AV1 MATEMÁTICA FINANCEIRA

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Vanessa Antunes de Araujo
20182301266
Aplicação Prática do Regime de Juros Composto
Rio de Janeiro
2019
Vanessa Antunes de Araujo
20182301266
Aplicação Prática do Regime de Juros Composto
Trabalho da disciplina Matemática Financeira
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do grau de Bacharel em Ciências 
Contábeis, à Universidade Veiga de Almeida.
Orientadora: Roberta Fernandes Mendiondo Nunes
Rio de Janeiro
2019
Aplicação Prática do Regime de Juros Composto
Situação problema:
Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1:
Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
P= 50.000,00		Fn= P(1+i)^n
Fn= ?				Fn= 50.000(1+0,02)^10
I= 2% ou 0,02		Fn= 50.000(1,02)^10
n= 10 meses		Fn= 50.000*1,2189 Fn= 60.945
P= 60.945			Fn= 60.945(1+0,015)^15
Fn= ?				Fn= 60.945*1,015^15
I= 1,5 ou 0,025		Fn= 60.945*1,2502
n= 15m			Fn= 76.193,44
P= 76.193,44		Fn= 76.193,44(1+0,025)^15
Fn= ?				Fn= 76.193,44*1,025^15
I= 2,5 ou 0,025		FN= 76,193,44* 1,4482
n= 15m		Fn= 110.343,34
O valor a ser resgatado do capital aplicado é de R$ 110.343,34.
Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
P= 35.000				Fn= P(1+i)^n
i= 3,5 ou 0,035			Fn= 28000(1+0,035)^5
n= 5m					Fn= 28000*1,1877
20% de 35.000,00 = 7.000,00	Fn= 33.255,60
O interessado optando pelo parcelamento, será preciso o pagamento de R$7.000,00 (sendo os 20% de entrada) e sobraria R$ 28.000,00 para aplicar no mercado com taxa de 3,5% com resgaste em 5 meses até efetuar o pagamento dos R$ 31.000,00. Esse resgate seria de R$ 33.255,60 e restaria R$ 2.255,22. Mesmo pagando o total de R$ 38.000,00 a prazo, será mais vantajoso essa opção, pois o interessado terá o carro durante o período e um rendimento extra.
Situação 3:
Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?
P= ?					98.302,5 = P(1+0,08)^1
Fn= 255.000				98.302,55 = P*1,08
i(1)= 8%				98.302,50/1,08 = P
i(2)= 6%				P= 91.020,83
n= 1
Banco Alfa - 38,55% = 98.302,50
Banco Beta – 156.697,50
156.697,50= P(1+0,06)^1
156.697,50 = 1,06*P
16.697,5/1,06 = P
P= 147.827,83
O valor aplicado no Banco Alfa foi de R$ 91.020,83 e o valor aplicado na Banco Beta foi de R$ 147.827,83.
Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
P= 100		n= In(300/100)/In(1+0,06)
Fn= 300		n= In(3)/In(1,06)
i= 6%			n= 1,0986/0,0582
n= ?			n= 18,84*360 = 6.786
N= ?			n= In(200/100)/In(1+0,035)
i= 0,035		n= In(2)/In(1,035)
P= 100		n= 0,6931/0,0344
Fn= 200		n= 20,15*6 = 120,90
Serão necessários 6.786 dias para que o investidor consiga triplicar sua aplicação a 6% ao ano. E, 121 meses para duplicar sei capital.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
P= 100.000,00			110.000=100.00(1+i)^0,25
Fn= 110.000,00			110.00/100.00 = (1+i)^0,25
n= 63 dias/ 252 = 0,25		1,1 = (1+i)^0,25
i= ?					1,1^1/0,25 = 1+i
					1,1^4 = 1+i
					1,4641 = 1+i
					14641-1 = i
					i = 0,4641*100 = 46,41%
A taxa anual, de acordo com o regime composto, dessa aplicação é de 46,41%