Teoria dos Conjuntos - Parte 1

Prévia do material em texto

CCT0350 – MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Aula 2: Teoria dos Conjuntos parte 1 
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Estrutura do conteúdo 
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
Unidade 1 – Teoria dos Conjuntos
1.1. Introdução, Notação e Propriedades;
1.2. Tipos especiais de Conjuntos. Subconjuntos;
1.3. Operações Elementares em Conjuntos;
1.4. Conjuntos Numéricos;
1.5. Princípio da Inclusão e da Exclusão;
1.6. Intervalos numéricos;
1.7. Valor absoluto de um número e 
Propriedades.
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Introdução / Motivação
Todos os ramos da matemática utilizam a noção de conjuntos de diversas 
maneiras diferentes. 
Sendo assim, a noção de conjunto ganha um lugar de destaque no ensino da 
matemática. 
Noções básicas da teoria dos conjuntos (noções intuitivas) são: 
• conjunto, 
• elemento e
• pertinência.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
1. Conceitos Primitivos (não definidos) – Conjunto e Elemento: Ideia de 
conjunto é a mesma de coleção.
Exemplos:
(a) Os alunos de sua sala de aula formam um conjunto; cada aluno é um 
elemento desse conjunto.
(b) Um time de futebol é um conjunto; cada jogador do time é um elemento 
desse conjunto.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
2. Representação de um Conjunto
2.1. Representação tabular
Notação: escrevendo seus elementos entre chaves {} e separados 
por vírgula.
• Utiliza-se letras maiúsculas para representar os conjuntos.
• Utiliza-se letras minúsculas para representar os elementos de um 
conjunto.
Exemplo: A = {a, e, i, o, u}
Exemplo: B = {1, 2, 3, 4}
2.2. Representação por meio de diagramas de Venn-Euler
Os elementos de um conjunto são representados por:
– pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada 
simples, isto é, uma linha que não se entrelaça.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exemplos: Representação por meio de diagramas de Venn-Euler
2.3 . Representação através de uma propriedade
A = {x | x tem a propriedade p}.
Lê-se: "A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que x tem a propriedade p“.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exemplos: A = {x | x é par} – o conjunto A é formado por todos os pares.
3. Relação de Pertinência
Nos exemplos:
1. A = {a, e, i, o, u}
2. B = {1, 2, 3, 4}
Observe: u é elemento do conjunto A e não é elemento do conjunto B. Representaremos como:
• u  A (lê-se "u pertence a A") 
• u  B (lê-se "u não pertence a B")
Observação: De modo geral, para relacionar elemento e conjunto, devemos utilizar os símbolos: 
(pertence) e  (não pertence).
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício 1: Represente em um Diagrama de Venn-Euler, o conjunto das disciplinas na qual você 
está matriculado este semestre.
Exercicio 2: Defina o conjunto dos valores possíveis de x para que a operação x² possa ser 
realizada. 
Exercicio 3: Defina o conjunto de valores possíveis de x para que a operação possa ser 
realizada. 
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício 1: Represente em um Diagrama de Venn-Euler, o conjunto das disciplinas na qual você 
está matriculado este semestre.
Exercicio 2: Defina o conjunto dos valores possíveis de x para que a operação x² possa ser 
realizada. 
Exercicio 3: Defina o conjunto de valores possíveis de x para que a operação possa ser 
realizada. 
S matemática computacional
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício 1: Represente em um Diagrama de Venn-Euler, o conjunto das disciplinas na qual você 
está matriculado este semestre.
Exercicio 2: Defina o conjunto dos valores possíveis de x para que a operação x² possa ser 
realizada. 
Exercicio 3: Defina o conjunto de valores possíveis de x para que a operação possa ser 
realizada. 
S matemática computacional
S = {x  S| x ℝ} Lê-se: x pertence a S, tal que
x pertence ao conjunto dos reais.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício 1: Represente em um Diagrama de Venn-Euler, o conjunto das disciplinas na qual você 
está matriculado este semestre.
