Exercícios de Matemática Financeira

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Universidade de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
LISTA 3a - Disciplina de Matemática Financeira 
Professora Ana Carolina Maia 
Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro Lima 
 
Aluno:______________________________________________ Matrícula:__________ 
 
 
 
1. Uma empresa concede um desconto “por fora” de 4% ao mês para os clientes que 
antecipam o pagamento de suas duplicatas. Certo cliente deseja antecipar o 
pagamento de um título de valor nominal $ 20.000,00, com vencimento previsto para 
45 dias. Determine o valor do desconto a ser concedido e o valor líquido a ser 
recebido pela empresa na operação. 
R.: $ 1.200,00; $ 18.800,00. 
a) Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) 
 Desconto = 20.000 x ((0,04/30) x 45) = 1.200 
 Assim, o valor recebido foi (10.000 – 1.200) = 18.800. 
 
2. Uma nota promissória com vencimento no prazo de três meses é descontada a juros 
simples com uma taxa de desconto “por fora” de 24% ao ano, gerando um desconto 
comercial de $ 8.430,00. Caso fosse utilizada a mesma taxa, porém, com desconto 
racional, qual seria o valor do desconto correspondente? 
R: $ 7.952,83. 
a) Desconto Comercial $ 8.430; n = 90 dias; i = 24%a.a ou i = 6%a.t 
Valor da Nota Promissória = Desconto Comercial / ((n/360) x ia.a) 
Valor da Nota Promissória = 8.430 / ((90/360) x 0,24) 
Valor da Nota Promissória = $ 140.500,00 
Desconto Racional (“por dentro”) = (Valor da Nota Promissória – Desconto 
Racional) x (n/360) x ia.a 
Desconto Racional = (140.500 – Desconto Racional) x (90/360) x 0,24 
Desconto Racional = (140.500 – Desconto Racional) x 0,06 
Desconto Racional = 8.430 – (Desconto Racional x 0,06) 
1,06 x Desconto Racional = 8.430 
Desconto Racional = 8.430/1,06 = $ 7.952,83 
 
3. Uma pessoa deve para um banco a quantia de $ 100.000,00. Não tendo os recursos 
para saldar o compromisso, pretende assinar duas notas promissórias de valores 
iguais, vencíveis em 45 e 90 dias, respectivamente. Sabendo que o banco trabalha 
com uma taxa de desconto “por fora” de 5% ao mês, qual o valor das notas 
promissórias? 
R: $ 56.338,03. 
a) Valor Futuro = $ 100.000; n = 45 dias(1,5 meses) e 90 dias(3meses); i = 5%a.m 
Valor Futuro = Valor da Nota Promissória – (Valor da Nota Promissória x i x n) 
+ Valor da Nota Promissória – (Valor da Nota Promissória x i x n) 
100.000 = VNP – (VNPx0,05x1,5) + VNP – (VNPx0,05x3) 
100.000 = VNP – 0,075xVNP + VNP – VNPx0,15 
100.000 = 2VNP – 0,225xVNP 
100.000 = 1,775xVNP 
VNP = 100.000/1,775 = $ 56.338,03. 
 
2 
 
4. Calcule a taxa de desconto mensal, sabendo que a taxa de juros é 2,5% ao mês. A 
seguir, calcule a taxa de desconto mensal para uma operação de empréstimo de três 
meses com a mesma taxa de juros. 
 R: 2,439% a.m.; 2,38% a.m. 
a) Taxa de desconto mensal = (1 – (1/ (1+Taxa de Juros))) 
Taxa de desconto mensal = (1 – (1/ (1+0,025))) = 2,439% a.m. 
b) Taxa de desconto mensal (3 meses)= (1 – (1/ ((1+Taxa de Juros)^n)))/n 
Taxa de desconto mensal (3 meses)= (1 – (1/ ((1+0,025)^3)))/3 = 2,38% a.m. 
 
