um modelo da realidade
	
	ajuda a desenvolver a capacidade de raciocínio estratégico
	
	é uma teoria de conflito e colaboração
	 
	os jogadores não possuem autonomia de suas jogadas
	
	devemos buscar a estratégia ótima que é a maximização do payoff
	Respondido em 25/10/2019 02:00:14
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa na qual a Teoria dos Jogos NÃO é pode ser utilizada?
		
	
	quando cada participantepossui um número finito de cursos de ação possíveis.
	
	quando cada participante conhece os cursos de ação ao alcance do adversário.
	
	quando cada participante conhece os cursos de ação ao seu alcance.
	
	quando o jogo é de ¿soma zero¿.
	 
	quando a quantidade de participantes é infinita.
	Respondido em 25/10/2019 02:07:52
	
Explicação:
explicação na questão
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	No caso da teoria dos jogos, os tomadores de decisões são chamados de:
		
	 
	jogadores.
	
	negociadores.
	
	atacantes.
	
	árbitros.
	
	atores.
	Respondido em 25/10/2019 02:00:58
	
Explicação:
jogadores
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A teoria dos jogos pode ser considerada um instrumento poderoso de análise em áreas como a competição econômica, competição política, disputa por recursos biológicos, evolução genética, dentre outras. A Teoria dos Jogos possui alguns elementos-chave para analisar determinados comportamentos de diferentes jogadores. Com relação a estes elementos-chave é somente correto afirmar que
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
 
		
	
	I
	 
	I,II e III
	 
	II
	
	III
	
	II e III  
	Respondido em 25/10/2019 02:05:12
	
Explicação:
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Existem vários tipos de jogos, entre elas, aqueles em que a soma dos payoffs dos jogadores é zero, ou seja, um jogador só pode ganhar se o outro perder, assim como no pôquer, xadrez, entre outros. Este tipo de jogo é denominado:
		
	 
	jogos de soma nula
	
	jogos de informação incompleta
	
	jogos cooperativos
	
	jogos de soma não-nula
	
	jogos de informação completa
	Respondido em 25/10/2019 02:01:46
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é possível afirmar:
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos.
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes.
III - Ela é considerada uma teoria única.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	Somente a afirmação III é verdadeira.
	
	Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	Respondido em 25/10/2019 02:07:02
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito dos jogos cooperativos. Jogos cooperativos são:
		
	
	atividades praticadas de forma desinteressada, sem objetivo de convivência social.
	
	atividades realizadas nos momentos de descanso, visando recuperar energias
	
	aqueles em que o principal objetivo do jogador é derrotar seu oponente.
	
	atividades em que o esforço individual se sobrepõe ao esforço coletivo dos jogadores
	 
	praticados com o objetivo de superar desafios e não para derrotar alguém.
	Respondido em 25/10/2019 02:02:26
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A teoria dos jogos pode ser considerada um instrumento poderoso de análise em áreas como a competição econômica, competição política, disputa por recursos biológicos, evolução genética, dentre outras. A Teoria dos Jogos possui alguns elementos-chave para analisar determinados comportamentos de diferentes jogadores. Com relação a estes elementos-chave é somente correto afirmar que
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
 
		
	
	I e III  
	
	I
	
	III
	 
	II e III
	 
	II
	Respondido em 25/10/2019 02:04:14
	
Explicação:
Comentário: Estratégias são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores.
Payoff (pagamento) consiste no acumulado dos pagamentos efetuados ao longo dos lances.
AULA 9 - MODELOS DE JOGOS
Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento, por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa.
Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Porém, muitas vezes, o processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas.
Um jogo sequencial eh aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada.
• todo nó deve ser representado por, no máximo, um outro nó apenas;
• nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo;
• todo nó na árvore de decisão deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Na Teoria dos Jogos, quais são as entidades que fazem escolhas no jogo, como firmas, governos ou indivíduos?
		
