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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MÉDIA, MODA E MEDIANA Buscando exercícios resolvidos sobre média, moda e mediana? Aqui você encontra questões de concursos públicos realizados por todo o país, de diversas bancas e níveis. Os concursos que exigem dos inscritos conhecimento sobre estatística de nível superior estão entre os mais difíceis e concorridos. Por isso é muito importante dominar os conteúdos introdutórios como média, moda e mediana. Comece já a estudar e saia na frente. Bons estudos! Questão 1 (TJ SP 2014 – Vunesp). Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 3/4 Resolução: Vamos representar cada etapa pelas letras a, b, c, d, e, f, nesta ordem. Utilizando o conceito de média aritmética, temos pelo enunciado que: (a + b)/2 = 4.(c + d + e + f)/4 (a + b)/2 = (c + d + e + f) Somando (a + b) em ambos os lados temos: (a + b)/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a + b) (a + b)/2 + 2(a + b)/2 = (a + b + c + d + e + f) (a + b)3/2 = (a + b + c + d + e + f) (a + b) = (a + b + c + d + e + f)2/3 Logo, a quantidade de participantes das duas primeiras etapas representa 2/3 do total. Resposta: D Questão 2 (BB 2013 – Fundação Carlos Chagas). Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi (A) 21. (B) 19. (C) 18. (D) 20. (E) 23. Resolução: Para calcularmos a média aritmética, somamos os valores e dividimos pela quantidade de termos: Média = (19 + 15 + 17 + 21 + n) / 5 = 19 19 + 15 + 17 + 21 + n = 19 x 5 72 + n = 95 n= 95 – 72 = 23 Nossa sequencia ordenada é então: 15, 17, 19, 21, 23 Como a mediana é o termo do meio quando ordenados, a resposta é 19. Resposta: B Questão 3 (PM ES 2013 – Exatus). A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão: A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a: Idade Nr. de Policiais 25 12 28 15 30 25 33 15 35 10 40 8 a) 30, 31, 30 b) 30, 31, 31 c) 30, 30, 31 d) 31, 30, 31 e) 31, 31, 30 Resolução: Moda é o valor que aparece com mais frequência: 30. Média: Temos que somar todas as idades e dividir pela quantidade de policiais: (25×12 + 28×15 + 30×25 + 33×15 + 35×10 + 40×8)/85= (300 + 420 + 750 + 495 + 350 + 320)/85 = 2635/85 = 31 Mediana é o termo do meio quando colocamos todos em ordem: São 85 termos, o do meio é o termo de número 43, ou seja, 30 anos. Resposta: A Questão 4 (Prova Resolvida PM ES 2013 – Funcab). A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012. Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos Dia de finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos Dia do independencia: 219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é: A) 57 B) 59 C) 61 D) 63 E) 65 Resolução: Calculando a média aritmética: (78 + 54 + 51)/3 = 183/3 = 61 Resposta: C Questão 5 (Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp). A média aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto empregado é igual a (A) R$ 2.350,00. (B) R$ 2.750,00. (C) R$ 2.520,00. (D) R$ 2.250,00. (E) R$ 3.250,00. Resolução: Vamos chamar de x, y, z, w o salário de cada funcionários. Como a média dos salários dos 4 é 2500: (x + y + z + w)/4 = 2500 x + y + z + w = 4x2500 x + y + z + w = 10000 (1) Como a média dos salários dos dois primeiros é 3000: (x + y)/2 = 3000 x + y = 2.3000 x + y = 6000 (2) Como o quarto ganha 500 a mais que o terceiro: w – z = 500 (3) Fazendo (1) – (2): z + w = 4000 (4) Fazendo (3) + (4): 2w = 4500 w = 4500/2 = 2250 Resposta: D Questão 6 (Prova Resolvida PM SP 2012). João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é (A) 6,5. (B) 7,0. (C) 7,5. (D) 8,0. (E) 8,5. Resolução: Seja x a idade de cada um dos gêmeos. Como a média das idades dos 3 filhos que não são gêmeos é 9, a soma das idades dos 3 é 27 anos. Sabendo que a média dos 5 filhos é 8,6 temos: (27 + 2x)/5 = 8,6 27 + 2x = 8,6x5 2x = 43 – 27 2x = 16 x = 16/2 x = 8 anos Resposta: D Questão 7 (Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf). Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. a) A média e a mediana das idades são iguais a 27. b) A moda e a média das idades são iguais a 27. c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08. d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074. e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27. Resolução: Primeiramente vamos colocar as 37 idades em ordem crescente: 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41. A moda é o valor que aparece com mais frequência. Note que o 27 aparece 6 vezes e nenhum outro aparece com tanta frequência. A mediana é o valor que, após ordenar todos os valores, se encontra no centro. Note que o 27 se encontra na posição 19º, ou seja, exatamente no meio. Resposta: E Questão 8 (Prova Resolvida PRF 2008 – Cespe). Ficou pior para quem bebe. O governo ainda espera a consolidação dos dados do primeiro mês de aplicação da Lei Seca para avaliar seu impacto sobre a cassação de CNHs. As primeiras projeções indicam, porém, que as apreensões subirão, no mínimo, 10%. Antes da vigência da Lei Seca, eram suspensas ou cassadas, em média, aproximadamente 155.000 CNHs por ano. Se as previsões estiverem corretas, a média anual deve subir para próximo de 170.000. A tabela a seguir mostra esses resultados nos últimos anos( fonte: DENATRAN ). Para que a média de CNHs suspensas ou cassadas, de 2003 a 2008, atinja o valor previsto de 170.000, será necessário que, em 2008, a quantidade de CNHs suspensas ou cassadas seja um número A) inferior a 180.000. B) superior a 180.000 e inferior a 200.000. C) superior a 200.000 e inferior a 220.000. D) superior a 220.000 e inferior a 240.000. E) superior a 240.000 Resolução: Para fazer a média dos 6 anos, devemos observar que em 2008 temos dados até junho. Vamos chamar de x o número de CNH cassadas ou suspensas de julho a dezembro e calcular a média: (853900 + x) / 6 = 170000 853900 + x = 6.170000 853900 + x = 1020000 x = 1020000 – 853900 = 166100 Logo, 166100 + 64500 = 230600 Resposta: D Questão 9 (Prova Resolvida Caixa 2006 – Cespe). A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso devalorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens. Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA. Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele 10 produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente. A janela do PowerPoint 2003 a seguir apresenta, no slide em edição, outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA. Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens. Considere a seguinte situação hipotética. Carlos, cliente da CAIXA, obteve exatamente 5 pontos relativos ao saldo médio de suas aplicações em poupança no primeiro trimestre de 2006. Julgue a seguinte afirmação: “Nessa situação, para dobrar essa pontuação no trimestre seguinte, caso não faça retiradas ao longo desse período, é necessário que Carlos deposite a quantia de R$ 500,00 em sua conta poupança no início de cada mês do segundo trimestre.” ERRADO Para que Carlos dobre sua pontuação, ele deve possuir R$ 1.000,00 de saldo médio. Note que os R$ 500,00 não serão retirados, logo as aplicações futuras devem gerar mais R$ 500,00 de saldo médio. Pelo questão ele deve depositar R$ 500,00 durante 3 meses. Veja: Mês 1 = Saldo 500 Mês 2 = Saldo 1000 Mês 3 = Saldo 1500 Média = 1000, que somados aos 500 que ele já tinha, são 1500.
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