Tema 01 - 04 - Lista de Exercícios - Introdução à Probabilidade - Parte 01 - Gabarito

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
 
Catiúscia A. B. Borges 7 
Tema 01 – Lista de Exercícios - Introdução à Probabilidade – Parte 01 
 
1) Seja S um espaço amostral, e 𝐸1 = {1,2,3}, 𝐸2 = {0,4} e 𝐸3 = {0,4,5} eventos 
associados a este espaço amostral. 
Classifique cada sentença em V ou F. 
( ) Se 𝐸3 = 𝐸1′ então 𝑆 = {0,1,2,3,4,5}. 
( ) Os eventos 𝐸1 e 𝐸2 são complementares. 
( ) Os eventos 𝐸1 e 𝐸3 são mutuamente exclusivos. 
( ) O Evento (𝐸1 ∩ 𝐸3) é um evento impossível. 
V F V V. 
 
Para as questões 2, 3, 4 e 5 . Explicite o espaço amostral e o evento E. 
2) No lançamento de uma moeda não viciada, qual a probabilidade de sair coroa 
na face superior? 
𝑆 = {𝐶𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎} 
𝑛(𝑆) = 2 
𝐴 = {𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎} 
𝑛(𝐴) = 1 
𝑃(𝐴) =
1
2
 = 0,50 = 50% 
 
3) Qual é a probabilidade de, jogando um dado ideal, obter um número maior 
que 4? 
𝑆 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
𝑛(𝑆) = 6 
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑆/ 𝑥 > 4} = {5,6} 
𝑛(𝐵) = 2 
 𝑃(𝐵) =
2
6
 =
1
3
 ≅ 0,33 = 33% 
 
 
 
 
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4) Um casal está à espera de um bebê, qual é a probabilidade de que este bebê 
seja uma menina? 
𝑆 = { 𝑋𝑋, 𝑋𝑌} 
𝑛(𝑆) = 2 
𝐸 = {𝑋𝑋} 
𝑛(𝐸) = 1 𝑃(𝐵) =
1
2
 = 0,50 = 50% 
 
5) Calcular a probabilidade de retirar uma bola vermelha de uma urna contendo 
três bolas brancas, duas vermelhas e cinco verdes. 
𝑆 = {𝐵, 𝐵, 𝐵, 𝑉𝑀, 𝑉𝑀, 𝑉𝐷, 𝑉𝐷, 𝑉𝐷, 𝑉𝐷, 𝑉𝐷, 𝑉𝐷} 
𝑛(𝑆) = 10 
𝐸 = {𝑉𝑀, 𝑀𝑉} 
𝑛(𝐸) = 2 𝑃(𝐸) =
2
10
 =
1
5
 = 0,20 = 20% 
 
6) Ao lançarmos um dado qual é a probabilidade de: 𝑆 = {1,2,3,4,5,6} 
a) Obtermos um número maior ou igual à 5? 
𝑃(𝐴) =
2
6
 =
1
3
 ≅ 0,33 = 33% 
b) Obtermos um número menor que 5? 
𝑃(𝐵) =
4
6
 =
2
3
 ≅ 0,67 = 67% 
c) Obtermos um número primo? 
𝑃(𝐶) =
3
6
 =
1
2
= 0,50 = 50% 
d) Obtermos um número ímpar? 
𝑃(𝐷) =
3
6
 =
1
2
= 0,50 = 50% 
e) Obtermos um número par ou um número divisível por 3? 
𝑃(𝐸) =
4
6
=
2
3
≅ 0,67 = 67% 
f) Obtermos um número par ou um número ímpar? 
𝑃(𝐹) =
6
6
 = 1 = 100% 
 
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7) Em uma gaveta existe uma moeda de ouro. Qual é a probabilidade de abrirmos 
a gaveta e encontrarmos: 
a) uma moeda de prata? 
𝑃(𝐴) = 0/1 = 0% → 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 
 
b) uma moeda de ouro? 
𝐵 = 1/1 = 1 = 100% → 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜 
 
8) Numa pesquisa feita com 500 pessoas leitoras de pelo menos um dentre os 
dois jornais locais, verificou-se que 100 leem o jornal A e B, 300 leem o jornal A . Qual 
a probabilidade de, sorteando-se uma pessoa, ela ser leitora: 
a) Do jornal A? 
P(A) = 300/500 = 3/5 = 0,60 = 60% 
b) Do jornal B? 
P(B) = 300/500 = 3/5 = 0,60 = 60% 
c) Exclusivamente do jornal B? 
P(C) = 200/500 = 2/5 = 0,40 = 40% 
d) Exclusivamente do jornal A? 
P(D) = 200/500 = 2/5 = 0,40 = 40% 
e) Do jornal A e B simultaneamente? 
P(E) = 100/500 = 1/5 = 0,20 = 20% 
 
9) Num conjunto de 30 pessoas, 5 são altas e gordas, 11 são baixas e 13 são 
gordas. Qual é a probabilidade de se escolher uma pessoa nesse conjunto e ela ser 
alta e magra? 
 Alta Baixa Total 
Gorda 5 8 13 
Magra 14 3 17 
Total 19 11 30 
 
P(A) = 14/30 ≅ 0,47 = 47% 
 
 
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10) Numa lanchonete, foram servidos, entre outros sanduiches, dois 
especiais de carne de frango e carne bovina. Sabendo-se que, das 94 pessoas que 
frequentaram a lanchonete em um determinado dia, 56 pediram o sanduiche de 
frango, 41 pediram o sanduiche de carne bovina e 21 pediram os dois, determine a 
probabilidade de selecionarmos um cliente nesta lanchonete neste dia, e ela não ter 
pedido o sanduiche de carne de frango e não ter pedido sanduiche de carne bovina: 
 
P(A) = 18/94 ≅ 0,1915 = 19,15% 
 
11) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram 
somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois 
e 210 erraram o primeiro. 
a) Qual a probabilidade de selecionarmos um aluno aleatoriamente e ele ter 
acertado as duas questões? 
b) Qual a probabilidade de selecionarmos um aluno aleatoriamente e ele ter 
errado as duas questões? 
 
Como (140 + 100 + 160 + 50 =) 450 alunos participaram 
da prova, temos que: 
P(A) = 100/450 ≅ 0,22 = 22% 
P(B) = 50/450 ≅ 0,11 = 11%