	
	dinâmicos
	
	optadores
	
	intermediários
	 
	jogadores
	
	anaistas
	Respondido em 25/10/2019 13:07:12
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Na Teoria dos Jogos os jogos sequenciais os jogadores :
		
	
	não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas futuras
	 
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	Respondido em 25/10/2019 13:07:29
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere a seguinte definição de um jogo:
"È aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem pré determinada". "Qual tipo de jogo pertence essa definição?
		
	
	jogos não cooperativos
	
	jogos cooperativos
	
	jogos de azar
	
	jogos simultâneos
	 
	jogos sequenciais
	Respondido em 25/10/2019 13:07:43
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A interação dos jogadores na Teoria dos jogos deve ocorrer quando?
		
	
	interagir quando for solicitado
	
	interagir em momentos complicados
	
	interagir quando o jogador quiser
	 
	interagir quando necessário
	 
	sempre interagir
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Jogos Cooperativos são jogos em que:
		
	
	todos os jogadores têm acesso à mesma informação.
	
	a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero.
	
	a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre diferente de zero.os jogadores podem comunicar e negociar entre si.
	
	os jogadores podem não comunicar e negociar entre si.
	Respondido em 25/10/2019 13:09:33
	
Explicação:
vide resposta no gabarito
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	No caso clássico do "dilema do prisioneiro", confessar se mostrou a melhor escolha pois apresenta o melhor resultado individual independente da opção do outro. Do ponto de vista da teoria dos jogos, confessar pode ser chamado de:
		
	
	pay off negativo
	
	estratégia zero
	 
	estratégia dominante
	
	um desequilíbrio, tendo em vista que era melhor ficar calado
	
	resultado cooperativo
	Respondido em 25/10/2019 13:10:02
	
Explicação:
vide resposta no gabarito
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Esses tipos de jogos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores e seu processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas. Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado. Essas definições se referem aos jogos:
		
	
	cooperativos
	
	não cooperativos
	
	dominantes
	
	transparentes
	 
	simultâneos
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Jogos de Soma nula são:
		
	
	jogos em que todos os jogadores não têm acesso à mesma informação.
	
	jogos em que os jogadores não podem comunicar e negociar entre si.
	
	jogos em que os jogadores podem comunicar e negociar entre si.
	 
	jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero.
	
	jogos em que todos os jogadores têm acesso à mesma informação.
	Respondido em 25/10/2019 13:11:08
	
Explicação:
vide resposta no gabarito
AULA 10 - EQUILIBRIO DE NASH
• entender que o equilíbrio de Nash diz que a combinação de estratégias constitui um equilíbrio quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores;
• compreender que, nesse contexto, os jogadores tomam suas decisões em situações de interação estratégicas, isto é, como se deve jogar um jogo.
Na análise de um jogo, deve-se levar em consideração a hipótese de que os jogadores escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa verdadeira sobre o equilíbrio de Nash:
		
	 
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio não é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma definição aceita para o Equilíbrio de Nash é:
		
	
	a melhor resposta possível para vencer o jogo
	 
	a melhor resposta possível as estratégias aos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	a melhor resposta possível as estratégias dos jogadores mais fortes do jogo
	
	a melhor resposta possível a uma jogada de um adversário
	
	a pior resposta possível as estratégias aos demais jogadores podendo levar a derrota do jogo
	Respondido em 25/10/2019 13:25:05
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Na análise de um jogo considerando o equilíbrio de Nash podemos afirmar que :
		
	
	os jogadores escolhem a estratégia que produz os piores resultados, dados os seus objetivos.
	 
	os jogadores escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	
	os jogadores escolhem a estratégia que produz empate para obter um equilíbrio.
	
