Relatorio6Fisica - Coeficiente de Dilatação Linear Dos Metais

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FÍSICA EXPERIMENTAL II 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
ANA CLARA PEDRAS BUENO 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR DE 
METAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURVELO 
 2017 
 
INTRODUÇÃO: 
 
 A dilatação térmica é o nome dado ao aumento do volume de um corpo devido 
à elevação de sua temperatura, que gera um consequente aumento no grau de 
agitação de suas moléculas, causando um aumento na distância média entre as 
mesmas. A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma 
intermediaria nos líquidos e de forma menos explicita nos sólidos. 
 Ao considerar, por exemplo, uma haste homogênea de comprimento 𝐿0 a uma 
temperatura inicial 𝑇0, ao elevar esta temperatura à uma temperatura final 𝑇𝐹, onde 
𝑇𝐹 > 𝑇0, observa-se que essa barra passa a ter um comprimento 𝐿 (> 𝐿0). 
 
(Figura 1: Exemplo de dilatação linear causado por um aumento de temperatura.) 
 Dessa forma, é possível concluir que, a dilatação linear sofrida por uma haste 
é proporcional ao aumento de temperatura, de forma que quanto maior for esse 
aumento, maior será a dilatação. A dilatação também depende do comprimento inicial 
e do material que constitui a haste, uma vez que cada material apresenta um 
comportamento diferente ao ser submetido a variações de temperatura. 
 Logo, a correspondente variação do comprimento da haste, ∆𝐿, é expressa pela 
seguinte equação: 
∆𝐿 = 𝐿0𝛼∆𝑇 (1) 
Onde, 𝛼 é denominada coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste, 
e assume um valor especifico para cada tipo de material (embora o valor de 𝛼 varie 
com a temperatura, na maioria dos casos pode ser considerado constante para um 
dado material), sua unidade no S.I. é 𝐾−1 ,ainda que utilizemos mais comumente a 
unidade °𝐶 −1. A figura a seguir, apresenta uma tabela com os valores de coeficientes 
de dilatação linear para alguns materiais: 
 
 
(Figura 2: Tabela dos coeficientes de dilatação linear para alguns materiais.) 
 
 
OBJETIVO: 
 
 A prática teve por objetivo determinar o coeficiente de dilatação linear e a 
composição de três barras metálicas distintas. 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS: 
 
 Os materiais utilizados para execução da prática são listados abaixo: 
 Estrutura composta por um dilatômetro com base principal, medidor de 
dilatação (relógio comparador), em escala milimétrica, guia com mufa e guia de 
saída; 
 3 (três) hastes de metal; 
 1 (um) conexão de entrada; 
 1 (um) batente móvel fim de curso; 
 Termômetro; 
 Gerador de vapor (erlenmeyer, chapa de aquecimento e mangueira); 
 Trena; 
 Ebulidor; 
 Béquer. 
 
Inicialmente, a partir da estrutura composta por um dilatômetro com base 
principal, um medidor de dilatação de escala milimétrica e guias com mufa e de saída, 
juntamente com o gerador de vapor, constituído por uma chapa de aquecimento, um 
erlenmeyer e uma mangueira, realizou-se uma montagem como a esquematizada na 
figura a seguir: 
 
(Figura 3: Montagem experimental para determinação do coeficiente de dilatação linear das hastes 
metálicas.) 
 Após a adição do batente móvel na extremidade de uma das hastes, e da 
conexão desta na montagem realizada, como mostrado na Figura 3, certificou-se se 
o batente estava tocando na ponteira do medidor de dilatação. 
 Com a haste conectada e ajustada na estrutura da montagem experimental, 
com o auxílio de uma trena mediu-se o comprimento inicial (𝐿0) da hasta metálica, 
tomando como referência os parafusos das guias que conectavam a hasta na base 
principal. Anotou-se o resultado obtido. 
Em seguida, como a haste se encontrava em equilíbrio térmico com o ambiente, 
para se obter a temperatura inicial (𝑇0) da haste, foi realizada a leitura da temperatura 
em um termômetro analógico fixado em uma das paredes do laboratório. O resultado 
obtido, foi anotado. 
Com a chapa de aquecimento ligada e ajustada à uma temperatura superior a 
200 °𝐶, colocou sobre ela o erlenmeyer preenchido com um volume de água de 
aproximadamente 200 𝑚𝑙. Vedou-se então a “boca” do erlenmeyer, de modo que todo 
o vapor gerado fosse conduzido até a mangueira. 
Após a água atingir sua temperatura de ebulição, o vapor de água começou a 
ser liberado na extremidade livre da mangueira, nesse instante, com muito cuidado e 
atenção, conectou-se a mangueira em uma das extremidades da haste. 
 