Exercicio 2: Defina o conjunto dos valores possíveis de x para que a operação x² possa ser 
realizada. 
Exercicio 3: Defina o conjunto de valores possíveis de x para que a operação possa ser 
realizada. 
S matemática computacional
S = {x  S| x ℝ} Lê-se: x pertence a S, tal que
x pertence ao conjunto dos reais.
S = {x  S⟺ x ≥ 0 } Lê-se: x pertence a S, se e somente se, x for maior ou igual a zero.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
4. Tipos de Conjunto
4.1. Conjunto unitário – Conjunto unitário é aquele formado por um único 
elemento. 
Exemplos: C = {5}
4.2. Conjunto vazio – Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento 
algum. Representa-se o vazio por Ø ou { }.
Exemplos: E = {x | x é computador sem memória} = { }
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
4.3.Conjunto finito – Conjunto finito é aquele em que conseguimos contar 
do início ao fim todos os elementos.
Exemplos: B = {1, 2, 3, 4}
4.4. Conjunto infinito – é aquele que não é possível contar do inicio até o 
fim todos os elementos.
Exemplos: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
5. Conjuntos Iguais 
Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Exemplo: "arte": A = {a, r, t, e} e "reta": B = {r, e, t, a}, temos A = B, pois os 
conjuntos possuem os mesmos elementos, não importando a ordem em 
que os elementos foram escritos. 
Se A não é igual a B, escrevemos A B (lê-se "A é diferente de B").
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
6. Conjunto Universo (U) 
É o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja 
trabalhar.
Exemplo: Quais são os números menores que 5? A resposta irá 
depender do conjunto universo considerado.
• Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais, teremos 
como resposta o conjunto solução: 
 S = {0, 1, 2, 3, 4}.
• Se o conjunto universo for o conjunto dos números naturais pares, 
teremos como conjunto solução:
S = {0, 2, 4}.
• Se o conjunto universo for o conjunto dos reais, teremos como 
conjunto solução:
 S = {x ≤ 5 | x ℝ }.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
7 – Subconjunto
Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que A é subconjunto de B se, e 
somente se, todo elemento de A pertence a B.
Notação: A é subconjunto de B por: 
A  B (lê-se "A está contido em B"), ou ainda, 
B  A por (lê-se "B contém A").
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exemplos:
(a) {2, 5, 3}  {2, 5, 3, 8, 9}
(b) {6, 9, 6, 5}  {9, 6}
Propriedades:
1 - O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto:
Simbolicamente: A  B  [ x ∀  A, x  B]
 Exemplos:
(a)   { 1,2,3}
(b)    
2 - Todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
Simbolicamente: A A, A∀
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exemplos
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Conjunto das Partes de um Conjunto 
 Podemos ter um conjunto cujos elementos podem também ser conjuntos.
Exemplo:Considere o conjunto A = {a, b}. Vamos determinar os subconjuntos de A, 
pensando em termos de número de elementos.
• Subconjuntos com nenhum elemento: Ø
• Subconjuntos com um elemento: {a}, {b}
• Subconjuntos com dois elementos: {a,b}
Chamamos conjunto das partes de um conjunto A ao conjunto cujos elementos são todos 
os subconjuntos de A.
Notação: P(A) (lê-se P de A)
Exemplo: Determe o conjunto das partes do conjunto 
A = {a, b}. P(A) = {Ø , {a}, {b}, {a,b}}
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exemplo: Determine o conjunto das partes do conjunto B = {a, b, c}
Vamos determinar primeiramente os subconjuntos de A, pensando em termos de 
número de elementos. 
