Atividades 1 a10 - Teoria das Estruturas I

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TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
1a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Calcular a reação no apoio A da viga AB de 8m sob à ação de uma força concentrada de 30kN e um 
carregamento distribuído de 12kN/m, conforme a figura. 
 
 
 
67,25 kN 
 
66,50kN 
 66,75 kN 
 
68 kN 
 
66,25 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:27:13 
 
 
Explicação: 
Substituição da carga distribuída por uma concentrada: 12 x 8 = 96 kN atuando no ponto médio da barra 
Soma dos momentos das forças em relação ao ponto C igual a zero: 
- 8.VA + 96 x 4 + 30 x 5 = 0 
8VA = 384 + 150 
8VA = 534 
VA = 66,75 kN 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN 
em x=0m e zero em x=6m, a resultante deve ficar posicionada em: 
 
 
X=1m 
 
X=5m 
 
X=4m 
 
X=3m 
 X=2m 
Respondido em 10/11/2019 09:27:24 
 
 
Explicação: 6/3 = 2m 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. Considere uma 
situação bidimensional, ou seja, forças que atuam exclusivamente num mesmo plano, por exemplo, o plano 
xy. Um apoio, para a situação particular proposta, pode ser classificado como de primeiro, segundo ou 
terceiro gêneros. Um apoio de terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações? 
 
 
2 reações do tipo momento e uma do tipo força. 
 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
3 reações do tipo força. 
 
No mínimo, 2 reações do tipo força e uma do tipo momento. 
 
3 reações do tipo momento. 
Respondido em 10/11/2019 09:27:26 
 
 
Explicação: 
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e uma rotação (em 
torno do eixo z). Sendo assim, existem, no máximo três reações, sendo 2 do tipo força (impedir a 
translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). Eventualmente 1 ou mais reações são nulas, por 
isto, no máximo 3. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN 
em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale: 
 
 
30 kN 
 
20 kN 
 
40 kN 
 
10 kN 
 15 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:27:33 
 
 
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere uma barra engastada em A e uma distribuição triangular, conforme a figura. Determine a reação 
de momento no apoio A 
 
 
 
 
2000 lbf.pé 
 
1250 libf.pé 
 
3250 lbf.pé 
 2250 lbf.pé 
 
2750 libf.pé 
Respondido em 10/11/2019 09:27:39 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O que é um sistema de forças? 
 
 
É um conjunto de vários momentos/ e ou forças. 
 
É um conjunto de várias forças/ e ou momentos. 
 
É um conjunto de muitas forças/e ou momentos 
 
É um conjunto de várias forças e vários momentos. 
 É um conjunto de uma ou mais forças/ e ou momentos. 
Respondido em 10/11/2019 09:27:45 
 
 
Explicação: 
É um conjunto de uma ou mais forças concentradas/cargas distribuídas/momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Calcular as reações de apoio da viga biapoiada da figura abaixo e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = -6 tf 
 
HA = 1 tf ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
 
HA = 0 ; VA = -15 tf; VB = 6 tf 
 HA = 0 ; VA = 15 tf; VB = 6 tf 
Respondido em 10/11/2019 09:27:55 
 
 
Explicação: 
Equilíbrio: 
Soma das forças na horizontal: Ax = 0 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: - 9 x 2 - 12 x 3 + 18 + VB x 6 = 0, logo VB = 6 tf 
Soma das forças na vertical igual a zero: VA + 6 - 9 - 12 = 0 , logo VA = 15 tf 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um carregamento 
uniformemente distribuído de 10 kN/m é colocado sobre esta barra. Determine as reações nos apoios A e B. 
 
 
Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN 
 
Ra = 15kN e Rb = 35 kN 
 
Ra = 5kN e Rb = 5 kN 
 
Ra = 4kN e Rb = 1 kN 
 Ra = 25kN e Rb = 25 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:28:05 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e pela simetria, Ra = 
Ra = 50/2 = 25 kN 
 
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 1a Questão 
 
 
 Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
Instável e Hiperestática 
 
Estável e Hiperestática 
 
Instável e Hipostática 
 Estável e Isostática 
 
Estável e Hipostática 
Respondido em 10/11/2019 09:31:37 
 
 
Explicação: 
Isostática: 1 apoio de primeiro gênero (uma incógnita) e um apoio de segundo gênero (2 incógnitas). 
3 equções do equilíbrio para estruturas planas. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Para o pórtico da figura abaixo, determinar as reações de apoio e marque a afirmativa correta. 
 
 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = - 13 kN; VB = - 53 kN 
 
HA = -60 kN; VA = 13 kN; VB = 53 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:31:48 
 
 
Explicação: 
A partir das equações de equilíbrio de um corpo rígido podemos montra um sistema e encontrar os valores: 
HA = - 60 kN; VA = - 13 kN; VB = 53 kN 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere a estrutura plana ABC a seguir. Suponha que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma 
rótula. Quanto à estaticidade da estrutura, podemos a classificar em: 
 
 
 
Hipostática 
 Isostática 
 
Bi-estática 
 
Ultra-estática 
 
hiperestática 
Respondido em 10/11/2019 09:32:00 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta 
 
 
Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados 
em uni, bi e tridimensionais. 
 
Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o 
carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. 
 Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, 
molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça. 
 
Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao 
meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio. 
 
Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. 
Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens. 
Respondido em 10/11/2019 09:32:10 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO: 
 
 
Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas. 
 
Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga sem choque ou 
impacto. 
 
Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são proporcionais 
linearmente 
 
A teoria dada considera pequenos deslocamentos 
 Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção perpendicular ao eixo da 
viga. 
Respondido em 10/11/2019 09:32:17 
 
 
Explicação:Só atua momento fletor 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere a viga AB de 8 m de comprimento bi-apoiada. Determine o módulo das reações verticais nos apoios 
A e B, considerando que uma carga momento foi aplicada no sentido anti-horário num ponto C da viga, distante 
3 m da extremidade A, conforme a figura. 
 
 
 
VA = 8,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 2,00 kN e VB = 8,00 kN 
 
VA = 1,00 kN e VB = 1,13 kN 
 VA = 1,00 kN e VB = 1,00 kN 
 
VA = 1,13 kN e VB = 1,13 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:32:23 
 
 
Explicação: 
Solução: 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: +8 + VB x 8 = 0. Logo VB = - 1,00 kN. 
VA + VB = 0, então VA = 1,00 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar: 
 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), 
interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), 
interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção. 
 
As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos 
unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a 
mesma direção. 
Respondido em 10/11/2019 09:32:36 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta. 
 
 
 
HA=5tf VA=9tf VB=3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf 
 
HA=5tf VA=9tf VB=-3tf 
 HA=-5tf VA=9tf VB=3tf 
 
HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf 
Respondido em 10/11/2019 09:32:43 
 
 
Explicação: 
Equilíbrio: 
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5 = 0, HA = - 5 tf 
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf 
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 
Dada a estrutra da ilustração 1, afirma-se que: 
 
 
 
I. O gráfico do cortante é dado por uma função linear. 
II. O gráfico do momento fletor é dado por uma função cúbica. 
III. Quando o cortante atinge seu valor máximo o momento também é 
máximo. 
IV. Se uma carga pontual de 5kN for colocada no apoio A a carga do apoio 
B permanece inalterada. 
 
 
d) II, III e IV. 
 
c) II e III. 
 
e) III e IV. 
 
a) I e III. 
 b) II e IV. 
Respondido em 10/11/2019 09:35:18 
 
 
Explicação: 
Como a função da carga é linear, ou seja, do primeiro grau, a função do esforço cortante será do segundo e 
a doo momento fletor do terceiro grau (lembrar que dV/dx = - W(x) e dM/dx = V(x)) 
Uma carga sobre o apoio B será totalmente "absorvida" por este apoio 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas 
posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
 
 
80 kNm 
 
30 kNm 
 
50 kNm 
 
40 kNm 
 60 kNm 
Respondido em 10/11/2019 09:35:32 
 
 
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas 
posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
 
 
15 kN 
 É nulo 
 
60 kN 
 
45 kN 
 
30 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:35:40 
 
 
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas 
posições x=2m e x=4m. O momento fletor na região entre as cargas: 
 
 É constante 
 
É nulo 
 
Varia parabolicamente 
 
É dividido em 2 trechos constantes 
 
Varia linearmente 
Respondido em 10/11/2019 09:35:47 
 
 
Explicação: TRECHO DE MOMENTO IGUAL A 30 X - 30 (X-2) = 60 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere a estrutura abaixo em que o apoio A é de 1º gênero e o B de 2º gênero. Se o carregamento externo 
é o apresentado, determine o menor valor para o esforço cortante na superfície interna desta viga. 
 
 
 
- 83,8 kN 
 
- 30,8 kN 
 
- 138,8 kN 
 
- 103,8 kN 
 - 38,8 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:35:57 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sobre a superposição dos efeitos, Figura 1, foram previstas hipóteses para sua validade . Em relação à flexão 
composta julgue os itens e marque a afirmativa correta. 
 
1. A superposição dos efeitos de forças separadamente aplicadas é permissível no caso de elementos 
estruturais sofrerem pequenas deformações e estas serem linearmente proporcionais às tensões. 
2. A superposição das deformações devida a um carregamento axial ¿P¿ e a um momento fletor ¿M¿faz 
com que uma seção plana perpendicular ao seu eixo desloque-se axialmente e gire. 
3. O momento de inércia da peça muda ao se alterar as condições do carregamento axial. 
4. Nos problemas linearmente elásticos existe uma relação linear entre a tensão e a deformação. 
5. A linha neutra de um vigamento de seção composta fica inalterada com a superposição dos efeitos, 
independente do carregamento aplicado. 
 