5. Uma duplicata para vencimento em 35 dias foi aceita pelo banco a uma taxa de 
desconto de 5,0% ao mês. Quanto foi depositado na conta do cliente, sabendo que o 
valor da duplicata é de R$ 12.500,00? Qual a taxa de juros mensal cobrada pelo 
banco? 
R: R$ 11.770,83; 5,29% a.m. 
a) Valor depositado = Valor da Duplicata x (1-((Taxa de desconto/30) x ndias) 
Valor depositado = 12.500 x (1-((0,05/30) x 35) = R$ 11.770,83 
b) Taxa de juros mensal = ((Valor da Duplicata/ Valor depositado) ^ (30/ndias)) -1 
Taxa de juros mensal = ((12.500 / 11.770,83) ^ (30/37)) – 1 = 5,29% a.m. 
 
6. Uma duplicata de valor nominal $10.000, com vencimento daqui a 45 dias, foi 
descontada em um banco à taxa de desconto comercial de 2%a.m. O banco cobra 
adicionalmente, na data da liberação do recurso, despesas de cobrança de 1% do valor 
nominal. Pede-se: 
a) Qual o valor líquido recebido pelo cliente? 
b) Qual o custo efetivo da operação (em %a.m.)? 
R.: Va= $9.600,00; i= 2,759%a.m. 
a) Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) + 
Valor da Duplicata x Taxa adicional 
 Desconto = 10.000 x ((0,02/30) x 45) + (10.000 x 0,01) = 400 
 Assim, o valor recebido foi (10.000 – 400) = 9.600. 
b) Custo efetivo = FV = PV x (1+i)^n 
 Custo efetivo = 10.000 = 9,400 x (1+i)^(45/30) 
 i= 2,759%a.m 
 Custo efetivo, na HP 12C: N = 45/30 (ENTER); PV= -9.600(ENTER); FV = 
10.000(ENTER); I =???? 
 
7. Calcule quanto se recebeu pelo desconto de uma duplicata no valor de R$ 45.000,00 
para vencimento daqui a 42 dias, sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto 
de 4,5% ao mês e taxa de administração de 0,5% ao mês. Calcule também a taxa de 
juros efetiva mensal cobrada pelo banco e a taxa de juros efetiva mensal 
considerando os encargos. 
R: R$ 41.850; 4,76%a.m.;5,32% a.m. 
a) Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) + (Taxa 
administrativa/30)) x ndias) 
Valor depositado = 45.000 x (1 - ((0,045/30) + (0,005/30)) x 42) = $ 41.850 
b) Taxa de juros efetiva mensal = (1 / (1- ((Taxa de desconto/30) x ndias))) ^ 
(30/ndias)) – 1 
Taxa de juros efetiva mensal = (1 / (1- ((0,045/30) x 42))) ^ (30/42)) -1 = 
4,76%a.m. 
c) Taxa de juros efetiva mensal com encargos = ((Valor da Duplicata/ Valor 
depositado) ^ (30/42)) - 1 
3 
 
Taxa de juros efetiva mensal com encargos = ((45.000/ 41.850) ^ (30/42)) - 1 = 
5,32% 
 
 
8. Uma empresa tem três opções para captação de recursos: 
 Desconto de duplicatas no Banco X com vencimentos em 90 dias à taxa de 
desconto comercial simples de 3,5%a.m.. O banco cobra também, na data da 
operação, despesas administrativas de 2,5% sobre o valor nominal dos títulos; 
 Desconto de duplicatas no Banco Y com vencimento em 3 meses, à taxa de 
desconto comercial simples de 4%a.m.; 
 Efetuar um empréstimo de capital de giro junto ao Banco Z, pelo prazo de 3 
meses, à taxa de juros de 2%a.m.. O Banco cobra adicionalmente, na data do 
empréstimo, uma despesa de contrato de 10% sobre o valor do empréstimo. 
Quais são os custos efetivos mensais da operação com cada Banco? 
R.: iX= 4,751%a.m.; iY= 4,353%a.m.; iZ= 5,646%a.m. 
 