• Subconjuntos com nenhum elemento: Ø
• Subconjuntos com um elemento: {x}, {y}, {z}
• Subconjuntos com dois elementos: {x,y}, {x,z}, {y,z}
• Subconjuntos com três elementos: {x,y,z}
P(B) = {Ø, {x}, {y}, {z}, {x,y}, {x,z}, {y,z}, {x,y,z}}
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Número de Elementos do Conjunto das Partes de um Conjunto
Observando os exemplos anterior, o conjunto A tem dois elementos e o conjunto das 
partes de A, ou seja P(A), possui 4 elementos. Podemos observar que 4 = 2² 
elementos.
No segundo exemplo, o conjunto B tem três elementos e o conjunto das partes de B 
possui 8 subconjuntos. Podemos observar que 8 = 2³ elementos.
De um modo geral, se um conjunto A tem n elementos, os números de elementos 
de P(A) é 2n.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Observação: O procedimento de definir os 
subconjuntos e mais ainda, sabendo 
quantos elementos um conjunto possui, 
podemos saber quantos subconjuntos o 
conjunto partes deste terá, nos lembra que 
esta é uma importante definição no 
momento de programar, pois precisaremos 
definir o espaço de uma tabela, espaço de 
um vetor, eficiência de um procedimento 
etc.
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(a) Quantos alunos foram consultados?
(b) Quantos alunos jogam apenas futebol? 
(c) Quantos alunos não jogam futebol?
(d) Quantos alunos jogam futebol ou jogam vôlei?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(a) Quantos alunos foram consultados?
(b) Quantos alunos jogam apenas futebol? 
(c) Quantos alunos não jogam futebol?
(d) Quantos alunos jogam futebol ou jogam vôlei?
40
180-60
160-6060
F V
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(a) Quantos alunos foram consultados? 
R: 120 + 60 + 100 + 40 = 320
40
120
10060
F V
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(b) Quantos alunos jogam apenas futebol? 
– R: 180 - 60 = 120
40
120
10060
F V
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(c) Quantos alunos não jogam futebol? 
– R: 100 + 40 = 140
40
120
10060
F V
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi 
consultado sobre a preferência em relação a jogar futebol ou jogar vôlei. O 
resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos jogam futebol, 160 jogam vôlei, 60 
jogam futebol e vôlei e 40 não jogam nem futebol nem vôlei. 
(d) Quantos alunos jogam futebol ou jogam vôlei? 
R: 120 + 60 + 100 = 280
40
120
10060
F V
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que 
habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao 
canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. 
(a) Quantas pessoas assistem aos dois canais? 
(b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W? 
(c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z? 
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que 
habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao 
canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. 
(a) Quantas pessoas assistem aos dois canais? 
(b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W? 
(c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z? 
80
300-x
270-xx
Z W
O
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que 
habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao 
canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. 
300 - x + x + 270 - x + 80 = 500
- x = - 650 + 500
x = 150
(a) Quantas pessoas assistem aos dois canais? 
R: 150 + 150 + 120 = 420
80
150
120150
Z W
O
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que 
habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao 
canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. 
300 - x + x + 270 - x + 80 = 500
- x = - 650 + 500
x = 150
(b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W? 
R: 120 80
150
120150
Z W
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que 
habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao 
canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W. 
300 - x + x + 270 - x + 80 = 500
- x = - 650 + 500
x = 150
(c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z? 
R: 120 + 80 = 200
80
150
120150
Z W
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Em um colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70  
gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostamde  
nenhum dos dois sabores?  
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Em um colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70  
gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de  
nenhum dos dois sabores?  
x
80-60
70-6060
Creme Chocolate
nem Creme, nem chocolate
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Em um colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70  
gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de  
nenhum dos dois sabores?  
100 = x + (80 – 60) + 60 + (70 – 60) 
100 = x + 90
x = 10
x
80-60
70-6060
Creme Chocolate
nem Creme, nem chocolate
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
A B
C
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
40
A B
C
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
60
40
A B
C
20
80
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
100
60
40
A B
C
20
80
30
X
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
40 consomem os três produtos;
60 consomem os produtos A e B;
100 consomem os produtos B e C;
120 consomem os produtos A e C;
240 consomem o produto A;
150 consomem o produto B.
