prova de eletromagnetismo estacio

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1.
		
	
	
	
	Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
	
	
	Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
	
	
	Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
	
	
	Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
	
	
	As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere μr1=2 na região 1, definida por 2x+3y-4z >1 e μr2=5, na região 2 definida por 2x+3y-4z <1. Na região 1, H1=50âx-30ây+20âz A/m. Através da relação podemos afirmar que:
 
I. A componente normal Hn1 na fronteira equivale a -4,83âx-7,24ây+9,66âz A/m e a componente normal no meio 2, Hn2, equivale a −1,93âx−2,90ây+3,86âz A/m;
II. A componente tangencial no meio 1 é igual ao meio 2, Ht1=Ht2 e equivale a 54,83âx-22,76ây+10,34âz A/m;
III. O ângulo θ1 e θ2 entre H1 e H2 com ân21 valem, respectivamente, 102º e 95º.
 
Pode ser considerada como alternativa verdadeira:
	
	
	
	Apenas II;
	
	
	I e III.
	
	
	I, II e III;
	
	
	Apenas III;
	
	
	Apenas I;
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considerando as arestas de um paralelepípedo regular em uma coordenada esférica, como apresentado na figura abaixo, determine a área e o volume desta esfera.
	
	
	
	Área = 8πr²; Volume= (8/3)πr³.
	
	
	Área = 4πr²; Volume= (2/3)πr³.
	
	
	Área = 8πr²; Volume= (4/3)πr³.
	
	
	Área = 4πr²; Volume= (8/3)πr³.
	
	
	Área = 4πr²; Volume= (4/3)πr³.
	
Explicação:
Para determinar a área da esfera basta empregarmos a integral dupla no elemento diferencial de área d→S=r²senθdθdϕdS→=r²senθdθdϕ e e a integral tripla no elemento diferencial de volume dV=r².rsenθdθdrdϕdV=r².rsenθdθdrdϕ.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o fluxo do vetor F = 4xax + 5yaz + 6az para fora da superfície retangular limitada por x = 1, y = 2 e z = 3 mostrada na figura abaixo.
                                                 
	
	
	
	Ψ = 63;
	
	
	Ψ = 24;
	
	
	Ψ = 54;
	
	
	Ψ = 87;
	
	
	Ψ = 15;
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores:
A = - 2ax + 5ay + 4az
B = 6ax - 3ay + az
	
	
	
	B x A = 17ax - 26ay - 24az e A x B = 17ax - 26ay + 24az;
	
	
	A . B = - 23 e A x B = 17ax + 26ay - 24az;
	
	
	B . A = 17ax + 26ay - 24az e A x B = 43;
	
	
	A . B = - 17ax - 26ay + 24az e B x A = - 53;
	
	
	B x A = - 17ax + 26ay - 24az e A . B = - 17ax + 26ay - 24az;
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considera-se que para determinar um campo elétrico que flui radialmente para fora de uma esfera condutora, representada pela seta na figura abaixo, seja necessário estabelecer a sua área infinitesimal. Neste sentido, um aluno ao tentar desenvolver os cálculos percebeu que cometeu um equívoco e que havia considerado a área infinitesimal do cilindro, o que trouxe um resultado incorreto. No intuito de tentar ajudar o aluno a desenvolver o cálculo de modo correto, marque a alternativa que apresenta de forma correta a área infinitesimal por onde flui o campo elétrico.
	
	
	
	ds→=r.dr.dθ.dϕ.âϕds⃗=r.dr.dθ.dϕ.âϕ
	
	
	ds→=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.âr
	
	
	ds→=r.dr.dϕ.ârds⃗=r.dr.dϕ.âr
	
	
	ds→=r2.senθ.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dθ.dϕ.âr
	
	
	ds→=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθds⃗=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθ
	
Explicação:
Para resolver esta questão é só aplicar o elemento diferencial no paralelepípedo regular identificando os lados que pega a componente de θ (r.dθ) e ϕ (r².senθ.dϕ) e em seguida multiplicar, obtendo r².senθ.dθ.dϕ. O sentido em que o campo flui radialmente pertence ao versor ârâr, pela regra da mão direita.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores:
A = 2ax + 3ay ¿ 4az
B = -1ax ¿ 5ay + 6az
	
	
	
	B x A = 2ax + 8ay - 7az e A x B = - 2ax - 8ay + 7az;
	
	
	B x A = - 2ax + 8ay + 7az e A . B = 2ax - 8ay - 7az;
	
	
	A . B = 2ax + 8ay + 7az e B x A = - 71;
	
	
	A . B = - 41 e A x B = - 2ax - 8ay - 7az;
	
	
	B . A = - 2ax - 8ay - 7az e A x B = 61;
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere que um corpo esteja sofrendo a ação de uma força central dada pela seguinte relação:
→F=−2.βr3âr,(β>0)F→=−2.βr3âr,(β>0)
em que r distância radial em relação a sua origem de um sistema de coordenadas. Marque a alternativa que representa o trabalho realizado pela força sobre o corpo no deslocamento de R1 para R2 (R2>R1).
	
	
	
	W=β.[(1R1)−(1R2)]W=β.[(1R1)−(1R2)]
	
	
	W=β.[(1R22)−(1R21)]W=β.[(1R22)−(1R12)]
	
	
	W=β.[(1R21)−(1R22)]W=β.[(1R12)−(1R22)]
	
	
	W=2β.[(1R21)−(1R22)]W=2β.[(1R12)−(1R22)]
	
	
	W=β.[(1R2)−(1R1)]W=β.[(1R2)−(1R1)]
	
Explicação:
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de trabalho na forma infinitesimal dado pela integral da força (dado neste exercício) vezes a distância. Neste caso estamos trabalhando com o sistema de coordenadas em que r é a distância radial e assim na forma infinitesimal temos um dr com o seu versor âr. Resolvendo a integral determinamos um trabalho positivo em que não depende da trajetória, apenas dos pontos inicial R2 e final R1.