Banco X = Custo Total (em 3 meses): 3,5% x 3 + 2,5% = 13% 
Sendo valor de face de 1 e o valor recebido de 0,87 (1,0 – 0,13 ) 
Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=3 (ENTER), PV = -0,87 (ENTER); FV = 1 
(ENTER); i = ??? 
niVPVF )1( 
 
3)1(87,01 i
  
%)75,4(0475,0
87,0
1
3 i
 
Banco Y = Custo Total (em 3 meses): 4% x 3 = 12% 
Sendo valor de face de 1 e o valor recebido de 0,88 (1,0 – 0,12) 
Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=3(ENTER), PV = -0,88 (ENTER); FV = 1 
(ENTER); i = ??? 
niVPVF )1( 
 
3)1(88,01 i
  
%)353,4(04353,0
88,0
1
3 i
 
 
Banco Z = Custo Total (em 3 meses – juros + taxa) 
Juros (em 3 meses): 1,02^3 – 1 = 0,06121 (6,121%) 
Sendo o valor futuro de 1 x 1,06121 e o presente de (1 – (0,1x1) = 0,9 
Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=3(ENTER), PV = 0,9(ENTER); FV = -
1,06121(ENTER); i = ??? 
 
niVPVF )1( 
 
3)1(9,006121,1 i
  
%)646,5(05646,0
9,0
06121,1
3 i
 
 
9. Uma duplicata no valor de R$ 32.000,00 vencível em 36 dias foi descontada em um 
banco por uma taxa de desconto de 4,5% ao mês e taxa de administração de 0,5% ao 
mês. Calcule quanto foi recebido pelo desconto das duplicatas e a taxa de juros 
efetiva mensal cobrada pelo banco, considerando todos os encargos inclusive 
impostos (1,5% a.a considerando n=365). 
R: R$ 30.032,66; 5,43%a.m. 
 
4 
 
a) Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) + (Taxa 
administrativa/30)+ (Imposto/365) x ndias) 
Valor depositado = 32.000 x (1 - ((0,045/30) + (0,005/30) + (0,015/365) x 36) 
Valor depositado = 32.000 x (1 - ((0,0015) + (0,0001666667) + (0,000041096) 
x 36) 
Valor depositado = 32.000 x (1 – 0,061479) = R$ 30.032,66 
b) Taxa de juros mensal = ((Valor da Duplicata/ Valor depositado) ^ (30/ndias)) -1 
Taxa de juros mensal = ((32.000 / 30.032,66) ^ (30/36)) – 1 = 5,43%a.m. 
10. Uma empresa apresenta para desconto em um banco, três duplicatas no valor nominal 
de $ 19.000,00, $ 42.000,00 e $ 63.000,00, cada uma. As duplicatas foram 
descontadas 37 dias, 66 dias e 98 dias, respectivamente, antes do seu vencimento. 
Sendo de 21,2% ao ano a taxa de desconto, calcular o valor do desconto bancário, o 
valor líquido liberado a empresa e a taxa efetiva mensal de juros desta operação, 
utilizando o prazo médio ponderado. 
R: D = $ 5.682,19; V = $ 118.317,81 e i = 1,82% a.m. 
 
 i = 21,2%a.a = 0,212/12 = 0,01766667 
1. Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) 
 Desconto = 19.000 x ((0,01766667/30) x 37) 
 Desconto = $ 413,9967 
2. Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) 
 Desconto = 42.000 x ((0,01766667/30) x 66) 
 Desconto = $ 1.632,40 
3. Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) 
 Desconto = 63.000 x ((0,01766667/30) x 98) 
 Desconto = $ 3.635,80 
 Valor do desconto bancário = 413,9967 + 1.632,40 + 3.635,80 = 5.682,19 
 