 50 não consomem nenhum dos três produtos
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?
100
60
40
A B
C
20
80
30
X
50
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
Responda:
a) Quantas consomem somente o produto C?
450 = X + 50 + 40 + 20 + 80 +60 + 100 + 30
450 = X + 380
X = 450 – 380 = 70
100
60
40
A B
C
20
80
30
X
50
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
Responda:
b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?
50 + 100 + 30 + 70 = 250 100
60
40
A B
C
20
80
30
70
50
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que 
indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns 
dos resultados: 
Responda:
c) Quantas consomem o produto A e o 
produto B e não consomem o produto C?
20
100
60
40
A B
C
20
80
30
70
50
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A∊
(II) 2 A∊
(III)   A
(IV) {1,2}  A
Quais a(s) afirmação(ões) estão corretas ?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A → verdadeiro, 1 é elemento de A∊ 
(II) 2 A∊
(III)   A
(IV) {1,2}  A
Quais a(s) afirmação(ões) estão corretas ?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A → verdadeiro, 1 é elemento de A∊ 
(II) 2 A → falso, 2 não é elemento do conjunto A, então ele não pertence a A, ∊
logo o item II não está correto. Observe que {2} é elemento de A, e {2} é um conjunto, 
já que está entre chaves. Há uma diferença entre 2 e {2}
(III)   A
(IV) {1,2}  A
Quais a(s) afirmação(ões) estão corretas ?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A → verdadeiro, 1 é elemento de A∊ 
(II) 2 A → falso, 2 não é elemento do conjunto A, então ele não pertence a A, ∊
logo o item II não está correto.Observe que {2} é elemento de A, e {2} é um conjunto, 
já que está entre chaves. Há uma diferença entre 2 e {2}
(III)   A → verdadeiro, o (vazio) está contido em qualquer conjunto. 
(IV) {1,2}  A
Quais a(s) afirmação(ões) estão corretas ?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Exercício: Seja A = { 1, {2}, {1,2} }. Considere as afirmações:
(I) 1 A → verdadeiro, 1 é elemento de A∊ 
(II) 2 A → falso, 2 não é elemento do conjunto A, então ele não pertence a A, ∊
logo o item II não está correto. Observe que {2} é elemento de A, e {2} é um conjunto, 
já que está entre chaves. Há uma diferença entre 2 e {2}
(III)   A → verdadeiro, o (vazio) está contido em qualquer conjunto. 
(IV) {1,2}  A → falso, {1,2} é um elemento de A e não um subconjunto, logo a afirmação não 
está correta, pois deveria ser usado o símbolo de pertence. 
Quais a(s) afirmação(ões) estão corretas ?
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
Indicação de Leitura Específica
Recomendamos a leitura do capítulo referente à Teoria de Conjuntos no material didático.
Acesse a Biblioteca Virtual da Estácio e pesquise mais exercícios nos livros de Teoria de Conjuntos 
disponíveis.
Recomendação de leitura no material didático:
MINELLI, J. Matemática Discreta. 1. ed. Rio de Janeiro: Estácio, 2015, p. 11-19.
Sugestão de material:
Sugestão de leitura: Conjuntos
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/matematica-basica/conjuntos.html
http://www.somatematica.com.br/emedio/conjuntos.php
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/conjuntos/conjunto.htm
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
MATEMÁTICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos Conjuntos
AULA 2: Teoria dos Conjuntos parte 1
Próxima aula 
1.3. Operações 
Elementares em Conjunto.
 Interseção e União de conjuntos;
Diferença e conjunto complementar;
Propriedades das Operações entre Conjuntos;
Principio da Inclusão e Exclusão.
1.4. Conjuntos Numéricos.
1.5. Intervalos Numéricos.
1.6. Valor absoluto de um número e propriedades.
ATIVIDADE VALENDO PONTUAÇÃO
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50
	Slide 51