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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 1/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 1 RRREEESSSIIISSSTTTÊÊÊNNNCCCIIIAAA DDDOOOSSS MMMAAATTTEEERRRIIIAAAIIISSS III AAppoossttiillaa –– CCiissaallhhaammeennttoo Índice CISALHAMENTO ......................................................................................................... 2 1. CONCEITOS GERAIS ................................................................................................. 2 2. DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO: ............................................................................. 2 2.1. Correlação entre E, G e µ: ............................................................................................... 3 3. APLICAÇÕES DO CÁLCULO DO CISALHAMENTO:................................................................ 3 3.1.1. Ligações por Rebites e Parafusos: ................................................................................ 3 3.1.2. Ligações Soldadas: ..................................................................................................... 10 UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 2/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 2 CISALHAMENTO 1. CONCEITOS GERAIS Se nas faces de um elemento atuam somente tensões tangenciais, este estado tensional se chama cisalhamento puro. Como exemplo, há o caso de torção em barra circular: 2. DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO: A deformação angula ou distorção (γ) será dada por (em radiano): G τγ = (Lei de Hooke para deformações transversais) Onde: G = módulo de elasticidade transversal UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 3/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 3 2.1. Correlação entre E, G e µµµµ: Os parâmetros elásticos de um material estão correlacionados por: ( )µ++= 12 EG Exemplo: Para o aço: E = 2,1 x 106 kgf/cm2 ; µ = 0,3 ( ) 25 6 /101,8 3,012 101,2 cmkgfGG ×=⇒ ++ × = 3. APLICAÇÕES DO CÁLCULO DO CISALHAMENTO: 3.1.1. Ligações por Rebites e Parafusos: A força P é transmitida para a outra peça da junta pelos rebites, provocando o aparecimento de tensões de cisalhamento. A força transmitida por cada seção do rebite sujeito a corte é: Q = τ x A onde: A = área da seção transversal do rebite UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 4/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 4 Por outro lado, podemos considerar que a força P é resistida igualmente por todos os rebites. Então, a força Q atuante em cada rebite será: n PQ = ; onde: n = número de rebites Então: ⇒×= A n P τ nA P × =τ ou n d P × × = 4 2pi τ A condição de resistência de cada rebite será: adm nA P ττ ≤ × = onde: τadm = tensão cisalhante admissível do rebite E o número de rebites será dado por: adm d P n τ pi × × ≥ 4 2 (para o caso de corte simples) Para o caso de “corte duplo” (“cisalhamento duplo”), teremos: Separando 1 rebite, teremos: A força em cada rebite será: Q = 2 x τ x A Mas: Q = P / n UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 5/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 5 Então: ⇒=×× n PAτ2 nA P ×× = 2 τ A condição de resistência de cada rebite será: adm nA P ττ ≤ ×× = 2 onde: τadm = tensão cisalhante admissível do rebite E o número de rebites (em cada lado da ligação) será dado por: adm d P n τ pi × × × ≥ 4 2 2 Outra verificação que deve ser feita é a condição de esmagamento das peças pelo rebite (compressão nas bordas dos furos). O material do rebite é de qualidade superior às das chapas. A favor da segurança, toma-se a menor espessura de chapa no cálculo da área de esmagamento Área submetida à compressão: t x d Onde: t = espessura da chapa d = diâmetro do rebite UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 6/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 6 Sendo Q a força que o rebite transmite para a peça, teremos: dt Q A Q c c c × =⇒= σσ Para o caso de corte simples: Q = P / n → dtn Q c ×× =σ A condição de resistência ao esmagamento será: admc dtn P σσ ≤ ×× = E o número de rebites necessário (pela condição de esmagamento), será: dt P n adm ×× ≥ σ A 3ª verificação necessária para a junta será feita nas peças ligadas pelo rebite: Devemos verificar se a força P ≤ Padm admc A P σσ ≤= (tração ou compressão) � Se a força P for de compressão → usar toda a área da chapa � Se a força P for de tração → usar a área líquida da chapa UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 7/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 7 Exercícios: 1) Determinar a força P máxima admissível, se temos: Tensão admissível de cisalhamento: τadm = 800 kgf/cm2 Tensão admissível de compressão: σc_adm = 2250 kgf/cm2 Tensão admissível de tração: σt_adm = 1500 kgf/cm2 2) Calcular a junta rebitada de 2 placas iguais de espessura t = 16 mm, mostrada na figura, para resistir a uma força P = 60 tf. Dados: Dados: Tensão admissível de cisalhamento: τadm = 1000 kgf/cm2 Tensão admissível de compressão: σc_adm = 3200 kgf/cm2 Tensão admissível de tração: σt_adm = 1600 kgf/cm2 Diâmetro do rebite: d = 20 mm Cisalhamento duplo UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 8/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 8 3) Verificar a estabilidade da ligação rebitada abaixo: Dados: τadm = 1200 kgf/cm2 ; σc_adm = 2400 kgf/cm2 ; σt_adm = 1800 kgf/cm2 Diâmetro do rebite: d = 2,5 cm 4) As peças “1” e “2” são ligadas por talas. Determinar o comprimento “L” necessário, sabendo-se que a tensão de cisalhamento não ultrapasse ao valor de 0,5 kN/cm2. Considerar a folga de 15 mm entre as peças “1” e “2”. UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 9/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 9 5) Calcule a força necessária para ocasionar uma punção na chapa de aço de 1/2” de espessura. Calcule também a tensão normal que ocorrerá na haste do furador, sabendo-se que a tensão admissível do material é 2600 kgf/cm2. Dado: Tensão de ruptura ao cisalhamento na chapa: τrup = 250 MPa Obs.: 1 MPa = 1 N/mm2 = 0,001 kN/mm2 = 0,1 kN/cm2 1 kgf/cm2 = 0,1 MPa = 0,01 kN/cm2 (essas conversões estão considerando a aproximação de g = 10 m/s2) 6) As placas indicadas na figura estão presas através de 7 rebites. A tensão de cisalhamento última do aço é de 300 MPa. Utilizando um coeficiente de segurança igual a 1,5, calcule o diâmetromínimo do rebite a ser usado. 7) O aço da figura possui o limite de resistência ao cisalhamento de 22 kN/cm2. Pede-se calcular a força P necessária para se fazer um furo de 3 cm em uma chapa de aço com 3/4” de espessura. UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 10/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 10 3.1.2. Ligações Soldadas: g → garganta da solda: g = 0,707 x f onde: f = altura do filete de solda Resistência da solda: UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 11/11 Cisalhamento Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 11 Área que resiste aos esforços: A = g x l → A = 0,707 x f x l onde: l = perímetro da solda Tensão admissível da solda: τadm Logo a resistência da solta será: R = τadm x A → R = τadm x 0,707 x f x l A condição de resistência da solda será: admlf P ττ ≤ ×× = 707,0 Exercício: 1) Calcular o valor máximo da força P na ligação soldada, admitindo-se a tensão admissível na solda igual a 1470 kgf/cm2. Dados: - Solda de filete de 6 mm - Tensão admissível de tração na chapa: σadm = 1500 kgf/cm2
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