Mediu-se então, após a estabilização do medidor de dilatação, a variação de 
comprimento (∆𝐿) sofrido pela haste metálica. O resultado observado foi devidamente 
anotado. 
Por fim, mediu-se também a temperatura final da haste (𝑇𝐹), que neste caso, 
se equivale a temperatura de ebulição da água. Para determinar esta temperatura, 
utilizou-se um ebulidor, um béquer preenchido com água e um termômetro analógico 
de mercúrio. A leitura da temperatura pelo termômetro foi realizada assim que se 
observou a passagem de estado da água do líquido para o valor. O resultado da leitura 
foi anotado. 
Todo o procedimento anterior foi repetido para as duas outras hastes metálicas. 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO: 
 
 Os resultados das medições experimentais feitas são apresentados na tabela 
a seguir: 
- 𝑳𝟎 (𝒎𝒎) 𝑻𝟎 (°𝑪) ∆𝑳 (𝒎𝒎) 𝑻𝑭 (°𝑪) 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟏 500,0 ± 0,5 25,0 ± 0,5 0,840 ± 0,005 96,5 ± 0,5 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟐 500,0 ± 0,5 25,0 ± 0,5 0,670 ± 0,005 96,5 ± 0,5 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟑 500,0 ± 0,5 25,0 ± 0,5 0,420 ± 0,005 96,5 ± 0,5 
(Tabela 1: Resultados das medições experimentais.) 
 A partir dos dados apresentados na Tabela 1, e da equação (1): 
∆𝐿 = 𝐿0𝛼∆𝑇 
Reescrita da seguinte forma: 
𝛼 =
∆𝐿
𝐿0∆𝑇
 (2) 
Foi possível estimar o coeficiente de dilatação linear de cada uma das hastes 
metálicas analisadas experimentalmente. 
Assim, para a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 1 tem-se: 
𝛼1 =
∆𝐿1
𝐿0∆𝑇
 
 Substituindo os valores de ∆𝐿, 𝐿0 e ∆𝑇, referentes a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 1, obtém-se: 
𝛼1 =
(0,840 ± 0,005)
(500,0 ± 0,5)((96,5 ± 0,5) − (25,0 ± 0,5))
 °𝐶−1 
 
 
𝛼1 = ((23,5. 10
−6) ± (0,3. 10−6)) °𝐶−1 
𝛼1 = (23,5 ± 0,3). 10
−6 °𝐶−1 (3) 
 Comparando o valor do coeficiente de dilatação linear 𝑎1 com os valores de 
referência apresentados na tabela da Figura 2, observa-se que o valor de referência 
que mais se aproximou do valor do coeficiente de dilatação obtido experimentalmente, 
foi o coeficiente de dilatação linear do alumínio (𝛼𝐴𝑙 = 22. 10
−6 °𝐶−1). 
 Para a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 2, segundo a equação (2), tem-se que: 
𝛼2 =
∆𝐿2
𝐿0∆𝑇
 
 Substituindo os valores de ∆𝐿, 𝐿0 e ∆𝑇, referentes a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 2, obtém-se: 
𝛼2 =
(0,670 ± 0,005)
(500,0 ± 0,5)((96,5 ± 0,5) − (25,0 ± 0,5))
 °𝐶−1 
 
𝛼2 = ((18,7. 10
−6) ± (0,2. 10−6)) °𝐶−1 
𝛼2 = (18,7 ± 0,2). 10
−6 °𝐶−1 (4) 
 Neste caso, ao comparar o valor do coeficiente de dilatação linear obtido 
experimentalmente (𝛼2) com os valores de referência apresentados na Figura 2, 
observa-se que o valor de referência que mais se aproximou do valor experimental, 
foi o coeficiente de dilatação do latão (𝛼𝐿𝑎𝑡ã𝑜 = 19. 10
−6 °𝐶−1). 
 Finalmente, para a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 3, segundo a equação (2), tem-se: 
𝛼3 =
∆𝐿3
𝐿0∆𝑇
 
