Aula 06 - Escoamento livre - Canais (2)

Prévia do material em texto

HIDRÁULICA II 
CONDUTOS LIVRES
CANAIS
Prof. João Paulo Adams
CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
O TRANSPORTE DE FLUIDOS É FEITO EM CONDUTOS PROJETADOS ESPECIFICAMENTE PARA TAL 
FINALIDADE.
DE MODO GERAL PODEMOS CLASSIFICAR O ESCOAMENTO QUANTO AO TIPO DE CONDUTO EM:
 CONDUTOS LIVRES – COM PELO MENOS PARTE DE SUA SECÇÃO SUBMETIDOS A PRESSÃO 
ATMOSFÉRICA (ESCOAMENTO POR GRAVIDADE).
CANAIS: NATURAIS (TEM SECÇÃO IRREGULAR), OU ARTIFICIAIS (TEM SECÇÃO DEFINIDA).
 TUBOS: EM QUE A ÁREA DE SECÇÃO É TOMADA PARCIALMENTE PELO FLUIDO.
 CONDUTOS FORÇADOS – SUBMETIDOS A PRESSÃO SUPERIOR A ATMOSFÉRICA. 
 TUBOS EM QUE A ÁREA DE SECÇÃO É TOMADA TOTALMENTE PELO FLUIDO, CARACTERÍSTICO 
DE ESCOAMENTOS PROVENIENTES DE BOMBEAMENTO.
Prof. João Paulo Adams
CONDUTO LIVRE - CANAIS NATURAIS
Prof. João Paulo Adams
• RIOS
• VALAS
• EROSÕES
• DIMENSÕES IRREGULARES
CONDUTO LIVRE - CANAIS ARTIFICIAIS
Prof. João Paulo Adams
• CANAIS (PANAMÁ)
• AQUEDUTOS
• CALHAS
• DIMENSÕES REGULARES
CONDUTO LIVRE - TUBOS FECHADOS
Prof. João Paulo Adams
• DUTOS DE DRENAGEM FLUVIAL
• DUTOS DE ESGOTO PREDIAL
• BUEIROS
• DIMENSÕES COM PERÍMETRO FECHADO
CONDUTO FORÇADO - TUBOS CILÍNDRICOS
Prof. João Paulo Adams
• IRRIGAÇÃO
• HIDRÁULICA PREDIAL
• SIST. DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA
• SUBMETIDOS A PRESSÕES MAIORES QUE A 𝑃𝑎𝑡𝑚
ESCOAMENTOS LIVRES - CANAIS
• OBJETIVOS
- ESTUDAR AS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DOS ESCOAMENTOS LIVRES;
- ESTUDAR A DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES E PRESSÕES NO ESCOAMENTO.
Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto 
e drenagem pluvial
Conceito
- pressão atuante = pressão atmosférica.
Ex:
CARACTERÍSTICAS DOS CONDUTOS LIVRES
• CANAIS NATURAIS
• A SUPERFÍCIE LIVRE PODE VARIAR NO ESPAÇO E NO TEMPO, CONSEQUENTEMENTE
OS PARÂMETROS HIDRÁULICOS (PROFUNDIDADE, LARGURA, DECLIVIDADE, ETC.)
TAMBÉM PODEM VARIAR;
• APRESENTAM GRANDE VARIABILIDADE NA FORMA E RUGOSIDADE DAS PAREDES.
• CANAIS ARTIFICIAIS
• CANAL É PRISMÁTICO: A SEÇÃO DO CONDUTO É CONSTANTE AO LONGO DE TODA A
SUA EXTENSÃO.
• CANAIS PRISMÁTICOS RETO: ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME:
CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS CONSTANTES AO LONGO DO ESPAÇO E DO TEMPO.
Classificação dos escoamentos livres
Classificação dos escoamentos livres
EQUAÇÕES BÁSICAS DO ESCOAMENTO LIVRE
ESCOAMENTO UNIFORME
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões
características da seção geométrica por onde flui o líquido.
Seção ou área molhada (A): seção
transversal perpendicular à direção de
escoamento que é ocupada pelo líquido.
Perímetro molhado (P): comprimento da
linha de contorno relativo ao contato do
líquido com o conduto.