 
(1)V , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V 
 
(1)F , (2)V, (3)V, (4)V, (5)V 
 
(1) F, (2)V, (3)F, (4)F, (5)F 
 (1) V, (2)V, (3)F, (4)V, (5)F 
 
(1)F , (2)F, (3)F, (4)F, (5)V 
Respondido em 10/11/2019 09:36:09 
 
 
Explicação: proposição 3) momento de inercia nao se altera com carregamento por se tratar de uma 
propriedade geométrica. proposição 5) A linha neutra se altera 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. 
 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são 
opostos e de valor dobrado, pois correspondem a ações de distâncias alternadas. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são 
diferentes em direção e sentido, mas possuem mesma intensidade. 
 Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são iguais 
e contrários, pois correspondem uma ação e a reação correspondente. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são 
diferentes, pois correspondem a ações diferentes. 
 
Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são 
diferentes em direção, sentido e intensidade. 
Respondido em 10/11/2019 09:36:17 
 
 
Explicação: 
Ao se "cortar" um elemento estrutural, surgem dos dois lados da seção os esforços internos (o esforço 
cortante, esforço normal, momento fletor. etc). Como são internos, ocorrem aos pares que compõem ação-
reação. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em 
uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', 
distante 4 metros de S', corresponde a: 
 
 
3M / 4 
 M 
 
Faltam informações no enunciadoM / 4 
 
4M 
Respondido em 10/11/2019 09:36:20 
 
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 1a Questão 
 
 
 Uma viga simplesmente apoiada com comprimento total de 6m está submetida a ação de duas cargas 
concentradas conforme a figura. Determine o momento fletor na seção M, no meio da viga. 
 
 
 1000 KN.m. 
 
1300 KN.m; 
 
700 KN.m; 
 
200 KN.m; 
 
600 KN.m; 
Respondido em 10/11/2019 09:39:11 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a viga Gerber da figura com F1, F2 e F3 >0 
 
Com relação ao diagrama de esforços cortantes da viga apresentada, pode-se afirmar que: 
 
 
é sempre nulo. 
 
é sempre constante, se F1 > F2. 
 possui uma variação no ponto D. 
 
é sempre constante, se F3 > F2 > F1. 
 
é sempre nulo apenas na rótula. 
Respondido em 10/11/2019 09:39:19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa: 
 
 
Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças 
horizontais. 
 Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo 
suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da 
sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples. 
 
Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são 
feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas 
na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática. 
 
São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou 
engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto 
isostático. 
 
As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas 
estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples 
que não têm estabilidade própria (sep). 
Respondido em 10/11/2019 09:39:24 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta 
 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas hiperestática, umas com 
estabilidade própria e outras sem estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hiperestática, todas com 
estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hipostáticas, todas sem 
estabilidade própria. 
 As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, umas com 
estabilidade própria e outras sem estabilidade própria. 
 
As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, todas com 
estabilidade própria. 
Respondido em 10/11/2019 09:39:31 
 
 
Explicação: 
A viga gerber é um conjunto de vigas mais simples em que algumas apresentam estabiçidade própria e, a 
viga Gerber apoia-se sobre uma ou mais vigas. Estes apoios são como rótulas que não transmitem 
momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere uma viga Gerber com o carregamento apresentado na figura. Determine a reação vertical no engaste 
C. 
 
 
 
100 kN 
 
200 kN 
 
120 kN 
 160 kN 
 
40 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:39:38 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que: 
 
 É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma 
rótula, indicando que o momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e outro do segundo 
gêneros. 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma 
rótula, indicando que o momento é transferido de uma lado para outro da viga 
 
 
É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma 
rótula, indicando que o nenhuma força ou momento são transferidos de uma lado para outro da viga 
 
É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero 
Respondido em 10/11/2019 09:39:44 
 
 
Explicação: 
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente) que NÃO 
transferem momento de um lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Considere uma viga em que os segmentos CA = AD = DE = EF = FB = 1m. O carregamento externo é tal que o 
diagrama do esforço cortante (DEC) é apresentado na figura. Determine o momento fletor que atua na seção 
reta que passa pelo ponto E. 
Dados: Momento fletor = área sob à curva do esforço cortante e unidade do DEC em kN 
 
 
 
21,8 kN.m 
 
42,6 kN.m 
 13,2 kN.m 
 
30,8 kN.m 
 
20,3 kN.m 
Respondido em 10/11/2019 09:39:55 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Os dentes Gerber nada mais são do que 
rótulas onde o momento fletor será máximo. II- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o 
momento fletor será zero. III- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será zero. 
IV- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será máximo. 
 
 
A afirmativa IV está correta 
 A afirmativa II está correta 
 
Apenas a afirmativa I está correta 
 
Todas as afirmativas estão incorretas 
 
As afirmativas I e III estão corretas 
Respondido em 10/11/2019 09:40:01 
 
 
Explicação: 
Nas vigas Gerber, os "dentes" não transferem momento de um parte da viga para outra, mas transferem 
força. Assim, os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. 
 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Considere a viga inclinada AB da figura. Os apoios B e A são, respectivamente, do primeiro e segundo 
gêneros. Determine as reações verticais nesses apoios. 
 
