Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

Prévia do material em texto

12/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/5
Acadêmico: Kelvin Jahnke (1527502)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:454753) ( peso.:3,00)
Prova: 13104482
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas
retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para
vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças II e III estão corretas.
 c) As sentenças I e IV estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
2. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto às suas soluções. Sendo assim, realizando a discussão do sistema apresentado, analise as sentenças a
seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
Anexos:
12/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/5
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
3. Uma vez que um vetor é representado por uma matriz, isso também significa que ele pode ser multiplicado por
uma matriz. Essa multiplicação permite-nos transformar um vetor que está num sistema de coordenadas qualquer
em um vetor em outro sistema. Esse processo pode ser chamado de Transformação Linear. Visto isto, assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. Numa Transformação Linear, podemos ter duas leituras: a forma equacional e a forma matricial. Neste segundo
caso, temos uma forma mais prática de identificar a característica dos vetores envolvidos e da Transformação
Linear como um todo. Observe a seguir a representação matricial de uma Transformação Linear e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
12/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/5
5. No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la com a
quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e
F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
6. Na Engenharia Civil, infelizmente, ainda é corrente o desenvolvimento de projetos de pontes rodoviárias sem se
proceder a uma análise, mesmo que preliminar, acerca do comportamento dinâmico da estrutura. Efeitos dinâmicos
associados às irregularidades da pista, à oscilação dos veículos ao abordar a estrutura, à variação de velocidade
dos veículos, entre outros, geralmente não são considerados na análise. Para tal análise dinâmica, é
imprescindível a aplicação dos conceitos de autovalores e autovetores estudados nos cursos básicos de
engenharia (LIPSCHUTZ, 1977). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 3X3,
sabendo que tal matriz permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear:
FONTE: LIPSCHUTZ, S., Álgebra Linear, McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1977.
 a) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
 b) A matriz possui apenas um autovalor igual a ?1.
 c) A matriz possui autovalores que são iguais a 1, 2 e 3.
 d) A matriz possui apenas um autovalor igual a 1.
7. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2:
 a) Os autovalores associados são 5 e 3.
 b) Os autovalores associados são 0 e 2.
 c) Os autovalores associados são 1 e -1.
 d) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear.
12/11/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/5
8. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando a facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal. 
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) F - V - F - F.
9. Na resolução de um Sistema de Equações Lineares, que possuem grandes aplicações práticas, podemos escrever
este sistema como uma matriz ampliada, que é um ambiente para poderem ser aplicadas as operações
elementares sobre linhas de matrizes. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estas
situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Contudo, quando falamos de
retas na geometria analítica ou de vetores representadospor coordenadas, determinar a posição destas retas não