Largura superficial (B): Largura da
superfície líquida em contato com a
atmosfera.
Profundidade (y): É a distância do ponto
mais profundo da seção do canal e a linha da
superfície livre.
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área
molhada e o perímetro molhado.
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a
área molhada (A) e a largura superficial (B).
Corte transversal
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Seção ou área molhada (A): seção transversal perpendicular à direção de escoamento que
é ocupada pelo líquido.
Corte transversal
Área molhada (A)
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Perímetro molhado (P): comprimento da linha de contorno relativo ao contato do líquido com
o conduto.
Corte transversal
Perímetro molhado (P)
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em contato com a atmosfera.
• Largura do fundo (b): Largura da base no leito do canal.
Corte transversal
Largura superficial (B)Largura do fundo (b)
Corte longitudinal
PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo da seção do canal e a linha da superfície livre.
Profundidade (y)
Altura de coluna d’água (h)
Ângulo de inclinação do fundo do canal (𝜃)
EXEMPLO 
FORAM EFETUADAS MEDIÇÕES EM UM CURSO D’ÁGUA COMO INDICADO
NA FIGURA ABAIXO. PEDE-SE CALCULAR OS PARÂMETROS HIDRÁULICOS
CARACTERÍSTICOS.
SEÇÕES USUAIS EM CANAIS ARTIFICIAIS
• PROJETADOS PREVIAMENTE PARA ATENDER 
UM FIM ESPECÍFICO
• DIMENSÕES REGULARES
• RUGOSIDADE POUCO VARIÁVEL OU ATÉ 
MESMO INVARIÁVEL
• RISCO DE EROSÃO E SEDIMENTAÇÃO 
CONTROLADO
• VAZÃO CONSTANTE 
• VELOCIDADE CONSTANTE 
SEÇÕES RETANGULARES
SEÇÕES TRAPEZOIDAIS
SEÇÕES TRIANGULARES
SEÇÕES CIRCULARES
𝜃 = 2 cos−1 1 −
2𝑦
𝐷
EXEMPLO 
FORAM EFETUADAS MEDIÇÕES EM UMA TUBULAÇÃO DE DRENAGEM
FLUVIAL COMO INDICADO NA FIGURA ABAIXO. PEDE-SE CALCULAR OS
PARÂMETROS HIDRÁULICOS CARACTERÍSTICOS. (y = 14cm e D = 20cm)
SEÇÕES IRREGULARES
• DIMENSÕES IRREGULARES
• RUGOSIDADE VARIÁVEL
• RISCO DE EROSÃO E SEDIMENTAÇÃO
• VAZÃO SAZONAL
• VELOCIDADE IRREGULAR
Seção Transversal
SECÇÃO TRANSVERSAL
Seção Transversal
Área molhada
SECÇÃO TRANSVERSAL
Seção Transversal
Perímetro molhado
SECÇÃO TRANSVERSAL
Seção Transversal
Raio Hidráulico = Área/Perímetro
SECÇÃO TRANSVERSAL
Pode-se supor um conjunto de trapézios, triângulos ou retângulos pequenos o
suficiente ou considerar como canais onde a largura é muito maior que a
profundidade
Seções retangulares largas  Pode-se mostrar que:
A ≈ By P ≈ B e R ≈ y
SEÇÕES RETANGULARES LARGAS
ISÓTACAS
• Linhas de igual velocidade
Canais artificiais Canais naturais
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção longitudinal e transversal de
condutos livres devido ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto.
• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície.
2
8,02,0 UU
U