 
 VA = VB = 4 tf 
 
VA = 0 e VB = 8 tf 
 
VA = VB = 5 tf 
 
VA = 3tf e VB = 5tf 
 
VA = 5 tf e VB = 3 tf 
Respondido em 10/11/2019 09:42:51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Para a viga abaixo determine o diagrama de momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 10/11/2019 09:43:02 
 
 
Explicação: 
M = 2 x 102 / 8 = 25 kN.m 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
A momento máximo para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
12,2 kN.m 
 
8,6 kN.m 
 9,4 kN.m 
 
3,4 kN.m 
 
6 kN.m 
Respondido em 10/11/2019 09:43:23 
 
 
Explicação: 
M = 3 x 52 / 8 = 9,4 kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A reação de apoio em B para a viga biapoiada abaixo é: 
 
 
 
 5,6 kN 
 6,8 kN 
 9,0 kN 
 4,6 kN 
 9,4 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:43:39 
 
 
Explicação: 
∑MA = 0 → - 15x2,5 + RBx4 = 0 → RB = 9,4 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A 
um apoio de segundo gênero e B um de primeirogênero, determine a reação vertical em B. 
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa e tang 
(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente 
 
 
 
8 tf 
 
6 tf 
 6,25 tf 
 
10 tf 
 
12,5 tf 
Respondido em 10/11/2019 09:43:48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de 
hiperestaticidade. 
 
 
 
 Hiperestática, g = 2 
 Hipostática, g = 3 
 
Hipostática, g = -1 
 
Isostática, g = 0 
 Hiperestática, g = 1 
Respondido em 10/11/2019 09:44:01 
 
 
Explicação: 
Tem 5 incógnitas e 4 equações, logo g = 1. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de 
hiperestaticidade. 
 
 
 
Hiperestática, g = 4 
 Hiperestática, g = 5 
 Hipostática, g = -1 
 Hiperestática, g = 3 
 
Isostática, g = 0 
Respondido em 10/11/2019 09:44:10 
 
 
Explicação: 
Tem 8 incógnitas e 3 equações, logo g = 5. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A. 
 
 
 
 
 
225 kN 
 210 kN 
 
205 kN 
 
200 kN 
 
215 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:44:18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
6a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e tem 4 m de 
comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma carga distribuída 
(retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC está "à direita" da barra vertical. 
A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na barra BC, a carga distribuída é vertical "para 
baixo". Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A. 
 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m 
 Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m 
 
Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
 
Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m 
 
Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m 
Respondido em 10/11/2019 09:48:34 
 
 
Explicação: 
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente: 
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A) 
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A) 
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN 
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 + Ay = 0, Ay = 90kN 
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero: MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 MA = 390 kN.m 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC está na 
horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, uma rótula. O carregamento 
está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A respeito do número total de reações nos 
apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que: 
 
 4 reações e isostático 
 
4 reações e hiperestático 
 
3 reações e hipostático 
 
2 reações e isostático 
 
3 reações e isostático 
Respondido em 10/11/2019 09:48:40 
 
 
Explicação: 
O pórtico é aberto. 
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, em A e D 
serão 4. 
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças na direção y 
e soma dos momentos. Todas iguais a zero. 
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo 
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas 
ISOSTÁTICO 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O diagrama de esforços cortantes de uma viga biapoiada "AF" é o representado na figura abaixo. Sabe-se 
que existe uma carga momento alicada em "D". Pergunta-se: qual é o valor dessa carga momento? 
JUSTIFIQUE com cálculos. 
 
 
 
8 
 
6 
 10 
 
14 
 
12 
Respondido em 10/11/2019 09:48:49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o pórtico simples ABCD localizado no plano xy. O apoio A é de primeiro gênero e o E, de segundo 
gênero. Na barra vertical, existe um carregamento uniformemente distribuído e, na barra vertival , à 
esquerda, uma carga concentrada, conforma a figura. Considerando todas as dimensões em metros, 
determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
 
VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 15 kN 
 
VA = 15 kN, VB = 15 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 5 kN, VB = 25 kN e HB = 30 kN 
 VA = 0 kN, VB = 30 kN e HB = 30 kN 
 
VA = 30 kN, VB = 0 kN e HB = 30 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:48:59 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 5 kN/m x 6 m = 30 kN atuando no ponto médio. 
Apoios: Em a apenas VA, em B VB e HB 
Soma das forças em x = 0: 30 + HB = 0, logo HB = - 30kN (módulo 30 kN) 
Soma das forças em y = 0: - 30 + VA + VB = 0, logo VA + VB = 30kN (equação *) 
Soma dos momentos em relação ao ponto B = 0: 30 x 3 - 30 x 3 - VA x 6 = 0, logo VA = 0 
Da equação *, VB = 30 kN 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere o pórtico simples apoiados em A e C. Determine os módulos das reações nos apoios. 
 