	os jogadores não escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	
	os jogadores escolhem as estratégias que produzem os piores ou melhores resultados dependendo do caso em estudo.
	Respondido em 25/10/2019 13:22:47
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Em termos de solução para jogo não cooperativos, podemos citar a estratégia dominante e o Equilíbrio de Nash, sendo este último o mais utilizado. O que diferencia um equilíbrio de Nash de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do comportamento do oponente. Podemos dizer que todo o equilíbrio dominante é um equilíbrio de Nash, mas nem todo equilibro de Nash é um equilíbrio dominante. 
Com relação ao equilíbrio de nash e a estratégia dominante é somente correto afirmar
(I)    No equilíbrio de Nash, ambos os jogadores acreditam que estão fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante, mas não estão corretos em acreditar nisso. 
(II)    Um jogo está em equilíbrio de Nash quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. 
(III)    Um equilíbrio em estratégias dominantes ocorre quando cada jogador faz sua melhor escolha, independente da escolha do outro jogador. 
 
		
	 
	(II) e (III) 
	
	(I) e (III)
	 
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(I) 
	Respondido em 25/10/2019 13:27:09
	
Explicação:
(II) e (III)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na nossa aula foi apresentado o caso "Dilema do prisioneiro". O caso foi apresentado como um exemplo de "Equilíbrio de Nash". Que conclusão chegou o estudo de caso como a melhor situação ?
		
	
	não há estratégia dominante.
	
	o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos prisioneiros têm de confessar.
	 
	a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar.
	
	a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não cooperativo.
	
	a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia.
	Respondido em 25/10/2019 13:23:19
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A decisão sobre níveis de produção ou preços podem ser consideradas decisões do tipo do dilema do prisioneiro. As determinações de quantidade e definição de preço se repetem continuamente, configurando então, na prática, jogos repetitivos. Com relação a jogos repetidos é somente correto afirmar
(I) Jogos repetidos são aqueles jogos nos quais as decisões são tomadas e os decorrentes payoffs são recebidos várias vezes, de modo consecutivo. 
(II) Cada vez que o dilema é repetido, cada empresa pode vir a desenvolver uma reputação a respeito do seu próprio comportamento, bem como estudar o comportamento dos concorrentes.
(III) A Estratégia tit-for-tat (olho por olho, dente por dente), é uma estratégia baseada na repetição. O jogador começa cooperando e depois responde de forma igual às jogadas do oponente, cooperando com os oponentes que cooperam e retaliando os que não o fazem.
Estudos experimentais mostram que a estratégia ¿tit-for-tat¿ pode sustentar a cooperação.  
		
	 
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	Respondido em 25/10/2019 13:29:05
	
Explicação:
(I) Jogos repetidos são aqueles jogos nos quais as decisões são tomadas e os decorrentes payoffs são recebidos várias vezes, de modo consecutivo. 
(II) Cada vez que o dilema é repetido, cada empresa pode vir a desenvolver uma reputação arespeito do seu próprio comportamento, bem como estudar o comportamento dos concorrentes.
(III) A Estratégia tit-for-tat (olho por olho, dente por dente), é uma estratégia baseada na repetição. O jogador começa cooperando e depois responde de forma igual às jogadas do oponente, cooperando com os oponentes que cooperam e retaliando os que não o fazem.
Estudos experimentais mostram que a estratégia ¿tit-for-tat¿ pode sustentar a cooperação.  
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só veio a mudar quando o grande matemático ___________________________, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos interesses são completamente opostos. Qual e a alternativa que completa corretamente a frase?
		
	 
	John Nash
	
	Bhaskara
	
	Aristóteles
	
	Pitágoras
	 
	John von Neumann
	Respondido em 25/10/2019 13:23:33
	
Explicação: Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só veio a mudar quando o grande matemático John von Neumann, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos interesses são completamente opostos.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	No processo de interação é importante entender o que é ação ou movimento de um jogador que pode ser entendido como: "a escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo".
Num jogo, cada jogador:
		
	 
	Tem um certo número de ações disponíveis.
	
	Tem sempre uma escolha binária de ações.
	
	Tem sempre um número ímpar de ações.
	
	Tem sempre um número par de ações.
	
	Tem um número ilimitado de ações disponíveis.