4
2 6,08,02,0 UUU
U


6,0UU 
ou
2,0max UU 
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
Há varias equações para o calculo da
velocidade média da água em um canal,
porém as mais usadas são as de Chézy,
Strickler e Manning.
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE CHEZY
Aplicando a equação de Darcy-Weissbach, num canal uniforme de diâmetro hidráulico
constante num trecho de comprimento L, onde o escoamento se dá com uma velocidade v,
teremos a fórmula de Chezy:
Método Universal de calculo do coeficiente
CALCULO DO COEFICIENTE DE CHEZY
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE MANNING 
V=
(𝑹𝒉)
𝟐
𝟑∙ 𝑺𝟎
𝒏
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE DE STRICKLER
CALCULO DA VAZÃO EM CANAIS 
Em condições normais, ocorre nos canais um movimento uniforme, ou seja, a velocidade
média da água é constante ao longo do canal. Possibilitando o calculo de vazão pela
equação da continuidade.
A área é determinada geometricamente e a velocidade pode ser medida no local ou, na
maioria dos casos, determinada através das equações já vistas.
Calcular a Velocidade e a Vazão transportada por um canal revestido de concreto
tendo uma declividade de 0,3%o . As dimensões e forma estão na figura abaixo.
Verifique o valor da velocidade média de escoamento. (k = 83)
EXEMPLO
EXEMPLO
Calcular a Velocidade e a Vazão transportada por um canal de 
terra dragada, tendo declividade de 0,4%o . As dimensões e 
formas estão na figura abaixo. (k = 40)
EXEMPLO
Calcular a Velocidade e a Vazão transportada por um canal de 
concreto com acabamento liso, tendo declividade de 0,4%o . As 
dimensões e formas estão na figura abaixo. (k = 85)
EXEMPLO
Calcular a Velocidade e a Vazão transportada por um tubo de seção circular, diâmetro de
500 mm, construídoem concreto. O tubo está trabalhando à meia seção, em uma
declividade é de 0,7%. (k = 77)
Faça uma estimativa da Velocidade e da Vazão transportada por um 
canal de terra natural, tendo declividade de 0,2% . As dimensões e 
formas estão na figura abaixo. (k = )
EXEMPLO
Técnicas de Batimetria
Um projeto de irrigação requer 1.500 litros/s de água, que deverá ser conduzida por um canal 
de concreto, com bom acabamento (K = 80). A declividade do canal deverá ser de 1 %0 e sua 
seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua 
base for de 60 cm.
EXEMPLO
EXEMPLO
Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0,015) deverá conduzir uma vazão máxima
prevista de 2,36 m3/s com declive de 0,02 %. Determine o DIÂMETRO do bueiro de forma
que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do bueiro
(h=0,9D).
AU
Av
AU
dAV
α
3
n
1
i
3
i
3
A
3


a é o fator de correção de energia 
(Coriolis)
Para levar em conta as irregularidades na distribuição de V
AU
Av
AU
dAV
β
2
n
1
i
2
i
2
A
2


b é o fator de correção de 
Quantidade de movimento 
(Boussinesq)
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
EXEMPLO
Representação da linha de energia em canais
Representação da linha de energia em canais
𝑍1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
+∆ℎ
Organizando na equação de Bernoulli temos:
Isolando a perda de carga entre a secção 1 e 2 temos:
∆ℎ = 𝑍1 +
𝑃1
𝛾
+
𝑣1
2
2𝑔
− 𝑍2 +
𝑃2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
Perda de Carga em canais – Escoamento livre
No escoamento Uniforme a energia dissipada por atrito (Carga Unitária – J) é compensada pela energia liberada
pelo abaixamento da cota ao longo do canal (Declividade – I), para manter a velocidade do escoamento constante.
EXEMPLO
VARIAÇÃO DA PRESSÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na seção transversal
do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da pressão com a variação de
profundidade.
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é pressão
hidrostática).
a) Para 𝑖 < 10%
Considera-se pressão aproximadamente 
igual a hidrostática hPB .
b) Para 𝑖 > 10% [𝜃 = tan−1( 𝑖)]
Deve-se levar em consideração o ângulo de 
inclinação (pressão pseudo-hidrostática)
 2cos..hPB 
ghPB ..
𝑖
PRESSÕES EM ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex.
VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de
pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento.
Escoamentos Curvilíneos com subpressão
a) Escoamento Convexo
Observa-se uma redução da
pressão em relação à pressão
estática
P’ = P - ∆P
r
U
.
g
γh
ΔP
2

P’ = pressão resultante corrigida
P = pressão hidrostática
 = peso específico da água
g = aceleração da gravidade
U = velocidade média do escoamento
r = Raio de curvatura do fluido
Ex.
Curva convexa na secção longitudinal 
PRESSÕES EM ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex.
VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de
pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento.
Escoamentos Curvilíneos com pressão considerada hidrostática ou pseudo-hidrostática
b) Escoamento próximo do linear
Observa-se que a pressão
obedece a pressão estática
P’ = P
Ex.
Curva muito suave na secção longitudinal 
0ΔP 
ghP ..  2cos..hP I < 10%
I > 10%
PRESSÕES EM ESCOAMENTO BRUSCAMENTE VARIADO
• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como p.ex.
VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na distribuição hidrostática de
pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para determinação da pressão do escoamento.
Escoamentos Curvilíneos com sobrepressão
c) Escoamento Côncavo
Observa-se uma pressão
adicional (∆P) em relação à
pressão estática
P’ = P + ∆P
r
U
.
g
γh
ΔP
2

