NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 5

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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0524_EX_A5_201707054002_V1 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que - 3 é raiz do polinômio p(x) = x3 - 4x2 - ax + 48, determine o valor de a.
		
	
	a = 4
	
	a = 3
	 
	a = 1
	 
	a = 5
	
	a = 2
	Respondido em 28/10/2019 19:20:01
	
Explicação:
Como - 3 é raiz do polinômio p(x) então p(- 3) = 0. Assim:
p(-3) = (-3)3 - 4(-3)2 -a(-3) + 48
3a =15
a = 5
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando os polinômios P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + m e D(x) = x + 1, determine o valor de m , de tal forma que o resto da divisão de P por D seja 3.
		
	
	-3
	 
	-4
	 
	-2
	
	-1
	
	0
	Respondido em 28/10/2019 19:20:07
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
		
	 
	p(x) = 2x - 2
	
	p(x) = x + 1
	
	p(x) = 3x -3
	 
	p(x) = -2x + 2
	
	p(x) = x - 2
	Respondido em 28/10/2019 19:20:14
	
Explicação:
p(x) = ax + b,  a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
            3a = 6 ⇒ a = 2
            p(x) = 2x - 2
 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dividindo o polinômio P(x) = kx2 - 2x + 1 por Q(x) = x - 3 encontramos como resultado 4. Nessas condições,  pode-se afirmar que o valor de k è:
		
	
	3/2
	 
	1/3
	
	1/2
	
	2/3
	
	3
	Respondido em 28/10/2019 19:20:21
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x)
		
	
	3x³ - 6x² + x - 3
	
	3x³ - 6x² - x + 3
	
	3x³ - 6x² - x - 3
	 
	3x³ - 6x² + x + 3
	 
	3x³ + 6x² + x + 3
	Respondido em 28/10/2019 19:20:31
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se x = 2 é uma das raízes do polínômio P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6, qual será a soma das duas outras raízes desse polinômio?
		
	 
	-4
	
	2
	
	0
	
	4
	
	-3
	Respondido em 28/10/2019 19:20:37
	
Explicação:
Como o polinômio  P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 tem uma das raízes x = 2, então ele é divisível por x-2.
 x3 + 2x2 - 5x - 6 : x - 2 = x² + 4x + 3
Achando as raízes de x² + 4x + 3 temos x = -1 e x = -3
-1 + -3 = -4
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se a divisão do polinômio P1(x)=x³+px²-qx+3 por P2(x)=x²-x+1 for exata, quais os valores de p e q?
		
	 
	p=q=2
	 
	p=q=5
	
	p=q=1
	
	p=q=3
	
	p=q=4
	Respondido em 28/10/2019 19:20:44
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções são:
		
	
	x=4, x=-4
	 
	x=2, x=-2
	 
	x=-3, x=-2
	
	x=1, x=4
	
	x=3, x=4
	Respondido em 28/10/2019 19:20:51
	
	
		 
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5a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0524_EX_A5_201707054002_V2 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Ao Dividir o polinômio P(x) pelo polinômio D(x) = 2x³ + 4x² + x, encontra-se o quociente 2x-1 e resto nulo. Escreva o polinômio P(x).
		
	
	2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x
	 
	2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - x
	 
	2x^4 + 2x^3 + 3x^2 + x
	
	2x^4 - 2x^3 - 3x^2 - x
	
	2x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 2
	Respondido em 28/10/2019 19:21:15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (x-3) deixa quociente (2x² + 3) e resto 5
		
	
	2x³ - 6x² - 3x - 9
	 
	2x³ - 6x² + 3x - 4
	
	2x³ + 6x² + 3x - 5
	
	2x³ - 6x² + 3x - 9
	 
	2x³ - 6x² + 3x + 4
	Respondido em 28/10/2019 19:21:23
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dividindo-se x3 -2x2 + mx + 4 por x + 2, obtém-se quociente x2 - 4x + 5. O resto dessa divisão é:
		
	
	3
	
	10
	 
	-8
	
	4
	 
	-6
	Respondido em 28/10/2019 19:21:29
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma pessoa, observando um vitral com o desenho de um polígono inscrito em um círculo, verificou que os vértices desse polígono poderiam ser representados pelas raízes cúbicas complexas do número 8. A área do polígono observado equivale a:
		
	
	√33
	
	2 √33
	 
	4 √33
	 
	3 √33
	
	5 √33
	Respondido em 28/10/2019 19:21:36
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule m nos reais, tal que o polinômio P(x) = (m2 - 1)x3 + (m + 1)x2 - x + 4 seja do 3o grau.
		
	
	m ≠ -1
	 
	m ≠ 3 e m ≠ -3
	
	m ≠ 1 
	
	m ≠ 2 e m ≠ -2
	 
	m ≠ 1 e m ≠ -1
	Respondido em 28/10/2019 19:21:42
	
Explicação:
Basta fazer resolver a equação do segundo grau.
m2−1≠0m2−1≠0
 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dividindo o polinômio P(x) por (2 - 3x) encontramos o quociente (x² + x -1) e resto igual a zero. Determine P(x).
		