 
 
VA = 23 kN, HA = 12 kN e VC = 17 kN 
 VA = 17 kN, HA = 12 kN e VC = 23 kN 
 
VA = 7 kN, HA = 12 kN e VC = 3 kN 
 
VA = 0 kN, HA = 12 kN e VC = 40 kN 
 
VA = 12 kN, HA = 17 kN e VC = 23 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:49:11 
 
 
Explicação: 
Carga distribuída em concentrada: 10 x 4 = 40 kN atuando no ponto médio 
Soma das forças na direção x = 0 HA + 12 = 0, HA = - 12kN (módulo 12 kN) 
Soma das forças na direção y = 0 VA + VC - 40 logo VA + VC = 40 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: 
-12 x 1 - 40 x 2 + VC x 4 = 0, VC = 23 kN 
Como VA + VC = 40, VA = 17 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Três linhas elevadas de gasodutos serão apoiadas por pórticos simples devidamente espaçados entre eles. 
Após estudo preliminar, decidiu-se que os pórticos receberiam uma padronização para fins de economia de 
material e rapidez na execução, devendo, ainda, apresentar o modelo estrutural da figura a seguir. 
 
Desprezando o peso próprio do pórtico frente às cargas concentradas P, exercidas pelos dutos, qual a 
relação que deve haver entre as dimensões do vão x e do balanço y do pórtico plano, para que a estrutura, 
como um todo, seja submetida ao menor valor possível de momento fletor, em valor absoluto? 
 
 
x = 0,5 y 
 
x = 2 y 
 x = 8 y 
 
x = 4 y 
 
x = y 
Respondido em 10/11/2019 09:49:22 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a barra BC 
horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra horizontal BC existe 
uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de apoio e qual a sua classificação? 
 
 
4 e hiperestático 
 
3 e hiperestático 
 4 e isostático 
 
3 e hipostático 
 
3 e isostático 
Respondido em 10/11/2019 09:49:29 
 
 
Explicação: 
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e vertical. Logo, 
são 4 reações possíveis. 
Existemtrês equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma das forças na 
direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero 
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais uma 
equação, uma vez que o momento na rótula é nulo. 
Logo 4 reações e isostático 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
7a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo gênero e existe uma rótula. Cada um dos 
apoios terá uma reação horizontal e uma vertical. Considerando apenas o módulos destas 4 reações, 
determine a somas das mesmas. Os momentos aplicados nos apois valem 1kN.m e estão no sentido horário 
e os aplicados na rótula valem 2kN.m. 
 
 
 
1,75 kN 
 
0,25 kN 
 1,5 kN 
 
0 kN 
 
0,75 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:51:46 
 
 
Explicação: 
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita 
Reações: HA e VA / HB e VB 
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0 
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB = 0,25 kN 
Assim, VA = -0,25 kN 
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula igual a zero: 
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0 
-1 - 2 + 4HA - 4.(-0,25) = 0 
HA = 0,5 kN 
Logo, HB = - 0,5kN 
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa: 
 
 
Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um 
tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa mesma extremidade. 
 
Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é 
representada por um círculo nessa mesma ligação. 
 O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de 
equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não 
o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula). 
 
Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade 
de transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse 
ponto possa ser desconsiderado. 
 
Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura. 
Respondido em 10/11/2019 09:51:58 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O 
carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos 
das reações (horizontal e vertical) na rótula C. 
 
 
 Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
Reação vertical de 0 kN e reação horizontal de 54,17 kN 
 
Reação vertical de 0 e reação horizontal de 0 kN 
 
Reação vertical de 29,37 kN e reação horizontal de 0 kN 
 
Reação vertical de 54,17 kN e reação horizontal de 29,37 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:52:02 
 
 
Explicação: 
EQUILÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é 
zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
Separando a parte à esquerda da rótula: 
Na rótula V e H 
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda) 
Reações em B: By = 29,37 kN e Bx = -24,17 kN (esquerda) 
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN 
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois 
apoios de segundo gênero possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, 
existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É possível determiná-las, mesmo apresentando 
apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E soma dos momentos 
em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser 
determinadas? 
 
 
 
O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que o número de 
incógnitas é maior que o número de equações distintas. 
 
O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado. 
 
A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos carregamentos 
externos, em relação a um segundo ponto. Logo, o sistema passará a ser possível e determinado. 
 
Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 equações e 
3 incógnitas, ou seja, é possível e determinado. 
 A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, 
teremos 4 equações e 4 incógnitas. 
Respondido em 10/11/2019 09:52:15 
 
 
Explicação: 
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere o pórtico composto mostrado na figura, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C, uma 
rótula. Determine as reações no apoio A, considerando que forças horizontais para a direita e forças 
verticais para cima são positivas. 
 
 
 Ax = - 5 kN e Ay = 8 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = 8 kN 
 
Ax = 5 kN e Ay = - 8 kN 
 
Ax = - 5 kN e Ay = - 8 kN 
 
Ax = - 5 kN e Ay = 5 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:52:22 
 
 
Explicação: 
EQUILÍBRIO: 
Soma dos momentos em relação ao ponto B: 6 . 1,5 + 10. 4,5 + 6.Ax- 3.Ay = 0 
Ay - 2 Ax = 18 (*) 
Separando o pórtico na rótula C e utilizando a parte AC: 
Momento em relação À rótula C é zero: 
10.1,5 + 3Ax = 0 
Ax = - 5 kN 
Da equação (*) 
Ay = 8 kN 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
As reações nos apoios são dadas por: 
 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 10kN, Va= 69,7kN, Ma= +40kN 
 
Hd= 0KN, Vd= 26,7kN, Ha=-10kN, Va= 69,3kN, Ma= +40kN 
 Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= +40kN 
 