P’ = pressão resultante corrigida
P = pressão hidrostática
 = peso específico da água
g = aceleração da gravidade
U = velocidade média do escoamento
r = Raio de curvatura do fluido
Ex.
Curva côncava na secção longitudinal 
EXEMPLO 
ENERGIA TOTAL NA SEÇÃO DO CANAL
• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é
dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica.
Energia Total
2g
U
 
2
a yZH
α - Coeficiente de Coriolis ~ 1.
1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos
1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres
ENERGIA ESPECÍFICA
• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma
dada vazão (Q).
Energia Específica
2
2
2:
A
Q
U
A
Q
UComo 
2
2
2
:
gA
Q
yELogo 
a = 1
Energia Potencial
Energia 
Cinética
2g
U
 
2
 yZH
ESCOAMENTO VARIADO
REGIMES DE ESCOAMENTO
• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia
específica dependerá apenas de y e então:
 2
2
)(2 yfg
Q
yE 
Esta expressão permite estudar a variação da energia
específica em função da profundidade, para uma vazão
constante.
 
)(
)(2
)(Re
2
2
21
21
Hipérbole
yfg
Q
EetayE
EEE


REGIMES DE ESCOAMENTO
Observações sobre a curva E x y (Energia Potencial Gravitacional vs Energia Cinética)
a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde ao valor (yc) da
profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica.
Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima
yc = 
Profundidade crítica
yf > yc
Regime Fluvial ou Subcrítico, que 
tem como características:
Baixas velocidades “U”
Altas profundidades “y”
yt < yc
Regime Torrencial ou Supercrítico, 
que tem como características:
Altas velocidades “U”
Baixas profundidades “y”
Y = yc Regime Crítico
b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt, 
da profundidade. 
REGIMES DE ESCOAMENTO
REGIMES DE ESCOAMENTO
REGIMES DE ESCOAMENTO
Observações sobre a curva E x y
c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica (E’),
Para: E’ > Ec são chamados Regimes Recíprocos, onde:
E1 > E2 Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranqüilo.
yf
E1 < E2 Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido.
yt
E1 = E2 Regime Crítico
yc
d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada
profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão que
escoa pelo no canal.
FATOR CINÉTICO E O NÚMERO DE FROUDE
A energia específica em uma seção transversal de qualquer conduto livre não se altera se
multiplicarmos e dividirmos a segunda parcela do segundo membro pela profundidade
hidráulica:













h
h
h
h
gy
Uy
yE
g
U
y
y
yE
22
22
A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz
quadrada denomina-se número de Froude.
hgy
U
Fr 
Deste modo, a energia específica pode ser posta em função do número de Froude:
2
2
Fr
y
yE h
O Número de Froude desempenha importante papelno estudo dos
canais, permitindo definir os regimes de escoamento (Subcrítico,
Supercrítico e Crítico).
ESTUDO DO ESCOAMENTO CRÍTICO
Neste regime, a energia específica é mínima. Portanto, para se obter a equação
característica do regime crítico, basta igualar a zero a derivada da expressão da
energia E em relação a y:
0
2
:
2
2







gA
Q
y
dy
d
dy
dE
Logo
Mas:
 
dy
dA
gA
Q
gA
Q
dy
d
dy
dA
A
g
Q
gA
Q
dy
d
dy
dy
3
2
2
2
3
2
2
2
2
2
22
1















dyBdAMas
dy
dA
gA
Q
dy
dE
Então .:1:
3
2

hy
A
BMas
gA
BQ
dy
dE
Assim  :1:
3
2
hhh gy
U
dy
dE
ygA
Q
dy
dE
y
A
gA
Q
dy
dE 2
2
2
3
2
1
1
11 
U2
ou
21 Fr
dy
dE 
ANÁLISE DO NÚMERO DE FROUDE
a) No escoamento crítico, a energia específica é mínima, logo a derivada de “E” em relação à y é nula
(ponto de mínimo).
21 Fr
dy
dE 
)(10
)(10
)(10
coSupercrítiFr
dy
dE
Se
SubcríticoFr
dy
dE
Se
CríticoFr
dy
dE
Se



b) O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais (Fi) e gravitacionais (Fg) que atuam
no escoamento. Logo:
1 FrgyUFgFiSe h
1 FrgyUFgFiSe h
1 FrgyUFgFiSe h
Escoamento Supercrítico
Escoamento Subcrítico
Escoamento Crítico
EXEMPLO
EQUAÇÃO GERAL DO ESCOAMENTO CRÍTICO
Conforme foi apresentado o escoamento crítico caracteriza-se pelo número de Froude
igual à unidade.
1
.