 Prazo médio ponderado = (19.000 / 124.000) x 37 + (42.000 / 124.000) x 66 + 
(63.000 / 124.000) x 98 
 Prazo médio ponderado = 5,669354839 + 22,35483871 + 49,79032258 = 
77,81451613 = aproximadamente 78 dias 
Taxa efetiva mensal de juros 
 Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i)^(n/30) 
 124.000 = 118.317,81 x (1+i)^(78/30) 
 Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=78/30 (ENTER), PV = -118.317,81 
(ENTER); FV = 124.000 (ENTER); i = ??? 
 i = 1,82% a.m. 
11. Um banco desconta um título de valor nominal de $16.000,00, 80 dias antes de seu 
vencimento. Nesta operação, o banco cobra 39% ao ano de taxa de desconto “por 
fora” e 2% de despesa administrativa sobre o valor nominal. Calcular o valor líquido 
liberado ao cliente e a taxa efetiva mensal composta desta operação. 
R: V = $ 14.293,33; i = 4,32% a.m 
i = 39%a.a = 0,39/12 = 0,0325 
a) Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) x ndias) - 
(Taxa administrativa x Valor da Duplicata) 
Valor depositado = 16.000 x (1 - ((0,0325/30) x 80) - (0,02 x 16.000) 
Valor depositado = 16.000 x (1 - ((0,0325/30) x 80) - (0,02 x 16.000) 
Valor depositado = 14.613,333 – 320,00 
Valor depositado = 14.613,333 – 320,00 = $ 14.293,33 
b) Taxa de juros mensal = ((16.000/ 14.293,33) ^ (30/80)) -1 
Taxa de juros mensal = ((1,119403246) ^ (0,375)) – 1 = 4,32% a.m 
5 
 
12. A taxa de desconto “por fora” do banco A é de 3,1% ao mês para operações com 
prazo de 90 dias. O banco B oferece uma taxa de desconto de 2,9% ao mês com prazo 
de 120 dias. Determinar qual banco está cobrando a maior taxa efetiva mensal de 
juros. 
R: Banco A: 3,31% a.m; Banco B: 3,13% a.m. 
 
 
 
a) Banco A 
Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) x ndias) 
Valor depositado = 1.000 x (1 - ((0,031/30) x 90) 
Valor depositado = 907,00 
 Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i)^(n/30) 
 1.000 = 907 x (1+i)^(90/30) 
 Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=90/30 (ENTER), PV = -907 (ENTER); FV = 
1.000 (ENTER); i = ??? 
 i = 3,31% a.m 
b) Banco B 
Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) x ndias) 
Valor depositado = 1.000 x (1 - ((0,029/30) x 120) 
Valor depositado = 884,00 
 Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i)^(n/30) 
 1.000 = 884 x (1+i)^(120/30) 
 Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=120/30 (ENTER), PV = -884 (ENTER); FV 
= 1.000 (ENTER); i = ??? 
 i = 3,13% a.m. 
13. O desconto de uma duplicata de valor nominal de $ 77.000,00 e com prazo de 
vencimento de 141 dias, produz um valor atual de $ 65.000,00. Determinar a taxa de 
desconto ‘por dentro’ e ‘por fora’ desta operação. 
R: i = 3,93% a.m; d = 3,32% a.m. 
a) Taxa de desconto “por dentro” 
Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i x n/30) 
77.000 = 65.000 x (1 + i x 141/30) 
77.000 = 65.000 x (1 + 4,7i) 
77.000 = 65.000 + 305.500i 
12.000 = 305.500i 
i = 3,93% a.m 
b) Taxa de desconto “por fora” 
Desconto = Valor da Duplicata x (i x n/30) 
77.000 – 65.000 = 77.000 x (i x 141/30) 
12.000 = 361.900i 
i = 3,32% a.m. 
14. O valor atual de um título é de $ 159.529,30, sendo o valor de seu desconto racional, 
apurado a uma taxa de juros de 5,5% ao mês, igual a $ 20.470,70. Determinar o 
número de dias que falta para o vencimento do título. 
R: 70 dias 
Desconto Racional (“por dentro”) = (Valor da Nota Promissória – Desconto 
Racional) x (n/30) x ia.m 
20.470,70 = 159.529,30 x (n/30) x 0,055 
20.470,70 = 8.774,1115 x (n/30) 
2,33308 = (n/30) 
N = 69,9923861236548 = Aproximadamente 70 dias 
6 
 
