Tema 06 - 04 - Lista de Distribuições de Probabilidade Contínua - Gabarito

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA PROCESSOS ESTOCÁSTICOS - INF A48 
 
Catiúscia A. B. Borges 1 
Lista de Distribuição Normal 
 
1) Determine as seguintes probabilidades: (média zero e desvio padrão 1) 
a) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,32) = 0,4066 
b) 𝑃(𝑍 < 1,32) = 0,9066 
c) 𝑃(1,25 < 𝑍 < 2,36) = 0,4909 − 0,3944 = 0,0965 
d) 𝑃(𝑍 > 1,45) = 0,0735 
e) 𝑃(𝑍 > ­2,15) = 0,9842 
f) 𝑃(­2,34 < 𝑍 < 1,76) = 0,9512 
 
2) Suponha que Z tenha uma distribuição normal padrão. Determine o valor de 𝑧 : 
a) 𝑃(0 < 𝑍 < 𝑧) = 0,3577 ⇔ 𝑧 = 1,07 
b) 𝑃(­𝑧 < 𝑍 < 𝑧) = 0,95 ⇔ 𝑧 = 1,96 
c) 𝑃(­𝑧 < 𝑍 < 𝑧) = 0,99 ⇔ 𝑧 = 2,57 𝑜𝑢 𝑧 = 2,58 
d) 𝑃(­𝑧 < 𝑍 < 𝑧) = 0,68 ⇔ 𝑧 = 0,99 
e) 𝑃(­𝑧 < 𝑍 < 𝑧) = 0,9 ⇔ 𝑧 = 1,64 𝑜𝑢 𝑧 = 1,65 
f) 𝑃( − 1,24 < 𝑍 < 𝑧) = 0,8 ⇔ 𝑧 = 1,33 
 
3) Suponha que X seja distribuida normalmente, com média de 10 e um desvio padrao de 2. 
Determine o valor de x: 
a) 𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0,50 ⇔ 𝑥 = 10 
b) 𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0,95 ⇔ 𝑥 = 6,72 
c) 𝑃(𝑥 < 𝑋 < 10) = 0,2 ⇔ 𝑥 = 8,96 
 
4) O diâmetro de um eixo drive óptico de armazenagem é normalmente distribuída com média 
0,2508 polegadas e desvio padrão de 0,0005 polegadas. 
a) Calcule a probabilidade de selecionarmos uma peça e ela possuir um diâmetro entre 0,2485 
polegadas e 0,2508 polegadas: 
 𝑃(0,2485 < 𝑋 < 0,2508) = 0,50 = 50% 
 
b) Calcule a probabilidade de selecionarmos uma peça e ela possuir um diâmetro entre 0,2508 
polegadas e 0,2515 polegadas: 
 𝑃(0,2508 < 𝑋 < 0,2515) = 0,4192 = 41,92% 
 
c) Calcule a probabilidade de selecionarmos uma peça e ela possuir um diâmetro entre 0,2485 
polegadas e 0,2515 polegadas: 
 𝑃(0,2485 < 𝑋 < 0,2515) = 0,9192 = 91,92% 
 
5) Muitos problemas industriais envolvem a precisão nas junções de peças dos equipamentos, tais 
como hastes dentro de orifícios de válvulas. Um determinado projeto exige uma haste com 
diâmetro de 22 mm; entretanto, hastes com diâmetro entre 21,99mm e 22,010 mm são 
 
 
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aceitáveis. Suponha que o processo de fabricação produza hastes com diâmetros normalmente 
distribuídos, com média aritmética igual a 22,002 mm e desvio padrão igual a 0,005 mm. 
a) para este processo, qual a proporção de hastes com um diâmetro entre 21,99 mm e 22 mm? 
𝑃(21,99 < 𝑋 < 22) = 0,3364 = 33,64% 
 
b) qual é a probabilidade de uma haste aceitável com diâmetro de até 22,010 mm? 
𝑃(21,99 < 𝑋 < 22,01) = 0,9370 = 93,70% 
 
6) Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento 
telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. 
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? 
𝑃(𝑋 < 5) = 0,0668 
b) mais do que 9,5 minutos? 
𝑃(𝑋 > 9,5) = 0,2266 
c) E entre 7 e 10 minutos? 
𝑃(7 < 𝑋 < 10) = 0,5328 
d) 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento? 
75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos 6,7 minutos de atendimento. 
 
 
7) Suponha que o peso médio de 800 porcos de uma fazenda é de 64 kg, e o desvio padrão é de 15 
kg. Supondo que este peso seja distribuído de forma normal, quantos porcos pesarão entre 42kg 
e 73kg. 
524 aproximadamente. 
 
8) A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por 
uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 
5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais 
leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% 
mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? 
 
Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a 4,100 Kg; 
Médios são os coelhos que possuem peso entre 4,100 Kg e 5,400 Kg; 
Grandes são os coelhos que possuem peso entre 5,400 Kg e 5,900 Kg; 
Extras são os coelhos que possuem peso acima de 5,900 Kg.