	 
	-3x³ - x² + 5x - 2
	
	3x³ - x² + 5x - 2
	
	3x³ - x² - 5x - 2
	
	-3x³ - x² + 5x
	 
	-3x³ + x² + 5x - 2
	Respondido em 28/10/2019 19:21:51
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere o polinômio p(x) = 2x3 + x2 - 5x + 1. Determine o seu valor numérico quando x = i.
		
	
	p(i) = -2-8i
	 
	p(i) = 2 +7i
	 
	p(i) = -1-7i
	
	p(i) = -1
	
	p(i) = 2 -7i
	Respondido em 28/10/2019 19:21:58
	
Explicação:
p(i)=2(i)3+2(i)2-5(i)+1
p(i)=2(-i)+2(-1)-5i+1
p(i)=-2i-2-5i+1
p(i)=-1-7i
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere o polinômio p(x + 1) = 3x2 - x + 5. Calcule p(-3).
		
	 
	57
	
	25
	 
	-34
	
	22
	
	0
	Respondido em 28/10/2019 19:22:04
	
Explicação:
para calcularmos P(-3) precisamos ter X + 1 = -3. Resolvendo, encontramos X = -4.
P(-4 + 1) = 3(-4)2 - (-4) + 5 => P(-3) 
	
	 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
5a aula
		
	 
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MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A5_201707054002_V3 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considerando os polinômios P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + m e D(x) = x + 1, determine o valor de m , de tal forma que P(-1) = 3
		
	
	m = -3
	
	m = -1
	 
	m = -2
	 
	m = -4
	
	m = 0
	Respondido em 28/10/2019 19:22:36
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um polinômio P(x), quando dividido por D(x) = x^2 + 5, fornece quociente Q(x) = x+1 e resto R(x) = x - 3. Determine P(x).
		
	
	x^3 + x^2 - 2
	
	x^3 + x^2 + 2
	 
	x^3 + x^2 + 6x +2
	
	x^3 + x^2 + 6x + 8
	
	x^3 + x^2 + 6x - 2
	Respondido em 28/10/2019 19:22:59
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de a, b, c, d e e de modo que os polinômios
 A(x) = ax4 + 5x2 + dx - b  e  B(x) = 2x4 + (b - 3)x3 + (2c - 1)x2 + x+ e  sejam iguais.
		
	
	a = 2, b = -2, c = 3,  d = -1 e  e = -3
	 
	a = -2, b = 3, c = 3,  d = -1 e  e = -3
	
	a = 2, b = -5, c = -3,  d = 1 e  e = 4
	 
	a = 2, b = 3, c = 3,  d = 1 e  e = -3
	
	a = -2, b = 3, c = -3,  d = 1 e  e = 3
	Respondido em 28/10/2019 19:23:08
	
Explicação:
Para A(x) = B(x), devemos ter:
a = 2
b - 3 = 0 ⇒ b = 3
5 = 2c - 1 ⇒ c = 3
d = 1
- b = e ⇒ b = - 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o polinômio P(x) que ao ser dividido pelo polinômio (2x-1) deixa quociente (3x² + x) e resto zero
		
	 
	6x³ - x² - x
	
	6x³ - x² + x
	
	6x³ + x² - x
	 
	6x³ + x² + x
	
	- 6x³ - x² - x
	Respondido em 28/10/2019 19:23:18
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinar o valor m para que o resto da divisão do polinômio P(x) = 2x^3 + 7x^2 + 5x + m por D(x) = x^2 + 3x + 1 seja igual a zero.
		
	
	m = 0
	
	m = 1
	 
	m = -2
	
	m = -1
	 
	m = 2
	Respondido em 28/10/2019 19:23:29
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sendo P(x) = (x-2).(x+2).(x+1), analise as afirmativas abaixo:
I.          P(x) será um polinômio de grau 3;
II.       P(x) terá duas raízes positivas e uma raiz negativa;
III.    P(x) será positivo para todo x maior que 1;
Encontramos afirmativas corretas somente em:
		
