Três 2

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
Unidade Acadeˆmica do Cabo de Santo Agostinho (UACSA)
Professora: Sylvia Ferreira da Silva
Aluno(a):
Terceira VA - Ca´lculo Diferencial e Integral III
1) Seja f(x, y) =
x4 + 2y4
x2 + y2
.
a) Determine o domı´no e a imagem da func¸a˜o.
b) Determine os pontos de continuidade e descontinuidade desta.
c) Em (x, y) = (0, 0) existe algum valor para f de modo que esta torne-se cont´ınua? Isto
e´, podemos definir uma F (x, y) =
f(x, y), (x, y) 6= (0, 0)L, (x, y) = (0, 0) ? Justifique.
d) Esta func¸a˜o e´ diferencia´vel em (0,0) ?
2) Considere a func¸a˜o z =
xy2
x2 + y2
. Verifique que x · ∂z
∂x
+ y
∂z
∂y
= z.
3) Maximize f(x, y, z) = x + 2y + 3z sujeita a`s restric¸o˜es x2 + y2 + z2 = 4 . (corrigida)
4) Esboce as regio˜es e calcule as integrais duplas a seguir:
a)
∫
B x
2ydA onde B e´ o retaˆngulo que possui um dos ve´rtices na origem, altura 2, com-
primento 3 e lados paralelos aos eixos x e y no primeiro quadrante.
b)
∫
B 1dA onde B e´ a regia˜o entre as circunfereˆncias de raio 4 e 9 centradas na origem e
entre as retas x = 0 e x = y no primeiro quadrante.
5) Determine o volume do so´lide limitado pelos planos z = 2, z = 4 e os cilindros
x2 + y2 = 1 e x2 + y2 = 4.
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