hyg
U
Fr
Assim:
hygU .
Como:
A
Q
U 
Fica:
hyg
A
Q
.
Logo:
hyg
A
Q
.
2
2

Como:
B
A
yh 
Fica:
B
A
g
A
Q

2
2
Então:
32 .. AgBQ 
DETERMINAÇÃO DA PROFUNDIDADE CRÍTICA
Para seções de geometria conhecida pode-se obter uma expressão para yc. Para seções
não parametrizáveis, a determinação da profundidade crítica é mais trabalhosa, exigindo
um cálculo iterativo.
Ex: Para seções retangulares:
ByA 
Assim:
32 .. AgBQ 
Sabe-se que:
32 ).(. cBygBQ 
Logo:
3
2
2
gB
Q
yc 
Vazão 
Específica:
B
Q
q 
Onde: q = vazão específica (m3/s/m);
Q = vazão (m3/s);
B = Largura do canal (m).
Assim: 
3
2
g
q
yc 
EXEMPLO
ENERGIA CRÍTICA
A energia crítica ocorre quando o número de Froude for igual a unidade.
2
2
Fr
y
yE h
Sabe-se que:
Como: Fr = 1
E considerando canal retangular 
onde yh = y 
Fica:
2
3 c
c
y
E 
SEÇÃO DE CONTROLE
É uma seção onde conseguimos definir satisfatoriamente a relação entre vazão e profundidade.
Quando, em um canal, o regime de escoamento muda de supercrítico para subcrítico, ou vice-versa, a
profundidade passa, necessariamente, pelo valor crítico.
As seções em que se verifica a mudança de regime recebem o nome de seções de controle.
Controle de montante → Escoamento supercrítico
Controle de jusante→ Escoamento subcrítico
Desde que sejam conhecidas as dimensões da seção de controle, pode-se obter a vazão do canal
utilizando a equação característica do escoamento crítico, vista anteriormente.
Ex: Entrada de canais de grande declividade
Degrau
Ressalto Hidráulico
Ressalto Hidráulico em comportas
SEÇÃO DE CONTROLE
SEÇÃO DE CONTROLE
PROBLEMAS HIDRÁULICOS 
 PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE INDETERMINADOS
Dados o coeficiente de Manning (n), a área de secção (A) e o raio hidráulico (Rh) podemos 
determinar infinitas vazões (Q) associadas a uma inclinação (I) que satisfazem a equação do 
movimento.
 PROBLEMAS HIDRAULICAMENTE DETERMINADOS
Neste caso com a equação da continuidade e a equação do movimento temos:
1. Dados o coeficiente de Manning (n), a área de secção (A), o raio hidráulico (Rh) e a inclinação (I) 
podemos determinar a vazão (Q) associada que satisfaz estas condições.
2. Dados o coeficiente de Manning (n), a área de secção (A), o raio hidráulico (Rh) e a vazão (Q) 
podemos determinar a inclinação (I) associada que satisfaz estas condições.
3. Dados o coeficiente de Manning (n), a vazão (Q) e a inclinação (I) podemos determinar a área 
de secção (A) e o raio hidráulico (Rh) associados que satisfazem estas condições.
PROBLEMAS HIDRÁULICOS 
 Assim temos que:
𝑣 =
𝑅ℎ
2
3 ∙ 𝐼
1
2
𝑛
𝑄 =
𝐴 ∙ 𝑅ℎ
2
3 ∙ 𝐼
1
2
𝑛
𝑛 ∙ 𝑄
𝐼
1
2
= 𝐴 ∙ 𝑅ℎ
2
3
𝑄2 ∙ 𝐵 = 𝑔 ∙ 𝐴3
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO
EXEMPLO