15. Um terreno é vendido nas seguintes condições: entrada de $80.000,00 mais 12 
prestações mensais e iguais de $10.438,61. Se a taxa de juros cobrada no 
financiamento é 8% ao ano com capitalização mensal, qual o preço máximo para 
pagamento a vista? 
R: $ 200.000,00 
Cálculo do Valor Presente das parcelas mensais: 
i = 8% ao ano com capitalização mensal → i = 8/12 = 0,66666666666667% ao mês 
Na HP 12C: n = 12(ENTER); i = 0,66666666666667% a.m. (ENTER); PMT = 
10.438,61(ENTER); FV = 0(ENTER); PV=?????? 
PV = 120.000 
Valor à vista = 120.000 + 80.000 = 200.000 
16. Cristina tomou um empréstimo de $ 20.900 com uma taxa de juros de 36% ao ano, 
capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 
prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do 
primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que 
mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: 
R: $ 11.881 
Na HP 12C: n = 2(ENTER); i = 9% a.t. (ENTER); PV = - 20.900(ENTER); 
FV=(ENTER); PMT= ???? 
PMT = $ 11.881 
17. Caio deseja comprar um carro novo, aproveitando o seu carro usado como entrada. 
Sabendo que o saldo a financiar é de $ 21.150,68, que a taxa mensal de juros é de 
2% pelo sistema de juros compostos e que o pagamento deve ser efetuado em 12 
prestações iguais a primeira das quais 1 mês após a compra, qual a prestação? 
R: $2.000 
Na HP 12C: n = 12(ENTER); i = 2% a.m (ENTER); PV = - 21.150,68(ENTER); 
FV=(ENTER); PMT= ???? 
PMT = $ 2.000 
18. Uma operação financeira foi contratada com as seguintes condições: 
• Prazo total da operação = 8 anos. 
• Valor do Contrato = $5.000.000,00; 
• Taxa Efetiva de juros = 10% a.a.; 
• Pagamentos em parcelas iguais. 
Pede-se: 
a) Qual o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente? 
R.:P= $74.735,25 
b) Qual o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos trimestralmente? 
R.:P= $225.998,34 
c) Se a instituição financeira conceder um período de carência de 2 anos e neste 
período cobrar no final de cada semestre apenas os juros correspondentes, pede-se: 
• O valor das parcelas devidas durante o período de carência. 
• A quantidade e o valor das parcelas iguais devidas após o período de carência, se 
os pagamentos forem mensais. 
R.: $2 44.044,24; 72 meses (parcelas); $ 91.546,07 
 
a) Taxa ao mês: 
%)7974,0(007974,01)1,01( 12
1

 
Período: 8 anos x 12 meses = 96 meses 
Na HP 12C, temos: n = 96(ENTER); i = 0,7974 (ENTER); PV = -5.000.000 
(ENTER); FV = 0 (ENTER); PMT =?????R.:P= $74.735,25 
7 
 
b) Taxa ao trimestre: 
%)41137,2(0241137,01)1,01( 12
3

 
Período: 8 anos x 4 trimestres = 32 trimestres 
Na HP 12C, temos: n = 32(ENTER); i = 2,41137(ENTER); PV = -5.000.000 
(ENTER); FV = 0(ENTER); PMT =????? 
R.:P= $225.998,34 
c) Taxa ao semestre: 
70488088481,01)1,01( 12
6

 
Período: 0,04880884817 x 5.000.000 = 244.044,24 (parcela semestral) 
R.: $244.044,24 
Quantidade = 6 anos x 12 meses = 72 meses (parcelas) 
R.: 72 meses (parcelas) 
Na HP 12C, temos: n = 72 (ENTER); i = 0,7974(ENTER); PV = -5.000.000 
(ENTER); FV = 0 (ENTER), PMT=????? 
R.: 91.546,07 
19. O preço de um automóvel novo é $30.000. Um comprador deu o seu automóvel usado 
como entrada e financiou a diferença em 12 prestações mensais de $1.353,90. 
Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é 5%a.m., qual foi o valor pago 
pelo automóvel usado? 
R: $18.000. 
PV = (preço do automóvel novo - preço do automóvel usado) 
PV = (30.000 - x) – onde x é o valor do carro usado. 
Na HP 12C, temos: n = 12(ENTER); i = 5(ENTER); PMT = 1.353,90(ENTER); VF 
= 0(ENTER); PV =????????  PV = 11.999,96 (aproximando 12.0000) 
Logo, 
PV = (30.000 – x) 
12.000 = 30.000 – x 
x = valor do carro usado = 18.000 
 