Hd= 10KN, Vd= 26,7kN, Ha= 0kN, Va= 69,3kN, Ma= - 40kN 
 
Hd= 0KN, Vd= 69,3kN, Ha= 10kN, Va= 26,7kN, Ma= - 40kN 
Respondido em 10/11/2019 09:52:34 
 
 
Explicação: 
Troca das cargas concentradas: 15 x 5 = 75 kN 
Separando a estrutura na rótula: 
a) Lado direito: 
- Força na rótula vale 10kN p a esquerda. 
- Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 75 x 2,5 - 3x5 - 18 x8 + 5Vd = 0, Vd = 69,3 kN 
b) Lado esquerdo: Força na rótula vale 10kN p a direita. 
No lado esquerdo, 
Soma das forças na horizontal igual zero, logo Ha = 10 kN 
Soma dos momentos em relação à rótula = 0: 10 x 4 -Ma = 0, Ma = 40 kN.m 
c) Estrutura: 
Va + Vd = 96, logo Va = 26,7 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O 
carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine as 
reações (horizontal e vertical) nos apoios A e B. 
Obs: Considere forças horizontais para direita e forças verticais para cima como positivas.
 
 
 
Ax= 14, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 39,37 kN 
 
Bx= 14, 17 kN; By = 50, 63 kN; Ax = - 24,17 kN e Ay = 29,37 kN 
 Ax=14, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 24,17 kN e By = 29,37 kN 
 
Ax= 24, 17 kN; Ay = 40, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 39,37 kN 
 
Ax= 4, 17 kN; Ay = 50, 63 kN; Bx = - 14,17 kN e By = 29,37 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:52:47 
 
 
Explicação: 
EQUIlÌBRIO: 
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*) 
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**) 
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0 
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN 
Da equação (**), By = 29,37 kN 
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula 
é zero: 
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN 
Da equação (*) Bx = -24,17 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma 
rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B: 
 
 
 
VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN 
 VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN 
 
VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN 
 
VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN 
 
VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN 
Respondido em 10/11/2019 09:52:53 
 
 
Explicação: 
Solução: 
S fx = 0 
 HA + HB = 12 
S fy = 0 
 VA + VB = 20 
S MA = 0 
 10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0 
 VB = 7,6 kN 
 
 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
8a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem ser previstas na 
etapa de análise estrutural, sendo importante a realização de cálculo expressivos. Sobre a definição de 
grelha, pode-se considerar: 
 
 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas 
esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento 
fletor de vetor representativo normal a esse plano. 
 É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que a 
solicita usualmente em um plano vertical, de maneira que esta desenvolva 
momento fletor de vetor representativo normal a esse plano, esforço cortante 
vertical e, eventualmente, esforço normal. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas 
momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço 
cortante normal ao plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, 
sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de 
torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante 
normal ao plano. 
 É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, 
sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, 
esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento fletor de vetor 
representativo normal a esse plano. 
Respondido em 10/11/2019 09:56:33 
 
 
Explicação: 
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente 
horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento 
de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal 
ao plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Classifique a grelha representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de 
hiperestaticidade. 
 
 
 
 Isostática, g = 0 
 Hiperestática, g = 2 
 Hipostática, g = -1 
 Hiperestática, g = 1 
 Hiperestática, g = 3 
Respondido em 10/11/2019 09:56:43 
 
 
Explicação: 
Tem 3 incógnitas e 3 equações, logo g = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 A figura abaixo representa uma ponte de emergência, de peso próprio, uniformemente distribuído, igual a q, 
e comprimento igual a L, que deve ser lançada, rolando sobre os roletes fixos em A e C, no vão AB, de modo 
que se mantenha em nível até alcançar a margem B. Para isso, quando a sua seção média atingir o rolete A, 
uma carga concentrada P se deslocará em sentido contrário, servindo de contrapeso, até o ponto D, sendo A-
D uma extensão da ponte, de peso desprezível, que permite o deslocamento da carga móvel P. Se a 
extremidade B' da ponte estiver a uma distância x de A, a carga P estará a uma distância y de A. 
 
Nessa condição, a distância y, variável em função de x, e a distância z (fixa), da extensão, respectivamente, 
são (JUSTIFIQUE com cálculos): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A restrição aos movimentos de uma estrutura é feita por meio dos apoios ou vínculos, que são classificados 
em função do número de graus de liberdade nos quais atuam. Nos apoios, nas direções dos deslocamentos 
impedidos, nascem as forças reativas (ou reações de apoio) que, em conjunto com as forças e com os 
momentos ativos, formam um sistema de forças (externas) em equilíbrio. Em relação às propriedades dos 
apoios, É CORRETA a única alternativa: 
 
 
Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); permite a 
rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): permite a translação em uma das direções (x, 
y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e a rotação em torno do eixo z. 
 
Apoio simples (do primeiro gênero ou ¿charriot¿): impede a translação em uma das direções (x, 
y); permite a translação na direção perpendicular à impedida e impede a rotação em torno do eixo 
z. 
 Engaste (apoio de terceiro gênero): impede a translação nas duas direções (x, y); impede a 
rotação em torno do eixo z. 
 
