Energia Potencial Elástica

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ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
ENERGIA ARMAZENADA EM UM CORPO DEFORMÁVEL, COMO UMA
MOLA OU UMA TIRA DE BORRACHA (CORPO ELÁSTICO). 
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TRABALHO REALIZADO SOBRE A MOLA ⇒W = 1/2kx2² - 1/2kx1² ; x2>x1
TRABALHO REALIZADO PELA MOLA ⇒W = 1/2kx1² - 1/2kx2² ; x2 < x1
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TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL DE MOLA
Welástico = 1/2kx1² - 1/2kx2² = U1 - U2 = - ∆U
FORÇA ELÁSTICA É A ÚNICA QUE REALIZA
TRABALHO:
Wtotal = Welástico = U1 - U2
PELO TEOREMA DO TRABALHO-ENERGIA
Wtotal = K2 - K1
TEMOS
K1 + U1 = K2 + U2
SE OUTRA FORÇA ALÉM DA FORÇA ELÁSTICA 
REALIZA TRABALHO, TEM-SE:
Welástico + Woutra = K2 - K1
K1 + U1 + Woutra = K2 + U2
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SITUAÇÕES COM ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E 
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
ENUNCIADO GERAL DA RELAÇÃO
ENTRE A ENERGIA CINÉTICA, A ENERGIA
POTENCIAL E O TRABALHO REALIZADO POR
OUTRAS FORÇAS É:
K1 + UGRAV,1 + Uelast,1 + Woutra = K2 + Ugrav,2 + Uelast,2
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EXEMPLO 7.8: Movimento com energia potencial elástica
A figura mostra um cavaleiro com massa m = 0,200 kg em repouso sobre
um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola cuja constante é dada por 
k = 5,00 N/m. Você puxa o cavaleiro fazendo a mola se alongar 0,100 m e a
seguir o liberta sem velocidade inicial. O cavaleiro começa a se mover retornando
para sua posição inicial (x = 0). Qual é o componente x da sua velocidade no 
ponto x = 0,080 m?
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EXEMPLO 7.11: Movimento com as forças gravitacional, elástica e de
atrito - Em um projeto com um cenário para calcular o “pior caso”, um ele_
vador de 2000 kg com o cabo quebrado cai a 25 m/s sobre a mola de amor_
tecimento no fundo do poço. A mola é projetada para fazer o elevador parar
quando ela sofre uma compressão de 3,00 m. Durante o movimento, uma braça_
deira de segurança exerce sobre o elevador força de atrito constante de 17000 N.
Como consultor do projeto, você foi solicitado para calcular a constante da mola
que deveria ser usada. 
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FORÇAS CONSERVATIVAS E FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS
O TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSERVATIVA POSSUI SEMPRE
AS SEGUINTES CARACTERÍSTICAS:
1. É DADO PELA DIFERENÇA ENTRE O VALOR INICIAL E O VALOR FINAL DA
FUNÇÃO ENERGIA POTENCIAL.
2. É CAPAZ DE CONVERTER ENERGIA CINÉTICA EM ENERGIA POTENCIAL
E VICE-VERSA.
3. É INDEPENDENTE DA TRAJETÓRIA DO CORPO E DEPENDE APENAS DO
PONTO INICIAL E DO PONTO FINAL, OU SEJA, DEPENDE APENAS DA VARIAÇÃO
DA POSIÇÃO.
4. QUANDO O PONTO FINAL COINCIDE COM O PONTO INICIAL, O TRABALHO REALI_
ZADO É IGUAL A ZERO.
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EXEMPLO 7.12: O trabalho realizado pela força de atrito depende da
trajetória - Você deseja mudar a arrumação de seus móveis e desloca um 
sofá de 40,0 kg por uma distância de 2,50 m através da sala. Contudo, a
trajetória retilínea é bloqueada por uma mesa que você não deseja deslocar.
Em vez disso, você desloca o sofá ao longo de uma trajetória com dois trechos 
ortogonais, um trecho com um comprimento de 2,00 m e o outro com 1,50 m de
comprimento. 
Em comparação com o trabalho que seria 
realizado na trajetória retilínea, qual é o
trabalho excedente que você deve realizar
para deslocar o sofá com os dois trechos
ortogonais? O coeficiente de atrito cinético
é de 0,200.
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LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
UMA FORÇA NÃO CONSERVATIVA NÃO PODE
SER REPRESENTADA POR UMA ENERGIA 
POTENCIAL. O EFEITO DESSA FORÇA É
DESCRITO PELA ENERGIA ASSOCIADA COM A 
MUDANÇA DE ESTADO DE UM SISTEMA, 
A QUAL SE DENOMINA DE ENERGIA INTERNA.
∆Uint = - Woutra
E, PODEMOS ESCREVER:
K1 + U1 - ∆Uint = K2 + U2
∆∆∆∆K + ∆∆∆∆U + ∆∆∆∆Uint = 0 (LEI DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA)
ENUNCIA-SE: A ENERGIA NUNCA PODE SER
CRIADA NEM DESTRUÍDA; ELA PODE APENAS
MUDAR DE UMA FORMA PARA OUTRA.
FINALMENTE:
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FORÇA E ENERGIA POTENCIAL
PARA AS FORÇAS CONSERVATIVAS GRAVITACIONAL E
ELÁSTICA, TEMOS:
Fx(x) = -dU(x) (em uma dimensão)
dx
O SIGNIFICADO FÍSICO DA EQUAÇÃO É QUE UMA FORÇA CONSERVATIVA
SEMPRE ATUA NO SENTIDO DE CONDUZIR O SISTEMA A UMA ENERGIA 
POTENCIAL MAIS BAIXA.
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DIAGRAMA DE ENERGIA
QUANDO UMA PARTÍCULA SE DESLOCA EM LINHA RETA SOB
A AÇÃO DE UMA FORÇA CONSERVATIVA, PODEMOS INFERIR 
DIVERSAS POSSIBILIDADES DE MOVIMENTOS EXAMINANDO O
GRÁFICO DA FUNÇÃO U(x) DA ENERGIA POTENCIAL.
SE A FORÇA ELÁSTICA DA MOLA FOR A ÚNICA
FORÇA HORIZONTAL ATUANDO SOBRE O CAVA_
LEIRO, A ENERGIA MECÂNICA TOTAL E = K + U
PERMANECERÁ COSNTANTE, NÃO DEPENDENDO
DE x. LOGO, O GRÁFICO DE E = f(x) É UMA LINHA
RETA HORIZONTAL.
PARA CADA PONTO, A FORÇA Fx SOBRE O 
CAVALEIRO É DADA PELA INCLINAÇÃO DA CURVA
U(x) COM SINAL CONTRÁRIO: Fx = - dU/dx. QUANDO
A PARTÍCULA ESTÁ EM x = 0, A INCLINAÇÃO E A
FORÇA SÃO IGUAIS A ZERO, PORTANTO, QUALQUER
MÍNIMO NA CURVA DA ENERGIA POTENCIAL COR_
RESPONDE A UM PONTO DE EQUILÍBRIO ESTÁVEL.
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FUNÇÃO ENERGIA POTENCIAL U(x) HIPOTÉTICA E GERAL
QUALQUER MÍNIMO NA CURVA U(x) CORRESPONDE A UM PONTO DE
EQUILÍBRIO ESTÁVEL.
QUALQUER MÁXIMO NA CURVA U(x) CORRESPONDE A UM PONTO DE 
EQUILÍBRIO INSTÁVEL.