Prova Discursiva - Matemática Financeira - Todas as questões

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(Livro p.78) Calcule a taxa de um rendimento real de uma aplicação cuja taxa aparente foi de 4% a.m. num mês que a 
inflação foi de 1,43% 
Resposta: 
i = (1 + ia/ 1 + i ) – 1 
i = ( 1+ 0,04/1+0,0143) – 1 
i = (1,04/1,0143) – 1 
i = 1,025 – 1 
i = 0,025 
i = 2,5% a.p. 
 
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De acordo com o estudado em RENDAS OU SÉRIES UNIFORMES, utilizando a Renda Antecipada estudada demonstre o 
cálculo que determina o problema abaixo: (Livro p.90-119) 
Desejo possuir R$ 40.000,00 daqui a 2 anos. Quanto devo aplicar mensalmente, a uma taxa de 2% a.m. 
Resposta: 
M = p. ((1+i)^n-1 )/i .(1+i) 
40000 = p. ((1+0,02)^24-1)/0,02 .(1+0,02) 
40000 = p. ((1,02)^24-1)/0,02 .1,02 
40000 = p. (1.6084 -1)/0,02 .(1,02) 
40000 = p. (0.6084 )/0,02 .(1,02) 
40000 =p. 30,42 . 1,02 
40000 = p.31.03 
40000/31,03 = p 
p = 1.289,06 
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 Determinada mercadoria tem seu preço à vista fixado em R $ 1.000,00, mas pode ser adquirida da seguinte forma: entrada 
correspondente a 20% do preço à vista e mais um pagamento no valor de R$ 880,00 para 60 dias após a compra. Com 
estas informações demonstre o cálculo de determinação da taxa mensal de juros simples cobrada pela loja na venda a 
prazo. 
 
 M = C (1 + i. n) 
 880,00 = 800,00 (1 + 2 i) 
 880,00/800,00 = 1 + 2 i) 
1,1 – 1 = 2 i 
 i = 0,1/2 
 i = 0,05 = 5% a.m. 
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O capital de R$ 9.200,00 foi colocado em regime de capitalização composta durante 21 meses. Demonstre o cálculo da 
determinação do montante resgatado, se a taxa foi de 12 % ao ano com capitalização trimestral? (Livro p.51) 
 
M= 9200.(1+0,03)7 
M=9200.(1,03) 7 
M=9200 . 1,22987386 
M= 11.314,839 
 
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Um pequeno cafeicultor possui um estoque de 1.000 sacas de café e, na expectativa da elevação dos preços do café, 
recusa uma oferta de compra de R$ 3.000,00 por saca. Três meses mais tarde, devido a necessidade de liquidez, vende o 
estoque por R$ 2.400,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 5% a.m., demonstre o cálculo pela 
fórmula estudada, do prejuízo real do cafeicultor na data da venda da mercadoria, utilizando o regime de capitalização 
simples: (Livro 
p.20) 
 
J = C.i.n 
J = 3.000.000,00 x 0,05 x 3 
J = 450.000,00 
3000.000,00 – 2.400.000 = 600.000,00 + 450.000,00= 1.050.000,00 
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Um automóvel que custa R$ 30.000,00 à vista é anunciado para venda a prazo nas seguintes condições: 24 prestações 
mensais e iguais, a primeira prestação é paga no ato da compra, taxa de juros compostos de 3% ao mês. De acordo com o 
estudado em RENDAS OU SÉRIES UNIFORMES, utilizando a Renda Antecipada estudada, demonstre o cálculo que 
determina qual é o valor de cada prestação. (Livro p.90-119) 
C = p . (1 +i) n– 1 . (1 + i) multiplicamos por (1 + i) porque o primeiro pagamento foi efetuado no dia zero (entrada) 
 (1 + i) n. i 
C = 3000 . (1 + 0,03) 24 – 1__ . (1 + 0,03) 
 (1 + 0,03) 24. 0,03 
30000 = p . 17,443609 
p = 1.719,83 
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Aplicando-se um capital de R$ 2. 500,00 por 48 dias, tivemos um montante de R$ 2.600,00. Considerando a taxa da 
inflação nesse período igual a 1% ao mês (juro composto), a aplicação foi rentável? 
M = C (1 + i)n 
2600,00 = 2500,00 (1 + i)48/30=1,6 
1,04 = (1 + i) 1,6 
1,04 = 1 + i 1,6 
 
1,02481586 = 1 + i 
 i = 0,02481586 ou 2,481586% a. m. 
 
Sim, foi rentável porque foi maior que 1% 
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Uma empresa adquiriu um veículo por R$55.000,00 e após um determinado período de uso foi vendido por R$ 10.000,00. 
Se a depreciação linear foi igual a 9.000,00 ao ano, qual é a vida útil desse veículo? 
DL= C-M 
 n 
9000 = 55000 – 9000 / n 
9000 n = 45000 
n= 45000/9000 = 5 anos 
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Taxas equivalentes são aquelas que produzem o mesmo efeito sobre o capital, por mais que se apresentem em tempos 
diferentes. 
Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro composto de 8,44 % ao mês, incluindo, neste valor, uma taxa real de 3,5% a m. 
Demonstre o cálculo que determine a taxa inflacionária incluída na taxa efetiva. Dê a resposta com duas casas após a 
vírgula. (Livro p. 68-78) 
i = (1+ia) - 1 
 (1+I ) 
0,035 = (1 + 0,0844) - 1 
 (1 + I) 
(1 + I) = (1,0844) 
 1,035 
I = 1,047729469 - 1 
I = 0,047729469 
I = 4,77% a.m. 
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Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 672,00, 4 meses antes do seu vencimento, entretanto, 
devido a mudanças nas regras do financiamento levaram à troca da metodologia pelo desconto racional composto, à 
mesma taxa de 3% a.m. Com base demonstre o cálculo que determina o novo valor do desconto 
Dc = M.i.n 
 672,00 = M x 0,03 x 4 
 672,00 = M 0,12 
672/0,12 = M 
 M = 5.600,00 
 
Dr = M [1 -__ 1__] 
 (1 + i) n 
Dr = 5.600,00 [1 -__ 1__] 
 (1+ 0,03)4 
Dr = 5.600,00 [ 1 - 0,888] 
Dr = 5.600 x 0,1115 
Dr = 624,43 
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Projetou-se que sua empresa irá gerar fluxos anuais de R$ 4.000,00 durante os próximos 3 anos, graças a um novo modelo 
de gestão, que exige investimento inicial de R$ 10.000,00. Calcule o VPL do investimento, considerando que o custo de 
capital da empresa seja de 9% a.a. (valores aproximados). 
VPL = 4000/1,09 + 4000/1,092 +4000/1,093 – 10.000 
VPL = 3.669, 72 + 3,366,72 + 3.088,74 – 10.000,00 
VPL = 10.125,18 – 10.000,00 
VPL = 125,18 
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O Valor Presente Líquido consiste em concentrar na data zero o valor presente de todos osFluxos de Caixa do investimento, 
descontados pela TMA, evidenciando o Lucro Econômico do Projeto. 
Dado abaixo, o Fluxo de Caixa anuais para um determinado projeto em que o custo de capital da empresa é de 14 % a.a. 
Determine o VPL do projeto. 
 
 
 
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