Relatorio pratica 1

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Universidade Federal de São Carlos 
 
 
 
 
 
Relatório de Física Experimental A 
Docente: Fabio Ferri 
 
 
 
 
 
Prática 1 
Medições e avaliações de incertezas 
 
 
 
 
Proponentes da Turma A : 
Jeferson Lima Santos Andrade - 769906 
José Oliveira Cruz Neto - 769900 
Lucas Santana Martos - 769887 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
 
Neste experimento, foram efetuadas diversas medições utilizando paquímetro e 
micrômetro pelos membros do grupo, afim de observar as incertezas de medição e sua 
propagação através das grandezas, determinando assim o volume e a densidade da peça. Para 
efetuar o cálculo, foram realizadas 5 medições com cada equipamento, calculando a incerteza de 
individual tanto do diâmetro quanto do seu comprimento. Após isso, foi calculado o desvio 
padrão, assumindo assim, para o paquímetro e para o micrômetro, a incerteza final, juntamente 
com a medição média efetuada. Após calcular a média, foi efetuado o cálculo da incerteza padrão 
combinada do volume e da densidade. Através das medições, foi possível notar uma alteração 
significativa nas incertezas, causadas pela fórmula de propagação em si. 
 
Objetivos 
 
• Trabalhar os conceitos de tipos de medições, avaliações de incertezas e determinação da 
incerteza padrão combinada de grandezas, usando paquímetro e micrômetro, 
determinando, assim, o volume e a densidade da peça; 
• Aplicar a regra de arredondamento numérico; 
• Empregar instrumentos para medições das dimensões de uma peça, com diferentes 
precisões; 
• Identificar através da comparação entre os resultados das medições e os valores de 
referência o material de que são feitas as peças através de sua densidade. 
 
Material Utilizado 
 
Fabricante Precisão Quantidade 
Peça Metálica - - 1 
Balança - 0,2g 1 
Paquímetro KingTools 0,02mm 1 
Micrômetro KingTools 0,005mm 1 
 
 
 
 
Apresentação dos resultados 
 
Hᵢ±u⟨Hᵢ⟩ (Hᵢ-⟨H⟩)² Dᵢ±u⟨Dᵢ⟩ (Dᵢ-⟨D⟩)² 
Paquímetro (17,7±0,02)mm 0,009mm² (14,11±0,02)mm 0,004mm² 
(17,6±0,02)mm 0,049mm² (14,12±0,02)mm 0,001mm² 
(17,65±0,02)mm 0,004mm² (14,2±0,02)mm 0,014mm² 
(17,7±0,02)mm 0,009mm² (14,1±0,02)mm 0,009mm² 
(17,7±0,02)mm 0,009mm² (14,12±0,02)mm 0,001mm² 
Micrômetro (17,79±0,005)mm 0,001mm² (14,16±0,005)mm 0,001mm² 
(17,78±0,005)mm 0mm² (14,17±0,005)mm 0mm² 
(17,76±0,005)mm 0,004mm² (14,16±0,005)mm 0,001mm² 
(17,77±0,005)mm 0,001mm² (14,19±0,005)mm 0,004mm² 
(17,80±0,005)mm 0mm² (14,17±0,005)mm 0mm² 
 
H±u⟨H⟩ u®⟨H⟩ Dᵢ±u⟨Dᵢ⟩ u®⟨H⟩ 
Paquímetro (17,67±0,02)mm 0,001131862 (14,13±0,02)mm 0,00141543 
Micrômetro (17,78±0,005)mm 0,000281215 (14,17±0,005)mm 0,00035286 
 
m±u⟨m
⟩ 
Paquímetro Micrômetro 
V±u⟨V⟩ ρ±u⟨ρ⟩ V±u⟨V⟩ ρ±u⟨ρ⟩ 
(7,4±0,
2)g 
(2837,909±8,75
)mmᶟ 
(0,002608±0,00007)
g/mmᶟ 
(2803,892±2,24
)mmᶟ 
(0,002639±0,000071)
g/mmᶟ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
A prática 1 serviu como uma extensão do aprendizado para o manuseio de instrumentos 
de medição e aplicação da teoria sobre medições e incertezas no âmbito acadêmico e profissional. 
Tal extensão se deu com os objetivos das medições indiretas como o volume e a densidade do 
material. 
Desse modo, com às várias medições feitas na peça metálica, tanto diretas como indiretas, 
pode se calcular às incertezas do tipo A (Efeitos aleatórios) e do tipo B (Efeitos sistemáticos) 
para no fim calcular a incerteza padrão combinada (propagação da incerteza). 
Ao fim do experimento, após ser calculado a densidade do material, chegou-se a valores 
próximo do alumínio (2,6989 ± 0,0001)g/cm³. Entretanto, com ambos os instrumentos não pode 
se chegar exatamente no valor informado. Contudo, o valor calculado a partir dos cálculos com 
o Micrômetro foi de (2,639±0,071)g/cm³ que chegou mais próximo do alumínio, com seu valor 
dentro da incerteza da medição. Com o paquímetro, o valor calculado foi de (2,608±0,071)g/cm³. 
Dessa forma, é possível perceber como o micrômetro é mais preciso que o paquímetro e 
que realmente há variações nas medições. Verificando, assim, que as medições que efetuamos 
em laboratório não passam de aproximações do que seria tentar mensurar a medida real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apêndices 
 
Programa usado para auxiliar nos cálculos de incertezas e desvio padrão: 
 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <math.h> 
 
int main(){ 
 float Medidas[9],IncertezaA,IncertezaB,Media=0,IncFinal; 
 int n; 
 puts("Digite o numero de medicoes: "); 
 scanf("%d",&n); 
 for(int i=0;i<n;i++){ 
 printf("Digite o valor da medida %d: ",i+1); 
 scanf("%f",&Medidas[i]); 
 Media=Media+Medidas[i]; 
 } 
 Media=Media/n; 
 for(int j=0;j<n;j++){ 
 IncertezaA=pow((Medidas[j]-Media),2); 
 } 
 IncertezaA=sqrt(IncertezaA/(n*(n-1))); 
 puts("Digite o valor da incerteza do instrumento: "); 
 scanf("%f",&IncertezaB); 
 IncFinal=sqrt(pow(IncertezaA,2)+pow(IncertezaB,2)); 
 printf("\tIncerteza = %f \n\tMedia=%f \n\tIncerteza A=%f \n\tIncerteza 
B=%f\n\n",IncFinal,Media,IncertezaA,IncertezaB); 
 system("pause"); 
} 
 
Planilha do Excel usada durante os cálculos que envolviam volume e densidade: 
 
 
Fórmula usada para o cálculo de propagação da incerteza: 
Volume: 
 
 
 
Densidade: 
 
 
Com os valores das medições, pode se calcular com essa fórmula a propagação da incerteza do 
volume e da densidade, pois são medições indiretas. 
 
Fórmula usada para o cálculo de incerteza do tipo A: 
 
 
 
 
Fórmula usada para o cálculo de incerteza das medições: 
H – Altura, D – diâmetro