Rótula (apoio de segundo gênero ou articulação): impede a translação nas duas direções (x, y); 
permite a rotação em torno do eixo z; permite o deslizamento no sentido tangencial à direção do 
eixo x. 
Respondido em 10/11/2019 09:57:03 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Considere a grelha plana engastada no ponto D e livre de qualquer outro apoio. O carregamento é o 
mostrado na figura, ou seja, uma carga concentrada e uma carga distribuída. Determine os módulos das 
reações atuantes no engaste D. 
 
 
 
70 kN, 120 kN.m e 120 kN.m 
 
70 kN, 240 kN.m e 240 kN.m 
 
70 kN, 90 kN.m e 240 kN.m 
 
120 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
 70 kN, 120 kN.m e 240 kN.m 
 
 
 
Explicação: 
No engaste D temos 3 reações: uma força vertical e dois momentos. 
CARGA DISTRIBUÍDA: 20 kN/m x 3m = 60 kN 
Para manter o equilíbrio na vertical, temos que: Dy = 10 kN + 60 kN = 70 kN 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por CD: 60 x 1,5 + 10 x 3 = 90 + 30 = 120 kN.m 
Momento em relação ao eixo horizontal que passa por D e é paralelo a BC: 60 x 3 + 10 x 6 = 240 kN.m 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas 
verticais e um carregamento distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos 
apoios, é correto afirmar que: 
 
 
 
3 reações do tipo momento 
 
6 reações do tipo força 
 
4 reações do tipo força 
 3 reações do tipo força 
 
4 reações do tipo momento 
Respondido em 10/11/2019 09:57:20 
 
 
Explicação: 
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma 
força de reaçao vertical. Logo, são três reações do tipo força. 
 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I9a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 Com referência aos Aspectos Relevantes para o Traçado dos Diagramas de Momentos, pode-se dizer: 
 
 Se o carregamento transversal distribuído é nulo ao longo de um segmento então o Cortante é 
constante e o Momento Fletor varia linearmente. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente e o Momento Fletor 
varia como uma reta. 
 
A variação do Momento Fletor está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 
A variação do Cortante está associada à variação do carregamento longitudinal. 
 
Quando um carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia exponencialmente e o Momento 
Fletor varia como uma parábola 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considerando a treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e V3 = 10 KN. Usando o 
Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1): 
 
 
 
+56,5 KN 
 
-10 KN 
 
-56,5 KN 
 +10 KN 
 
 0 KN 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais de uma carga ou 
casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as reações de apoios, os 
deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como 
a soma dos resultados encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
 
 
Vigas engastadas e livres 
 Princípio da superposição 
 
Vigas biapoiadas com balanços 
 
Vigas Gerber 
 
Vigas isostáticas 
Respondido em 10/11/2019 10:01:23 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine as reações nos apoios da treliça: 
 
 
 VA=7 KN e VB=5 KN 
 
 VA=50 KN e VB=70 KN 
 
 VA=0,5 KN e VB=0,7 KN 
 
 VA=5 KN e VB=7 KN 
 
 VA=70 KN e VB=50 KN 
Respondido em 10/11/2019 10:01:37 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine as reações dos apoios da treliças abaixo: 
 
 
 
H1=10 KN, V1=30 KN e V3=40 KN 
 
H1=40KN, V1=10 KN e V3=30 KN 
 H1=30 KN, V1=40 KN e V3=10 KN 
 
H1=30 KN, V1=10 KN e V3=40 KN 
 
H1=0 KN, V1=40 KN e V3=10 KN 
Respondido em 10/11/2019 10:01:45 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Utilizando o Método dos Nós, e sabendo que a reação nos apoios são VA= 7 KN e VD = 5 KN. Determine o 
esforço norma na barra AC da treliça abaixo: 
 
 A C 
D 
 
 
 - 7 KN 
 
 -9.9 KN 
 + 7 KN 
 
 +9,9 KN 
 
 + 5 KN 
Respondido em 10/11/2019 10:01:58 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 A linha de influência é de fundamental importância para o dimensionamento de algumas estruturas da 
engenharia. Cite a opção correta. 
 
 
Estruturas submetidas apenas a cargas concentradas 
 
Estruturas submetidas apenas a momentos torsores 
 
Estruturas submetidas apenas a cargas distribuídas 
 
Estruturas submetidas apenas a momentos fletores 
 Estruturas submetidas a cargas móveis 
Respondido em 10/11/2019 10:02:10 
 
 
Explicação: 
A linha de influência é utilizada nos projetos em que a estrutura apresente as cargas móveis, como no caso 
das pontes rodoviárias. 
 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
10a aula 
Lupa 
 
 
 
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 1a Questão 
 
 
 
A figura abaixo representa um carregamento linearmente 
distribuído aplicado a uma viga bi-apoiada. Considerando apenas o 
carregamento linearmente distribuído determine o momento fletor 
no meio do vão. 
 