	
	II
	 
	I
	 
	I e III
	
	II e III
	
	I e II
	Respondido em 28/10/2019 19:23:37
	
Explicação:
Pelo teorema da construção do polinômio, temos que P(x) = (x-a)(x-b)..(x-n), onde a,b,..., n são as raízes do polinômio.
Fica claro que as raízes são 2, -2 e -1
I.          P(x) será um polinômio de grau 3;
Verdadeiro, pois x.x.x = x³
II.       P(x) terá duas raízes positivas e uma raiz negativa;
Falso, as raízes são 2, -2 e -1
III.    P(x) será positivo para todo x maior que 1;
Falso, o polinômio é x³ + x² - 4x - 4
P(2) = 8 +  4 -8 - 4 = 0, ou seja, não é positivo.
Apenas I é verdadeira.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio
P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4.
		
	
	a = -1 e b = -2
	 
	a = 2 e b = 3
	 
	a = 1 e b = 2
	
	a = 2 e b = 1
	
	a = 1 e b = 3
	Respondido em 28/10/2019 19:23:46
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dividindo o polinômio A(x) por x~2 - 3x + 5, é obtido o quociente x^2 + 1 e resto 3x - 5. Determine A(x).
		
	 
	x^4 - 3x^3 + 6x^2
	
	x^4 + 6x^2
	 
	x^4 + 3x^3 + 6x^2
	
	x^4 - 3x^3
	
	x^4 - 3x^3 - 6x^2
	
	 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
5a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
PPT
	
MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A5_201707054002_V4 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dividindo o polinômio P(x) = kx2 - 2x + 1 por Q(x) = x - 3 encontramos como resultado 4. Nessas condições,  pode-se afirmar que o valor de k è:
		
	
	3
	
	1/2
	 
	3/2
	
	2/3
	 
	1/3
	Respondido em 28/10/2019 19:24:15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x)
		
	
	3x³ - 6x² - x - 3
	 
	3x³ - 6x² + x + 3
	
	3x³ - 6x² - x + 3
	
	3x³ - 6x² + x - 3
	
	3x³ + 6x² + x + 3
	Respondido em 28/10/2019 19:24:20
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se x = 2 é uma das raízes do polínômio P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6, qual será a soma das duas outras raízes desse polinômio?
		
	
	-3
	
	2
	 
	-4
	
	4
	
	0
	Respondido em 28/10/2019 19:24:26
	
Explicação:
Como o polinômio  P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 tem uma das raízes x = 2, então ele é divisível por x-2.
 x3 + 2x2 - 5x - 6 : x - 2 = x² + 4x + 3
Achando as raízes de x² + 4x + 3 temos x = -1 e x = -3
-1 + -3 = -4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se a divisão do polinômio P1(x)=x³+px²-qx+3 por P2(x)=x²-x+1 for exata, quais os valores de p e q?
		
	
	p=q=1
	
	p=q=5
	 
	p=q=2
	
	p=q=3
	
	p=q=4
	Respondido em 28/10/2019 19:24:31
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A equação: x³+x-4x-a=0 admite -1 como solução. Nestas condições, pode-se afirmar que as outras soluções são:
		
	 
	x=2, x=-2
	
	x=3, x=4
	 
	x=-3, x=-2
	
	x=4, x=-4
	
	x=1, x=4
	Respondido em 28/10/2019 19:24:36
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
		
	 
	p(x) = 2x - 2
	
	p(x) = x - 2
	 
	p(x) = -2x + 2
	
	p(x) = x + 1
	
	p(x) = 3x -3
	Respondido em 28/10/2019 19:24:44
	
Explicação:
p(x) = ax + b,  a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
            3a = 6 ⇒ a = 2
            p(x) = 2x - 2
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que - 3 é raiz do polinômio p(x) = x3 - 4x2 - ax + 48, determine o valor de a.
		
	 
	a = 5
	
	a = 1
	 
	a = 3
	
	a = 4
	
	a = 2
	Respondido em 28/10/2019 19:24:53
	
Explicação:
Como - 3 é raiz do polinômio p(x) então p(- 3) = 0. Assim:
p(-3) = (-3)3 - 4(-3)2 -a(-3) + 48
3a =15
a = 5
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando os polinômios P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + m e D(x) = x + 1, determine o valor de m , de tal forma que o resto da divisão de P por D seja 3.
		
	
	-2
	 
	-3
	
	-1
	
	0
	 
	-4