20. Quanto deve aplicar hoje um investidor à taxa de juros de 8%a.m. para que possa 
efetuar as seguintes retiradas: 
a) Dez (10) prestações mensais de $7.000 cada, vencendo a primeira de hoje a um 
mês 
b) Seis (6) parcelas trimestrais de $18.000 cada, vencendo a primeira 3 meses 
após o término da seqüência de retiradas mensais. 
R.: PV= $71.039,68 
Como temos duas sequências de retiradas, devemos achar o valor a ser depositado 
hoje, para que as retiradas sejam possíveis, assim temos: 
Sequência de pagamentos mensais: 
Na HP 12C: n=10(ENTER); i =8(ENTER); PMT=7.000(ENTER); VF=0(ENTER); 
PV=???????? PV=46.970,57 (VP na data 0) 
Sequência de pagamentos trimestrais: 
(devemos calcular a taxa equivalente trimestral: 1,083 - 1 = 0,2597). Assim: 
Na HP 12C: n = 6(ENTER); i =25,9712 (ENTER); PMT=18.000(ENTER); VF= 
0(ENTER); PV =???????? 
PV = 51.963,39 (PV na data 10) 
Repare que o PV encontrado refere-se ao valor no mês 10. 
Para encontrar o valor na data zero fazemos: 51.963,39 / (1,08)^10 
Com isso, PV na data zero é 24.069,10 
O valor total a ser depositado é 46.970,57 + 24.069.10 = 71.039,67. 
21. Uma pessoa deve 24 prestações mensais de $300,00 cada uma, vencendo-se a 
primeira no final do 3º mês. Esta pessoa deseja trocar estes pagamentos por 6 
8 
 
pagamentos quadrimestrais, iguais e sucessivos, vencendo-se o primeiro no final do 
4º mês. Se a taxa de juros é de 4% ao mês, o valor das novas parcelas será qual? 
R: $ 1.177,83 
Cálculo do Valor Presente das parcelas restantes: 
Na HP 12C: n = 24(ENTER); i = 4% a.m(ENTER); PMT = 300,00(ENTER); FV = 
0; PV = ???? 
PV = 4.574,09 (ao final do segundo mês) 
Na HP 12C: n = 2(ENTER); i = 4% a.m. (ENTER); PMT = 0,00(ENTER); FV = 
4.574,09(ENTER); PV= ???? 
PV = 4.229,00 (na data 0) 
Cálculo das novas parcelas: 
Como as parcelas serão quadrimestrais, será necessário calcular a taxa ao trimestre: 
i = 4% a.m. 
i = {[(1 + 0,04)^4]-1} x 100 → i = 16,9858% ao quadrimestre 
Na HP 12C: n = 6(ENTER); i = 16,9858%(ENTER); PV = 4.229,00(ENTER); FV = 
0(ENTER); PMT = ???? 
PMT = 1.177,83. 
22. A Magazine Isalbella recebeu um financiamento, para pagar por meio de uma 
anuidade postecipado, constituída por 20 prestações semestrais iguais no valor de $ 
200.000, cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em 
dificuldades financeiras, a empresa consegue como financiador uma redução da taxa 
de juros, de 15% para 12% ao semestre, e um aumento no prazo restante da anuidade 
de 10 para 15 semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do 
financiamento 
R: $147.375 
Original 
Na HP 12C: n = 20(ENTER); i = 15% a.s. (ENTER); PMT = 200.000(ENTER); PV= 
???? 
PV = 1.251.866,29 
Na HP 12C: n = 10(ENTER); i = 15% a.s. (ENTER); PMT = 200.000(ENTER); PV= 
???? 
PV = 1.003.753,73 
Novo 
Na HP 12C: n = 15(ENTER); i = 12% a.s. (ENTER); PV = 1.003.753,73(ENTER); 
PMT= ???? 
PMT = $ 147.375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios retirados: 
Bueno, R. de L. da S., Rangel, A. de S., Santos, J. C. de S. (2011). Matemática Financeira Moderna. 
São Paulo: Cengage. 
Broverman, S. A. (2010) Mathematics of Investiment and Credit. 5th Edition. Actex Academic Series.