 
 
 18,0 kN.m 
 15,0 kN.m 
 6,0 kN.m 
 
12,0 kN.m 
 9,0 kN.m 
Respondido em 10/11/2019 10:08:26 
 
 
Explicação: 
Explicação: 
Cálculo das reações de apoio. 
 
ΣFy = 0 (↑+) 
VA + VB = 12 
 
ΣMA = 0 () 
12x4 - VBx6 = 0 
VB = 8kN (↑) 
 
Logo: VA = 12 - 8 
VA = 4kN (↑) 
 
2. Cálculo do momento fletor no meio do vão. 
ΣMS = 0 
MS + 3x1 - 4x3 = 0 
MS = 9kN.m 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere uma viga horizontal AB de comprimento L = 1 m engastada em A, á esquerda. A viga está 
suportando um carregamento distribuído na forma triangular, indo de zero (em A) até 30kN/m em B. A 
função que descreve o momento fletor em função de x, comprimento medido a partir de A é dada por: 
M(x) = - 5x3 + 15x - 10, onde x é dado em metros 
Determine a expressão que calcula o esforço cortante nesta viga ao longo de seu comprimento. 
 
 V(x) = - 15x
2 + 15 
 
V(x) = - 5x2 + 15 
 
V(x) = - 15x2 
 
V(x) = - 10x2 + 5 
 
V(x) = - 5x2 + 25 
Respondido em 10/11/2019 10:08:43 
 
 
Explicação: 
O função do esforço cortante é a derivada do momento fletor em relação à variaável x (comprimento), isto 
é, V(x) = dM(x)/dx 
Como M(x) = - 5x3 + 15x - 10, 
A derivada será dada por dM(x)/dx = -15.x2 + 15 
Logo, V(x) = -15.x2 + 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 A estrutura abaixo é composta de hastes retas que têm a mesma seção transversal e o mesmo material. 
Esta estrutura está submetida a uma carga horizontal de intensidade H na direção da haste BC. As hastes 
formam entre si ângulos de 90 graus. 
 
A alternativa que representa o diagrama de momentos fletores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 10/11/2019 10:08:51 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere a estrutura plana da figura, em que A é uma articulação fixa e E é uma articulação móvel. As 
cargas ativas são o momento M0 = 10 kN.m, aplicado em B, e a carga niformemente distribuída q = 1 
kN/m, aplicada no trecho CD. O momento fletor em valor absoluto no ponto D vale: 
 
 
 
8,00 kN.m. 
 
10,00 kN.m. 
 
0,00 kN.m. 
 4,00 kN.m. 
 
5,00 kN.m. 
Respondido em 10/11/2019 10:09:02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Para a viga abaixo determine o diagrama de esforços cortantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 10/11/2019 10:09:17 
 
 
Explicação: 
As reações de apoio são, respectivamente, 185 kN e 85 kN. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Uma viga AB horizontal tem 10 m de comprimento e está apoiada em sua extremidades (extremidade A à 
esquerda e B, à direita). Em A, o apoio é de primeiro gênero e, em B, de segundo gênero. Num ponto C da 
viga, tal que AC = 2m são aplicadas duas cargas: uma carga força de 10 tf, verticalmente "para baixo" e 
uma carga momento de 5 tf.m, no sentido anti-horário. A partir destas informações, determine as reações 
verticais em A e B. 
Obs: Considerar momento com sentido anti-horário negativo e horário positivo e força vertical "para cima" 
positivo e "para baixo", negativo. 
 
 
RA = 7,5 tf e RB = 7,5 tf 
 
RA = 1,5 tf e RB = 8,5 tf 
 RA = 8,5 tf e RB = 1,5 tf 
 
RA = - 1,5 tf e RB = - 8,5 tf 
 
RA = 5 tf e RB = 5 tf 
Respondido em 10/11/2019 10:09:27 
 
 
Explicação: 
EQUILÍBRIO: 
Soma das força na direção y é nula: RA + RB - 10 = 0 (equação *) 
Soma dos momentos em relação ao ponto A é nula: 10.RB + 5 - 10.2 = 0, logo RB = 1,5 tf 
Da equação (*), RA + RB - 10 = 0, logo RA + 1,5 - 10 = 0, ou seja RA = 8,5 tf 
 
 
 
 
 7a QuestãoConsidere uma viga disposta horizontalmente sobre dois apoios A e B, sendo A de primeiro gênero e B, de 
segundo gênero. A barra apresenta 10 m de comprimento e os apoios A e B estão dispostos, cada um, a 1 
m das extremidades desta viga. Entre os apoios A e B uma carga uniformemente distribuída verticalmente 
para baixo de 250 kN/m é colocada. Determine os módulos das reações verticais nos apoios A e B. 
 
 
RA = 500 kN e RB = 1500 kN 
 RA = 1000 kN e RB = 1000 kN 
 
RA = 200 kN e RB = 1800 kN 
 
RA = 2000 kN e RB = 2000 kN 
 
RA = 800 kN e RB = 1200 kN 
Respondido em 10/11/2019 10:09:33 
 
 
Explicação: 
Substituição da carga distribuída por uma concentrada 
250 x 8 = 2.000 kN 
Simetria, então RA = RB = 2000/2 = 1000 kN