Substituindo os valores de ∆𝐿, 𝐿0 e ∆𝑇, referentes a 𝐻𝑎𝑠𝑡𝑒 3, obtém-se 
𝛼3 =
(0,420 ± 0,005)
(500,0 ± 0,5)((96,5 ± 0,5) − (25,0 ± 0,5))
 °𝐶−1 
 
𝛼3 = ((11,7. 10
−6) ± (0,2. 10−6)) °𝐶−1 
𝛼3 = (11,7 ± 0,2). 10
−6 °𝐶−1 (5) 
 Comparando o valor do coeficiente de dilatação linear 𝛼3 com os valores de 
referência da Figura 2, percebe-se que o valor de referência que mais se aproximou 
do valor obtido experimentalmente foi o coeficiente dedilatação do ferro (𝛼𝐹𝑒 =
11. 10−6 °𝐶−1). Observa-se, no entanto, que o coeficiente de dilatação do aço 𝑎𝐴ç𝑜 =
10,5. 10−6 °𝐶−1) também é muito próximo do valor obtido experimentalmente. 
 
 
Obs.: para possível verificação das incertezas apresentadas nos valores 
experimentais dos coeficientes de dilatação linear 𝛼1, 𝛼2 e 𝛼3, um rascunho dos 
cálculos foi anexado ao final deste relatório. 
 A partir das análises feitas anteriormente, foi possível determinar a provável 
composição de cada uma das hastes analisadas. Constatou-se que: 
- 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒊çã𝒐 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟏 Alumínio 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟐 Latão 
𝑯𝒂𝒔𝒕𝒆 𝟑 Ferro/Aço 
(Tabela 2: Resultado experimental da possível composição de cada uma das hastes.) 
 Os resultados experimentais obtidos e apresentados na Tabela 2, 
determinados a partir de valores experimentais dos coeficientes de dilatação das 
hastes, mostraram-se bem coerentes com as características físicas das hastes 
metálicas observadas. De fato, devido a cor e ao brilho das hastes, esperava-se que 
a haste 1 fosse composta de alumínio, a haste 2 de latão e a haste 3 de ferro ou aço. 
 No caso especifico da haste 3, é possível que a haste tenha a composição de 
uma liga metálica, composta por ferro e aço. 
 É importante observar também que há uma variação dos valores de referência 
dos coeficientes de dilatação linear de acordo com a bibliografia tomada. Em geral, os 
valores tabelados são determinados à uma dada faixa de temperatura, que pode 
corresponder ou não à temperatura de realização do experimento. Deste modo, não 
é possível estimar, por exemplo, quão próximo os valores experimentais estão dos 
valores reais, é possível apenas verificar a coerência entre os valores experimentais 
com os valores tabelados. 
 Neste caso, uma pré-avaliação da possível composição das hastes, auxiliou na 
adequação da referência tomada, e em soluções de possíveis dúvidas decorrentes de 
um valor experimental intermediário entre dois possíveis valores de referência, como 
foi o caso do valor obtido em 𝛼2 = (18,7 ± 0,2). 10
−6 °𝐶−1, que pela tabela da Figura 
2, está entre os coeficientes de dilatação do cobre (𝛼𝐶𝑢 = 17. 10
−6 °𝐶−1) e do latão 
(𝛼𝐿𝑎𝑡ã𝑜 = 19. 10
−6 °𝐶−1). 
 
 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
 Finalizado a prática, foi possível estimar o coeficiente de dilatação linear de 
três hastes distintas, e a partir destes determinar a composição de cada uma das três 
barras. Observou-se também que os valores experimentais dos coeficientes de 
dilatação linear obtidos, foram bem coerentes com os valores de referência tomado 
no presente trabalho. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 
 
 Roteiro Física Experimental II. 
 TEIXEIRA, M, M. Dilatação Linear. Mundo Educação. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/dilatacao-linear.htm>. Último 
acesso: 04/05/2018. 
 Dilatação Linear. Só Física. Disponível em: 
<www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php>. Último 
acesso: 04/05/2018.